湖南省邵阳市第十一中学2022年中考数学押题卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（　　）

A．20° B．35° C．40° D．70°

2．根据《九章算术》的记载中国人最早使用负数，下列负数中最大的是（    ）

A．-1 B．- C． D．–π

3．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0，②当﹣1≤x≤3时，y＜0；③3a+c=0；④若（x1，y1）（x2、y2）在函数图象上，当0＜x1＜x2时，y1＜y2，其中正确的是（　　）

A．①②④ B．①③ C．①②③ D．①③④

4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD＝2，AB＝8，则△ABD的面积是（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12

5．如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的主视图是（   ）

A． B． C． D．

6．由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是(   )

A． B．

C． D．

7．下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是(   )

A． B．

C． D．

8．下列运算正确的是（　　）

A．  =2 B．4﹣=1 C．=9 D．=2

9．a≠0，函数y＝与y＝﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（　　）

A． B．

C． D．

10．在下列交通标志中，是中心对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．若关于x的不等式组恰有3个整数解，则字母a的取值范围是_____．

12．如图，正方形ABCD的边长为6，E，F是对角线BD上的两个动点，且EF＝，连接CE，CF，则△CEF周长的最小值为_____．

13．将抛物线y＝2x2平移，使顶点移动到点P（﹣3，1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是_____．

14．分解因式：m2n﹣2mn+n=     ．

15．若m2﹣2m﹣1=0，则代数式2m2﹣4m+3的值为　 　．

16．不等式5x﹣3＜3x+5的非负整数解是_____．

17．分解因式：_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A，B两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：

注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元．求y与x的函数解析式，请直接写出x的取值范围；若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案总费用最省？最省的总费用是多少？

19．（5分）计算：．先化简，再求值：，其中．

20．（8分） “扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，如图所示.

（1）求与之间的函数关系式；

（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？

（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.

21．（10分）如图，二次函数的图象与x轴的一个交点为，另一个交点为A，且与y轴相交于C点

求m的值及C点坐标；

在直线BC上方的抛物线上是否存在一点M，使得它与B，C两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时M点坐标；若不存在，请简要说明理由

为抛物线上一点，它关于直线BC的对称点为Q

当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；

点P的横坐标为，当t为何值时，四边形PBQC的面积最大，请说明理由．

22．（10分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：

（1）求x，y的值；

（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？

23．（12分）某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度他们在C处仰望建筑物顶端A处，测得仰角为，再往建筑物的方向前进6米到达D处，测得仰角为，求建筑物的高度测角器的高度忽略不计，结果精确到米，，

24．（14分）（1）计算：；

（2）化简：．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】
先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=∠ACB=35°．

【详解】

∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，

∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．

∵CE是△ABC的角平分线，

∴∠ACE=∠ACB=35°．

故选B．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．

2、B

【解析】
根据两个负数，绝对值大的反而小比较．

【详解】

解：∵− ＞−1＞− ＞−π，

∴负数中最大的是−．

故选：B．

【点睛】

本题考查了实数大小的比较，解题的关键是知道正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．

3、B

【解析】

∵函数图象的对称轴为：x=-==1，∴b=﹣2a，即2a+b=0，①正确；

由图象可知，当﹣1＜x＜3时，y＜0，②错误；

由图象可知，当x=1时，y=0，∴a﹣b+c=0，

∵b=﹣2a，∴3a+c=0，③正确；

∵抛物线的对称轴为x=1，开口方向向上，

∴若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当1＜x1＜x2时，y1＜y2；当x1＜x2＜1时，y1＞y2；

故④错误；

故选B．

点睛：本题主要考查二次函数的相关知识，解题的关键是：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理．

4、B

【解析】

分析：过点D作DE⊥AB于E，先求出CD的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD=2，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．

详解：如图，过点D作DE⊥AB于E，

∵AB=8，CD=2，

∵AD是∠BAC的角平分线, 

∴DE=CD=2，

∴△ABD的面积

故选B.

点睛：考查角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等.

5、A

【解析】
对一个物体，在正面进行正投影得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图.

【详解】

解：由主视图的定义可知A选项中的图形为该立体图形的主视图，故选择A.

【点睛】

本题考查了三视图的概念.

6、D

【解析】
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在主视图中．

【详解】

解：从正面看第一层是二个正方形，第二层是左边一个正方形．
故选A．

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图的知识，解题的关键是了解主视图是由主视方向看到的平面图形，属于基础题，难度不大．

7、D

【解析】

根据邻补角的定义可知：只有D图中的是邻补角，其它都不是．

故选D．

8、A

【解析】
根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．

【详解】

A、原式=2，所以A选项正确；

B、原式=4-3=，所以B选项错误；

C、原式==3，所以C选项错误；

D、原式=，所以D选项错误．

故选A．

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

9、D

【解析】
分a＞0和a＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项

【详解】

当a＞0时，函数y＝ 的图象位于一、三象限，y＝﹣ax2+a的开口向下，交y轴的正半轴，没有符合的选项，

当a＜0时，函数y＝的图象位于二、四象限，y＝﹣ax2+a的开口向上，交y轴的负半轴，D选项符合；

故选D．

【点睛】

本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据比例系数的符号确定其图象的位置，难度不大．

10、C

【解析】
解：A图形不是中心对称图形；

B不是中心对称图形；

C是中心对称图形，也是轴对称图形；

D是轴对称图形；不是中心对称图形

故选C

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、﹣2≤a＜﹣1．

【解析】
先确定不等式组的整数解，再求出a的范围即可．

【详解】

∵关于x的不等式组恰有3个整数解，

∴整数解为1，0，﹣1，

∴﹣2≤a＜﹣1，

故答案为：﹣2≤a＜﹣1．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，能根据已知不等式组的解集和整数解确定a的取值范围是解此题的关键．

12、2+4

【解析】
如图作CH∥BD，使得CH＝EF＝2，连接AH交BD由F，则△CEF的周长最小．

【详解】

如图作CH∥BD，使得CH＝EF＝2，连接AH交BD由F，则△CEF的周长最小．

∵CH＝EF，CH∥EF，

∴四边形EFHC是平行四边形，

∴EC＝FH，

∵FA＝FC，

∴EC+CF＝FH+AF＝AH，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AC⊥BD，∵CH∥DB，

∴AC⊥CH，

∴∠ACH＝90°，

在Rt△ACH中，AH＝＝4，

∴△EFC的周长的最小值＝2+4，

故答案为：2+4．

【点睛】

本题考查轴对称﹣最短问题，正方形的性质、勾股定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题．

13、y＝2（x+3）2+1

【解析】
由于抛物线平移前后二次项系数不变，然后根据顶点式写出新抛物线解析式．

【详解】

抛物线y＝2x2平移，使顶点移到点P（﹣3，1）的位置，所得新抛物线的表达式为y＝2（x+3）2+1．

故答案为：y＝2（x+3）2+1

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．

14、n（m﹣1）1．

【解析】
先提取公因式n后，再利用完全平方公式分解即可

【详解】

m1n﹣1mn+n=n（m1﹣1m+1）=n（m﹣1）1．

故答案为n（m﹣1）1．

15、1

【解析】

试题分析：先求出m2﹣2m的值，然后把所求代数式整理出已知条件的形式并代入进行计算即可得解．

解：由m2﹣2m﹣1=0得m2﹣2m=1，

所以，2m2﹣4m+3=2（m2﹣2m）+3=2×1+3=1．

故答案为1．

考点：代数式求值．

16、0，1，2，1

【解析】

5x﹣1＜1x+5，

移项得，5x﹣1x＜5+1，

合并同类项得，2x＜8，

系数化为1得，x＜4

所以不等式的非负整数解为0，1，2，1；

故答案为0，1，2，1．

【点睛】根据不等式的基本性质正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．

17、

【解析】

分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，

先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、 (1) 21≤x≤62且x为整数；(2)共有25种租车方案，当租用A型号客车21辆，B型号客车41辆时，租金最少，为19460元．

【解析】
（1）根据租车总费用=A、B两种车的费用之和，列出函数关系式，再根据A

B两种车至少要能坐1441人即可得取x的取值范围；

（2）由总费用不超过21940元可得关于x的不等式，解不等式后再利用函数的性质即可解决问题.

【详解】

(1)由题意得y＝380x＋280(62－x)＝100x＋17360，

∵30x＋20(62－x)≥1441，

∴x≥20.1，∴21≤x≤62且x为整数；

(2)由题意得100x＋17360≤21940，

解得x≤45.8，∴21≤x≤45且x为整数，

∴共有25种租车方案，

∵k＝100>0，∴y随x的增大而增大，

当x＝21时，y有最小值， y最小＝100×21＋17360＝19460，

故共有25种租车方案，当租用A型号客车21辆，B型号客车41辆时，租金最少，为19460元．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用等，解题的关键是理解题意，正确列出函数关系式，会利用函数的性质解决最值问题．

19、 (1)1；（2）2-1.

【解析】
（1）分别计算负指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、立方根；

（2）先把括号内通分相减，再计算分式的除法，除以一个分式，等于乘它的分子、分母交换位置.

【详解】

(1)原式=3+﹣1﹣2×+1﹣2=3+﹣1﹣+1﹣2=1．

（2）原式=[﹣]•

=•

=，

当x=﹣2时，原式= ==2-1.

【点睛】

本题考查负指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、立方根以及分式的化简求值，解题关键是熟练掌握以上性质和分式的混合运算.

20、（1）；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.

【解析】
（1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式；

（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；

（3）首先得出w与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x的值，根据增减性，求出x的取值范围．

【详解】

（1）由题意得： ．

故y与x之间的函数关系式为：y=-10x+700，

（2）由题意，得

-10x+700≥240，

解得x≤46，

设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），

w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，

∵-10＜0，

∴x＜50时，w随x的增大而增大，

∴x=46时，w大=-10（46-50）2+4000=3840，

答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；

（3）w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600，

-10（x-50）2=-250，

x-50=±5，

x1=55，x2=45，

如图所示，由图象得：

当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．

【点睛】

此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．

21、，；存在，；或；当时，.

【解析】
（1）用待定系数法求出抛物线解析式；

（2）先判断出面积最大时，平移直线BC的直线和抛物线只有一个交点，从而求出点M坐标；

（3）①先判断出四边形PBQC时菱形时，点P是线段BC的垂直平分线，利用该特殊性建立方程求解；

②先求出四边形PBCQ的面积与t的函数关系式，从而确定出它的最大值．

【详解】

解：（1）将B（4，0）代入，解得，m=4，

∴二次函数解析式为，令x=0，得y=4，

∴C（0，4）；

（2）存在，理由：∵B（4，0），C（0，4），

∴直线BC解析式为y=﹣x+4，当直线BC向上平移b单位后和抛物线只有一个公共点时，△MBC面积最大，

∴，

∴，

∴△=1﹣4b=0，∴b=4，

∴，∴M（2，6）；

（3）①如图，∵点P在抛物线上，

∴设P（m，），当四边形PBQC是菱形时，点P在线段BC的垂直平分线上，∵B（4，0），C（0，4），

∴线段BC的垂直平分线的解析式为y=x，

∴m=，

∴m=，

∴P（，）或P（，）；

②如图，设点P（t，），过点P作y轴的平行线l，过点C作l的垂线，

∵点D在直线BC上，∴D（t，﹣t+4），

∵PD=﹣（﹣t+4）=，BE+CF=4，

∴S四边形PBQC=2S△PDC=2（S△PCD+S△BD）=2（PD×CF+PD×BE）=4PD=

∵0＜t＜4，

∴当t=2时，S四边形PBQC最大=1．

考点：二次函数综合题；二次函数的最值；最值问题；分类讨论；压轴题．

22、（1）x=1，y=；（2）小华的打车总费用为18元.

【解析】

试题分析：（1）根据表格内容列出关于x、y的方程组，并解方程组．
（2）根据里程数和时间来计算总费用．

试题解析：

(1)由题意得，

解得；

（2）小华的里程数是11km，时间为14min．

则总费用是：11x+14y=11+7=18（元）．

答：总费用是18元．

23、14.2米；

【解析】
Rt△ADB中用AB表示出BD、Rt△ACB中用AB表示出BC，根据CD=BC-BD可得关于AB 的方程，解方程可得．

【详解】

设米

∵∠C=45°

在中，米，

，

 又米，

在中

Tan∠ADB= ，

Tan60°=

解得

答，建筑物的高度为米．

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是利用数形结合的思想找出各边之间的关系，然后找出所求问题需要的条件．

24、（1）4+；（2）.

【解析】
（1）根据幂的乘方、零指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值可以解答本题；

（3）根据分式的减法和除法可以解答本题．

【详解】

（1）

=4+1+|1﹣2×|

=4+1+|1﹣|

=4+1+﹣1

=4+；

（2）

=

=

=．

【点睛】

本题考查分式的混合运算、实数的运算、零指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．