2022-2023学年浙江省温州市苍南县部分校平行班九年级（上）返校考数学试卷（含解析）

2022-2023学年浙江省温州市苍南县部分校平行班九年级（上）返校考数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，由图可知，该校参加人数最多的兴趣小组是(    )

A. 棋类
B. 书画
C. 演艺
D. 球类

3. 在绣山中学某次“数学讲坛”比赛中，有名学生参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己是否能进入前名，他不仅要知道自己的成绩，还要知道这名学生成绩的(    )

A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数

4. 计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 不等式组的解是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 每年的月日为世界环境保护日，为提高学生环境保护意识，某校对名学生进行“保护环境知多少”测试，抽取部分统计如下表：

本次测验成绩的众数为(    )

A. 分 B. 分 C. 分 D. 分

8. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔海里的点处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离长是(    )

A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里

10. 如图，四边形中，，交轴正半轴于点，反比例函数经过点，交的中点于，平分，若，则的值为(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共30分）

11. 分解因式：______．
12. 一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的个红球，个绿球和个白球，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球恰好是一个红球概率为______．
13. 如图，，，，则______

14. 方程的根是______．
15. 如图，直线与轴、轴分别交于点，，将这条直线向左平移与轴、轴分别交于点，若，则点的坐标是______．

16. 某校购买了一套乒乓球桌和自动发球机，侧面如图所示，球台长度，发球机紧贴球台端线点处，高出球台的部分，出球管道，若将水平状态的绕点逆时针旋转到的位置，发球机模式为“一跳球”，路线呈抛物线，离球台正中间的球网左侧处到达最高点高出台面，则______．

三、计算题（本大题共1小题，共10分）

17. 计算：；
    先化简，再求值：，其中，．

四、解答题（本大题共7小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18. 本小题分
    一只不透明的袋子中装有个球，其中个白球和个黑球，它们除颜色外都相同．
    求摸出一个球是白球的概率．
    摸出一个球，记下颜色后不放回，再摸出个球，求两次摸到的球颜色相同的概率要求画树状图或列表．
19. 本小题分
    如图，已知四边形是平行四边形，于点，于点，延长，分别交，于点，．
    求证：四边形是平行四边形；
    已知，，求的长．

20. 本小题分
    如图，在方格纸中，点，，都在格点上．请按要求画出以为边的格点图形．
    在图甲中画出一个三角形，使平分该三角形的面积．
    在图乙中画出一个至少有一组对边平行的四边形，使平分该四边形的面积．
     

21. 本小题分
    某商家对、两款学生手表的销售情况进行了为期五个月的调查统计，期间两款手表的月销售量统计图如图所示．
    
    请求出款学生手表这五个月的总销售量以及款学生手表月月的销售量增长率；
    参考这五个月的销售情况，请对这两款手表未来的进货、销售方面提出你的建议．
22. 本小题分
    如图，抛物线，交轴于点、，交轴于点，已知的横坐标为．
    求点的坐标．用含的代数式表示
    抛物线的对称轴交轴于点，连结，平移线段，使点与重合，此时点恰好落在抛物线上，求的值．

23. 本小题分
    下表是某奶茶店的一款奶茶近两天的销售情况．

问这款奶茶小杯和大杯的销售单价各是多少元？
已知这款奶茶小杯成本元杯，大杯成本元杯，奶茶店每天只能供应杯该款奶茶，其中小杯不少于杯，求该款奶茶一天的最大利润．销售利润销售收入成本
为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯元的加料服务，顾客在选完杯型后可以自主选择加料或者不加料．小明恰好用了元购买该款奶茶，其中小杯不加料的数量是总杯数的，则小明这款奶茶大杯加料的买了______杯．

24. 本小题分
    如图，抛物线交轴正半轴于点，交轴于点，过抛物线的顶点作轴，交轴正半轴于点，交于点，为射线上一点，作点关于直线的对称点，交于点，连结，已知．
    求证：是等腰直角三角形．
    当点的纵坐标是时，判断点是否落在抛物线上，并说明理由．
    连结若四边形的面积是的面积的倍，求点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故选B．
根据有理数的加法运算法则计算即可得解．
本题考查了有理数的加法运算，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
参加球类的人数最多，
故选：．
根据扇形统计图中扇形的面积越大，参加的人数越多，可得答案．
本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

3.【答案】 

【解析】解：由于总共有个人，且他们的分数互不相同，第的成绩是中位数，要判断是否进入前名，故应知道中位数的多少．
故选：．
人成绩的中位数是第名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
 

4.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
根据积的乘方，等于先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可得解．
本题考查了积的乘方的性质，比较简单，熟记性质并理清指数的变化是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：
反比例函数的图象位于第二、四象限，
，解得，
故选：．
由反比例函数所在的象限可得到关于的不等式，可求得答案．
本题主要考查反比例函数的性质，掌握在中，当时，图象在第一、三象限，当时，图象在第二、四象限是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
解得，
解得，
所以不等式组的解集为．
故选：．
分别解两个不等式得到和，然后根据同大取大确定不等式组的解集．
本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
 

7.【答案】 

【解析】解：这组数据中出现次数最多，
所以这组数据的众数为，
故选：．
根据众数的定义，出现次数最多的数为众数．
本题为考查众数的意义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据题意得，
解得．
故选：．
根据判别式的意义得到，再解不等式求出的范围，然后利用的范围对各选项进行判断．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图，由题意可知，海里，．
，
．
在中，，，海里，
海里．
故选C．
首先由方向角的定义及已知条件得出，海里，，再由，根据平行线的性质得出然后解，得出海里．
本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，平行线的性质，三角函数的定义，正确理解方向角的定义是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：作交于，如图，
平分，
，
，
，
，
，
点为的中点，
为图形的中位线，
，
设，则，，，
在的图象上，
，解得，
，，
，
即，
解得．
故选：．
作交于，如图，证明得到，再证明为图形的中位线得到，设，则，，，把代入中求出，所以，，则，根据两点间的距离公式得到，然后解方程可得到满足条件的的值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值，即也考查了梯形中位线性质．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
直接用平方差公式进行分解．平方差公式：．
本题考查运用平方差公式进行因式分解，熟记公式结构是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：袋子中共有个除颜色外其它都相同的球，其中红球有个，
从袋子中随机摸出一个小球，摸出的球是红球的概率是，
故答案为：．
用红色球的个数除以球的总个数即可．
本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，
，
又，
，
故答案为：．
先根据，，即可求出的度数，再由平行线的性质即可得出答案．
本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：原方程可整理得：，
去分母得：，
经检验是分式方程的解，
故答案为：．
原分式方程整理后去分母，得到整式方程，解之，经检验即可得到答案．
本题考查了分式方程的解，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．
 

15.【答案】 

【解析】解：直线与轴、轴分别交于点，，
，．
将这条直线向左平移与轴、轴分别交于点，，，，
，
点的坐标为，
平移后的直线与原直线平行，
直线的函数解析式为：，
点的坐标是．
故答案为．
先由直线的解析式求出、两点的坐标，再根据等腰三角形三线合一的性质得出，得到点的坐标，利用直线平移时的值不变，只有发生变化得出直线的解析式，进而求出点的坐标．
本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质，求出直线的解析式是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：以为轴，以为轴，为原点建立平面直角坐标系，如图，

设抛物线最高点为，对称轴与轴交于，则，
，
是正中间，
，
，
设抛物线为：，
过作轴交于点，交轴于点，
则，
旋转，
，
，
，
代入抛物线得：
，
，
，
令，则，
解得：，舍去，
，
，
故答案为：
以为轴，以为轴，为原点建立平面直角坐标系，设抛物线最高点为，对称轴与轴交于，则，根据题意写出抛物线解析式，然后通过旋转求出坐标，再把坐标代入抛物线求出，再令解一元二次方程求出对岸坐标即可．
本题考查二次函数的实际应用，关键是建坐标系通过题意画出二次函数的图象．
 

17.【答案】解：原式
．
原式．
当，时，原式． 

【解析】本题主要考查实数的运算、整式的混合运算化简求值，解题的关键是掌握实数和整式的混合运算顺序和运算法则．
分别根据算术平方根、零指数幂及绝对值的性质分别计算得出答案；
先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可化简原式，继而将、的值代入计算．
 

18.【答案】解：一个不透明的布袋里装有个球，其中个白球和个黑球，它们除颜色外都相同，
摸出个球是白球的概率是：；

画树状图得：

共有种等可能的结果，两次摸出的球恰好颜色相同有种情况，
两次摸出的球恰好颜色相同的概率． 

【解析】直接利用概率公式计算即可；
画出树形图得到所有等可能的结果数，即可求出两次摸出的球恰好颜色相同的概率．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

19.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
，，
，
四边形是平行四边形．

解：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
≌，
，
在中，． 

【解析】证明，即可解决问题．
由≌，推出，再根据勾股定理解决问题即可．
本题考查平行四边形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

20.【答案】解：如图甲，即为所求；

如图乙，四边形即为所求． 

【解析】三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，据此进行判断．
经过平行四边形的对称中心的直线将平行四边形的面积平分，据此进行判断．
本题主要考查了三角形的面积以及应用与设计作图，解题时注意：首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．
 

21.【答案】解：款手表这五个月的总销售量：只，
款月月的销售量增长率：；
答案不唯一．从销售量来看，款手表销售量逐月上升，月份超过了款手表销售量，建议多进款手表，少进或不进款手表；从总销售量来看，由于款手表逐月减少，导致总销售量减少，建议采取一些促销手段，增加款手表的销售量． 

【解析】根据统计图中的数据把款学生手表这五个月的销售量相加得款学生手表这五个月的总销售量，根据款学生手表月、月的销售量可得增长率；
根据折线统计图所给出的数据，提出合理的建议即可．
本题考查折线统计图．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
 

22.【答案】，
对称轴为直线，
，
点横坐标为，
．
对称轴直线与轴交点为，
把代入，
得：，即，
平移线段，使与重合点，
平移后得点，
点在抛物线上，
，
解得，
，
． 

【解析】先求出图象对称轴为直线，再通过点坐标求出点坐标．
先求出点坐标，然后由平移线段，使点与重合得出点坐标，将点坐标代入解析式求解．
本题考查二次函数的性质，解题关键是熟练掌握二次函数的性质，用含代数式表示各点坐标求解．
 

23.【答案】 

【解析】解：设小杯奶茶销售单价为元，大杯奶茶销售单价为元，
根据题意，得，
解得，
答：小杯奶茶销售单价为元，大杯奶茶销售单价为元；
设售出小杯奶茶杯，总利润为元，
则，
，，
随的增大而减小，
当时，的最小值为元；
设小杯不加料奶茶为杯，其中小杯加料和大杯不加料共杯，则大杯加料奶茶为杯，
根据题意，得：，
整理，得：，
解得，
，
即小明这款奶茶大杯加料的买了杯．
故答案为：．
设小杯奶茶销售单价为元，大杯奶茶销售单价为元，根据题意列方程组解答即可；
设售出小杯奶茶杯，总利润为元，根据题意求出与的关系式，再根据一次函数的性质解答即可；
设小杯不加料奶茶为杯，其中小杯加料与大杯加料奶茶共杯，则大杯加料奶茶为杯，根据题意列方程解答即可．
本题考查一次函数的应用以及二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质的知识解答．
 

24.【答案】证明：是对称轴，；
，
，
，
抛物线与轴交点为、；与轴交点为，
，
，
是等腰直角三角形．
点不在抛物线上，理由如下：
设直线的解析式为，
，，
，
解得：，
直线的解析式为，
当时，，
点为，
由题可知点为，
，

由得是等腰直角三角形．
，
点与点关于直线对称，
直线是线段的垂直平分线，
，，
，
坐标为，
当时，抛物线，
故点不在抛物线上，
由可知是等腰直角三角形，，设点坐标为，
点坐标为，

抛物线的顶点为，
，
，
，
，
若四边形的面积是的面积的倍，则，
，
整理得：，
解得：点与重合，舍去，，
故点坐标为． 

【解析】根据可知抛物线对称轴，代入抛物线对称轴公式，即可求出抛物线解析式，然后求出、坐标，进而得到，得出是等腰直角三角形；
由直线的解析式可求出点坐标，由可知也是等腰直角三角形，从而由点、可以求出关于直线的对称点坐标，代入抛物线解析式验证即可．
因为是等腰直角三角形，设点坐标为，由点坐标可得，用表示和，根据四边形的面积是的面积的倍，可知，列方程即可求出，从而得到点坐标．
此题考查了二次函数与几何图形面积综合、平面直角坐标系的点坐标变换、由直线围成的面积的求法，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，抛物线与坐标轴的交点的求解，不规则的面积求法、点坐标变换的求法．明确直线上与两个对称点构成等腰直角三角形表示坐标是解题的关键，也是求解本题的突破口．