统考版高中数学（文）二轮复习第二篇必备知识为基导学案+PPT课件

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考点一　不等式的解法——明条件，巧转化，数形结合
考点二　基本不等式——巧变形，会配凑
考点三　线性规划——以线为界画区域，用点坐标求最值
[一题多变](2)(变问题)若题2条件不变，求z＝x2＋y2＋2x－4y＋20的最值．
解析：由z＝x2＋y2＋2x－4y＋20变形得z＝(x＋1)2＋(y－2)2＋15，设F(－1，2)，则z＝|FP|2＋15.结合图2可知：点F到可行域D的距离的最小值是点F到直线BC(x＝1)的距离，故|FP|的最小值为2；|FP|的最大值一定在△ABC的顶点处取得，又|FB|2＝5，|FC|2＝8，|FA|2＝9，所以|FP|2的最大值为9.因此，z＝x2＋y2＋2x－4y＋20的最小值为4＋15＝19，最大值为9＋15＝24.
4．清明节，某学校准备租赁A，B两种型号的客车安排900名学生到烈士陵园为英烈扫墓，已知A，B两种客车的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 200元/辆和1 800元/辆，学校为节约成本，要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则总租金的最小值为(　　)A.27 000元　　 B．27 080元C.27 600元 D．28 000元
练后领悟解决线性规划问题应把握三点(1)首先要找到可行域，再注意目标函数所表示的几何意义，找到目标函数达到最值时可行域的顶点(或边界上的点)，但要注意作图一定要准确，整点问题要验证解决．(2)画可行域时应注意区域是否包含边界．(3)对目标函数z＝Ax＋By中B的符号，一定要注意B的正负与z的最值的对应，要结合图形分析．[警示]　解线性规划问题，要注意边界的虚实；注意目标函数中y的系数的正负；注意最优整数解．
考点四　推理与证明——以“理”助“推”，以“法”帮“推”
1.古人云：“外物之味，久则可厌；读书之味，愈久愈深．”书读得越多，便越能体会到读书的乐趣.2021年4月23日，第26个世界读书日来临之际，某中学开展“我读书、我快乐”庆祝世界读书日活动，从各个年级经过遴选，四名同学被推荐参加背诵《唐诗宋词》中著名句段篇活动，被推荐的学生依次为甲、乙、丙、丁，为了解他们背诵的情况，问询了这四名学生，有如下答复：①甲说：“乙比丁背的少”；②乙说：“甲比丙背的多”；③丙说：“我比丁背的多”；④丁说：“丙比乙背的多”经过评审组调研发现，四名同学能够背诵古诗数各不相同，四名同学只有一个说的正确，而且是背诵的最少的一个，则四名同学按能够背诵数量由多到少依次为(　　)A.丁、乙、丙、甲　　 B．丁、丙、乙、甲C.丙、乙、丁、甲 D．乙、丁、丙、甲
解析：假设甲说法正确，其他都错误，所以甲最少，则乙比丁背的少，甲比丙背的少，丙比丁少，丙比乙少，顺序为：丁、乙、丙、甲；假设乙正确，其他错误，所以乙最少，根据①知：乙比丁多，矛盾，排除；假设丙正确，其他错误，则丙最少，根据②知：甲比丙少，矛盾，排除；假设丁正确，其他错误，则丁最少，根据③知：丙比丁少，矛盾，排除．故选A.
2．[2021·北京人大附中模拟]某次考试的第二大题由8道判断题构成，要求考生用画“√”和画“×”表示对各题的正误判断，每题判断正确得1分，判断错误不得分．请根据如下甲，乙，丙3名考生的判断及得分结果，计算出考生丁的得分．
丁的得分是(　　)A.4分 B．5分 C.6分 D．7分
解析：因为由已知得第3、4题应为一对一错，所以丙和丁得分相同，所以，丁的得分也是6分．故选C.
4．[2021·合肥市质量检测]百善孝为先，孝敬父母是中华民族的传统美德．因父母年事渐高，大张与小张兄弟俩约定：如果两人在同一天休息就一起回家陪伴父母，并把这一天记为“家庭日”．由于工作的特殊性，大张每工作三天休息一天，小张每周星期一与星期五休息，除此之外，他们没有其他休息日．已知2021年1月1日(星期五)是他们约定的“家庭日”，则2021年全年他们约定的“家庭日”共有________个．
解析：2021年共365天．大张每工作三天休息一天，则大张在2021年的第1天、5天、9天、…休息，可看作等差数列{an}，则an＝4n－3≤365，n≤92.小张每周星期五休息，可看作等差数列{bn}，则b1＝1，∴bn＝7n－6≤365，n≤53；小张每周星期一休息，可看作等差数列{cn}，则c1＝4，∴cn＝7n－3≤365，n≤52.57.∴{an}与{bn}有14个共同项，{an}与{cn}有13个共同项．∴共有27个“家庭日”．
练后领悟1.破解归纳推理题的思维3步骤(1)发现共性：通过观察特例发现某些相似性(特例的共性或一般规律)．(2)归纳推理：把这种相似性推广为一个明确表述的一般命题(猜想)．(3)检验结论：对所得的一般性命题进行检验，一般地，“求同存异”“逐步细化”“先粗后精”是求解由特殊结论推广到一般结论型创新题的基本技巧．