苏教版数学三年级上册第三单元《长方形和正方形》知识精讲精练

第三单元  长方形和正方形

（思维导图＋知识梳理＋例题精讲＋易错专练）

一、思维导图

二、知识点梳理

知识点一：长方形和正方形的特征

1、长方形有四条边，对边相等；有四个角，都是直角。

2、正方形的四条边都相等，四个角都是直角。

3、通常把长方形长边长叫作长，短边的长叫作宽；正方形每条边的长叫作边长。

生活中长方形和正方形：像教室黑板的面、讲桌的面、课桌的面、国旗的面等都是长方形，像开关盒的面、地板砖的面等都是正方形。

4、长方形和正方形的比较

相同点：都有四个角，而且每个角都是直角。

不同点：长方形只是对边相等，而正方形的每条边都相等。

长方形是对边相等且四个角都是直角的四边形，正方形是四条边都相等且四个角都是直角的四边形，因此正方形是特殊的长方形。

知识点二：长方形和正方形的周长

1、周长指封闭图形一周的长度。

2、规则图形的周长：就是这个图形所有边长的和，即把所有的边长加起来。

3、测算不规则图形的周长：可以采用化曲为直的方法，先用细绳绕图形一周，然后拉直测量细绳的长度，就是这个图形的周长。

4、长方形和正方形的周长计算：

长方形的周长＝长＋宽＋长＋宽＝（长＋宽）×2＝长×2＋宽×2

长方形的长＝周长÷2－宽；长方形的宽＝周长÷2－长

正方形的周长＝边长×4 ；正方形的边长＝周长÷4

三、例题精讲

考点一：长方形和正方形的特征

1. 是长方形的在括号里画“√”。

【答案】见详解

【解析】

【分析】四个角都是直角的四边形是长方形，由此求解。

【详解】

【点睛】熟练掌握长方形的定义是解答此题的关键。

2. （   ）四边形是正方形

A. 两组对分分别平行的 B. 四边相等的 C. 四边相等且四个角是直角的

【答案】C

【解析】

【详解】略

3. 如图是一个长方形。

①在图中画一个最大的正方形；

②画出的正方形的边长是（    ）cm；

③剩下的图形是1个长方形，这个长方形的长是（    ）cm，宽是（    ）cm。

【答案】①

②4

③4；3

【解析】

【分析】①在这个长方形中画一个最大的正方形，所画最大正方形的边长等于长方形的宽，即边长是4厘米；

②画出的正方形的边长等于长方形的宽，是4厘米；

③剩下的图形是一个长方形，长是4厘米，宽是（厘米）。

【详解】①在图中画一个最大的正方形，如图：

②这个正方形的边长是4厘米。

③剩下的图形是一个长方形，长是4厘米，宽是（厘米）。

【点睛】此题主要考查图形的划分、正方形的特征的灵活运用。

考点二：长方形和正方形的周长

4. 一个长方形的周长是24厘米， 如果把它平均剪成两个正方形， 每个正方形的周长是（     ）厘米。

A. 12

B. 14

C. 16

【答案】C

【解析】

【详解】一个长方形能分成两个正方形，可以理解成两个正方形拼成一个长方形，当拼在一起时有一个边重合，这样每个正方形就减少了1条边，两个正方形拼成一个长方形一共减少了2条边长，每个正方形还剩下3个边长，两个正方形一共剩6个边长，6个边长一共是24厘米，每一条边长为4厘米；正方形的周长是边长的4倍，所以每个正方形的周长为4×4＝16厘米。

5. 红星小学操场的长是110米，宽比长短15米，亮亮绕着操场跑了一圈，他跑了多少米？

【答案】410米

【解析】

【分析】操场的长加宽的和乘2，等于操场的周长，也就是他跑的路程。

【详解】（110＋110－15）×2

＝205×2

＝410（米）

答：他跑了410米。

【点睛】本题主要考查学生对长方形周长公式掌握和灵活运用。

6. 三年级二班同学要在学校种植园里靠墙用篱笆围一个长8米宽6米的小菜园。

（1）可以怎么围？画一画。

（2）至少需要篱笆多少米？

【答案】（1）见详解

（2）20米

【解析】

【分析】（1）有两种围法，一种方法是长靠墙，另一种方法是宽靠墙，据此画图即可。

（2）长靠墙需要篱笆最少，长加上2个宽的长度等于篱笆长度。

【详解】（1）有两种围法，一种方法是长靠墙，另一种方法是宽靠墙，图如下：

（2）8＋6×2

＝8＋12

＝20（米）

答：至少需要篱笆20米。

【点睛】本题主要考虑是长靠墙还是宽靠墙，长靠墙需要篱笆较少。

四、易错专练

一、选择题（满分16分）

7. 下面说法中正确的是（    ）。

A. 长方形的周长是长的2倍

B. 3千克的铁比3000克棉花重

C. 0与任何数相乘都等于0

【答案】C

【解析】

【分析】（1）根据长方形的周长（长宽），据此判断。

（2）根据质量单位相邻单位之间的进率，1千克克，所以3千克克，据此判断。

（3）根据0在四则运算中的特性，0乘任何数都得0，据此判断。

【详解】A．长方形的周长（长宽），因此，长方形的周长是长的2倍。这种说法是错误的。

B．3千克克，因此，3千克的铁比3000克棉花重。这种说法是错误的。

C．0与任何数相乘都等于0。此说法正确。

故答案为：C

【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方形的周长公式、质量单位相邻单位之间的进率、0在四则运算中的特性及应用。

8. 下图中的长方形被分成甲、乙两部分，它们的周长相比，（    ）。

A. 甲小于乙 B. 甲大于乙 C. 甲等于乙

【答案】A

【解析】

【分析】根据图意可知，甲和乙共用一条曲线，但是甲横着的直线比长方形的长短，那么甲的周长小于乙的周长。

【详解】图中甲的周长与乙的周长比较，甲的周长小于乙的周长。

故答案为：A

【点睛】此题考查学生对周长的理解，周长是指封闭图形一周的长度。通过对含义的理解从而比较出长短。

9. 张大叔绕边长60米的正方形池塘跑了4圈，张大叔共跑了（    ）。

A. 240米 B. 300米 C. 960米 D. 900米

【答案】C

【解析】

【分析】本题是求张大叔跑了4圈，一共跑了多少米，就是求4个周长的和，根据正方形的周长边长，已知正方形池塘的边长是60米，所以先用60乘4求出一个周长，再乘4即可解答。

【详解】

（米）

则张大叔共跑了960米。

故答案为：C

【点睛】此题属于正方形周长的实际应用，直接根据正方形的周长公式解答即可。

10. 把一个长方形池塘的长增加3米，宽不变，它的周长就会增加（    ）米。

A. 6 B. 9 C. 12

【答案】A

【解析】

【分析】长方形的周长＝长＋长＋宽＋宽，当一个长方形池塘的长增加3米，宽不变，那么此时它的周长＝长＋3＋长＋3＋宽＋宽，则它的周长就会增加（3＋3）米。

【详解】由分析得：

3＋3＝6（米）

故答案为：A

【点睛】本题考查了长方形的周长公式，应熟练掌握并灵活运用。

11. 下面的图形都是用四个边长1厘米的小正方形拼成的，它们中周长最短的是（    ）。

A.  B.  C.

【答案】B

【解析】

【分析】分别求得每项图形的周长，再进行比较即可解答。

【详解】A．的周长是10厘米；

B．的周长是8厘米；

C．的周长是10厘米；

8厘米＜10厘米；

故答案为：B

【点睛】理解周长的定义是解题的关键。

12. 我国的国旗是什么形状的？（    ）

A. 正方形 B. 三角形 C. 长方形

【答案】C

【解析】

【详解】略

13. 如图，甲、乙、丙三个图形的周长相比，（    ）最长。

A. 甲 B. 乙

C. 丙

【答案】B

【解析】

【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝边长×4，据此分别求出甲、乙、丙三个图形的周长，再比较大小。

【详解】A．（8＋5）×2

＝13×2

＝26（cm）

B．7×4＝28（cm）

C．（9＋4）×2

＝13×2

＝26（cm）

28＞26，则乙图形的周长最长。

故答案为：B

【点睛】熟练掌握长方形和正方形的周长公式是解决本题的关键。

14. 如图，将一张长方形纸沿虚线对折，可以验证长方形的（    ），两条长边相等。

A. 两条长边相等 B. 两条短边相等 C. 相邻的边相等

【答案】B

【解析】

【分析】根据长方形的定义可得：两条对边分别平行且相等，据此判断即可。

【详解】将一张长方形纸沿虚线对折，可以验证长方形的两条短边相等，两条长边相等；故答案为：B。

【点睛】此题考查了长方形的应用，关键是明确：长方形的两条对边分别平行且相等。

二、填空题（满分16分）

15. 一个长方形的周长是26厘米，它的宽是5厘米，它的长是（        ）厘米。

【答案】8

【解析】

【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，用26除以2，求出长加宽的和，再减去5，求出它的长。

【详解】26÷2＝13（厘米）

13－5＝8（厘米）

【点睛】本题考查了长方形的周长公式，应熟练掌握并灵活运用。

16. 如图四个同样大小的长方形正好拼成一个边长为24厘米的正方形，长方形的宽是（      ）厘米。

【答案】6

【解析】

【分析】由图可知：长方形的宽×4＝正方形的边长，据此解答。

【详解】24÷4＝6（厘米）

【点睛】本题主要根据图找到长方形的宽与正方形边长的关系。

17. 某新建小区有一个用栅栏围成的正方形花圃，边长11米。它四周的栅栏一共长（        ）米。

【答案】44

【解析】

【分析】边长乘4即等于栅栏的长度。

【详解】11×4＝44（米）

【点睛】熟练掌握正方形的周长公式是解答本题的关键。

18. 至少用（        ）个边长为4厘米的小正方形才能拼成一个大正方形，拼成的大正方形的周长是（        ）厘米。

【答案】    ①. 4    ②. 32

【解析】

【分析】根据正方形的特点：四条边都相等，所以至少需要4个小正方形才能拼成一个大正方形；大正方形的边长是4＋4厘米，正方形的周长＝边长×4，代入相关数据即可解答。

【详解】根据分析可知：至少用4个边长为4厘米的小正方形才能拼成一个大正方形，

4＋4＝8（厘米），8×4＝32（厘米），则拼成的大正方形的周长是32厘米。

【点睛】本题考查了同样的正方形拼成新正方形的方法，只要小正方形的个数是完全平方数都可以拼成一个新的正方形。

19. 把2个边长都是6厘米的正方形拼成一个长方形，则长方形的周长是（          ）厘米。

【答案】36

【解析】

【分析】长方形的长为：2×6＝12（厘米），宽为6厘米，长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入相关数据即可解答。

【详解】2×6＝12（厘米）

（12＋6）×2

＝18×2

＝36（厘米）

【点睛】本题考查了长方形的周长，学生应熟练掌握并灵活运用。

20. 将两个长5厘米，宽3厘米的长方形拼成一个大长方形，这个大长方形的周长最长是（        ）厘米。

【答案】26

【解析】

【分析】把它们拼成一个长方形，有两种拼法。

第一种：拼成长是10厘米，宽是3厘米的大长方形；

第二种：拼成长是6厘米，宽5厘米的大长方形；

再根据长方形周长公式计算，比较得出答案。

【详解】（10＋3）×2

＝13×2

＝26（厘米）

（6＋5）×2

＝11×2

＝22（厘米）

所以这个大长方形的周长最长是26厘米。

【点睛】解答此题的关键，根据题意求出两种拼法下的周长，比较找到周长最长的。

21. 一块长方形苗圃的长是15米，是宽的3倍，这块长方形苗圃的宽是（        ）米，周长是（        ）米。

【答案】    ①. 5    ②. 40

【解析】

【分析】长是宽是3倍，则用长除以3，求出宽。再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出苗圃的周长。

【详解】15÷3＝5（米）

（15＋5）×2

＝20×2

＝40（米）

则这块长方形苗圃的宽是5米，周长是40米。

【点睛】已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算。据此求出长方形的宽，再根据长方形的周长公式解答。

22. 用3个长为8厘米，宽为4厘米的长方形拼成一个大长方形（如图），这个大长方形的周长是（        ）厘米。

【答案】40

【解析】

【分析】根据上图可知，拼成的大长方形的长为8＋4＝12厘米，宽为8厘米，再根据长方形的周长公式即可计算出这个大长方形的周长。

【详解】（8＋4＋8）×2

＝20×2

＝40（厘米）

【点睛】首先要分析清楚拼成的大长方形的长、宽是多少，再作进一步解答。

三、判断题（满分8分）

23. 两个周长相等的长方形一定能拼成一个长方形。（        ）

【答案】×

【解析】

【分析】由题意可知周长相等的长方形，由此可知它们所围成的图形形状及面积大小也不相同，所以它们各自的长和宽也不相同，因此不能拼成一个长方形。

【详解】我们可以假设一个长方形的周长是20，则长和宽会有多组，如9、1；8、2；7、3；6、4；

因此周长相等，所组成的长方形的形状、大小也不相同。所以只有周长相等形状相同可以组成，只说周长相等（一个条件）的两个长方形拼在一起不一定组成一个长方形。

故答案为：×

【点睛】本题考查图形的拼组及长方形的周长等有关问题。

24. 如图两个图形的周长相等。（        ）

【答案】√

【解析】

【分析】围成封闭图形一周的长度就是它的周长；据此数出围成这两个图形的小正方形的边长的个数。

【详解】左图：共有12个边长围成这个图形；

右图：共有12个边长围成这个图形；

则两个图形的周长相等。

故答案为：√

【点睛】解答此题的关键是理解周长的定义，并正确数出边长的个数。

25. 对边相等的四边形一定是长方形。（      ）

【答案】×

【解析】

26. 一个长方形的周长是16厘米，把它剪成两个完全相同的长方形，每个长方形的周长都是8厘米。（      ）

【答案】×

【解析】

【详解】如图所示：

将长方形剪成两个两个完全相同的长方形，

有两种剪法，所得到的两个长方形的周长都比原长方形的一半多一个长或宽，

所以周长都应大于：16÷2＝8（厘米）。

故题干的说法是错误的。

故答案为：×。

四、图形计算题（满分12分）

27. 计算周长。

【答案】40米；48分米

【解析】

【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2即可解答；根据正方形的周长＝边长×4即可解答。

【详解】长方形：

（14＋6）×2

＝20×2

＝40（米）

正方形：12×4＝48（分米）

五、作图题（满分12分）

28. 每个小方格的边长是1厘米。

（1）画一个长6厘米，宽2厘米的长方形。

（2）画一个周长为12厘米的正方形。

【答案】见详解

【解析】

【分析】（1）根据对长方形的认识，据此画图即可；

（2）正方形的周长＝边长×4，3×4＝12（厘米），因此正方形的边长为3厘米，依此画图即可。

【详解】（1）、（2）作图如下：

【点睛】此题考查的是指定长和宽的长方形的画法、及指定周长的正方形的画法，要熟练掌握。

六、解答题（满分36分）

29. 一个长方形操场，长65米，宽38米。小丽沿操场跑了3圈，跑了多少米？

【答案】618米

【解析】

【分析】此题根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据求出1圈的长度，再乘3，求出跑了多少米。

【详解】（65＋38）×2

＝103×2

＝206（米）

206×3＝618（米）

答：跑了618米。

【点睛】此题主要考查学生对长方形周长公式的掌握与运用，以及用它解决实际问题的能力。

30. 爷爷围一个长6米，宽4米的鸡圈。如果鸡圈的一面靠墙，他至少要准备篱笆多少米？（先在图中画一画，再解答）

【答案】图见详解；14米

【解析】

【分析】要使篱笆最短，那么应该让长的那边靠墙，那么篱笆的长度是一个长边和两个宽边之和。据此作图解答即可。

【详解】鸡圈的围法如下图所示：

4＋4＋6

＝8＋6

＝14（米）

答：他至少要准备篱笆14米。

【点睛】篱笆的长度为三条边的长度之和，此题的关键是要知道将6米靠墙时篱笆最短。

31. 一块正方形的玻璃边长8分米，在它一角切下一个长4分米、宽3分米的长方形，这块玻璃剩下部分的周长多少分米？（先画图，再计算）

【答案】画图见详解；32分米

【解析】

【分析】当切下一个长4分米、宽3分米的长方形后，经过平移后，剩下部分的周长还是等于原来正方形的周长。

【详解】
 

8×4＝32（分米）

答：这块玻璃剩下部分的周长32分米。

【点睛】学生应熟练掌握用平移的方法把不规则的图形转化成规则图形，再求周长。

32. 一根铁丝可以围成一个边长是7厘米的正方形，如果把它围成一个长是9厘米的长方形，则长方形的宽是多少厘米？

【答案】5厘米

【解析】

【分析】根据正方形的周长＝边长×4，求出正方形的周长，也就是铁丝的长度。用这根铁丝围成长方形，则长方形的周长等于铁丝长度。根据长方形的宽＝周长÷2－长，求出围成长方形的宽。

【详解】7×4＝28（厘米）

28÷2－9

＝14－9

＝5（厘米）

答：长方形的宽是5厘米。

【点睛】本题考查正方形和长方形周长公式的应用，关键是熟记公式。解决本题时还应明确长方形的周长和正方形的周长相等，均等于铁丝长度。

33. 用4个边长为2厘米的小正方形拼成一个大的长方形或正方形。拼成图形的周长各是多少？（先分别画出拼成的示意图，再计算周长）

【答案】长方形20厘米，正方形16厘米

【解析】

【分析】4个小正方形排成一行的话，得到的是长方形，此时长方形的长是8厘米，宽是2厘米；4个小正方形排成两行的话，得到的是正方形，此时正方形的边长是4厘米。

【详解】如图所示：

（厘米）
 

（厘米）
 

答：拼成的长方形周长20厘米，正方形周长16厘米。

【点睛】本题考查的是长方形和正方形的周长计算，长方形周长＝（长＋宽）×2，正方形周长＝边长×4。

34. 一块长方形的铁皮长20分米，宽14分米，王师傅从这块铁皮上裁下了一个最大的正方形，剩余部分的周长是多少？

【答案】40分米

【解析】

【分析】从一个长方形铁皮中裁下最大的正方形，则正方形的边长和长方形的宽相等，即14分米；剩余部分是长14分米，宽20－14分米的长方形。长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此解答即可。

【详解】20﹣14＝6（分米）

（14＋6）×2

＝20×2

＝40（分米）

答：剩余部分的周长是40分米。

【点睛】明确正方形的边长和长方形的宽相等，这是解决本题的关键。