吉林九台区加工河中学心校2021-2022学年中考冲刺卷数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△AOB的三个顶点都在格点上，现将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD，则点A经过的路径弧AC的长为（　　）

A． B．π C．2π D．3π

2．下列运算，结果正确的是（　　）

A．m2+m2=m4 B．2m2n÷mn=4m

C．（3mn2）2=6m2n4 D．（m+2）2=m2+4

3．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围（　　）

A．m＞3 B．m＜3 C．m≤3 D．m≥3

4．已知x+=3，则x2+=（　　）

A．7 B．9 C．11 D．8

5．小丽只带2元和5元的两种面额的钞票（数量足够多），她要买27元的商品，而商店不找零钱，要她刚好付27元，她的付款方式有（ ）种．

A．1 B．2 C．3 D．4

6．如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠CDE的大小是（　　）

A．40° B．43° C．46° D．54°

7．平面直角坐标系中的点P（2﹣m，m）在第一象限，则m的取值范围在数轴上可表示为（ ）

A． B．

C． D．

8．下列运算正确的是（　　）

A．2a﹣a=1    B．2a+b=2ab    C．（a4）3=a7    D．（﹣a）2•（﹣a）3=﹣a5

9．小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图的统计图．在这20位同学中，本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是（　　）

A．50，50 B．50，30 C．80，50 D．30，50

10．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第2018个图案中涂有阴影的小正方形个数为(　　)

A．8073 B．8072 C．8071 D．8070

11．如图，BD为⊙O的直径，点A为弧BDC的中点，∠ABD＝35°，则∠DBC＝（　　）

A．20° B．35° C．15° D．45°

12．-4的相反数是（     ）

A． B． C．4 D．-4

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．已知一次函数的图象与直线y=x+3平行，并且经过点（﹣2，﹣4），则这个一次函数的解析式为_____．

14．矩形ABCD中，AB=8，AD=6，E为BC边上一点，将△ABE沿着AE翻折，点B落在点F处，当△EFC为直角三角形时BE=_____．

15．唐老师为了了解学生的期末数学成绩，在班级随机抽查了10名学生的成绩，其统计数据如下表：

则这10名学生的数学成绩的中位数是_____分．

16．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，若AD=6，则AC=_____．

17．布袋中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其它都相同．如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ________．

18．点(a－1，y1)、(a＋1，y2)在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，若y1＜y2，则a的范围是________．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：

（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？

（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图；

（3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．

20．（6分）如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：△ADE≌△CBF；求证：四边形BFDE为矩形．

21．（6分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC．

(1)求证：四边形DBEC是菱形；

(2)若AD＝3， DF＝1，求四边形DBEC面积．

22．（8分）如图，已知△ABC中，AB=AC=5，cosA=．求底边BC的长．

23．（8分）在△ABC中,∠A,∠B都是锐角,且sinA=,tanB=,AB=10,求△ABC的面积.

24．（10分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，1）、C（1，1）．在图中以点O为位似中心在原点的另一侧画出△ABC放大1倍后得到的△A1B1C1，并写出A1的坐标；请在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1．

25．（10分）阅读材料，解答问题．

材料：“小聪设计的一个电子游戏是：一电子跳蚤从这P1(﹣3，9)开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线y＝x2上向右跳动，得到点P2、P3、P4、P5…(如图1所示)．过P1、P2、P3分别作P1H1、P2H2、P3H3垂直于x轴，垂足为H1、H2、H3，则S△P1P2P3＝S梯形P1H1H3P3﹣S梯形P1H1H2P2﹣S梯形P2H2H3P3＝(9+1)×2﹣(9+4)×1﹣(4+1)×1，即△P1P2P3的面积为1．”

问题：

(1)求四边形P1P2P3P4和P2P3P4P5的面积(要求：写出其中一个四边形面积的求解过程，另一个直接写出答案)；

(2)猜想四边形Pn﹣1PnPn+1Pn+2的面积，并说明理由(利用图2)；

(3)若将抛物线y＝x2改为抛物线y＝x2+bx+c，其它条件不变，猜想四边形Pn﹣1PnPn+1Pn+2的面积(直接写出答案)．

26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线经过点和，双曲线经过点B．

（1）求直线和双曲线的函数表达式；

（2）点C从点A出发，沿过点A与y轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单位长度，点C的运动时间为t（0＜t＜12），连接BC，作BD⊥BC交x轴于点D，连接CD，

①当点C在双曲线上时，求t的值；

②在0＜t＜6范围内，∠BCD的大小如果发生变化，求tan∠BCD的变化范围；如果不发生变化，求tan∠BCD的值；

③当时，请直接写出t的值．

27．（12分）如图，在四边形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，EA⊥AB，EC⊥BC，且EA=EC．求证：AD=CD．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、A

【解析】
根据旋转的性质和弧长公式解答即可．

【详解】

解：∵将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD，

∴∠AOC＝90°，

∵OC＝3，

∴点A经过的路径弧AC的长＝= ，

故选：A．

【点睛】

此题考查弧长计算，关键是根据旋转的性质和弧长公式解答．

2、B

【解析】
直接利用积的乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则计算得出答案．

【详解】

A. m2+m2=2m2，故此选项错误；

B. 2m2n÷mn=4m，正确；

C. (3mn2)2=9m2n4，故此选项错误；

D. (m+2)2=m2+4m+4，故此选项错误.

故答案选：B.

【点睛】

本题考查了乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则，解题的关键是熟练的掌握乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则.

3、C

【解析】
根据“大大小小找不着”可得不等式2+m≥2m-1，即可得出m的取值范围．

【详解】

，

由①得：x＞2+m，

由②得：x＜2m﹣1，

∵不等式组无解，

∴2+m≥2m﹣1，

∴m≤3，

故选C．

【点睛】

考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则得出是解题关键．

4、A

【解析】
根据完全平方公式即可求出答案．

【详解】

∵（x+）2=x2+2+

∴9=2+x2+，

∴x2+=7，

故选A．

【点睛】

本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式.

5、C

【解析】

分析：先根据题意列出二元一次方程，再根据x，y都是非负整数可求得x，y的值．

详解：解：设2元的共有x张，5元的共有y张，

由题意，2x+5y=27

∴x=（27-5y）

∵x，y是非负整数，

∴或或，

∴付款的方式共有3种．

故选C.

点睛：本题考查二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再根据实际意义求解．

6、C

【解析】
根据DE∥AB可求得∠CDE＝∠B解答即可．

【详解】

解：∵DE∥AB，

∴∠CDE＝∠B＝46°，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等．快速解题的关键是牢记平行线的性质．

7、B

【解析】
根据第二象限中点的特征可得： ，

解得： .

在数轴上表示为：

故选B.

考点：(1)、不等式组；(2)、第一象限中点的特征

8、D

【解析】【分析】根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法的计算法则解答．

【详解】A、2a﹣a=a，故本选项错误；

B、2a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误；

C、（a4）3=a12，故本选项错误；

D、（﹣a）2•（﹣a）3=﹣a5，故本选项正确，

故选D．

【点睛】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.　

9、A

【解析】

分析：根据扇形统计图分别求出购买课外书花费分别为100、80、50、30、20元的同学人数，再根据众数、中位数的定义即可求解．

详解：由扇形统计图可知，购买课外书花费为100元的同学有：20×10%=2（人），购买课外书花费为80元的同学有：20×25%=5（人），购买课外书花费为50元的同学有：20×40%=8（人），购买课外书花费为30元的同学有：20×20%=4（人），购买课外书花费为20元的同学有：20×5%=1（人），20个数据为100，100，80，80，80，80，80，50，50，50，50，50，50，50，50，30，30，30，30，20，在这20位同学中，本学期计划购买课外书的花费的众数为50元，中位数为（50+50）÷2=50（元）．

      故选A．

点睛：本题考查了扇形统计图，平均数，中位数与众数，注意掌握通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．

10、A

【解析】
观察图形可知第1个、第2个、第3个图案中涂有阴影的小正方形的个数，易归纳出第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n+1，由此求解即可.

【详解】

解：观察图形的变化可知：

第1个图案中涂有阴影的小正方形个数为：5=4×1+1；

第2个图案中涂有阴影的小正方形个数为：9=4×2+1；

第3个图案中涂有阴影的小正方形个数为：13=4×3+1；

…

发现规律：

第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n+1；

∴第2018个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n+1=4×2018+1=1．

故选：A．

【点睛】

本题考查了图形的变化规律，根据已有图形确定其变化规律是解题的关键.

11、A

【解析】
根据∠ABD＝35°就可以求出的度数，再根据，可以求出 ,因此就可以求得的度数，从而求得∠DBC

【详解】

解：∵∠ABD＝35°，

∴的度数都是70°，

∵BD为直径，

∴的度数是180°﹣70°＝110°，

∵点A为弧BDC的中点，

∴的度数也是110°，

∴的度数是110°+110°﹣180°＝40°，

∴∠DBC＝＝20°，

故选：A．

【点睛】

本题考查了等腰三角形性质、圆周角定理，主要考查学生的推理能力．

12、C

【解析】
根据相反数的定义即可求解.

【详解】

-4的相反数是4，故选C.

【点晴】

此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13、y=x﹣1

【解析】

分析：根据互相平行的两直线解析式的k值相等设出一次函数的解析式，再把点（﹣2，﹣4）的坐标代入解析式求解即可．

详解：∵一次函数的图象与直线y=x+1平行，∴设一次函数的解析式为y=x+b．

    ∵一次函数经过点（﹣2，﹣4），∴×（﹣2）+b=﹣4，解得：b=﹣1，所以这个一次函数的表达式是：y=x﹣1．

    故答案为y=x﹣1．

点睛：本题考查了两直线平行的问题，熟记平行直线的解析式的k值相等设出一次函数解析式是解题的关键．

14、3或1

【解析】
分当点F落在矩形内部时和当点F落在AD边上时两种情况求BE得长即可.

【详解】

当△CEF为直角三角形时，有两种情况：

当点F落在矩形内部时，如图1所示．

连结AC，

在Rt△ABC中，AB=1，BC=8，

∴AC= =10，

∵∠B沿AE折叠，使点B落在点F处，

∴∠AFE=∠B=90°，

当△CEF为直角三角形时，只能得到∠EFC=90°，

∴点A、F、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点F处，如图，

∴EB=EF，AB=AF=1，

∴CF=10﹣1=4，

设BE=x，则EF=x，CE=8﹣x，

在Rt△CEF中，

∵EF2+CF2=CE2，

∴x2+42=（8﹣x）2，

解得x=3，

∴BE=3；

②当点F落在AD边上时，如图2所示．

此时ABEF为正方形，

∴BE=AB=1．

综上所述，BE的长为3或1．

故答案为3或1．

【点睛】

本题考查了矩形的性质、图形的折叠变换、勾股定理的应用等知识点，解题时要注意分情况讨论．

15、1

【解析】
根据中位数的概念求解即可．

【详解】

这组数据按照从小到大的顺序排列为：60，60，70，80，80，90，90，90，90，100，

则中位数为：=1．

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

16、2

【解析】
首先连接BD，由AB是⊙O的直径，可得∠C=∠D=90°，然后由∠BAC=60°，弦AD平分∠BAC，求得∠BAD的度数，又由AD=6，求得AB的长，继而求得答案．

【详解】

解：连接BD，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠C=∠D=90°，

∵∠BAC=60°，弦AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠BAC=30°，

∴在Rt△ABD中，AB==4，

∴在Rt△ABC中，AC=AB•cos60°=4×=2．

故答案为2．

17、

【解析】

试题解析：∵一个布袋里装有2个红球和5个白球，

∴摸出一个球摸到红球的概率为：．

考点：概率公式．

18、﹣1＜a＜1

【解析】
解：∵k＞0，

∴在图象的每一支上，y随x的增大而减小，

①当点（a-1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上，

∵y1＜y2，

∴a-1＞a+1，

解得：无解；

②当点（a-1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上，

∵y1＜y2，

∴a-1＜0，a+1＞0，

解得：-1＜a＜1．

故答案为：-1＜a＜1．

【点睛】

本题考查反比例函数的性质．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19、（4）500；（4）440，作图见试题解析；（4）4.4．

【解析】
（4）利用0.5小时的人数除以其所占比例，即可求出样本容量；

（4）利用样本容量乘以4.5小时的百分数，即可求出4.5小时的人数，画图即可；

（4）计算出该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间即可．

【详解】

解：（4）由题意可得：0.5小时的人数为：400人，所占比例为：40%，

∴本次调查共抽样了500名学生；

（4）4.5小时的人数为：500×4.4=440（人），如图所示：

（4）根据题意得：=4.4，即该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间为4.4小时．

考点：4．频数（率）分布直方图；4．扇形统计图；4．加权平均数．

20、（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】
（1）由DE与AB垂直，BF与CD垂直，得到一对直角相等，再由ABCD为平行四边形得到AD=BC，对角相等，利用AAS即可的值；

（2）由平行四边形的对边平行得到DC与AB平行，得到∠CDE为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形即可的值．

【详解】

解：（1）∵DE⊥AB，BF⊥CD，

∴∠AED=∠CFB=90°，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD=BC，∠A=∠C，

在△ADE和△CBF中，

，

∴△ADE≌△CBF（AAS）；

（2）∵四边形ABCD为平行四边形，

∴CD∥AB，

∴∠CDE+∠DEB=180°，

∵∠DEB=90°，

∴∠CDE=90°，

∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°，

则四边形BFDE为矩形．

【点睛】

本题考查1．矩形的判定；2．全等三角形的判定与性质；3．平行四边形的性质．

21、 (1)见解析;(1)4

【解析】
（1）根据平行四边形的判定定理首先推知四边形DBEC为平行四边形，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到其邻边相等：CD=BD，得证；

（1）由三角形中位线定理和勾股定理求得AB边的长度，然后根据菱形的性质和三角形的面积公式进行解答．

【详解】

（1）证明：∵CE∥DB，BE∥DC，

∴四边形DBEC为平行四边形．

又∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，

∴CD=BD=AC，

∴平行四边形DBEC是菱形；

（1）∵点D，F分别是AC，AB的中点，AD=3，DF=1，

∴DF是△ABC的中位线，AC=1AD=6，S△BCD=S△ABC

∴BC=1DF=1．

又∵∠ABC=90°，

∴AB= = = 4．

∵平行四边形DBEC是菱形，

∴S四边形DBEC=1S△BCD=S△ABC=AB•BC=×4×1=4．

点睛：本题考查了菱形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形中位线定理.由点D是AC的中点，得到CD=BD是解答（1）的关键，由菱形的性质和三角形的面积公式得到S四边形DBEC=S△ABC是解（1）的关键.

22、

【解析】
过点B作BD⊥AC，在△ABD中由cosA=可计算出AD的值，进而求出BD的值，再由勾股定理求出BC的值.

【详解】

解：

过点B作BD⊥AC，垂足为点D,

在Rt△ABD中，,

∵，AB=5，

∴AD=AB·cosA=5×=3,

∴BD=4,

∵AC=5，

∴DC=2,

∴BC=.

【点睛】

本题考查了锐角的三角函数和勾股定理的运用.

23、

【解析】
根据已知得该三角形为直角三角形，利用三角函数公式求出各边的值，再利用三角形的面积公式求解．

【详解】

如图：

由已知可得：∠A=30°，∠B=60°，

∴△ABC为直角三角形，且∠C=90°，AB=10，

∴BC=AB·sin30°=10=5，

AC=AB·cos30°=10=，

∴S△ABC=.

【点睛】

本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．

24、（1）A（﹣1，﹣6）；（1）见解析

【解析】

试题分析：（1）把每个坐标做大1倍,并去相反数.(1)横纵坐标对调，并且把横坐标取相反数.

试题解析：

解：（1）如图，△A1B1C1为所作，A（﹣1，﹣6）；

（1）如图，△A1B1C1为所作．

25、 (1)2，2；(2)2，理由见解析；(3)2．

【解析】
（1）作P5H5垂直于x轴，垂足为H5，把四边形P1P2P3P2和四边形P2P3P2P5的转化为SP1P2P3P2＝S△OP1H1﹣S△OP3H3﹣S梯形P2H2H3P3﹣S梯形P1H1H2P2和SP2P3P2P5＝S梯形P5H5H2P2﹣S△P5H5O﹣S△OH3P3﹣S梯形P2H2H3P3来求解；

（2）（3）由图可知，Pn﹣1、Pn、Pn+1、Pn+2的横坐标为n﹣5，n﹣2，n﹣3，n﹣2，代入二次函数解析式，

可得Pn﹣1、Pn、Pn+1、Pn+2的纵坐标为（n﹣5）2，（n﹣2）2，（n﹣3）2，（n﹣2）2，将四边形面积转化为S四边形Pn﹣1PnPn+1Pn+2＝S梯形Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣2Pn﹣2﹣S梯形Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣2Pn﹣2﹣S梯形Pn﹣2Hn﹣2Hn﹣3Pn﹣3﹣S梯形Pn﹣3Hn﹣3Hn﹣2Pn﹣2来解答．

【详解】

(1)作P5H5垂直于x轴，垂足为H5，

由图可知SP1P2P3P2＝S△OP1H1﹣S△OP3H3﹣S梯形P2H2H3P3﹣S梯形P1H1H2P2＝＝2，

SP2P3P2P5＝S梯形P5H5H2P2﹣S△P5H5O﹣S△OH3P3﹣S梯形P2H2H3P3＝＝2；

(2)作Pn﹣1Hn﹣1、PnHn、Pn+1Hn+1、Pn+2Hn+2垂直于x轴，垂足为Hn﹣1、Hn、Hn+1、Hn+2，

由图可知Pn﹣1、Pn、Pn+1、Pn+2的横坐标为n﹣5，n﹣2，n﹣3，n﹣2，

代入二次函数解析式，可得Pn﹣1、Pn、Pn+1、Pn+2的纵坐标为(n﹣5)2，(n﹣2)2，(n﹣3)2，(n﹣2)2，

四边形Pn﹣1PnPn+1Pn+2的面积为S四边形Pn﹣1PnPn+1Pn+2

＝S梯形Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣2Pn﹣2﹣S梯形Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣2Pn﹣2﹣S梯形Pn﹣2Hn﹣2Hn﹣3Pn﹣3﹣S梯形Pn﹣3Hn﹣3Hn﹣2Pn﹣2

＝＝2；

(3)S四边形Pn﹣1PnPn+1Pn+2＝S梯形Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣2Pn﹣2﹣S梯形Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣2Pn﹣2﹣S梯形Pn﹣2Hn﹣2Hn﹣3Pn﹣3﹣S梯形Pn﹣3Hn﹣3Hn﹣2Pn﹣2

=-＝2．

【点睛】

本题是一道二次函数的综合题，考查了根据函数坐标特点求图形面积的知识，解答时要注意，前一小题为后面的题提供思路，由于计算量极大，要仔细计算，以免出错，

26、（1）直线的表达式为，双曲线的表达式为；（2）①；②当时，的大小不发生变化，的值为；③t的值为或．

【解析】
（1）由点利用待定系数法可求出直线的表达式；再由直线的表达式求出点B的坐标，然后利用待定系数法即可求出双曲线的表达式；

（2）①先求出点C的横坐标，再将其代入双曲线的表达式求出点C的纵坐标，从而即可得出t的值；

②如图1（见解析），设直线AB交y轴于M，则，取CD的中点K，连接AK、BK．利用直角三角形的性质证明A、D、B、C四点共圆，再根据圆周角定理可得，从而得出，即可解决问题；

③如图2（见解析），过点B作于M，先求出点D与点M重合的临界位置时t的值，据此分和两种情况讨论：根据三点坐标求出的长，再利用三角形相似的判定定理与性质求出DM的长，最后在中，利用勾股定理即可得出答案．

【详解】

（1）∵直线经过点和

∴将点代入得

解得

故直线的表达式为

将点代入直线的表达式得

解得

∵双曲线经过点

，解得

故双曲线的表达式为；

（2）①轴，点A的坐标为

∴点C的横坐标为12

将其代入双曲线的表达式得

∴C的纵坐标为，即

由题意得，解得

故当点C在双曲线上时，t的值为；

②当时，的大小不发生变化，求解过程如下：

若点D与点A重合

由题意知，点C坐标为

由两点距离公式得：

由勾股定理得，即

解得

因此，在范围内，点D与点A不重合，且在点A左侧

如图1，设直线AB交y轴于M，取CD的中点K，连接AK、BK

由（1）知，直线AB的表达式为

令得，则，即

点K为CD的中点，

（直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）

同理可得：

A、D、B、C四点共圆，点K为圆心

（圆周角定理）

；

③过点B作于M

由题意和②可知，点D在点A左侧，与点M重合是一个临界位置

此时，四边形ACBD是矩形，则，即

因此，分以下2种情况讨论：

如图2，当时，过点C作于N

又

，即

由勾股定理得

即

解得或（不符题设，舍去）

当时，同理可得：

解得或（不符题设，舍去）

综上所述，t的值为或．

【点睛】

本题考查反比例函数综合题、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、四点共圆、勾股定理等知识点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．

27、证明见解析

【解析】
根据垂直的定义和直角三角形的全等判定，再利用全等三角形的性质解答即可．

【详解】

∵EA⊥AB，EC⊥BC，

∴∠EAB=∠ECB=90°，

在Rt△EAB与Rt△ECB中

，

∴Rt△EAB≌Rt△ECB，

∴AB=CB，∠ABE=∠CBE，

∵BD=BD，

在△ABD与△CBD中

，

∴△ABD≌△CBD，

∴AD=CD．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定及性质，根据垂直的定义和直角三角形的全等判定是解题的关键．