河北省唐山市路北区2021-2022学年中考数学仿真试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A．a＜0，b＜0，c＞0

B．﹣=1

C．a+b+c＜0

D．关于x的方程ax2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根

2．有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　）

A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|b| D．b+c＞0

3．a的倒数是3，则a的值是（　　）

A． B．﹣ C．3 D．﹣3

4．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）

A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800x

C．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x

5．估计﹣2的值应该在（　　）

A．﹣1﹣0之间 B．0﹣1之间 C．1﹣2之间 D．2﹣3之间

6．对于两组数据A，B，如果sA2＞sB2，且，则（　　）

A．这两组数据的波动相同 B．数据B的波动小一些

C．它们的平均水平不相同 D．数据A的波动小一些

7．下列运算中，正确的是 （    ）

A．x2+5x2=6x4 B．x3 C． D．

8．在刚刚结束的中考英语听力、口语测试中，某班口语成绩情况如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A．中位数是9 B．众数为16 C．平均分为7.78 D．方差为2

9．有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（ ）

A．方差 B．中位数 C．众数 D．平均数

10．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（　　）

A．众数是5 B．中位数是5 C．平均数是6 D．方差是3.6

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两根为m，n，则m2+n2=_____．

12．2017年12月31日晚，郑东新区如意湖文化广场举行了“文化跨年夜、出彩郑州人”的跨年庆祝活动，大学生小明和小刚都各自前往观看了演出，而且他们两人前往时选择了以下三种交通工具中的一种：共享单车、公交、地铁，则他们两人选择同一种交通工具前往观看演出的概率为_____．

13．关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是     ．

14．每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2019层的三角形个数为_____．

15．如果a+b=2，那么代数式（a﹣）÷的值是______．

16．已知一块等腰三角形钢板的底边长为60cm,腰长为50 cm，能从这块钢板上截得得最大圆得半径为________cm

17．如图，利用图形面积的不同表示方法，能够得到的代数恒等式是____________________(写出一个即可)．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）．

（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出B1点的坐标；

（2）画出△ABC绕原点O旋转180°后得到的图形△A2B2C2，并写出B2点的坐标；

（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．

19．（5分）甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%．设所买商品为x件时，甲商场收费为y1元，乙商场收费为y2元．分别求出y1，y2与x之间的关系式；当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由．

20．（8分）为营造“安全出行”的良好交通氛围,实时监控道路交迸,某市交管部门在路口安装的高清摄像头如图所示,立杆MA与地面AB垂直,斜拉杆CD与AM交于点C,横杆DE∥AB,摄像头EF⊥DE于点E,AC=55米,CD=3米,EF=0.4米,∠CDE=162°．

求∠MCD的度数；求摄像头下端点F到地面AB的距离．(精确到百分位)

21．（10分）计算：4cos30°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2018）0

22．（10分）草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x 的函数关系图象．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）直接写出自变量x的取值范围．

23．（12分）如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的距离.

24．（14分）路边路灯的灯柱垂直于地面，灯杆的长为2米，灯杆与灯柱成角，锥形灯罩的轴线与灯杆垂直，且灯罩轴线正好通过道路路面的中心线（在中心线上）.已知点与点之间的距离为12米，求灯柱的高.（结果保留根号）

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

试题分析：根据图像可得：a＜0，b＞0，c＜0，则A错误；，则B错误；当x=1时，y=0，即a+b+c=0，则C错误；当y=－1时有两个交点，即有两个不相等的实数根，则正确，故选D．

2、C

【解析】
根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案．

【详解】

解：由数轴上点的位置，得

a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d．

A、a＜﹣4，故A不符合题意；

B、bd＜0，故B不符合题意；

C、∵|a|＞4，|b|＜2，∴|a|＞|b|，故C符合题意；

D、b+c＜0，故D不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了有理数大小的比较、有理数的运算，绝对值的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键

3、A

【解析】
根据倒数的定义进行解答即可．

【详解】

∵a的倒数是3，∴3a=1，解得：a=．

故选A．

【点睛】

本题考查的是倒数的定义，即乘积为1的两个数叫互为倒数．

4、C

【解析】
试题分析：此题等量关系为：2×螺钉总数=螺母总数.据此设未知数列出方程即可

【详解】

.故选C.

解：设安排x名工人生产螺钉，则（26-x）人生产螺母，由题意得
1000（26-x）=2×800x，故C答案正确，考点：一元一次方程.

5、A

【解析】
直接利用已知无理数得出的取值范围，进而得出答案．

【详解】

解：∵1＜＜2，

∴1-2＜﹣2＜2-2，

∴-1＜﹣2＜0

即-2在-1和0之间．

故选A．

【点睛】

此题主要考查了估算无理数大小，正确得出的取值范围是解题关键．

6、B

【解析】

试题解析：方差越小，波动越小.

数据B的波动小一些.

故选B.

点睛：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

7、C

【解析】

分析：直接利用积的乘方运算法则及合并同类项和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出结果.

详解：A. x2+5x2= ，本项错误;B. ,本项错误;C. ,正确；

D.,本项错误.故选C.

点睛：本题主要考查了积的乘方运算及合并同类项和同底数幂的乘除运算，解答本题的关键是正确掌握运算法则.

8、A

【解析】
根据中位数，众数，平均数，方差等知识即可判断；

【详解】

观察图象可知，共有50个学生，从低到高排列后，中位数是25位与26位的平均数，即为1．

故选A．

【点睛】

本题考查中位数，众数，平均数，方差的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

9、A

【解析】

试题分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，体现数据的稳定性，集中程度；方差越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，数据越稳定．故教练要分析射击运动员成绩的波动程度，只需要知道训练成绩的方差即可．

故选A.

考点：1、计算器-平均数，2、中位数，3、众数，4、方差

10、D

【解析】
根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可．

【详解】

A、数据中5出现2次，所以众数为5，此选项正确；

B、数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确；

C、平均数为（7+5+3+5+10）÷5=6，此选项正确；

D、方差为×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此选项错误；

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、

【解析】
先由根与系数的关系得：两根和与两根积，再将m2+n2进行变形，化成和或积的形式，代入即可．

【详解】

由根与系数的关系得：m+n=，mn=，

∴m2+n2=（m+n）2-2mn=()2-2×=，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了利用根与系数的关系求代数式的值，先将一元二次方程化为一般形式，写出两根的和与积的值，再将所求式子进行变形；如、x12+x22等等，本题是常考题型，利用完全平方公式进行转化．

12、

【解析】
首先根据题意画树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果，最后用概率公式求解即可求得答案．

【详解】

树状图如图所示，

∴一共有9种等可能的结果；
根据树状图知，两人选择同一种交通工具前往观看演出的有3种情况，
∴选择同一种交通工具前往观看演出的概率：，
故答案为．

【点睛】

此题考查了树状图法求概率．注意树状图法适合两步或两步以上完成的事件，树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

13、k＜1且k≠1

【解析】

试题分析：根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠1且△＞1，即（﹣2）2﹣4×k×1＞1，然后解不等式即可得到k的取值范围．

解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=1有两个不相等的实数根，

∴k≠1且△＞1，即（﹣2）2﹣4×k×1＞1，

解得k＜1且k≠1．

∴k的取值范围为k＜1且k≠1．

故答案为k＜1且k≠1．

考点：根的判别式；一元二次方程的定义．

14、2．

【解析】
设第n层有an个三角形（n为正整数），根据前几层三角形个数的变化，即可得出变化规律“an＝2n﹣2”，再代入n＝2029即可求出结论．

【详解】

设第n层有an个三角形（n为正整数），

∵a2＝2，a2＝2+2＝3，a3＝2×2+2＝5，a4＝2×3+2＝7，…，

∴an＝2（n﹣2）+2＝2n﹣2．

∴当n＝2029时，a2029＝2×2029﹣2＝2．

故答案为2．

【点睛】

本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中三角形个数的变化找出变化规律“an＝2n﹣2”是解题的关键．

15、2

【解析】

分析：根据分式的运算法则即可求出答案．

详解：当a+b=2时，

原式=

=

=a+b

=2

故答案为：2

点睛：本题考查分式的运算，解题的关键熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．

16、15

【解析】

如图，等腰△ABC的内切圆⊙O是能从这块钢板上截得的最大圆，则由题意可知：AD和BF是△ABC的角平分线，AB=AC=50cm，BC=60cm，

∴∠ADB=90°，BD=CD=30cm，

∴AD=（cm），

连接圆心O和切点E，则∠BEO=90°，

又∵OD=OE，OB=OB，

∴△BEO≌△BDO，

∴BE=BD=30cm，

∴AE=AB-BE=50-30=20cm，

设OD=OE=x，则AO=40-x，

在Rt△AOE中，由勾股定理可得：，

解得：(cm).

即能截得的最大圆的半径为15cm.

故答案为：15.

点睛：（1）三角形中能够裁剪出的最大的圆是这个三角形的内切圆；（2）若三角形的三边长分别为a、b、c，面积为S，内切圆的半径为r，则.

17、（a+b）2=a2+2ab+b2

【解析】
完全平方公式的几何背景，即乘法公式的几何验证．此类题型可从整体和部分两个方面分析问题．本题从整体来看，整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积，从部分来看，该图形的面积可用两个小正方形的面积加上2个矩形的面积表示，从不同角度思考，但是同一图形，所以它们面积相等，列出等式.

【详解】

解：

,

【点睛】

此题考查了完全平方公式的几何意义，从不同角度思考，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析.

【解析】
试题分析：(1)、根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；(2)、根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；(3)、找出点A关于x轴的对称点A′，连接A′B与x轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点P的位置，然后连接AP、BP并根据图象写出点P的坐标即可．

试题解析：(1)、△A1B1C1如图所示；B1点的坐标（-4,2）

 (2)、△A2B2C2如图所示；B2点的坐标:（-4，-2）

 (3)、△PAB如图所示，P（2，0）．

考点：(1)、作图-旋转变换；(2)、轴对称-最短路线问题；(3)、作图-平移变换．

19、（1）；y2=2250x；

（2）甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件；

（3）所买商品为5件时，应选择乙商场更优惠．

【解析】

试题分析：（1）由两家商场的优惠方案分别列式整理即可；

（2）由收费相同，列出方程求解即可；

（3）由函数解析式分别求出x=5时的函数值，即可得解

试题解析：（1）当x=1时，y1=3000；

当x＞1时，y1=3000+3000（x﹣1）×（1﹣30%）=2100x+1．

∴；

y2=3000x（1﹣25%）=2250x，

∴y2=2250x；

（2）当甲、乙两个商场的收费相同时，2100x+1=2250x，

解得x=6，

答：甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件；

（3）x=5时，y1=2100x+1=2100×5+1=11400，

y2=2250x=2250×5=11250，

∵11400＞11250，

∴所买商品为5件时，应选择乙商场更优惠．

考点：一次函数的应用

20、（1） （2）6.03米

【解析】
分析：延长ED，AM交于点P，由∠CDE=162°及三角形外角的性质可得出结果;(2)利用解直角三角形求出PC，再利用PC+AC-EF即可得解.

详解：（1）如图，延长ED，AM交于点P，

∵DE∥AB,

∴, 即∠MPD=90°               

∵∠CDE=162° 

∴  

（2）如图，在Rt△PCD中， CD=3米，

∴PC = 米

∵AC=5.5米， EF=0.4米，                          

∴米 

答：摄像头下端点F到地面AB的距离为6.03米.

点睛：本题考查了解直角三角形的应用，解决此类问题要了解角之间的关系，找到已知和未知相关联的的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高线或垂线构造直角三角形.

21、1

【解析】
直接利用特殊角的三角函数值和负指数幂的性质、零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．

【详解】

原式=1×+2﹣3﹣2+1

=2+2﹣1

=1﹣1．

【点睛】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

22、（1）y=-2x+31，（2）20≤x≤1

【解析】

试题分析：（1）根据函数图象经过点（20，300）和点（30，280），利用待定系数法即可求出y与x的函数关系式；
（2）根据试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克1元，结合草莓的成本价即可得出x的取值范围．

试题解析：

（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，根据题意，得：

解得：

∴y与x的函数解析式为y=-2x+31，

(2) ∵试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克1元，且草莓的成本为每千克20元，
∴自变量x的取值范围是20≤x≤1．

23、1.5千米

【解析】
先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△AMN,再利用相似三角形的性质解答即可

【详解】

在△ABC与△AMN中，，，

∴，

∵∠A=∠A，

∴△ABC∽△ANM，

∴，即，解得MN=1.5(千米) ，

因此，M、N两点之间的直线距离是1.5千米.

【点睛】

此题考查相似三角形的应用，解题关键在于掌握运算法则

24、

【解析】
设灯柱BC的长为h米，过点A作AH⊥CD于点H，过点B作BE⊥AH于点E，构造出矩形BCHE，Rt△AEB，然后解直角三角形求解．

【详解】

解：设灯柱的长为米，过点作于点过点做于点

∴四边形为矩形，

∵∴

又∵∴

在中，

∴

∴又∴

在中，

解得，（米）

∴灯柱的高为米.