湖北省丹江口市重点达标名校2022年中考考前最后一卷数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．已知二次函数y=x2+bx﹣9图象上A、B两点关于原点对称，若经过A点的反比例函数的解析式是y=，则该二次函数的对称轴是直线（　　）

A．x=1 B．x= C．x=﹣1 D．x=﹣

2．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（         ）

A． B．

C． D．

3．数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值大于2的点是（　　）

A．点A B．点B C．点C D．点D

4．已知实数a＜0，则下列事件中是必然事件的是（　　）

A．a+3＜0 B．a﹣3＜0 C．3a＞0 D．a3＞0

5．若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（　　）

A． B． C． D．

6．在下列网格中，小正方形的边长为1，点A、B、O都在格点上，则的正弦值是

A． B． C． D．

7．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是 2500000 平方千米．将 2500000 用科学记数法表示应为（    ）

A． B． C． D．

8．如图，在中，，，，则等于（   ）

A． B． C． D．

9．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（　　）

A．第24天的销售量为200件 B．第10天销售一件产品的利润是15元

C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D．第27天的日销售利润是875元

10．已知xa=2，xb=3，则x3a﹣2b等于（　　）

A． B．﹣1 C．17 D．72

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，直线a∥b，正方形ABCD的顶点A、B分别在直线a、b上．若∠2＝73°，则∠1＝    ．

12．如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为________．

13．Rt△ABC的边AB=5，AC=4，BC=3，矩形DEFG的四个顶点都在Rt△ABC的边上，当矩形DEFG的面积最大时，其对角线的长为_______．

14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点D为AB的中点，将△ACD绕着点C逆时针旋转，使点A落在CB的延长线A′处，点D落在点D′处，则D′B长为_____．

15．直线y＝﹣x+1分别交x轴，y轴于A、B两点，则△AOB的面积等于___．

16．  一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°==1．类似地，可以求得sin15°的值是_______．

17．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是___.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，某校准备给长12米，宽8米的矩形室内场地进行地面装饰，现将其划分为区域Ⅰ（菱形），区域Ⅱ（4个全等的直角三角形），剩余空白部分记为区域Ⅲ；点为矩形和菱形的对称中心，，，，为了美观，要求区域Ⅱ的面积不超过矩形面积的，若设米.

（1）当时，求区域Ⅱ的面积.计划在区域Ⅰ，Ⅱ分别铺设甲，乙两款不同的深色瓷砖，区域Ⅲ铺设丙款白色瓷砖，

①在相同光照条件下，当场地内白色区域的面积越大，室内光线亮度越好.当为多少时，室内光线亮度最好，并求此时白色区域的面积.

②三种瓷砖的单价列表如下，均为正整数，若当米时，购买三款瓷砖的总费用最少，且最少费用为7200元，此时__________，__________.

19．（5分）解方程：-=1

20．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．求证：DE是⊙O的切线；若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．

21．（10分）计算：2tan45°-（-）º-

22．（10分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：

 (1)求y与x之间的函数表达式；设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式(利润＝收入－成本)；试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少时获得最大利润，最大利润是多少？

23．（12分）八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图．

请你根据上面提供的信息回答下列问题：扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为      度，该班共有学生      人， 训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是        ．老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率．

24．（14分）（2016湖南省株洲市）某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等．

（1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？

（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？

（3）如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】
设A点坐标为（a，），则可求得B点坐标，把两点坐标代入抛物线的解析式可得到关于a和b的方程组，可求得b的值，则可求得二次函数的对称轴．

【详解】

解：∵A在反比例函数图象上，∴可设A点坐标为（a，）．

∵A、B两点关于原点对称，∴B点坐标为（﹣a，﹣）．

又∵A、B两点在二次函数图象上，∴代入二次函数解析式可得：，解得：或，∴二次函数对称轴为直线x=﹣．

故选D．

【点睛】

本题主要考查二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，根据条件先求得b的值是解题的关键，注意掌握关于原点对称的两点的坐标的关系．

2、A

【解析】
根据三视图的定义即可判断．

【详解】

根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形．故选A．

【点睛】

本题考查三视图，解题的关键是根据立体图的形状作出三视图，本题属于基础题型．

3、A

【解析】
根据绝对值的含义和求法，判断出绝对值等于2的数是﹣2和2，据此判断出绝对值等于2的点是哪个点即可．

【详解】

解：∵绝对值等于2的数是﹣2和2，

∴绝对值等于2的点是点A．

故选A．

【点睛】

此题主要考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．

4、B

【解析】

A、a+3＜0是随机事件，故A错误；B、a﹣3＜0是必然事件，故B正确；

C、3a＞0是不可能事件，故C错误；D、a3＞0是随机事件，故D错误；

故选B．

点睛：本题考查了随机事件.解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件指一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

5、D

【解析】
根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案．

【详解】

解：∵ab＜0，

∴分两种情况：

（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；

（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项D符合．

故选D

【点睛】

本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．

6、A

【解析】
由题意根据勾股定理求出OA，进而根据正弦的定义进行分析解答即可．

【详解】

解：由题意得，，，

由勾股定理得，，

．

故选：A．

【点睛】

本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．

7、C

【解析】

分析：在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．

解答：解：根据题意：2500000=2.5×1．

故选C．

8、A

【解析】

分析：先根据勾股定理求得BC=6，再由正弦函数的定义求解可得．

详解：在Rt△ABC中，∵AB=10、AC=8，

∴BC=，

∴sinA=.

故选：A．

点睛：本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及正弦函数的定义．

9、C

【解析】

试题解析：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；

B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=kx+b，

把（0，25），（20，5）代入得：，

解得：，

∴z=-x+25，

当x=10时，y=-10+25=15，

故正确；

C、当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=k1t+b1，

把（0，100），（24，200）代入得：，

解得：，

∴y=t+100，

当t=12时，y=150，z=-12+25=13，

∴第12天的日销售利润为；150×13=1950（元），第30天的日销售利润为；150×5=750（元），

750≠1950，故C错误；

D、第30天的日销售利润为；150×5=750（元），故正确．

故选C

10、A

【解析】

∵xa=2,xb=3，

∴x3a−2b=(xa)3÷(xb)2=8÷9= ，

故选A.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、107°

【解析】
过C作d∥a, 得到a∥b∥d，构造内错角，根据两直线平行，内错角相等，及平角的定义，即可得到∠1的度数．

【详解】

过C作d∥a, ∴a∥b, ∴a∥b∥d,

∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB=90°, ∵∠2=73°，∴∠6=90°-∠2=17°,

∵b∥d, ∴∠3=∠6=17°, ∴∠4=90°-∠3=73°, ∴∠5=180°-∠4=107°,

∵a∥d, ∴∠1=∠5=107°,故答案为107°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质以及正方形性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．解决问题的关键是作辅助线构造内错角．

12、

【解析】

试题分析：因为OC=OA，所以∠ACO=，所以∠AOC=45°，又直径垂直于弦，，所以CE=，所以CD=2CE=．

考点：1．解直角三角形、2．垂径定理．

13、或

【解析】
分两种情形画出图形分别求解即可解决问题

【详解】

情况1：如图1中，四边形DEFG是△ABC的内接矩形，设DE=CF=x，则BF=3-x

∵EF∥AC，

∴=

∴=

∴EF=(3-x)

∴S矩形DEFG=x•(3-x)=﹣(x-)2+3

∴x=时，矩形的面积最大，最大值为3，此时对角线=．

情况2：如图2中，四边形DEFG是△ABC的内接矩形，设DE=GF=x，

作CH⊥AB于H，交DG于T．则CH=，CT=﹣x，

∵DG∥AB，

∴△CDG∽△CAB，

∴

∴

∴DG=5﹣x，

∴S矩形DEFG=x（5﹣x）=﹣（x﹣）2+3，

∴x=时，矩形的面积最大为3，此时对角线== 

∴矩形面积的最大值为3，此时对角线的长为或

故答案为或

【点睛】

本题考查相似三角形的应用、矩形的性质、二次函数的最值等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题

14、．

【解析】
试题分析：

解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，

∴AB=5，

∵点D为AB的中点，

∴CD=AD=BD=AB=2.5，

过D′作D′E⊥BC，

∵将△ACD绕着点C逆时针旋转，使点A落在CB的延长线A′处，点D落在点D′处，

∴CD′=AD=A′D′，

∴D′E==1.5，

∵A′E=CE=2，BC=3，

∴BE=1，

∴BD′=，

故答案为．

考点：旋转的性质．

15、.

【解析】
先求得直线y＝﹣x+1与x轴，y轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式求得△AOB的面积即可.

【详解】

∵直线y＝﹣x+1分别交x轴、y轴于A、B两点，

∴A、B点的坐标分别为（1，0）、（0，1），

S△AOB＝OA•OB＝×1×1＝，

故答案为．

【点睛】

本题考查了直线与坐标轴的交点坐标及三角形的面积公式，正确求得直线y＝﹣x+1与x轴、y轴的交点坐标是解决问题的关键.

16、．

【解析】

试题分析：sin15°=sin（60°﹣45°）=sin60°•cos45°﹣cos60°•sin45°==．故答案为．

考点：特殊角的三角函数值；新定义．

17、50°

【解析】
先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．

【详解】

如图所示：

∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20°，∠F=30°，
∴∠BEF=∠1+∠F=50°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠BEF=50°，
故答案是：50°．

【点睛】

考查了平行线的性质，解题的关键是掌握、运用三角形外角的性质（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）8m2;（2）68m2;(3) 40，8

【解析】
（1）根据中心对称图形性质和,,,可得,即可解当时，4个全等直角三角形的面积；

（2）白色区域面积即是矩形面积减去一二部分的面积，分别用含x的代数式表示出菱形和四个全等直角三角形的面积，列出含有x的解析式表示白色区域面积，并化成顶点式，根据，，，求出自变量的取值范围，再根据二次函数的增减性即可解答；

（3）计算出x=2时各部分面积以及用含m、n的代数式表示出费用，因为m,n均为正整数，解得m=40，n=8.

【详解】

（1） ∵为长方形和菱形的对称中心，，∴

∵，，∴

∴当时，，

（2）∵，

∴-，

∵，，

 ∴解不等式组得，

∵，结合图像，当时，随的增大而减小.

∴当时， 取得最大值为

（3）∵当时，SⅠ=4x2=16 m2，=12 m2，=68m2，总费用:16×2m+12×5n+68×2m=7200,化简得：5n+14m=600,因为m,n均为正整数，解得m=40，n=8.

【点睛】

本题考查中心对称图形性质，菱形、直角三角形的面积计算，二次函数的最值问题，解题关键是用含x的二次函数解析式表示出白色区面积.

19、

【解析】

【分析】先去分母，把分式方程化为一元一次方程，解一元一次方程，再验根.

【详解】解：去分母得：

解得：

检验：把代入

所以：方程的解为

【点睛】本题考核知识点：解方式方程. 解题关键点：去分母，得到一元一次方程，.验根是要点.

20、（1）证明见解析；（2）阴影部分的面积为．

【解析】
（1）连接OC，先证明∠OAC=∠OCA，进而得到OC∥AE，于是得到OC⊥CD，进而证明DE是⊙O的切线；（2）分别求出△OCD的面积和扇形OBC的面积，利用S阴影=S△COD﹣S扇形OBC即可得到答案．

【详解】

解：（1）连接OC， ∵OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA，

∵AC平分∠BAE， ∴∠OAC=∠CAE，

∴∠OCA=∠CAE， ∴OC∥AE， ∴∠OCD=∠E，

∵AE⊥DE， ∴∠E=90°， ∴∠OCD=90°， ∴OC⊥CD，

∵点C在圆O上，OC为圆O的半径， ∴CD是圆O的切线；

（2）在Rt△AED中， ∵∠D=30°，AE=6， ∴AD=2AE=12，

 在Rt△OCD中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，

 ∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，

∴CD=

∴S△OCD==8， ∵∠D=30°，∠OCD=90°，

∴∠DOC=60°， ∴S扇形OBC=×π×OC2=，

 ∵S阴影=S△COD﹣S扇形OBC ∴S阴影=8﹣，

∴阴影部分的面积为8﹣．

21、2-

【解析】
先求三角函数，再根据实数混合运算法计算.

【详解】

解：原式=2×1-1-=1+1-=2-

【点睛】

此题重点考察学生对三角函数值的应用，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.

22、 (1)y＝－2x＋200 (2)W＝－2x2＋280x－8 000(3)售价为70元时，获得最大利润，这时最大利润为1 800元．

【解析】
（1）用待定系数法求一次函数的表达式；

（2）利用利润的定义，求与之间的函数表达式；

（3）利用二次函数的性质求极值.

【详解】

解：(1)设，由题意，得，解得，∴所求函数表达式为.

(2).

(3)，其中，∵，

∴当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，当售价为70元时，获得最大利润，这时最大利润为1800元.

考点： 二次函数的实际应用.

23、（1）36 ， 40， 1；（2）．

【解析】
（1）先求出跳绳所占比例，再用比例乘以360°即可，用篮球的人数除以所占比例即可；根据加权平均数的概念计算训练后篮球定时定点投篮人均进球数．

（2）画出树状图，根据概率公式求解即可．

【详解】

（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为360°×（1-10%-20%-10%-10%）=36度；
该班共有学生（2+1+7+4+1+1）÷10%=40人；
训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是=1，
故答案为：36，40，1．

（2）三名男生分别用A1,A2,A3表示，一名女生用B表示．根据题意，可画树形图如下：

由上图可知，共有12种等可能的结果，选中两名学生恰好是两名男生（记为事件M）

的结果有6种，

∴P（M）==．

24、（1）孔明同学测试成绩位90分，平时成绩为95分；（2）不可能；（3）他的测试成绩应该至少为1分．

【解析】

试题分析：（1）分别利用孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，分别得出等式求出答案；

（2）利用测试成绩占80%，平时成绩占20%，进而得出答案；

（3）首先假设平时成绩为满分，进而得出不等式，求出测试成绩的最小值．

试题解析：（1）设孔明同学测试成绩为x分，平时成绩为y分，依题意得：，解之得：．

答：孔明同学测试成绩位90分，平时成绩为95分；

（2）由题意可得：80﹣70×80%=24，24÷20%=120＞100，故不可能．

（3）设平时成绩为满分，即100分，综合成绩为100×20%=20，设测试成绩为a分，根据题意可得：20+80%a≥80，解得：a≥1．

答：他的测试成绩应该至少为1分．

考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．