专题04 竖直上抛运动规律及相遇问题-2023届高三物理二轮复习多维度导学与分层专练

2023届高三物理二轮复习多维度导学与分层专练

专题04 竖直上抛运动规律及相遇问题

【知识导学与典例导练】

一、竖直上抛运动的规律

1.研究竖直上抛运动的两种方法：

（1）分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。

（2）全程法：将全过程视为初速度为v0，加速度a＝－g的匀变速直线运动。

①速度时间关系：；

②位移时间关系：；

③速度位移关系：。

④符号法则：

1）v>0时，物体上升；v<0时，物体下降；2）h>0时，物体在抛出点上方；h<0时，物体在抛出点下方。

（3）两个重要结论：

①最大高度：；②到达最高点的时间：

2.竖直上抛运动的图像

            v-t图像                                                 h-t图像

3.竖直上抛运动的对称性

【例1】把一小球以一定初速度竖直向上抛出，上升过程中的最后2s内发生的位移是24m，力加速度g取10m/s2，则下降过程的前2s内通过的位移是（设小球受到大小恒定的空气阻力）（　　）

A．8m B．16m C．20m D．24m

【例2】在足够高的塔顶上以v0= 20m/s的初速度竖直上抛一个小球（不计空气阻力，g = 10m/s2），从抛出至位移大小为15m这段时间内，小球（　　）

A．平均速度可能为7.5m/s，方向竖直向上

B．平均速率可能为11m/s

C．通过的路程可能为55m

D．平均速度可能为2m/s，方向竖直向下

3．俄罗斯“能源”火箭航天集团专家称，人类能在20年后飞往火星。若一物体从火星表面竖直向上抛出（不计空气阻力，物体只受重力时的加速度为重力加速度）时的位移时间图像如图所示，则有（　　）

A．该物体上升的时间为10s

B．该火星表面的重力加速度大小为1.6

C．该物体被抛出时的初速度大小为5.0

D．该物体从抛出到落回火星表面时的速度变化量大小为8

二、竖直上抛运动中的相遇问题

1.   竖直上抛运动与自由落体运动相遇问题

公式法：(1)同时运动，相遇时间：，解得：

(2)上升、下降过程中相遇中的临界条件：

①若在a球上升时两球相遇，临界条件：，即：，解得：

②若在a球下降时两球相遇，临界条件：，即，解得：

图像法：左图（在a球上升时两球相遇）；             右图（在a球下降时两球相遇）

2.   两个竖直上抛运动相遇问题

例：a、b球先后相隔∆t时间竖直上抛，要在空中相遇，∆t应满足什么条件？

（1）公式法：，求出时间t。要在空中相遇，必须满足条件：，求出Δt范围即可。

（2）图像法：

【例4】自高为的塔顶自由落下一物体，与此同时物体从塔底以初速度竖直向上抛，且、两物体在同一直线上运动，下列说法中不正确的（　　）

A．若，则两物体在上升过程中相遇 B．若，则两物体在地面相遇

C．若，则两物体在下降途中相遇 D．若，则两物体不可能在空中相遇

5．在时刻从地面上方某处以某一初速度竖直向上抛出小球甲，s时刻在该处以另一初速度竖直向上抛出小球乙，s时刻两小球在空中相遇，已知重力加速度，不计空气阻力小。下列说法正确的是（　　）

A．两球可能在甲球上升阶段相遇

B．两球一定在乙球上升阶段相遇

C．若两小球在抛出点相遇，则小球甲的初速度为20m/s

D．小球甲的初速度一定大于小球乙的初速度

【多维度分层专练】

1．一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低的点a的时间间隔是Ta，两次经过一个较高点b的时间间隔是Tb，则a、b之间的距离为

A． B．

C． D．

2．将一物体（距地面足够高）以20m/s的初速度竖直向上抛出，经过t时间时，物体到抛出点的距离为15m。忽略空气阻力，取重力加速度大小g=10m/s2，则t可能为（　　）

A．1s B．2s C．3s D．

3．一物体从某一行星（该星球的半径为地球半径的）表面竖直向上抛出（不计空气阻力），t=0时抛出，得到如图所示的s﹣t图象，物体上升用时为2.5s,（可能用到的数据：地球的半径为6400km，地球的第一宇宙速度取8km/s，地球表面的重力加速度取10m/s2）则（　　）

A．该行星表面的重力加速度是8m/s2

B．物体落到行星表面时的速度25m/s

C．物体落到行星表面时的速度是20m/s

D．该行星的第一宇宙速度是6.4×103m/s

4．小球 A 从离地面 10 m 高处做自由落体运动，小球 B 从 A 下方的地面上以 10 m/s 的初速度做竖直上抛运动．两 球同时开始运动，在空中相遇，取 g＝10 m/s2(          )

A．两球在离地面 7.5 m 高处相遇

B．两球相遇时速度相同

C．两球在空中相遇两次

D．两球落地的时间差为

5．如图所示，将小球从地面以初速度竖直上抛的同时，将另一相同质量的小球从距地面处由静止释放，两球恰在处相遇（不计空气阻力）。则（　　）

A．两球同时落地

B．相遇时两球速度大小相等

C．从开始运动到相遇，球动能的减少量等于球动能的增加量

D．相遇后的任意时刻，重力对球做功功率和对球做功功率相等

6．杂技表演中有一节目叫抛球，在抛球游戏的表演过程中，难度会越来越高，并且会有越来越多的小球，而小球之间发生的碰撞，更会让玩家来不及反应，可谓挑战十足。小明在家练习抛球，他以初速度2v0竖直上抛一小球A后，又以初速度v0在同一高度竖直上抛另一小球B，多次发现两球在空中相遇，则两球抛出的时间间隔△t必须满足的条件是（　　）（不计空气阻力，重力加速度为g）

A． B．

C． D．

7．在杂技团抛球表演中，被抛出的小球近似做竖直上抛运动，演员每隔相同时间以相同的速度上抛一个小球，从抛出第1个球开始计时，g取10 m/s2。所有小球运动的位移s随时间t的变化关系如图所示，由此可知（　　）

A．每颗小球在空中运动的时间是0.8s

B．抛出的速度大小为4 m/s

C．在抛出点上方最多有9个球

D．在抛出点上方最多有4对球同时相遇

8．沧州吴桥被称为“杂技之乡”，那里有很多让人拍手称奇的杂技表演。如图所示，某次表演中，在地面O点上方高为m处的A点将一软球以某速度水平向右抛出，同时杂技演员在地面上的B点借助弹射装置以初速度m/s竖直向上弹出，OB的水平距离m，然后杂技演员在上升的过程中将软球接住。空气阻力忽略不计，g取10，下列说法正确的是（　　）

A．经过时间s杂技演员接住软球

B．杂技演员接住软球时，软球的速度大小为10m/s

C．杂技演员接住软球时，杂技演员的速度大小为10m/s

D．杂技演员接住软球时，杂技演员上升的高度为m