2023重庆市一中高三上学期9月月考数学试题含答案

2022年重庆一中高2023届9月月考

一､选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设集合，，则（）

A.  B.  C.  D.

2. 命题“，”的否定是（）．

A. ， B. ，

C. ， D. ，

3. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（）

A.  B.

C.  D.

4. 根据分类变量与的观察数据，计算得到，依据下表给出的独立性检验中（）

A. 有的把握认为变量与独立

B. 有的把握认为变量与不独立

C. 变量与独立，这个结论犯错误的概率不超过

D. 变量与不独立，这个结论犯错误的概率不超过

5. 已知sin(α＋2β)＝，cos β＝，α，β为锐角，则sin(α＋β)的值为（）

A.  B.

C.  D.

6. 已知抛物线，圆，直线与交于A、B两点，与交于M、N两点，若，则()

A.  B.  C.  D.

7. 甲，乙，丙，丁四支足球队进行单循环比赛（每两个球队都要比赛一场），每场比赛的计分方法是﹔胜者得3分，负者得0分，平局两队各得1分，全部比赛结束后，四队的得分为：甲6分，乙5分，丙4分，丁1分，则（）

A. 甲胜乙 B. 乙胜丙 C. 乙平丁 D. 丙平丁

8. 若，且的解集为，则的取值范围是（）

A.  B.  C.  D.

二､多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9. 设函数，给出的四个说法正确的是（）

A时有成立

B. 且时，方程有唯一实根

C. 的图象关于点对称

D. 方程恰有两个实根

10. 下列大小关系正确的有（）

A.  B.  C.  D.

11. 已知随机变量服从正态分布，定义函数为取值不超过的概率，即.若，则下列说法正确的有（）

A.  B.

C. 在上是增函数 D.

12. 已知a，，满足，则（）

A.  B.  C.  D.

三､填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.

13. 已知α为锐角，且2tan(π－α)－3cos＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1，则sinβ的值为________．

14. 记定义在上的可导函数的导函数为，且，，则不等式的解集为______．

15. 函数所有零点之和为__________．

16. 已知且对任意恒成立，则的最小值为_____．

四､解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17. 已知函数

（1）求的对称轴方程；

（2）求在区间上的单调区间

18. 已知数列中，，且满足．设，.

（1）求数列的通项公式的通项公式；

（2）记，数列的前项和为，求.

19. 2022年北京冬奥会后，由一名高山滑雪运动员甲组成的专业队，与两名高山滑雪爱好者乙、丙组成的业余队进行友谊赛．约定赛制如下：业余队中的两名队员轮流与甲进行比赛，若甲连续赢两场则专业队获胜；若甲连续输两场则业余队获胜：若比赛三场还没有决出胜负，则视为平局，比赛结束．已知各场比赛相互独立，每场比赛都分出胜负，且甲与乙比赛，乙赢概率为；甲与丙比赛，丙赢的概率为p，其中．

（1）若第一场比赛，业余队可以安排乙与甲进行比赛，也可以安排丙与甲进行比赛．请分别计算两种安排下业余队获胜概率；若以获胜概率大为最优决策，问：业余队第一场应该安排乙还是丙与甲进行比赛？

（2）为了激励专业队和业余队，赛事组织规定：比赛结束时，胜队获奖金3万元，负队获奖金1.5万元；若平局，两队各获奖金1.8万元．在比赛前，已知业余队采用了（1）中的最优决策与甲进行比赛，设赛事组织预备支付的奖金金额共计X万元，求X的数学期望的取值范围．

20. 已知函数.

（1）当时，求的单调区间；

（2）若函数恰有两个极值点，记极大值和极小值分别为，，求证：.

21. 已知椭圆经过点，其右焦点为.

（1）求椭圆的离心率；

（2）若点在椭圆上，右顶点为，且满足直线与的斜率之积为.求面积的最大值.

22. 已知函数（为自然对数的底数），.

（1）若有两个零点，求实数取值范围；

（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.

1【答案】A

2【答案】A

3【答案】C

4【答案】D

5【答案】D

6【答案】B

7【答案】C

8【答案】B

9【答案】ABC

10【答案】BD

11【答案】ACD

12【答案】ABD

13【答案】

14【答案】

15【答案】9

16【答案】1

17【答案】（1）

（2）在单调减，在单调增

【小问1详解】

令解得

所以对称轴发方程为

【小问2详解】

由（1）知

令，

解得，

当时，单调增区间为

又因为区间为，

所以增区间，减区间为

18【答案】（1）；（2）．

【详解】（1）∵，，∴.

∵，∴，

又，∴数列是以为首项，为公比的等比数列，

∴，.

（2）∵，

∴

，

∴，

∴，∴.

19【答案】（1）业余队第一场应该安排乙与甲进行比赛

（2）的取值范围为：（单位：万元）.

【小问1详解】

第一场比赛，业余队安排乙与甲进行比赛，业余队获胜的概率为：

;

第一场比赛，业余队安排丙与甲进行比赛，业余队获胜的概率为：

，

因为，所以，所以.

所以，业余队第一场应该安排乙与甲进行比赛.

【小问2详解】

由已知万元或万元.

由（1）知，业余队最优决策是第一场应该安排乙与甲进行比赛.

此时，业余队获胜的概率为，

专业队获胜的概率为，

所以，非平局的概率为，

平局的概率为.

的分布列为：

的数学期望为（万元）

而，所以的取值范围为：（单位：万元）.

20【小问1详解】

当时，，

当时，单调递增，

当时，单调递减，

当时，单调递增，

所以函数的单调递增区间为、，递减区间为；

【小问2详解】

，

因为函数恰有两个极值点，所以方程有两个不相等的实根，

设为且，因为函数当时图象关于直线对称，

所以，即，

因为，所以，

当时，单调递增，

当时，单调递减，

当时，单调递增，

所以分别是函数的极大值点和极小值点，

即，，

于是有，因为，所以，

所以，而，

所以

设，，

，

当时，单调递减，

当时，单调递增，

所以当时，函数有最小值，即，

因此有，即.

21【答案】（1）

（2）

【小问1详解】

依题可得，，解得，

所以椭圆的方程为.

所以离心率.

【小问2详解】

易知直线与的斜率同号，所以直线不垂直于轴，

故可设，

由可得，，

所以，

，而，即，

化简可得，

，

化简得，

所以或，

所以直线或，

因为直线不经过点，

所以直线经过定点.

设定点

，

因为，所以，

设，

所以，

当且仅当即时取等号，即面积的最大值为.

22【答案】（1）

（2）

【小问1详解】

有两个零点，

关于的方程有两个相异实根，

，

有两个零点即有两个相异实根.

令，

则，

得，得

在单调递增，在单调递减，

，

又

当时，，当时，，当时，

有两个零点时，实数的取值范围为；

【小问2详解】

，所以

原命题等价于对一切恒成立，

对一切恒成立，

令，

令，

则

在上单增，

又，

使，即①，

当时，，即在递减

当时，，即在递增，

由①知，

，

函数在单调递增，

即

实数的取值范围为.