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    广东深圳市龙华区锦华实验校2022年中考二模数学试题含解析
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    广东深圳市龙华区锦华实验校2022年中考二模数学试题含解析

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    这是一份广东深圳市龙华区锦华实验校2022年中考二模数学试题含解析,共19页。

    2021-2022中考数学模拟试卷
    考生须知:
    1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
    2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
    3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。

    一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
    1.如图,直线AB∥CD,∠C=44°,∠E为直角,则∠1等于(  )

    A.132° B.134° C.136° D.138°
    2.如图,在△ABC中,BC=8,AB的中垂线交BC于D,AC的中垂线交BC于E,则△ADE的周长等于(  )

    A.8 B.4 C.12 D.16
    3.在中,,,下列结论中,正确的是( )
    A. B.
    C. D.
    4.如图,在平面直角坐标系中,以O为圆心,适当长为半径画弧,交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为(2a,b+1),则a与b的数量关系为

    A.a=b B.2a+b=﹣1 C.2a﹣b=1 D.2a+b=1
    5.全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代. 中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机,是芯片制造和微观加工最核心的设备之一,7纳米就是0.000000007米. 数据0.000000007用科学计数法表示为( )
    A. B. C. D.
    6.为了解中学300名男生的身高情况,随机抽取若干名男生进行身高测量,将所得数据整理后,画出频数分布直方图(如图).估计该校男生的身高在169.5cm~174.5cm之间的人数有( )

    A.12 B.48 C.72 D.96
    7.已知a为整数,且 A.1 B.2 C.3 D.4
    8.如图,AB∥CD,FE⊥DB,垂足为E,∠1=60°,则∠2的度数是(  )

    A.60° B.50° C.40° D.30°
    9.若关于x的不等式组无解,则m的取值范围(  )
    A.m>3 B.m<3 C.m≤3 D.m≥3
    10.下列二次根式中,的同类二次根式是(  )
    A. B. C. D.
    二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
    11.已知x、y是实数且满足x2+xy+y2﹣2=0,设M=x2﹣xy+y2,则M的取值范围是_____.
    12.对于任意不相等的两个实数,定义运算※如下:※=,如3※2==.那么8※4= .
    13.《孙子算经》中记载了一道题,大意是:100匹马恰好拉了100片瓦,已知1匹大马能拉3片瓦,3匹小马能拉1片瓦,问有多少匹大马、多少匹小马?设有x匹大马,y匹小马,根据题意可列方程组为______.
    14.方程的解是__________.
    15.如图,圆锥底面圆心为O,半径OA=1,顶点为P,将圆锥置于平面上,若保持顶点P位置不变,将圆锥顺时针滚动三周后点A恰好回到原处,则圆锥的高OP=_____.

    16.一个扇形的弧长是,它的面积是,这个扇形的圆心角度数是_____.
    17.如图,在平面直角坐标系中,点A和点C分别在y轴和x轴正半轴上,以OA、OC为边作矩形OABC,双曲线(>0)交AB于点E,AE︰EB=1︰3.则矩形OABC的面积是 __________.

    三、解答题(共7小题,满分69分)
    18.(10分)某商场经营某种品牌的童装,购进时的单价是60元.根据市场调查,在一段时间内,销售单价是80元时,销售量是200件,而销售单价每降低1元,就可多售出20件.写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式;写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式;若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元,且商场要完成不少于240件的销售任务,则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少?
    19.(5分)解方程组.
    20.(8分)有一个二次函数满足以下条件:①函数图象与x轴的交点坐标分别为A(1,0),B(x1,y1)(点B在点A的右侧);②对称轴是x=3;③该函数有最小值是﹣1.
    (1)请根据以上信息求出二次函数表达式;
    (1)将该函数图象x>x1的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”,平行于x轴的直线与图象“G”相交于点C(x3,y3)、D(x4,y4)、E(x5,y5)(x3<x4<x5),结合画出的函数图象求x3+x4+x5的取值范围.

    21.(10分)如图,点在线段上,,,.求证:.

    22.(10分)某公司10名销售员,去年完成的销售额情况如表:
    销售额(单位:万元)
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    10
    销售员人数(单位:人)
    1
    3
    2
    1
    1
    1
    1
    (1)求销售额的平均数、众数、中位数;
    (2)今年公司为了调动员工积极性,提高年销售额,准备采取超额有奖的措施,请根据(1)的结果,通过比较,合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元?
    23.(12分)某网店销售某款童装,每件售价60元,每星期可卖300件,为了促销,该网店决定降价销售.市场调查反映:每降价1元,每星期可多卖30件.已知该款童装每件成本价40元,设该款童装每件售价x元,每星期的销售量为y件.
    (1)求y与x之间的函数关系式;
    (2)当每件售价定为多少元时,每星期的销售利润最大,最大利润是多少元?
    (3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润,每星期至少要销售该款童装多少件?
    24.(14分)如图1,在四边形ABCD中,AB=AD.∠B+∠ADC=180°,点E,F分别在四边形ABCD的边BC,CD上,∠EAF=∠BAD,连接EF,试猜想EF,BE,DF之间的数量关系.

    图1 图2 图3
    (1)思路梳理
    将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG,使AB与AD重合.由∠B+∠ADC=180°,得∠FDG=180°,即点F,D,G三点共线. 易证△AFG ,故EF,BE,DF之间的数量关系为 ;
    (2)类比引申
    如图2,在图1的条件下,若点E,F由原来的位置分别变到四边形ABCD的边CB,DC的延长线上,∠EAF=∠BAD,连接EF,试猜想EF,BE,DF之间的数量关系,并给出证明.
    (3)联想拓展
    如图3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D,E均在边BC上,且∠DAE=45°. 若BD=1,EC=2,则DE的长为 .



    参考答案

    一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
    1、B
    【解析】
    过E作EF∥AB,求出AB∥CD∥EF,根据平行线的性质得出∠C=∠FEC,∠BAE=∠FEA,求出∠BAE,即可求出答案.
    解:

    过E作EF∥AB,
    ∵AB∥CD,
    ∴AB∥CD∥EF,
    ∴∠C=∠FEC,∠BAE=∠FEA,
    ∵∠C=44°,∠AEC为直角,
    ∴∠FEC=44°,∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°,
    ∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°,
    故选B.
    “点睛”本题考查了平行线的性质的应用,能正确作出辅助线是解此题的关键.
    2、A
    【解析】
    ∵AB的中垂线交BC于D,AC的中垂线交BC于E,
    ∴DA=DB,EA=EC,
    则△ADE的周长=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=8,
    故选A.
    3、C
    【解析】
    直接利用锐角三角函数关系分别计算得出答案.
    【详解】
    ∵,,
    ∴,
    ∴,
    故选项A,B错误,
    ∵,
    ∴,
    故选项C正确;选项D错误.
    故选C.

    【点睛】
    此题主要考查了锐角三角函数关系,熟练掌握锐角三角函数关系是解题关键.
    4、B
    【解析】
    试题分析:根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上,
    则P点横纵坐标的和为0,即2a+b+1=0,
    ∴2a+b=﹣1.故选B.
    5、A
    【解析】
    绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
    【详解】
    数据0.000000007用科学记数法表示为7×10-1.
    故选A.
    【点睛】
    本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
    6、C
    【解析】
    解:根据图形,
    身高在169.5cm~174.5cm之间的人数的百分比为:,
    ∴该校男生的身高在169.5cm~174.5cm之间的人数有300×24%=72(人).
    故选C.
    7、B
    【解析】
    直接利用,接近的整数是1,进而得出答案.
    【详解】
    ∵a为整数,且 ∴a=1.
    故选:.
    【点睛】
    考查了估算无理数大小,正确得出无理数接近的有理数是解题关键.
    8、D
    【解析】
    由EF⊥BD,∠1=60°,结合三角形内角和为180°即可求出∠D的度数,再由“两直线平行,同位角相等”即可得出结论.
    【详解】
    解:在△DEF中,∠1=60°,∠DEF=90°,
    ∴∠D=180°-∠DEF-∠1=30°.
    ∵AB∥CD,
    ∴∠2=∠D=30°.
    故选D.
    【点睛】
    本题考查平行线的性质以及三角形内角和为180°,解题关键是根据平行线的性质,找出相等、互余或互补的角.
    9、C
    【解析】
    根据“大大小小找不着”可得不等式2+m≥2m-1,即可得出m的取值范围.
    【详解】

    由①得:x>2+m,
    由②得:x<2m﹣1,
    ∵不等式组无解,
    ∴2+m≥2m﹣1,
    ∴m≤3,
    故选C.
    【点睛】
    考查了解不等式组,根据求不等式的无解,遵循“大大小小解不了”原则得出是解题关键.
    10、C
    【解析】
    先将每个选项的二次根式化简后再判断.
    【详解】
    解:A:,与不是同类二次根式;
    B:被开方数是2x,故与不是同类二次根式;
    C:=,与是同类二次根式;
    D:=2,与不是同类二次根式.
    故选C.
    【点睛】
    本题考查了同类二次根式的概念.

    二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
    11、≤M≤6
    【解析】
    把原式的xy变为2xy-xy,根据完全平方公式特点化简,然后由完全平方式恒大于等于0,得到xy的范围;再把原式中的xy变为-2xy+3xy,同理得到xy的另一个范围,求出两范围的公共部分,然后利用不等式的基本性质求出2-2xy的范围,最后利用已知x2+xy+y2-2=0表示出x2+y2,代入到M中得到M=2-2xy,2-2xy的范围即为M的范围.
    【详解】
    由得:
    即 所以
    由得:
    即 所以

    ∴不等式两边同时乘以−2得:
    ,即
    两边同时加上2得:即



    则M的取值范围是≤M≤6.
    故答案为:≤M≤6.
    【点睛】
    此题考查了完全平方公式,以及不等式的基本性质,解题时技巧性比较强,对已知的式子进行了三次恒等变形,前两次利用拆项法拼凑完全平方式,最后一次变形后整体代入确定出M关于xy的式子,从而求出M的范围.要求学生熟练掌握完全平方公式的结构特点:两数的平方和加上或减去它们乘积的2倍等于两数和或差的平方.
    12、
    【解析】
    根据新定义的运算法则进行计算即可得.
    【详解】
    ∵※=,
    ∴8※4=,
    故答案为.
    13、
    【解析】
    分析:根据题意可以列出相应的方程组,从而可以解答本题.
    详解:由题意可得,,
    故答案为
    点睛:本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程组.
    14、x=1
    【解析】
    将方程两边平方后求解,注意检验.
    【详解】
    将方程两边平方得x-3=4,
    移项得:x=1,
    代入原方程得=2,原方程成立,
    故方程=2的解是x=1.
    故本题答案为:x=1.
    【点睛】
    在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法,解得答案时一定要注意代入原方程检验.
    15、
    【解析】
    先利用圆的周长公式计算出PA的长,然后利用勾股定理计算PO的长.
    【详解】
    解:根据题意得2π×PA=3×2π×1,
    所以PA=3,
    所以圆锥的高OP=
    故答案为.
    【点睛】
    本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.
    16、120°
    【解析】
    设扇形的半径为r,圆心角为n°.利用扇形面积公式求出r,再利用弧长公式求出圆心角即可.
    【详解】
    设扇形的半径为r,圆心角为n°.
    由题意:,
    ∴r=4,

    ∴n=120,
    故答案为120°
    【点睛】
    本题考查扇形的面积的计算,弧长公式等知识,解题的关键是掌握基本知识.
    17、1
    【解析】
    根据反比例函数图象上点的坐标特征设E点坐标为(t,),则利用AE:EB=1:3,B点坐标可表示为(4t,),然后根据矩形面积公式计算.
    【详解】
    设E点坐标为(t,),
    ∵AE:EB=1:3,
    ∴B点坐标为(4t,),
    ∴矩形OABC的面积=4t•=1.
    故答案是:1.
    【点睛】
    考查了反比例函数y=(k≠0)系数k的几何意义:从反比例函数y=(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线,垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|.

    三、解答题(共7小题,满分69分)
    18、(1);(2);(3)最多获利4480元.
    【解析】
    (1)销售量y为200件加增加的件数(80﹣x)×20;
    (2)利润w等于单件利润×销售量y件,即W=(x﹣60)(﹣20x+1800),整理即可;
    (3)先利用二次函数的性质得到w=﹣20x2+3000x﹣108000的对称轴为x=75,而﹣20x+1800≥240,x≤78,得76≤x≤78,根据二次函数的性质得到当76≤x≤78时,W随x的增大而减小,把x=76代入计算即可得到商场销售该品牌童装获得的最大利润.
    【详解】
    (1)根据题意得,y=200+(80﹣x)×20=﹣20x+1800,
    所以销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式为y=﹣20x+1800(60≤x≤80);
    (2)W=(x﹣60)y=(x﹣60)(﹣20x+1800)=﹣20x2+3000x﹣108000,
    所以销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式为:
    W=﹣20x2+3000x﹣108000;
    (3)根据题意得,﹣20x+1800≥240,解得x≤78,∴76≤x≤78,
    w=﹣20x2+3000x﹣108000,对称轴为x=﹣=75,
    ∵a=﹣20<0,
    ∴抛物线开口向下,∴当76≤x≤78时,W随x的增大而减小,
    ∴x=76时,W有最大值,最大值=(76﹣60)(﹣20×76+1800)=4480(元).
    所以商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元.
    【点睛】
    二次函数的应用.
    19、或.
    【解析】
    把y=x代入,解得x的值,然后即可求出y的值;
    【详解】
    把(1)代入(2)得:x2+x﹣2=0,
    (x+2)(x﹣1)=0,
    解得:x=﹣2或1,
    当x=﹣2时,y=﹣2,
    当x=1时,y=1,
    ∴原方程组的解是或.
    【点睛】
    本题考查了高次方程的解法,关键是用代入法先求出一个未知数,再代入求出另一个未知数.
    20、(1)y=(x﹣3)1﹣1;(1)11<x3+x4+x5<9+1.
    【解析】
    (1)利用二次函数解析式的顶点式求得结果即可;
    (1)由已知条件可知直线与图象“G”要有3个交点.分类讨论:分别求得平行于x轴的直线与图象“G”有1个交点、1个交点时x3+x4+x5的取值范围,易得直线与图象“G”要有3个交点时x3+x4+x5的取值范围.
    【详解】
    (1)有上述信息可知该函数图象的顶点坐标为:(3,﹣1)
    设二次函数表达式为:y=a(x﹣3)1﹣1.
    ∵该图象过A(1,0)
    ∴0=a(1﹣3)1﹣1,解得a=.
    ∴表达式为y=(x﹣3)1﹣1
    (1)如图所示:

    由已知条件可知直线与图形“G”要有三个交点
    1当直线与x轴重合时,有1个交点,由二次函数的轴对称性可求x3+x4=6,
    ∴x3+x4+x5>11,
    当直线过y=(x﹣3)1﹣1的图象顶点时,有1个交点,
    由翻折可以得到翻折后的函数图象为y=﹣(x﹣3)1+1,
    ∴令(x﹣3)1+1=﹣1时,解得x=3+1或x=3﹣1(舍去)
    ∴x3+x4+x5<9+1.
    综上所述11<x3+x4+x5<9+1.
    【点睛】
    考查了二次函数综合题,涉及到待定系数法求二次函数解析式,抛物线的对称性质,二次函数图象的几何变换,直线与抛物线的交点等知识点,综合性较强,需要注意“数形结合”数学思想的应用.
    21、证明见解析
    【解析】
    若要证明∠A=∠E,只需证明△ABC≌△EDB,题中已给了两边对应相等,只需看它们的夹角是否相等,已知给了DE//BC,可得∠ABC=∠BDE,因此利用SAS问题得解.
    【详解】
    ∵DE//BC
    ∴∠ABC=∠BDE
    在△ABC与△EDB中

    ∴△ABC≌△EDB(SAS)
    ∴∠A=∠E
    22、(1)平均数5.6(万元);众数是4(万元);中位数是5(万元);(2)今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元.
    【解析】
    (1)根据平均数公式求得平均数,根据次数出现最多的数确定众数,按从小到大顺序排列好后求得中位数.
    (2)根据平均数,中位数,众数的意义回答.
    【详解】
    解:
    (1)平均数=(3×1+4×3+5×2+6×1+7×1+8×1+10×1)=5.6(万元);
    出现次数最多的是4万元,所以众数是4(万元);
    因为第五,第六个数均是5万元,所以中位数是5(万元).
    (2)今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元.
    理由如下:若规定平均数5.6万元为标准,则多数人无法或不可能超额完成,会挫伤员工的积极性;若规定众数4万元为标准,则大多数人不必努力就可以超额完成,不利于提高年销售额;若规定中位数5万元为标准,则大多数人能完成或超额完成,少数人经过努力也能完成.因此把5万元定为标准比较合理.
    【点睛】
    本题考查的知识点是众数、平均数以及中位数,解题的关键是熟练的掌握众数、平均数以及中位数.
    23、(1)y=﹣30x+1;(2)每件售价定为55元时,每星期的销售利润最大,最大利润2元;(3)该网店每星期想要获得不低于6480元的利润,每星期至少要销售该款童装360件.
    【解析】
    (1) 每星期的销售量等于原来的销售量加上因降价而多销售的销售量, 代入即可求解函数关系式;
    (2) 根据利润=销售量(销售单价-成本) , 建立二次函数, 用配方法求得最大值.
    (3) 根据题意可列不等式, 再取等将其转化为一元二次方程并求解, 根据每星期的销售利润所在抛物线开口向下求出满足条件的x的取值范围, 再根据 (1) 中一元一次方程求得满足条件的x的取值范围内y的最小值即可.
    【详解】
    (1)y=300+30(60﹣x)=﹣30x+1.
    (2)设每星期利润为W元,
    W=(x﹣40)(﹣30x+1)=﹣30(x﹣55)2+2.
    ∴x=55时,W最大值=2.
    ∴每件售价定为55元时,每星期的销售利润最大,最大利润2元.
    (3)由题意(x﹣40)(﹣30x+1)≥6480,解得52≤x≤58,
    当x=52时,销售300+30×8=540,
    当x=58时,销售300+30×2=360,
    ∴该网店每星期想要获得不低于6480元的利润,每星期至少要销售该款童装360件.
    【点睛】
    本题主要考查一次函数的应用和二次函数的应用,注意综合运用所学知识解题.
    24、(1)△AFE. EF=BE+DF.(2)BF=DF-BE,理由见解析;(3)
    【解析】
    试题分析:(1)先根据旋转得:计算 即点共线,再根据SAS证明△AFE≌△AFG,得EF=FG,可得结论EF=DF+DG=DF+AE;
    (2)如图2,同理作辅助线:把△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG,证明△EAF≌△GAF,得EF=FG,所以EF=DF−DG=DF−BE;
    (3)如图3,同理作辅助线:把△ABD绕点A逆时针旋转至△ACG,证明△AED≌△AEG,得,先由勾股定理求的长,从而得结论.
    试题解析:(1)思路梳理:
    如图1,把△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG,可使AB与AD重合,即AB=AD,
    由旋转得:∠ADG=∠A=,BE=DG,∠DAG=∠BAE,AE=AG,
    ∴∠FDG=∠ADF+∠ADG=+=,
    即点F. D. G共线,
    ∵四边形ABCD为矩形,
    ∴∠BAD=,
    ∵∠EAF=,



    在△AFE和△AFG中,

    ∴△AFE≌△AFG(SAS),
    ∴EF=FG,
    ∴EF=DF+DG=DF+AE;
    故答案为:△AFE,EF=DF+AE;
    (2)类比引申:

    如图2,EF=DF−BE,理由是:
    把△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG,可使AB与AD重合,则G在DC上,
    由旋转得:BE=DG,∠DAG=∠BAE,AE=AG,
    ∵∠BAD=,
    ∴∠BAE+∠BAG=,
    ∵∠EAF=,
    ∴∠FAG=−=,
    ∴∠EAF=∠FAG=,
    在△EAF和△GAF中,

    ∴△EAF≌△GAF(SAS),
    ∴EF=FG,
    ∴EF=DF−DG=DF−BE;
    (3)联想拓展:
    如图3,把△ABD绕点A逆时针旋转至△ACG,可使AB与AC重合,连接EG,

    由旋转得:AD=AG,∠BAD=∠CAG,BD=CG,
    ∵∠BAC=,AB=AC,
    ∴∠B=∠ACB=,
    ∴∠ACG=∠B=,
    ∴∠BCG=∠ACB+∠ACG=+=,
    ∵EC=2,CG=BD=1,
    由勾股定理得:
    ∵∠BAD=∠CAG,∠BAC=,
    ∴∠DAG=,
    ∵∠BAD+∠EAC=,
    ∴∠CAG+∠EAC==∠EAG,
    ∴∠DAE=,
    ∴∠DAE=∠EAG=,
    ∵AE=AE,
    ∴△AED≌△AEG,


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