初中数学9上2017-2018学年山东省滨州市博兴县数学上期中试题含答案含答案

山东省博兴县2018届九年级数学上学期期中试题

温馨提示：

1. 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页。满分120分。考试用时90分钟。考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。

2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上。

3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试题卷上。

    4. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。

一、精心选一选（将唯一正确答案的代号填在题后的答题卡中  12×3分=36分）

1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x+a2﹣4=0的一个根是0，则a的值为（　　）

A．2 B．﹣2     C．2或﹣2     D．0

3．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（　　）

A．15°  B．28°    C．29°     D．34°

4．下列命题中正确的有（　　）个

（1）平分弦的直径垂直于弦

（2）经过半径一端且与这条半径垂直的直线是圆的切线

（3）在同圆或等圆中，圆周角等于圆心角的一半

（4）平面内三点确定一个圆

（5）三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等．

A．1   B．2     C．3    D．4

5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（　　）

A．30°   B．60°    C．90°   D．150°

6．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（　　）

A．200（1+x）2=1000            B．200+200×2x=1000

C．200+200×3x=1000            D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000

7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=（　　）

A．35° B．70° C．110° D．140°

8．AB是⊙O的弦，∠AOB=80°，则弦AB所对的圆周角是（　　）

A．40°  B．140°或40°  C．20°  D．20°或160°

9．抛物线y=2x2向下平移3个单位，再向左平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为（　　）

A．y=2（x﹣3）2﹣1 B．y=2（x+1）2﹣3

C．y=2（x﹣1）2﹣3 D．y=2（x﹣3）2+1

10．若A（﹣，y1），B（﹣1，y2），C（，y3）为二次函数y=﹣x2﹣4x+5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．y1＜y2＜y3  B．y3＜y2＜y1   C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3

11．已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长为（　　）

A． cm  B． cm C． cm或cm D． cm或cm

12．经过某十字路口的汽车，它可以继续直行，也可以向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率（　　）

   A．            B．          C．        D．

二、精心填一填（本题共4题，每题4分，共24分）

13．如果关于x的方程ax2+x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是　        ．

14、在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为         ．

第14题图           第15题图        第17题图              第18题图

15．如图，已知平行四边形ABCD的两条对角线交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（﹣2，3），则点C的坐标为　     　．

16．抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x=﹣1，则a+b+c=　  　．

17．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为　     　．

18．已知，如图：AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°．给出以下四个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③劣弧是劣弧的2倍；④AE=BC．其中正确结论的序号是　    　．

三、数学知识应用（本题共六题，19、21、22、23题各10分，20题8分、24题12分）

19．解方程：

（1）3x（x﹣1）=2x﹣2                   （2）（x+8）（x+1）=﹣1．

20．已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，求此二次函数的解析式和抛物线的顶点坐标．

21．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．

（1）求证：△COD是等边三角形；

（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由．

22．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE．

（1）求AC、AD的长；

（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．

23．为满足市场需求，某超市在“店庆”活动中，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．

（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；

（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？

24、将如图所示的牌面数字1、2、3、4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．

（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是奇数的概率是　　　　　　；

（2）从中随机抽出两张牌，两张牌牌面数字的和是6的概率是　　　　　　；

（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是3的倍的概率．

参考答案

1.【考点】中心对称图形．D．

2.【考点】一元二次方程的解．B．

3.【考点】圆周角定理．B．

4.【考点】命题与定理．A．　

5.【考点】旋转的性质．B．　

6.【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．D．　

7.【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．D．　

8.【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质．B．

9.【考点】二次函数的平移．B．　

10.【考点】二次函数图象上点的坐标特征．C．　

11.【考点】垂径定理；勾股定理．故选：C．

12．A．

13.【考点】根的判别式．答案为：a≥﹣．

14．0.5

15.【考点】平行四边形的性质；关于原点对称的点的坐标．答案为：（2，﹣3）．　

16.【考点】二次函数的性质．答案为：0．　

17.【考点】垂径定理；勾股定理．答案为4．　

18.【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质．答案为：①②③．　

19. 【解答】解：（1）3x（x﹣1）=2x﹣2，

3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0，

（x﹣1）（3x﹣2）=0，

x﹣1=0，3x﹣2=0，

x1=1，x2=；

（2）整理得：x2+9x+9=0，

△=92﹣4×1×9=45，

x=，

x1=，x2=．

20. 解：由图象可知：二次函数y=﹣x2+bx+c的图象过点（0，3）和（1，0），

∴将两点坐标代入得：，

解得：，

∴二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3，

∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x2+2x+1）+4=﹣（x+1）2+4，

∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，4）．

21.

【解答】（1）证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，

∴∠OCD=60°，CO=CD，

∴△OCD是等边三角形；

（2）解：△AOD为直角三角形．

理由：∵△COD是等边三角形．

∴∠ODC=60°，

∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，

∴∠ADC=∠BOC=α，

∴∠ADC=∠BOC=150°，

∴∠ADO=∠ADC﹣∠CDO=150°﹣60°=90°，于是△AOD是直角三角形．

22. 【解答】解：（1）连接BD，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=∠ADB=90°'，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠DCB=45°，

∴∠ABD=∠ACD=45°，∠DAB=∠DCB=45°，

∴△ADB是等腰直角三角形，

∵AB=10，

∴AD=BD==5，

在Rt△ACB中，AB=10，BC=5，

∴AC==5，

答：AC=5，AD=5；

（2）直线PC与⊙O相切，理由是：

连接OC，

在Rt△ACB中，AB=10，BC=5，

∴∠BAC=30°，

∵OA=OC，

∴∠OCA=∠OAC=30°，

∴∠COB=60°，

∵∠ACD=45°，

∴∠OCD=45°﹣30°=15°，

∴∠CEP=∠COB+∠OCD=15°+60°=75°，

∵PC=PE，

∴∠PCE=∠CEP=75°，

∴∠OCP=∠OCD+∠ECP=15°+75°=90°，

∴直线PC与⊙O相切．

23. 解：（1）由题意得，y=700﹣20（x﹣45）=﹣20x+1600；

（2）P=（x﹣40）（﹣20x+1600）=﹣20x2+2400x﹣64000=﹣20（x﹣60）2+8000，

∵x≥45，a=﹣20＜0，

∴当x=60时，P最大值=8000元，

即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元．

24、解：（1）1，2，3，4共有4张牌，随意抽取一张为偶数的概率为=；

（2）只有2+4=6，但组合一共有3+2+1=6，故概率为；

（3）列表如下：

其中恰好是3的倍数的有12，21，24，33，42五种结果．所以，P（3的倍数）=．故答案为，．