吉林省吉林市第十六中学2021-2022学年中考数学押题试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大．如图是对某球员罚球训练时命中情况的统计：

下面三个推断：①当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以“罚球命中”的概率是0.822；②随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812；③由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.1，所以“罚球命中”的概率是0.1．其中合理的是（    ）

A．① B．② C．①③ D．②③

2．a≠0，函数y＝与y＝﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（　　）

A． B．

C． D．

3．全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代. 中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米. 数据0.000000007用科学计数法表示为（     ）

A． B． C． D．

4．如图，某厂生产一种扇形折扇，OB=10cm，AB=20cm，其中裱花的部分是用纸糊的，若扇子完全打开摊平时纸面面积为π cm2，则扇形圆心角的度数为（　　）

A．120° B．140° C．150° D．160°

5．已知点为某封闭图形边界上一定点，动点从点出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点运动的时间为，线段的长为．表示与的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是(      )

A． B． C． D．

6．如图，在△ABC中，AB=AC,点D是边AC上一点，BC=BD=AD,则∠A的大小是（　　　）．

A．36° B．54° C．72° D．30°

7．如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，Ð1=30°，Ð2=50°，则Ð3的度数为

A．80° B．50° C．30° D．20°

8．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）

A．x=0 B．x=3 C．x≠0 D．x≠3

9．对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，，，若，则x的取值可以是（   ）

A．40 B．45 C．51 D．56

10．如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（　　）

A．﹣2 B．0 C．1 D．4

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，如图所示是一副七巧板，若已知S△BIC=1，据七巧板制作过程的认识，求出平行四边形EFGH_____．

12．如图，AB、CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是_____．

13．64的立方根是_______．

14．如图，在正方形网格中，线段A′B′可以看作是线段AB经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由线段AB得到线段A′B′的过程______

15．已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是         ．

16．已知点P（2，3）在一次函数y＝2x－m的图象上，则m＝_______．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）求不等式组 的整数解.

18．（8分）如图，点D，C在BF上，AB∥EF，∠A=∠E，BD=CF．求证：AB=EF．

19．（8分）如图①，二次函数的抛物线的顶点坐标C，与x轴的交于A（1，0）、B（﹣3，0）两点，与y轴交于点D（0，3）．

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）如图②，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为﹣2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图③，连接AC交y轴于M，在x轴上是否存在点P，使以P、C、M为顶点的三角形与△AOM相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

20．（8分）如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，设运动的时间为t．

⑴用含t的代数式表示：AP=　      　，AQ=　       　．

⑵当以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，求运动时间是多少？

21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是弧AB的中点，点D是⊙O外一点，AD=AB，AD交⊙O于F，BD交⊙O于E，连接CE交AB于G．

（1）证明：∠C=∠D；

（2）若∠BEF=140°，求∠C的度数；

（3）若EF=2，tanB=3，求CE•CG的值．

22．（10分）下面是小星同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程：

已知：如图，直线l和直线l外一点A

求作：直线AP，使得AP∥l

作法：如图

①在直线l上任取一点B（AB与l不垂直），以点A为圆心，AB为半径作圆，与直线l交于点C．

②连接AC，AB，延长BA到点D；

③作∠DAC的平分线AP．

所以直线AP就是所求作的直线

根据小星同学设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）

完成下面的证明

证明：∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB　   　（填推理的依据）

∵∠DAC是△ABC的外角，

∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB　   　（填推理的依据）

∴∠DAC＝2∠ABC

∵AP平分∠DAC，

∴∠DAC＝2∠DAP

∴∠DAP＝∠ABC

∴AP∥l　   　（填推理的依据）

23．（12分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（3，0），点B（0，4），把△ABO绕点A顺时针旋转，得△AB′O′，点B，O旋转后的对应点为B′，O．

（1）如图1，当旋转角为90°时，求BB′的长；

（2）如图2，当旋转角为120°时，求点O′的坐标；

（3）在（2）的条件下，边OB上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+AP′取得最小值时，求点P′的坐标．（直接写出结果即可）

24．如图所示，一艘轮船位于灯塔P的北偏东方向与灯塔Р的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东方向上的B处.求此时轮船所在的B处与灯塔Р的距离.（结果保留根号）

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】
根据图形和各个小题的说法可以判断是否正确，从而解答本题

【详解】

当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以此时“罚球命中”的频率是：411÷500＝0.822，但“罚球命中”的概率不一定是0.822，故①错误；

随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.2附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.2．故②正确；

虽然该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.1，但是“罚球命中”的概率不是0.1，故③错误．

故选：B．

【点睛】

此题考查了频数和频率的意义,解题的关键在于利用频率估计概率.

2、D

【解析】
分a＞0和a＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项

【详解】

当a＞0时，函数y＝ 的图象位于一、三象限，y＝﹣ax2+a的开口向下，交y轴的正半轴，没有符合的选项，

当a＜0时，函数y＝的图象位于二、四象限，y＝﹣ax2+a的开口向上，交y轴的负半轴，D选项符合；

故选D．

【点睛】

本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据比例系数的符号确定其图象的位置，难度不大．

3、A

【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

数据0.000000007用科学记数法表示为7×10-1．

故选A．

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

4、C

【解析】
根据扇形的面积公式列方程即可得到结论．

【详解】

∵OB=10cm，AB=20cm，

∴OA=OB+AB=30cm，

设扇形圆心角的度数为α，

∵纸面面积为π cm2，

∴，

∴α=150°，

故选：C．

【点睛】

本题考了扇形面积的计算的应用，解题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式：扇形的面积= .

5、A

【解析】
解：分析题中所给函数图像，

段，随的增大而增大，长度与点的运动时间成正比．

段，逐渐减小，到达最小值时又逐渐增大，排除、选项，

段，逐渐减小直至为，排除选项．

故选．

【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．

6、A

【解析】
由BD=BC=AD可知，△ABD，△BCD为等腰三角形，设∠A=∠ABD=x，则∠C=∠CDB=2x，又由AB=AC可知，△ABC为等腰三角形，则∠ABC=∠C=2x．在△ABC中，用内角和定理列方程求解．

【详解】

解：∵BD=BC=AD，∴△ABD，△BCD为等腰三角形，设∠A=∠ABD=x，则∠C=∠CDB=2x．

又∵AB=AC，∴△ABC为等腰三角形，∴∠ABC=∠C=2x．在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，即x+2x+2x=180°，解得：x=36°，即∠A=36°．

故选A．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质．关键是利用等腰三角形的底角相等，外角的性质，内角和定理，列方程求解．

7、D

【解析】

试题分析：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°，再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案选D．

考点：平行线的性质;三角形的外角的性质．

8、D

【解析】

分析：根据分式有意义的条件进行求解即可.

详解：由题意得，x﹣3≠0，

解得，x≠3，

故选D．

点睛：此题考查了分式有意义的条件.注意：分式有意义的条件事分母不等于零，分式无意义的条件是分母等于零.

9、C

【解析】
解：根据定义，得

∴

解得：．

故选C．

10、C

【解析】

【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数．

【详解】∵点A、B表示的数互为相反数，AB=6

∴原点在线段AB的中点处，点B对应的数为3，点A对应的数为-3，

又∵BC=2，点C在点B的左边，

∴点C对应的数是1，

故选C．

【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、1

【解析】
根据七巧板的性质可得BI=IC=CH=HE，因为S△BIC=1，∠BIC=90°，可求得BI=IC=，BC=1，在求得点G到EF的距离为 sin45°，根据平行四边形的面积即可求解.

【详解】

由七巧板性质可知，BI=IC=CH=HE．

又∵S△BIC=1，∠BIC=90°，

∴BI•IC=1，

∴BI=IC=，

∴BC==1，

∵EF=BC=1，FG=EH=BI=，

∴点G到EF的距离为：，

∴平行四边形EFGH的面积=EF•

=1×=1．

故答案为1

【点睛】

本题考查了七巧板的性质、等腰直角三角形的性质及平行四边形的面积公式，熟知七巧板的性质是解决问题的关键.

12、∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC

【解析】
本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和一角，所以只要再添加一组对应角或边相等即可．

【详解】

添加条件可以是：∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC．

∵添加∠A＝∠C根据AAS判定△AOD≌△COB，

添加∠ADC＝∠ABC根据AAS判定△AOD≌△COB，

故填空答案：∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC．

【点睛】

本题考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解题的关键．

13、4.

【解析】
根据立方根的定义即可求解.

【详解】

∵43=64，

∴64的立方根是4

故答案为4

【点睛】

此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.

14、将线段AB绕点B逆时针旋转90°，在向右平移2个单位长度

【解析】
根据图形的旋转和平移性质即可解题.

【详解】

解：将线段AB绕点B逆时针旋转90°，在向右平移2个单位长度即可得到A′B′、

【点睛】

本题考查了旋转和平移,属于简单题,熟悉旋转和平移的概念是解题关键.

15、5

【解析】
∵多边形的每个外角都等于72°，

∵多边形的外角和为360°，

∴360°÷72°=5，

∴这个多边形的边数为5.

故答案为5.

16、1

【解析】
根据待定系数法求得一次函数的解析式，解答即可．

【详解】

解：∵一次函数y=2x-m的图象经过点P（2，3），

∴3=4-m，

解得m=1，

故答案为：1.

【点睛】

此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是根据待定系数法求得一次函数的解析式．

三、解答题（共8题，共72分）

17、-1,-1,0,1,1

【解析】

分析：先求出不等式组的解集，然后求出整数解．

详解：，

由不等式①，得：x≥﹣1，

由不等式②，得：x＜3，

故原不等式组的解集是﹣1≤x＜3，

∴不等式组的整数解是：﹣1、﹣1、0、1、1．

点睛：本题考查了解一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．

18、见解析

【解析】

试题分析：依据题意，可通过证△ABC≌△EFD来得出AB=EF的结论，两三角形中，已知的条件有AB∥EF即∠B=∠F，∠A=∠E，BD=CF，即BC=DF；可根据AAS判定两三角形全等解题.             

证明：∵AB∥EF，

∴∠B=∠F．

又∵BD=CF，

∴BC=FD．

在△ABC与△EFD中，

∴△ABC≌△EFD（AAS），

∴AB=EF．

19、【小题1】    设所求抛物线的解析式为：,将A(1,0)、B(-3,0)、 D（0,3）代入，得…………………………………………2分

即所求抛物线的解析式为：……………………………3分   

【小题2】    如图④，在y轴的负半轴上取一点I，使得点F与点I关于x轴对称，

在x轴上取一点H，连接HF、HI、HG、GD、GE，则HF＝HI…………………①

设过A、E两点的一次函数解析式为：y＝kx＋b（k≠0），

∵点E在抛物线上且点E的横坐标为-2，将x＝-2，代入抛物线，得

∴点E坐标为（-2，3）………………………………………………………………4分

又∵抛物线图象分别与x轴、y轴交于点A(1,0)、B(-3,0)、

D（0，3），所以顶点C（-1,4）

∴抛物线的对称轴直线PQ为：直线x＝-1，    [中国教#&~@育出%版网]

∴点D与点E关于PQ对称，GD＝GE……………………………………………② 

分别将点A（1，0）、点E（-2，3）

代入y＝kx＋b，得：

解得：

过A、E两点的一次函数解析式为：

y＝-x＋1        

∴当x＝0时，y＝1 

∴点F坐标为（0，1）……………………5分

∴=2………………………………………③

又∵点F与点I关于x轴对称，  

∴点I坐标为（0，-1）  

∴……………………………………④

又∵要使四边形DFHG的周长最小，由于DF是一个定值，

∴只要使DG＋GH＋HI最小即可        ……………………………………6分

由图形的对称性和①、②、③，可知，

 DG＋GH＋HF＝EG＋GH＋HI

只有当EI为一条直线时，EG＋GH＋HI最小

设过E（-2，3）、I（0，-1）两点的函数解析式为：，

分别将点E（-2，3）、点I（0，-1）代入，得：

解得：

过I、E两点的一次函数解析式为：y＝-2x-1

∴当x＝-1时，y＝1；当y＝0时，x＝-；

∴点G坐标为（-1，1），点H坐标为（-，0）

∴四边形DFHG的周长最小为：DF＋DG＋GH＋HF＝DF＋EI

由③和④，可知：

DF＋EI＝

∴四边形DFHG的周长最小为. …………………………………………7分   

【小题3】    如图⑤，

由(2)可知，点A(1,0)，点C（-1,4），设过A(1,0)，点C（-1,4）两点的函数解析式为：，得：

解得：，

过A、C两点的一次函数解析式为：y＝-2x+2,当x＝0时，y＝2，即M的坐标为（0,2）；

由图可知，△AOM为直角三角形，且， ………………8分

要使，△AOM与△PCM相似，只要使△PCM为直角三角形，且两直角边之比为1:2即可，设P(,0)，CM=，且∠CPM不可能为90°时，因此可分两种情况讨论； ……………………………………………………………………………9分

①当∠CMP=90°时，CM=，若则，可求的P（-4,0），则CP=5，，即P（-4,0）成立，若由图可判断不成立；……………………………………………………………………………………10分

②当∠PCM=90°时，CM=，若则，可求出

P（-3,0），则PM=，显然不成立，若则，更不可能成立.……11分

综上所述，存在以P、C、M为顶点的三角形与△AOM相似，点P的坐标为（-4,0）12分   

【解析】

(1)直接利用三点式求出二次函数的解析式；

（2）若四边形DFHG的周长最小，应将边长进行转换，利用对称性，要使四边形DFHG的周长最小，由于DF是一个定值，只要使DG＋GH＋HI最小即可，  

由图形的对称性和，可知，HF＝HI，GD＝GE，

DG＋GH＋HF＝EG＋GH＋HI

只有当EI为一条直线时，EG＋GH＋HI最小，即

，DF＋EI＝

即边形DFHG的周长最小为.

（3）要使△AOM与△PCM相似，只要使△PCM为直角三角形，且两直角边之比为1:2即可，设P(,0)，CM=，且∠CPM不可能为90°时，因此可分两种情况讨论，①当∠CMP=90°时，CM=，若则，可求的P（-4,0），则CP=5，，即P（-4,0）成立，若由图可判断不成立；②当∠PCM=90°时，CM=，若则，可求出P（-3,0），则PM=，显然不成立，若则，更不可能成立. 即求出以P、C、M为顶点的三角形与△AOM相似的P的坐标（-4，0）

20、（1）AP=2t，AQ=16﹣3t；（2）运动时间为秒或1秒．

【解析】
（1）根据路程=速度时间，即可表示出AP，AQ的长度.

（2）此题应分两种情况讨论．（1）当△APQ∽△ABC时；（2）当△APQ∽△ACB时．利用相似三角形的性质求解即可．

【详解】

（1）AP=2t，AQ=16﹣3t．

（2）∵∠PAQ=∠BAC，

∴当时，△APQ∽△ABC，即，解得

当时，△APQ∽△ACB，即，解得t=1．

∴运动时间为秒或1秒．

【点睛】

考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理与性质定理是解题的关键.注意不要漏解.

21、（1）见解析；（2）70°；（3）1．

【解析】
（1）先根据等边对等角得出∠B=∠D，即可得出结论；

（2）先判断出∠DFE=∠B，进而得出∠D=∠DFE，即可求出∠D=70°，即可得出结论；

（3）先求出BE=EF=2，进而求AE=6，即可得出AB，进而求出AC，再判断出△ACG∽△ECA，即可得出结论．

【详解】

（1）∵AB=AD，

∴∠B=∠D，

∵∠B=∠C，

∴∠C=∠D；

（2）∵四边形ABEF是圆内接四边形，

∴∠DFE=∠B，

由（1）知，∠B=∠D，

∴∠D=∠DFE，

∵∠BEF=140°=∠D+∠DFE=2∠D，

∴∠D=70°，

由（1）知，∠C=∠D，

∴∠C=70°；

（3）如图，由（2）知，∠D=∠DFE，

∴EF=DE，

连接AE，OC，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠AEB=90°，

∴BE=DE，

∴BE=EF=2，

在Rt△ABE中，tanB==3，

∴AE=3BE=6，根据勾股定理得，AB=，

∴OA=OC=AB=，

∵点C是 的中点，

∴ ，

∴∠AOC=90°，

∴AC=OA=2，

∵，

∴∠CAG=∠CEA，

∵∠ACG=∠ECA，

∴△ACG∽△ECA，

∴，

∴CE•CG=AC2=1．

【点睛】

本题是几何综合题，涉及了圆的性质，圆周角定理，勾股定理，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质等，综合性较强，有一定的难度，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.本题中求出BE=2也是解题的关键．

22、 (1)详见解析；（2）（等边对等角），（三角形外角性质），（同位角相等，两直线平行）．

【解析】
（1）根据角平分线的尺规作图即可得；
（2）分别根据等腰三角形的性质、三角形外角的性质和平行线的判定求解可得．

【详解】

解：（1）如图所示，直线AP即为所求．

（2）证明：∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB（等边对等角），

∵∠DAC是△ABC的外角，

∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB（三角形外角性质），

∴∠DAC＝2∠ABC，

∵AP平分∠DAC，

∴∠DAC＝2∠DAP，

∴∠DAP＝∠ABC，

∴AP∥l（同位角相等，两直线平行），

故答案为（等边对等角），（三角形外角性质），（同位角相等，两直线平行）．

【点睛】

本题主要考查作图能力，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图、等腰三角形的性质、三角形外角的性质和平行线的判定．

23、（1）5；（2）O'（，）；（3）P'（，）.

【解析】
（1）先求出AB．利用旋转判断出△ABB'是等腰直角三角形，即可得出结论；

（2）先判断出∠HAO'=60°，利用含30度角的直角三角形的性质求出AH，OH，即可得出结论；

（3）先确定出直线O'C的解析式，进而确定出点P的坐标，再利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论．

【详解】

解：（1）∵A（3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∴AB=5，由旋转知，BA=B'A，∠BAB'=90°，∴△ABB'是等腰直角三角形，∴BB'=AB=5；

（2）如图2，过点O'作O'H⊥x轴于H，由旋转知，O'A=OA=3，∠OAO'=120°，∴∠HAO'=60°，∴∠HO'A=30°，∴AH=AO'=，OH=AH=，∴OH=OA+AH=，∴O'（）；

（3）由旋转知，AP=AP'，∴O'P+AP'=O'P+AP．如图3，作A关于y轴的对称点C，连接O'C交y轴于P，∴O'P+AP=O'P+CP=O'C，此时，O'P+AP的值最小．

∵点C与点A关于y轴对称，∴C（﹣3，0）．

∵O'（），∴直线O'C的解析式为y=x+，令x=0，∴y=，∴P（0，），∴O'P'=OP=，作P'D⊥O'H于D．

∵∠B'O'A=∠BOA=90°，∠AO'H=30°，∴∠DP'O'=30°，∴O'D=O'P'=，P'D=O'D=，∴DH=O'H﹣O'D=，O'H+P'D=，∴P'（）．

【点睛】

本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，构造出直角三角形是解答本题的关键．

24、海里

【解析】
过点P作，则在Rt△APC中易得PC的长，再在直角△BPC中求出PB．

【详解】

解：如图，过点P作，垂足为点C.

∴，，海里.

在中，，

∴（海里）．

在中，，

∴（海里）.

∴此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是海里．

【点睛】

解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．