2021-2022学年内蒙古呼伦贝尔市满洲里五中七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年内蒙古呼伦贝尔市满洲里五中七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共12小题，共36分）

1. 的算术平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 在平面直角坐标系中，点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限第 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 下列四个汽车标志图案，可看成由图案自身的一部分平移得到的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 实数，，，，，，，相邻两个之间依次多一个中，无理数的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图，点在的延长线上，不能由推导出的结论是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 如图，直线经过点，且，若，则的大小是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 下列调查中最适宜采用全面调查的是(    )

A. 了解一批导弹的杀伤力
B. 为了应对“新冠肺炎”的国外输入，对入境航班上的旅客实施核酸排查
C. 了解武汉市中学生课外阅读情况
D. 对长江中下游流域水质情况的调查

8. 为了了解某市去年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是(    )

A. 样本是
B. 被抽取的名考生的中考数学成绩是样本容量
C. 被抽取的名考生是个体
D. 全市去年中考数学成绩是总体

9. 已知内任意一点经过平移后对应点，如果点在经过此次平移后对应点，则点坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 已知，满足方程组，则(    )

A.  B.  C.  D.

11. 孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐人，则空余两辆车；若每辆车乘坐人，则有人步行．问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如果关于、的方程组的解为正数，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共5小题，共15分）

13. 的立方根是______．
14. 点到轴的距离为，则______．
15. 已知点，点在轴上，，则点坐标为______ ．
16. 某种商品的进价为元，标价为元由于商品积压，商家准备打折销售，但要保证利润不低于，则至少可以打______ 折
17. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将沿方向平移得到，，，下列结论：；；；；阴影部分的面积为；以上结论正确的有______ 填序号．

三、解答题（本题共10小题，共69分）

18. 计算：．
19. 已知，求的值．
20. 解方程：．
21. 解不等式组：．
22. 如图，图中的小方格都是边长为的正方形，的顶点坐标为，，．
    请在图中画出向左平移个单位长度再向上平移个单位的图形；
    写出点，，的坐标．

23. 七年级数学兴趣小组在某商场大门口随机调查部分市民对“社会主义核心价值观”的了解情况，统计结果后绘制了如下两幅不完整的统计图，请你结合图中相关数据回答下列问题：
    本次调查的总人数是______人，在扇形统计图中“”所在的扇形的圆心角的度数为______；
    补全频数分布直方图；

若这一周里，该商场大门口共有人参与了随机调查，请你估计得分超过分的大约有多少人？

24. 完成下面的证明，
    如图，，，求证：．
    证明：已知，
    ______ ______
    已知，
    ______ ______
    ______ ______
    等量代换．

25. 如图，已知，直线与相交于点，：：：：．
    求，的度数；
    求证：平分．

26. 某中学为了活跃课余体育活动，计划购买甲、乙两种品牌的乒乓球个供活动时使用，已知甲种乒乓球每个元，乙种乒乓球每个元．
    如果购买甲、乙两种品牌的乒乓球共用元，求甲、乙两种乒乓球各购买多少个？
    如果这次购买甲、乙两种乒乓球的钱不超过元，问购买甲种乒乓球至多买多少个？
27. 已知平面直角坐标系中，已知，，，且满足，线段交轴于点．
    点的坐标为______，点的坐标为______．
    求三角形的面积；
    若点是轴上一动点，且三角形的面积大于三角形的面积，求出点的坐标必须满足什么条件？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
的算术平方根是．
故选：．
根据算术平方根的定义：一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根．记为．
本题考查了算术平方根，求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
 

2.【答案】 

【解析】解：，，
点在第四象限．
故选：．
根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号．
 

3.【答案】 

【解析】解：根据平移变换的性质可知，选项C可以基本图案平移得到．
故选：．
根据平移变换的性质判定即可．
本题考查利用平移设计图案，解题的关键是理解平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

4.【答案】 

【解析】解：是有限小数，属于有理数；
、、，是整数，属于有理数；
无理数有，，，相邻两个之间依次多一个，共有个．
故选：．
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
两直线平行，内错角相等，
两直线平行，内错角相等，
两直线平行，同旁内角互补，
故A，，不符合题意，
由，不能推导出，故C符合题意，
故选：．
根据平行线的性质定理求解判断即可得解．
此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”、“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，
两直线平行，内错角相等．
故选：．
根据平行线的性质，根据内错角相等可得结果．
本题考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．
 

7.【答案】 

【解析】解：了解一批导弹的杀伤力，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；
B.为了应对“新冠肺炎”的国外输入，对入境航班上的旅客实施核酸排查，适宜采用全面调查，故本选项符合题意；
C.了解武汉市中学生课外阅读情况，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；
D.对长江中下游流域水质情况的调查，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

8.【答案】 

【解析】解：样本是抽取的名考生的中考数学成绩，故本选项错误；
B.被抽取的名考生的中考数学成绩是样本，故本选项错误；
C.被抽取的每名考生的数学成绩是个体，故本选项错误；
D.全市去年中考数学成绩是总体，故本选项正确；
故选：．
我们把所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量．
此题主要考查了样本的定义，正确把握定义是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：由题意，点向右平移个单位，向下平移个单位得到，
点坐标，即，
故选：．
点向右平移个单位，向下平移个单位得到，由此可得结论．
本题考查的是坐标与图形变化平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
得：，
则．
故选：．
方程组两方程相加，整理即可求出所求．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

11.【答案】 

【解析】解：依题意，得：．
故选：．
根据“每辆车乘坐人，则空余两辆车；若每辆车乘坐人，则有人步行”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：解方程组得，
，
方程组的解为正数，
，
解得：，
故选：．
将看做已知数求出方程组的解表示出与，根据与都为正数，取出的范围即可．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
根据立方根的定义求解即可．
【解答】
解：，
的立方根是．
故选．  

14.【答案】 

【解析】解：因为点到轴的距离为，
所以，
解得．
故答案为：．
直接利用点到轴的距离即为纵坐标的绝对值，进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确理解点的坐标性质是解题关键．
 

15.【答案】或 

【解析】解：设，
，
，
，
，
，
解得，
故B或．
故答案为或．
设，由点的性质可得，的长，再根据三角形的面积公式计算可求解．
本题主要考查三角形的面积，坐标与图形的性质，根据三角形的面积公式列方程是解题的关键．
 

16.【答案】八 

【解析】解：设打了折，由题意得

解得．
答：至少打八折．
设打了折，根据利润率，代入数据，列不等式求解．
本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于，列不等式求解．
 

17.【答案】 

【解析】解：沿方向平移得到，
，，，，所以正确；
，所以正确；
，
，所以正确；
和的长度并无关系，无法证明相等，错误；
，
，
，
，所以错误．
故答案为斯．
根据平移的性质得到，，，，则可对正确；根据平行线的性质可对进行判断；通过可对进行判断．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；各组对应点的线段平行或共线且相等．
 

18.【答案】解：原式
． 

【解析】直接利用二次根式的性质、绝对值的性质、有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
 

19.【答案】解：，
开平方得：，
解得：，． 

【解析】先开平方求出的值，继而求出的值．
本题考查了平方根的知识，解答本题关键是掌握开平方的运算．
 

20.【答案】解：
得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为． 

【解析】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
方程组利用加减消元法求出解即可．
 

21.【答案】解：解不等式，得，
解不等式，得．
所以原不等式组的解集为． 

【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解．
 

22.【答案】解：如图，即为所求；

，，． 

【解析】根据平移的性质即可在图中画出向左平移个单位长度再向上平移个单位的图形；
结合即可写出点，，的坐标．
本题考查了作图平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．
 

23.【答案】   

【解析】解：人，
，
故答案为：，；
人，

人，
答：估计得分超过分的大约有人．
根据“组”的频数和所占的百分比可求出调查人数，进而求出扇形统计图中““所在的扇形的圆心角的度数；
求出“组”人数即可补全频数分布直方图；
求出样本中“得分超过分”的所占的百分比即可．
本题考查频数分布直方图，扇形统计图，理解频率是正确计算的前提．
 

24.【答案】  两直线平行，同位角相等    内错角相等，两直线平行    两直线平行，内错角相等 

【解析】证明：已知，
两直线平行，同位角相等，
又已知，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
等量代换，
故答案为：，两直线平行，同位角相等；，内错角相等，两直线平行；，两直线平行，内错角相等．
根据平行线的性质，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，即可得出答案．
本题考查了平行线的性质和判定定理，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．
 

25.【答案】解：，
两直线平行，同旁内角互补，
：：，
．
：：，
；
证明：，
，即平分． 

【解析】根据平行线的性质与角度的比值求得的度数，再求得的度数即可；
根据与互补求得的度数即可得证．
本题主要考查平行线的性质，角平分线的判定，解此题的关键在于熟练掌握其知识点并能灵活运用推理．
 

26.【答案】解：设甲种乒乓球购买了个，乙种乒乓球购买了个，
，
解得：，
即甲种乒乓球购买了个，乙种乒乓球购买了个；

设甲种乒乓球购买了个，
，
解得，，
即应购买甲种乒乓球至多个． 

【解析】根据题意，结合甲、乙两种品牌的乒乓球个以及购买甲、乙两种品牌的乒乓球共用元，可以列出相应的方程组，从而可以求得甲、乙两种乒乓球各购买多少个；
根据购买甲、乙两种乒乓球的钱不超过元，可以列出相应的不等式，从而可以求得应购买甲种乒乓球至多多少个．
本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意找出正确的不等关系．
 

27.【答案】   

【解析】解：，
，
解得，
，，
故答案为：；；
，
三角形的面积为；
点在轴上
可设点的坐标为
当点在轴正半轴时，
，
三角形的面积大于三角形的面积，
，
解得；
当点在轴负半轴时，
，
三角形的面积大于三角形的面积，
，
解得，
点的横坐标必须满足大于或小于，且纵坐标为．
根据非负数的性质列出、的方程组求得、的值便可；
根据的面积等于进行计算便可；
设点的坐标为，运用三角形的面积公式列出方程进行解答便可．
本题主要考查了直角坐标系，三角形的面积，非负数的性质，关键是根据非负数的性质及三角形的面积公式解题．