吉林省辉南县重点达标名校2021-2022学年中考试题猜想数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列哪一个是假命题（　　）

A．五边形外角和为360°

B．切线垂直于经过切点的半径

C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）

D．抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2

2．如图，、是的切线，点在上运动，且不与，重合，是直径．，当时，的度数是(　　)

A． B． C． D．

3．的倒数的绝对值是（　　）

A． B． C． D．

4．下列运算正确的是（   ）

A．（a2）3 =a5 B． C．（3ab）2=6a2b2 D．a6÷a3 =a2

5．在一个直角三角形中，有一个锐角等于45°，则另一个锐角的度数是（　　）

A．75° B．60° C．45° D．30°

6．若M（2，2）和N（b，﹣1﹣n2）是反比例函数y=的图象上的两个点，则一次函数y=kx+b的图象经过（　　）

A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限

C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限

7．如图，直线被直线所截，，下列条件中能判定的是（   ）

A． B． C． D．

8．下列计算正确的是（　　）

A． +＝ B．﹣＝ C．×＝6 D．＝4

9．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是 2500000 平方千米．将 2500000 用科学记数法表示应为（    ）

A． B． C． D．

10．（2016福建省莆田市）如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（　　）

A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC=OD C．∠OPC=∠OPD D．PC=PD

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，AC是以AB为直径的⊙O的弦，点D是⊙O上的一点，过点D作⊙O的切线交直线AC于点E，AD平分∠BAE，若AB=10，DE=3，则AE的长为_____．

12．因式分解：a2b-4ab+4b=______．

13．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在圆O上，BD＝CD，AB＝10，AC＝6，连接OD交BC于点E，DE＝______．

14．抛物线y=（x﹣3）2+1的顶点坐标是____．

15．如图，△ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，且AD=AB，DF∥BC，E为BD的中点．若EF⊥AC，BC=6，则四边形DBCF的面积为____．

16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，点D是边AB上的动点，将△ACD沿CD所在的直线折叠至△CDA的位置，CA'交AB于点E．若△A'ED为直角三角形，则AD的长为_____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，P是边AC上一动点，BP与CD相交于点E．

（1）如果BC＝6，AC＝8，且P为AC的中点，求线段BE的长；

（2）联结PD，如果PD⊥AB，且CE＝2，ED＝3，求cosA的值；

（3）联结PD，如果BP2＝2CD2，且CE＝2，ED＝3，求线段PD的长．

18．（8分）鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x元（x为偶数），每周销售为y个．

（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；

（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？

（3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？

19．（8分）给出如下定义：对于⊙O的弦MN和⊙O外一点P（M，O，N三点不共线，且点P，O在直线MN的异侧），当∠MPN+∠MON＝180°时，则称点P是线段MN关于点O的关联点．图1是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图．

在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1．

（1）如图2，已知M（，），N（，﹣），在A（1，0），B（1，1），C（，0）三点中，是线段MN关于点O的关联点的是　   　；

（2）如图3，M（0，1），N（，﹣），点D是线段MN关于点O的关联点．

①∠MDN的大小为　   　；

②在第一象限内有一点E（m，m），点E是线段MN关于点O的关联点，判断△MNE的形状，并直接写出点E的坐标；

③点F在直线y＝﹣x+2上，当∠MFN≥∠MDN时，求点F的横坐标x的取值范围．

20．（8分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？

21．（8分）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的不完整统计表：

请你根据以上的信息，回答下列问题：

（1）被调查学生的总数为      人，统计表中m的值为       ．扇形统计图中n的值为        ；

（2）被调查学生中，最喜爱电视节目的“众数”                ；

（3）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生人数.

22．（10分）已知抛物线y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0），与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴相交于点C，经过点A的直线y=﹣x+b与抛物线的另一个交点为D．

（1）若点D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；

（2）若在第三象限内的抛物线上有点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标；

（3）在（1）的条件下，设点E是线段AD上的一点（不含端点），连接BE．一动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒个单位的速度运动到点D后停止，问当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？

23．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，AB与CD交于点E，点P是CD延长线上的一点，AP=AC，且∠B=2∠P．

（1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）若PD=，求⊙O的直径；

（3）在（2）的条件下，若点B等分半圆CD，求DE的长．

24．如图，已知点A（1，a）是反比例函数y1=的图象上一点，直线y2=﹣与反比例函数y1=的图象的交点为点B、D，且B（3，﹣1），求：

（Ⅰ）求反比例函数的解析式；

（Ⅱ）求点D坐标，并直接写出y1＞y2时x的取值范围；

（Ⅲ）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

分析：

根据每个选项所涉及的数学知识进行分析判断即可.

详解：

A选项中，“五边形的外角和为360°”是真命题，故不能选A；

B选项中，“切线垂直于经过切点的半径”是真命题，故不能选B；

C选项中，因为点（3，-2）关于y轴的对称点的坐标是（-3，-2），所以该选项中的命题是假命题，所以可以选C；

D选项中，“抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2”是真命题，所以不能选D.

故选C.

点睛：熟记：（1）凸多边形的外角和都是360°；（2）切线的性质；（3）点P（a，b）关于y轴的对称点为（-a，b）；（4）抛物线的对称轴是直线： 等数学知识，是正确解答本题的关键.

2、B

【解析】
连接OB，由切线的性质可得，由邻补角相等和四边形的内角和可得，再由圆周角定理求得，然后由平行线的性质即可求得．

【详解】

解，连结OB，

∵、是的切线，

∴，，则，

∵四边形APBO的内角和为360°，即，

∴，

又∵，，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了切线的性质、圆周角定理、平行线的性质和四边形的内角和，解题的关键是灵活运用有关定理和性质来分析解答．

3、D

【解析】
直接利用倒数的定义结合绝对值的性质分析得出答案．

【详解】

解：−的倒数为−,则−的绝对值是：.

故答案选：D.

【点睛】

本题考查了倒数的定义与绝对值的性质，解题的关键是熟练的掌握倒数的定义与绝对值的性质.

4、B

【解析】

分析：本题考察幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方和同底数幂的除法.

解析： ，故A选项错误； a3·a = a4故B选项正确；(3ab)2 = 9a2b2故C选项错误; a6÷a3 = a3故D选项错误.

故选B.

5、C

【解析】
根据直角三角形两锐角互余即可解决问题.

【详解】

解：∵直角三角形两锐角互余，

∴另一个锐角的度数=90°﹣45°=45°，

故选C．

【点睛】

本题考查直角三角形的性质，记住直角三角形两锐角互余是解题的关键．

6、C

【解析】
把（2，2）代入得k=4，把（b，﹣1﹣n2）代入得,k=b（﹣1﹣n2），即

根据k、b的值确定一次函数y=kx+b的图象经过的象限．

【详解】

解：把（2，2）代入,

得k=4，

把（b，﹣1﹣n2）代入得：

k=b（﹣1﹣n2），即,

∵k=4＞0，＜0，

∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，

故选C．

【点睛】

本题考查了反比例函数图象的性质以及一次函数经过的象限，根据反比例函数的性质得出k，b的符号是解题关键．

7、C

【解析】

试题解析：A、由∠3=∠2=35°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；

B、由∠3=∠2=45°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；

C、由∠3=∠2=55°，∠1=55°推知∠1=∠3，故能判定AB∥CD，故本选项正确；

D、由∠3=∠2=125°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；

故选C．

8、B

【解析】
根据同类二次根式才能合并可对A进行判断；根据二次根式的乘法对B进行判断；先把 化为最简二次根式，然后进行合并，即可对C进行判断；根据二次根式的除法对D进行判断．

【详解】

解：A、与不能合并，所以A选项不正确；

B、-=2−=，所以B选项正确；

C、×=，所以C选项不正确；

D、=÷=2÷=2，所以D选项不正确．

故选B．

【点睛】

此题考查二次根式的混合运算，注意先化简，再进一步利用计算公式和计算方法计算．

9、C

【解析】

分析：在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．

解答：解：根据题意：2500000=2.5×1．

故选C．

10、D

【解析】

试题分析：对于A，由PC⊥OA，PD⊥OB得出∠PCO=∠PDO=90°，根据AAS判定定理可以判定△POC≌△POD；对于B OC=OD，根据SAS判定定理可以判定△POC≌△POD；对于C，∠OPC=∠OPD，根据ASA判定定理可以判定△POC≌△POD；，对于D，PC=PD，无法判定△POC≌△POD，故选D．

考点：角平分线的性质；全等三角形的判定．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、1或9

【解析】

(1)点E在AC的延长线上时，过点O作OFAC交AC于点F，如图所示

∵OD＝OA，

∴∠OAD＝∠ODA，

∵AD平分∠BAE，

∴∠OAD＝∠ODA＝∠DAC，

∴OD//AE,

∵DE是圆的切线，

∴DE⊥OD,

∴∠ODE=∠E=90o,

∴四边形ODEF是矩形，

∴OF＝DE，EF＝OD＝5，

又∵OF⊥AC，

∴AF＝，

∴AE＝AF+EF＝5+4＝9.

（2）当点E在CA的线上时，过点O作OFAC交AC于点F，如图所示

同（1）可得：EF＝OD＝5，OF＝DE＝3，

在直角三角形AOF中，AF＝，

∴AE＝EF－AF＝5－4＝1.

12、

【解析】
先提公因式b，然后再运用完全平方公式进行分解即可.

【详解】

a2b﹣4ab+4b

=b（a2﹣4a+4）

=b（a﹣2）2，

故答案为b（a﹣2）2.

【点睛】

本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键.

13、1

【解析】
先利用垂径定理得到OD⊥BC，则BE=CE，再证明OE为△ABC的中位线得到，入境计算OD−OE即可．

【详解】

解：∵BD＝CD，

∴，

∴OD⊥BC，

∴BE＝CE，

而OA＝OB，

∴OE为△ABC的中位线，

∴，

∴DE＝OD－OE＝5－3＝1．

故答案为1．

【点睛】

此题考查垂径定理,中位线的性质，解题的关键在于利用中位线的性质求解.

14、 (3，1)

【解析】

分析：已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标．

详解：∵y=（x﹣3）2+1为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为（3，1）．故答案为（3，1）．

点睛：主要考查了抛物线顶点式的运用．

15、2

【解析】
解：如图，过D点作DG⊥AC，垂足为G，过A点作AH⊥BC，垂足为H，

∵AB=AC，点E为BD的中点，且AD=AB，

∴设BE=DE=x，则AD=AF=1x．

∵DG⊥AC，EF⊥AC，

∴DG∥EF，∴，即，解得．

∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，∴，即，解得DF=1．

又∵DF∥BC，∴∠DFG=∠C，

∴Rt△DFG∽Rt△ACH，∴，即，解得．

在Rt△ABH中，由勾股定理，得．

∴．

又∵△ADF∽△ABC，∴，

∴

∴．

故答案为：2．

16、3﹣或1

【解析】
分两种情况:情况一：如图一所示，当∠A'DE=90°时；

情况二：如图二所示，当∠A'ED=90°时.

【详解】

解：如图，当∠A'DE=90°时，△A'ED为直角三角形，

∵∠A'=∠A=30°，

∴∠A'ED=60°=∠BEC=∠B，

∴△BEC是等边三角形，

∴BE=BC=1，

又∵Rt△ABC中，AB=1BC=4，

∴AE=1，

设AD=A'D=x，则DE=1﹣x，

∵Rt△A'DE中，A'D=DE，

∴x=（1﹣x），

解得x=3﹣，

即AD的长为3﹣；

如图，当∠A'ED=90°时，△A'ED为直角三角形，

此时∠BEC=90°，∠B=60°，

∴∠BCE=30°，

∴BE=BC=1，

又∵Rt△ABC中，AB=1BC=4，

∴AE=4﹣1=3，

∴DE=3﹣x，

设AD=A'D=x，则

Rt△A'DE中，A'D=1DE，即x=1（3﹣x），

解得x=1，

即AD的长为1；

综上所述，即AD的长为3﹣或1．

故答案为3﹣或1．

【点睛】

本题考查了翻折变换，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质等知识，添加辅助线，构造直角三角形，学会运用分类讨论是解题的关键.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）（2）(3) .

【解析】
（1）由勾股定理求出BP的长， D是边AB的中点，P为AC的中点，所以点E是△ABC的重心,然后求得BE的长.

（2）过点B作BF∥CA交CD的延长线于点F,所以，然后可求得EF=8，所以，所以，因为PD⊥AB，D是边AB的中点，在△ABC中可求得cosA的值.

（3）由，∠PBD=∠ABP，证得△PBD∽△ABP，再证明△DPE∽△DCP得到，PD可求.

【详解】

解：（1）∵P为AC的中点，AC=8，

∴CP=4,

∵∠ACB=90°，BC=6，

∴BP=,

∵D是边AB的中点，P为AC的中点，

∴点E是△ABC的重心,

∴,

（2）过点B作BF∥CA交CD的延长线于点F,

∴,

∵BD=DA，

∴FD=DC，BF=AC,

∵CE=2，ED=3，则CD=5，

∴EF=8,

∴,

∴，

∴，设CP=k，则PA=3k，

∵PD⊥AB，D是边AB的中点，

∴PA=PB=3k,

∴，

∴，

∵，

∴,

（3）∵∠ACB=90°，D是边AB的中点，

∴,

∵，

∴,

∵∠PBD=∠ABP，

∴△PBD∽△ABP,

∴∠BPD=∠A,

∵∠A=∠DCA，

∴∠DPE=∠DCP，

∵∠PDE=∠CDP，

△DPE∽△DCP，

∴,

∵DE=3,DC=5，

∴.

【点睛】

本题是一道三角形的综合性题目，熟练掌握三角形的重心，三角形相似的判定和性质以及三角函数是解题的关键.

18、（1）y=10x+160；（2）5280元；（3）10000元.

【解析】试题分析：（1）根据题意，由售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个，可得销售量y个与降价x元之间的函数关系式；

（2）根据题意结合每周获得的利润W=销量×每个的利润，进而利用二次函数增减性求出答案；

（3）根据题意，由利润不低于5200元列出不等式，进一步得到销售量的取值范围，从而求出答案．

试题解析：（1）依题意有：y=10x+160；

（2）依题意有：W=（80﹣50﹣x）（10x+160）=﹣10（x﹣7）2+5290，∵-10＜0且x为偶数，故当x=6或x=8时，即故当销售单价定为74或72元时，每周销售利润最大，最大利润是5280元；

（3）依题意有：﹣10（x﹣7）2+5290≥5200，解得4≤x≤10，则200≤y≤260，200×50=10000（元）．

答：他至少要准备10000元进货成本．

点睛：此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用等知识，正确利用销量×每个的利润=W得出函数关系式是解题关键．

19、（1）C；（2）①60；②E（，1）；③点F的横坐标x的取值范围≤xF≤．

【解析】
（1）由题意线段MN关于点O的关联点的是以线段MN的中点为圆心，为半径的圆上，所以点C满足条件；
（2）①如图3-1中，作NH⊥x轴于H．求出∠MON的大小即可解决问题；
②如图3-2中，结论：△MNE是等边三角形．由∠MON+∠MEN=180°，推出M、O、N、E四点共圆，可得∠MNE=∠MOE=60°，由此即可解决问题；
③如图3-3中，由②可知，△MNE是等边三角形，作△MNE的外接圆⊙O′，首先证明点E在直线y=-x+2上，设直线交⊙O′于E、F，可得F（，），观察图形即可解决问题；

【详解】

（1）由题意线段MN关于点O的关联点的是以线段MN的中点为圆心，为半径的圆上，所以点C满足条件，
故答案为C．
（2）①如图3-1中，作NH⊥x轴于H．

∵N（，-），
∴tan∠NOH=，
∴∠NOH=30°，
∠MON=90°+30°=120°，
∵点D是线段MN关于点O的关联点，
∴∠MDN+∠MON=180°，
∴∠MDN=60°．
故答案为60°．
②如图3-2中，结论：△MNE是等边三角形．

理由：作EK⊥x轴于K．
∵E（，1），
∴tan∠EOK=，
∴∠EOK=30°，
∴∠MOE=60°，
∵∠MON+∠MEN=180°，
∴M、O、N、E四点共圆，
∴∠MNE=∠MOE=60°，
∵∠MEN=60°，
∴∠MEN=∠MNE=∠NME=60°，
∴△MNE是等边三角形．

③如图3-3中，由②可知，△MNE是等边三角形，作△MNE的外接圆⊙O′，

易知E（，1），
∴点E在直线y=-x+2上，设直线交⊙O′于E、F，可得F（，），
观察图象可知满足条件的点F的横坐标x的取值范围≤xF≤．

【点睛】

此题考查一次函数综合题，直线与圆的位置关系，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．

20、（1）y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元．

【解析】
（1）售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，则售单价每上涨（x﹣44）元，每天销售量减少10（x﹣44）本，所以y=300﹣10（x﹣44），然后利用销售单价不低于44元，且获利不高于30%确定x的范围；

（2）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到（x﹣40）（﹣10x+740）=2400，然后解方程后利用x的范围确定销售单价；

（3）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到w=（x﹣40）（﹣10x+740），再把它变形为顶点式，然后利用二次函数的性质得到x=52时w最大，从而计算出x=52时对应的w的值即可．

【详解】

（1）y=300﹣10（x﹣44），

即y=﹣10x+740（44≤x≤52）；

（2）根据题意得（x﹣40）（﹣10x+740）=2400，

解得x1=50，x2=64（舍去），

答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；

（3）w=（x﹣40）（﹣10x+740）

=﹣10x2+1140x﹣29600

=﹣10（x﹣57）2+2890，

当x＜57时，w随x的增大而增大，

而44≤x≤52，

所以当x=52时，w有最大值，最大值为﹣10（52﹣57）2+2890=2640，

答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元．

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，解决二次函数应用类问题时关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后利用二次函数的性质确定其最大值；在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．

21、（1）150；45，36， （2）娱乐 （3）1

【解析】
（1）由“体育”的人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其它节目的人数即可得求得动画的人数m，用娱乐的人数除以总人数即可得n的值；

（2）根据众数的定义求解可得；

（3）用总人数乘以样本中喜爱新闻节目的人数所占比例．

【详解】

解：（1）被调查的学生总数为30÷20%＝150（人），

m＝150−（12＋30＋54＋9）＝45，

n%＝×100%＝36%，即n＝36，

故答案为150，45，36；

（2）由题意知，最喜爱电视节目为“娱乐”的人数最多，

∴被调查学生中，最喜爱电视节目的“众数”为娱乐，

故答案为娱乐；

（3）估计该校最喜爱新闻节目的学生人数为2000×＝1．

【点睛】

本题考查了统计表、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

22、（1）y=﹣（x+3）（x﹣1）=﹣x2﹣2x+3；（2）（﹣4，﹣）和（﹣6，﹣3）（3）（1，﹣4）．

【解析】

试题分析：（1）根据二次函数的交点式确定点A、B的坐标，求出直线的解析式，求出点D的坐标，求出抛物线的解析式；（2）作PH⊥x轴于H，设点P的坐标为（m，n），分△BPA∽△ABC和△PBA∽△ABC，根据相似三角形的性质计算即可；（3）作DM∥x轴交抛物线于M，作DN⊥x轴于N，作EF⊥DM于F，根据正切的定义求出Q的运动时间t=BE+EF时，t最小即可．

试题解析：（1）∵y=a（x+3）（x﹣1），

∴点A的坐标为（﹣3，0）、点B两的坐标为（1，0），

∵直线y=﹣x+b经过点A，

∴b=﹣3，

∴y=﹣x﹣3，

当x=2时，y=﹣5，

则点D的坐标为（2，﹣5），

∵点D在抛物线上，

∴a（2+3）（2﹣1）=﹣5，

解得，a=﹣，

则抛物线的解析式为y=﹣（x+3）（x﹣1）=﹣x2﹣2x+3；

（2）作PH⊥x轴于H，

设点P的坐标为（m，n），

当△BPA∽△ABC时，∠BAC=∠PBA，

∴tan∠BAC=tan∠PBA，即=，

∴=，即n=﹣a（m﹣1），

∴，

解得，m1=﹣4，m2=1（不合题意，舍去），

当m=﹣4时，n=5a，

∵△BPA∽△ABC，

∴=，即AB2=AC•PB，

∴42=•，

解得，a1=（不合题意，舍去），a2=﹣，

则n=5a=﹣，

∴点P的坐标为（﹣4，﹣）；

当△PBA∽△ABC时，∠CBA=∠PBA，

∴tan∠CBA=tan∠PBA，即=，

∴=，即n=﹣3a（m﹣1），

∴，

解得，m1=﹣6，m2=1（不合题意，舍去），

当m=﹣6时，n=21a，

∵△PBA∽△ABC，

∴=，即AB2=BC•PB，

∴42=•，

解得，a1=（不合题意，舍去），a2=﹣，

则点P的坐标为（﹣6，﹣），

综上所述，符合条件的点P的坐标为（﹣4，﹣）和（﹣6，﹣）；

（3）作DM∥x轴交抛物线于M，作DN⊥x轴于N，作EF⊥DM于F，

则tan∠DAN===，

∴∠DAN=60°，

∴∠EDF=60°，

∴DE==EF，

∴Q的运动时间t=+=BE+EF，

∴当BE和EF共线时，t最小，

则BE⊥DM，E(1,﹣4)．

考点：二次函数综合题.

23、（1）证明见解析；（2）；（3）；

【解析】
（1）连接OA、AD，如图，利用圆周角定理得到∠B=∠ADC，则可证明∠ADC=2

∠ACP，利用CD为直径得到∠DAC=90°，从而得到∠ADC=60°，∠C=30°，则∠AOP=60°，

于是可证明∠OAP=90°，然后根据切线的判断定理得到结论；

（2）利用∠P=30°得到OP=2OA，则，从而得到⊙O的直径；

（3）作EH⊥AD于H，如图，由点B等分半圆CD得到∠BAC=45°，则∠DAE=45°，设

DH=x，则DE=2x，所以 然后求出x即可

得到DE的长．

【详解】

（1）证明：连接OA、AD，如图，

∵∠B=2∠P，∠B=∠ADC，

∴∠ADC=2∠P，

∵AP=AC，

∴∠P=∠ACP，

∴∠ADC=2∠ACP，

∵CD为直径，

∴∠DAC=90°，

∴∠ADC=60°，∠C=30°，

∴△ADO为等边三角形，

∴∠AOP=60°，

而∠P=∠ACP=30°，

∴∠OAP=90°，

∴OA⊥PA，

∴PA是⊙O的切线；

（2）解：在Rt△OAP中，∵∠P=30°，

∴OP=2OA，

∴

∴⊙O的直径为；

（3）解：作EH⊥AD于H，如图，

∵点B等分半圆CD，

∴∠BAC=45°，

∴∠DAE=45°，

设DH=x，

在Rt△DHE中，DE=2x，

在Rt△AHE中，

∴

即

解得

∴

【点睛】

本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了圆周角定理．

24、（1）反比例函数的解析式为y=﹣；（2）D（﹣2，）；﹣2＜x＜0或x＞3；（3）P（4，0）．

【解析】

试题分析：（1）把点B（3，﹣1）带入反比例函数中，即可求得k的值；

（2）联立直线和反比例函数的解析式构成方程组，化简为一个一元二次方程，解方程即可得到点D坐标，观察图象可得相应x的取值范围；

（3）把A（1，a）是反比例函数的解析式，求得a的值，可得点A坐标，用待定系数法求得直线AB的解析式，令y=0，解得x的值，即可求得点P的坐标.

试题解析：（1）∵B（3，﹣1）在反比例函数的图象上，

∴-1=，

∴m=-3，

∴反比例函数的解析式为；

（2），

∴=，

x2-x-6=0，

（x-3）（x+2）=0，

x1=3，x2=-2，

当x=-2时，y=，

∴D（－2，）；

y1＞y2时x的取值范围是-2<x<0或x>；

（3）∵A（1，a）是反比例函数的图象上一点，

∴a=-3，

∴A（1，-3），

设直线AB为y=kx+b,

，

∴，

∴直线AB为y=x-4，

令y=0，则x=4，

∴P(4，0)