还剩22页未读，
继续阅读
初中数学9上2017-2018学年吉林省松原市宁江区上期末数学试卷含答案解析含答案
展开
这是一份初中数学9上2017-2018学年吉林省松原市宁江区上期末数学试卷含答案解析含答案，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2017-2018学年吉林省松原市宁江区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）
1．（2分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2分）下列各式属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2分）下列事件是必然事件的是（ ）
A．乘坐公共汽车恰好有空座 B．同位角相等
C．打开手机就有未接电话 D．三角形内角和等于180°
4．（2分）△ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），AD⊥BC于D，下列四个选项中，错误的是（ ）
A．sinα=cosα B．tanC=2 C．sinβ=cosβ D．tanα=1
5．（2分）把一抛物线向上平移3个单位，再向左平移1个单位得到的解析式为y=2x2，则原抛物线的解析式为（ ）
A．y=2（x﹣1）2+3 B．y=2（x+1）2+3 C．y=2（x﹣1）2﹣3 D．y=2（x+1）2+3
6．（2分）如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
7．（3分）已知，那么的值为 ．
8．（3分）当 时，二次根式在实数范围内有意义．
9．（3分）已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则代数式m2﹣m的值是 ．
10．（3分）在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为 m．
11．（3分）如图，已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B．若△AOB的面积为1，则k= ．
12．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC=29°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的大小为 ．[来源:学_科_网Z_X_X_K]
13．（3分）如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为 ．
14．（3分）如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：
①ac＜0； ②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3
③a+b+c＞0 ④当x＞1时，y随x的增大而增大．
正确的说法有 ．
三、解答题（共4小题，满分20分）
15．（5分）计算：．
16．（5分）解方程：（x﹣1）2=3（x﹣1）．
17．（5分）在一个不透明的袋子中，装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同．如果第一次随机摸出一个小球（不放回），充分搅匀后，第二次再从剩余的两球中随机摸出一个小球，求两次都摸到红球的概率．（用树状图或列表法求解）
18．（5分）如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切于点C时，另一边与圆两个交点A和B的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm）求该圆的半径．
四、解答题（共4小题，满分28分）
19．（7分）在4×4的方格纸中的三个顶点都在格点上．
（1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；
（2）将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的三角形．
20．（7分）已知函数y=﹣x2+mx+（m+1）（m为常数）
（1）该函数的图象与x轴公共点的个数是
A.0 B.1 C.2 D.1或2
（2）求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=（x+1）2的图象上．
21．（7分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．求A，B两点间的距离（结果精确到0.1km）．
（参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67．）
22．（7分）如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，已知∠CAB=90°，AB=AC，A（﹣2，0），B（0，1）．
（1）点C的坐标是 ；
（2）将△ABC沿x轴正方向平移得到△A′B′C′，且B，C两点的对应点B′，C′恰好落在反比例函数y=的图象上，求该反比例函数的解析式．
五、解答题（共2小题，满分16分）
23．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．
（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若BD=2，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．
24．（8分）某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m．设饲养室长为x（m），占地面积为y（m2）．
（1）如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？
（2）如图2，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室长比（1）中的长多2m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．
六、解答题（共2小题，满分20分）
25．（10分）将两个全等的Rt△ABC和Rt△DBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．
（1）求证：AF+EF=DE；
（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出（1）中的结论是否仍然成立；
（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③．你认为（1）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．
26．（10分）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为M（﹣2，﹣4），与x轴交于A、B两点，且A（﹣6，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）能否在抛物线第三象限的图象上找到一点P，使△APC的面积最大？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由．
2017-2018学年吉林省松原市宁江区九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）
1．（2分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：B．
2．（2分）下列各式属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；
B、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；
C、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；
D、被开方数含分母，故本选项错误；
故选B．
3．（2分）下列事件是必然事件的是（ ）
A．乘坐公共汽车恰好有空座 B．同位角相等
C．打开手机就有未接电话 D．三角形内角和等于180°
【解答】解：A．乘坐公共汽车恰好有空座，是随机事件；
B．同位角相等，是随机事件；
C．打开手机就有未接电话，是随机事件；
D．三角形内角和等于180°，是必然事件．
故选D．
4．（2分）△ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），AD⊥BC于D，下列四个选项中，错误的是（ ）
A．sinα=cosα B．tanC=2 C．sinβ=cosβ D．tanα=1
【解答】解：观察图象可知，△ADB是等腰直角三角形，BD=AD=2，AB=2，AD=2，CD=1，AC=，
∴sinα=cosα=，故A正确，
tanC==2，故B正确，
tanα=1，故D正确，
∵sinβ==，cosβ=，
∴sinβ≠cosβ，故C错误．
故选C．
5．（2分）把一抛物线向上平移3个单位，再向左平移1个单位得到的解析式为y=2x2，则原抛物线的解析式为（ ）
A．y=2（x﹣1）2+3 B．y=2（x+1）2+3 C．y=2（x﹣1）2﹣3 D．y=2（x+1）2+3
【解答】解：将抛物线y=2x2向下平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，
所得抛物线的函数解析式为y=2（x﹣1）2﹣3，
故选C．
6．（2分）如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；
B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；
C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．
D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；
故选C．
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
7．（3分）已知，那么的值为 ．
【解答】解：∵，
∴a=2b，
∴==，
故答案为：．
8．（3分）当 x≤ 时，二次根式在实数范围内有意义．
【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，
∴2﹣3x≥0，
解得：x≤．
故答案为：x≤．
9．（3分）已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则代数式m2﹣m的值是 2 ．
【解答】解：把m代入方程x2﹣x﹣2=0，得到m2﹣m﹣2=0，所以m2﹣m=2．
故本题答案为2．
10．（3分）在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为 24 m．
【解答】解：设这栋建筑物的高度为xm，
由题意得， =，
解得x=24，
即这栋建筑物的高度为24m．
故答案为：24．
11．（3分）如图，已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B．若△AOB的面积为1，则k= ﹣2 ．
【解答】解：依据比例系数k的几何意义可得两个三角形的面积都等于|k|=1，解得k=﹣2，
故答案为：﹣2．
12．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC=29°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的大小为 32° ．
【解答】解：作直径B′C，交⊙O于B′，连接AB′，则∠AB′C=∠ABC=29°，[来源:Z§xx§k.Com]
∵OA=OB′，
∴∠AB′C=∠OAB′=29°．
∴∠DOC=∠AB′C+∠OAB′=58°．
∵CD是⊙的切线，
∴∠OCD=90°．
∴∠D=90°﹣58°=32°．
故答案为：32°
13．（3分）如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为 6 ．
【解答】解：∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB=3，OD=2，
∴AB=2，
∴阴影部分的面积之和为3×2=6．
故答案为：6．
14．（3分）如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：
①ac＜0； ②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3
③a+b+c＞0 ④当x＞1时，y随x的增大而增大．
正确的说法有 ①②③ ．
[来源:Z+xx+k.Com]
【解答】解：∵抛物线的开口向下，
∴a＜0，
∵与y轴的交点为在y轴的正半轴上，
∴c＞0，
∴ac＜0，故①正确；
∵对称轴为x=1，抛物线与x轴的一个交点为（3，0），
∴另一个交点为（﹣1，0），
∴方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3，
故②正确；
当x=1时，y=a+b+c＞0，
故③正确；
∴a、b异号，即b＜0，[来源:学+科+网]
当x＞1时，y随x的增大而减小，故④错误．
∴其中正确的说法有①②③；
故答案为：①②③．
三、解答题（共4小题，满分20分）
15．（5分）计算：．
【解答】解：原式=1﹣2+4+﹣1=4﹣．
16．（5分）解方程：（x﹣1）2=3（x﹣1）．
【解答】解：方程整理得：（x﹣1）2﹣3（x﹣1）=0，
分解因式得：（x﹣1）（x﹣4）=0，[来源:Zxxk.Com]
解得：x1=1，x2=4．
17．（5分）在一个不透明的袋子中，装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同．如果第一次随机摸出一个小球（不放回），充分搅匀后，第二次再从剩余的两球中随机摸出一个小球，求两次都摸到红球的概率．（用树状图或列表法求解）
【解答】解：画树状图如下：
∵共有6种等可能的结果，两次都摸到红球的有2种情况，
∴两次都摸到红球的概率为=．
18．（5分）如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切于点C时，另一边与圆两个交点A和B的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm）求该圆的半径．
【解答】解：作OE垂直AB于E，交⊙O于D，
设OB=r，
∵AB=8﹣2=6cm，OE⊥AB，
∴BE=AB=×6=3cm，
∴（r﹣2）2+9=r2，解得r=，
∴该圆的半径为cm．
四、解答题（共4小题，满分28分）
19．（7分）在4×4的方格纸中的三个顶点都在格点上．
（1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；
（2）将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的三角形．
【解答】解：（1）如图所示，△AB′C即为所求；
（2）如图所示，△A′B′C即为所求．
20．（7分）已知函数y=﹣x2+mx+（m+1）（m为常数）
（1）该函数的图象与x轴公共点的个数是 D
A.0 B.1 C.2 D.1或2
（2）求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=（x+1）2的图象上．
【解答】解：（1）∵函数y=﹣x2+mx+（m+1）（m为常数），
∴△=m2+4（m+1）=（m+2）2≥0，
则该函数图象与x轴的公共点的个数是1或2，
故选：D；
（2）y=﹣x2+mx+（m+1）=﹣（x﹣）2+（+1）2，
该函数的图象的顶点[，（ +1）2]，
把x=代入y=（x+1）2得：y=（+1）2，
则不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=（x+1）2的图象上．
21．（7分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．求A，B两点间的距离（结果精确到0.1km）．
（参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67．）
【解答】解：由题意可得：∠AOC=90°，OC=5km．
在Rt△AOC中，
∵tan34°=，
∴OA=OC•tan34°=5×0.67=3.35km，
在Rt△BOC中，∠BCO=45°，
∴OB=OC=5km，
∴AB=5﹣3.35=1.65≈1.7km，
答：A，B两点间的距离约为1.7km．
22．（7分）如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，已知∠CAB=90°，AB=AC，A（﹣2，0），B（0，1）．
（1）点C的坐标是 （﹣3，2） ；
（2）将△ABC沿x轴正方向平移得到△A′B′C′，且B，C两点的对应点B′，C′恰好落在反比例函数y=的图象上，求该反比例函数的解析式．
【解答】解：（1）作CN⊥x轴于点N，
∵A（﹣2，0）B（0，1）．
∴OB=1，AO=2，
在Rt△CAN和Rt△AOB，
∵，
∴Rt△CAN≌Rt△AOB（HL），
∴AN=BO=1，CN=AO=2，NO=NA+AO=3，
又∵点C在第二象限，
∴C（﹣3，2）；
故答案为（﹣3，2）；
（2）设△ABC沿x轴的正方向平移c个单位，
则C′（﹣3+c，2），则B′（c，1）
又点C′和B′在该比例函数图象上，
∴k=2（﹣3+c）=c，
即﹣6+2c=c，
解得c=6，
即反比例函数解析式为y=．
五、解答题（共2小题，满分16分）
23．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．
（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若BD=2，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．
【解答】解：（1）BC与⊙O相切．
证明：连接OD．
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD．
又∵OD=OA，
∴∠OAD=∠ODA．
∴∠CAD=∠ODA．
∴OD∥AC．
∴∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC．
又∵BC过半径OD的外端点D，
∴BC与⊙O相切．
（2）设OF=OD=x，则OB=OF+BF=x+2，
根据勾股定理得：OB2=OD2+BD2，即（x+2）2=x2+12，
解得：x=2，即OD=OF=2，
∴OB=2+2=4，
∵Rt△ODB中，OD=OB，
∴∠B=30°，
∴∠DOB=60°，
∴S扇形DOF==，
则阴影部分的面积为S△ODB﹣S扇形DOF=×2×2﹣=2﹣．
故阴影部分的面积为2﹣．
24．（8分）某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m．设饲养室长为x（m），占地面积为y（m2）．
（1）如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？
（2）如图2，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室长比（1）中的长多2m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．
【解答】解：（1）∵y=x•=﹣（x﹣25）2+，
∴当x=25时，占地面积最大，
即饲养室长x为25m时，占地面积y最大；
（2）∵y=x•=﹣（x﹣26）2+338，
∴当x=26时，占地面积最大，
即饲养室长x为26m时，占地面积y最大；
∵26﹣25=1≠2，
∴小敏的说法不正确．
六、解答题（共2小题，满分20分）
25．（10分）将两个全等的Rt△ABC和Rt△DBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．
（1）求证：AF+EF=DE；
（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出（1）中的结论是否仍然成立；
（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③．你认为（1）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．
【解答】（1）证明：如图①所示，连接BF，
∵BC=BE，
在Rt△BCF和Rt△BEF中，，
∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），
∴EF=CF，
∴AF+EF=AC=DE；
（2）解：（1）中的结论仍然成立；理由如下：
如图②所示：
延长DE交AC与点F，连接BF，
在Rt△BCF和Rt△BEF中，，
∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），
∴EF=CF，
∴AF+EF=AC=DE；
（3）解：（1）中的结论不成立，AF﹣EF=DE；理由如下；
如图③所示：连接BF，
在Rt△BCF和Rt△BEF中，，
∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），
∴EF=CF，
∴AF﹣FC=AC=DE，
∴AF﹣EF=DE．
26．（10分）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为M（﹣2，﹣4），与x轴交于A、B两点，且A（﹣6，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）能否在抛物线第三象限的图象上找到一点P，使△APC的面积最大？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由．
【解答】解：（1）设此函数的解析式为y=a（x+h）2+k，
∵函数图象顶点为M（﹣2，﹣4），
∴y=a（x+2）2﹣4，
又∵函数图象经过点A（﹣6，0），
∴0=a（﹣6+2）2﹣4
解得a=，
∴此函数的解析式为y=（x+2）2﹣4，即y=x2+x﹣3；
（2）∵点C是函数y=x2+x﹣3的图象与y轴的交点，
∴点C的坐标是（0，﹣3），
又当y=0时，有y=x2+x﹣3=0，
解得x1=﹣6，x2=2，
∴点B的坐标是（2，0），
则S△ABC=|AB|•|OC|=×8×3=12；
（3）假设存在这样的点，过点P作PE⊥x轴于点E，交AC于点F．
设E（x，0），则P（x， x2+x﹣3），
设直线AC的解析式为y=kx+b，
∵直线AC过点A（﹣6，0），C（0，﹣3），
∴，
解得，
∴直线AC的解析式为y=﹣x﹣3，
∴点F的坐标为F（x，﹣x﹣3），
则|PF|=﹣x﹣3﹣（x2+x﹣3）=﹣x2﹣x，
∴S△APC=S△APF+S△CPF
=|PF|•|AE|+|PF|•|OE|
=|PF|•|OA|=（﹣x2﹣x）×6=﹣x2﹣x=﹣（x+3）2+，
∴当x=﹣3时，S△APC有最大值，
此时点P的坐标是P（﹣3，﹣）．
2017-2018学年吉林省松原市宁江区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）
1．（2分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2分）下列各式属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2分）下列事件是必然事件的是（ ）
A．乘坐公共汽车恰好有空座 B．同位角相等
C．打开手机就有未接电话 D．三角形内角和等于180°
4．（2分）△ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），AD⊥BC于D，下列四个选项中，错误的是（ ）
A．sinα=cosα B．tanC=2 C．sinβ=cosβ D．tanα=1
5．（2分）把一抛物线向上平移3个单位，再向左平移1个单位得到的解析式为y=2x2，则原抛物线的解析式为（ ）
A．y=2（x﹣1）2+3 B．y=2（x+1）2+3 C．y=2（x﹣1）2﹣3 D．y=2（x+1）2+3
6．（2分）如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
7．（3分）已知，那么的值为 ．
8．（3分）当 时，二次根式在实数范围内有意义．
9．（3分）已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则代数式m2﹣m的值是 ．
10．（3分）在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为 m．
11．（3分）如图，已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B．若△AOB的面积为1，则k= ．
12．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC=29°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的大小为 ．[来源:学_科_网Z_X_X_K]
13．（3分）如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为 ．
14．（3分）如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：
①ac＜0； ②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3
③a+b+c＞0 ④当x＞1时，y随x的增大而增大．
正确的说法有 ．
三、解答题（共4小题，满分20分）
15．（5分）计算：．
16．（5分）解方程：（x﹣1）2=3（x﹣1）．
17．（5分）在一个不透明的袋子中，装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同．如果第一次随机摸出一个小球（不放回），充分搅匀后，第二次再从剩余的两球中随机摸出一个小球，求两次都摸到红球的概率．（用树状图或列表法求解）
18．（5分）如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切于点C时，另一边与圆两个交点A和B的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm）求该圆的半径．
四、解答题（共4小题，满分28分）
19．（7分）在4×4的方格纸中的三个顶点都在格点上．
（1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；
（2）将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的三角形．
20．（7分）已知函数y=﹣x2+mx+（m+1）（m为常数）
（1）该函数的图象与x轴公共点的个数是
A.0 B.1 C.2 D.1或2
（2）求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=（x+1）2的图象上．
21．（7分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．求A，B两点间的距离（结果精确到0.1km）．
（参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67．）
22．（7分）如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，已知∠CAB=90°，AB=AC，A（﹣2，0），B（0，1）．
（1）点C的坐标是 ；
（2）将△ABC沿x轴正方向平移得到△A′B′C′，且B，C两点的对应点B′，C′恰好落在反比例函数y=的图象上，求该反比例函数的解析式．
五、解答题（共2小题，满分16分）
23．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．
（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若BD=2，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．
24．（8分）某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m．设饲养室长为x（m），占地面积为y（m2）．
（1）如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？
（2）如图2，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室长比（1）中的长多2m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．
六、解答题（共2小题，满分20分）
25．（10分）将两个全等的Rt△ABC和Rt△DBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．
（1）求证：AF+EF=DE；
（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出（1）中的结论是否仍然成立；
（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③．你认为（1）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．
26．（10分）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为M（﹣2，﹣4），与x轴交于A、B两点，且A（﹣6，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）能否在抛物线第三象限的图象上找到一点P，使△APC的面积最大？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由．
2017-2018学年吉林省松原市宁江区九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）
1．（2分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：B．
2．（2分）下列各式属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；
B、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；
C、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；
D、被开方数含分母，故本选项错误；
故选B．
3．（2分）下列事件是必然事件的是（ ）
A．乘坐公共汽车恰好有空座 B．同位角相等
C．打开手机就有未接电话 D．三角形内角和等于180°
【解答】解：A．乘坐公共汽车恰好有空座，是随机事件；
B．同位角相等，是随机事件；
C．打开手机就有未接电话，是随机事件；
D．三角形内角和等于180°，是必然事件．
故选D．
4．（2分）△ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），AD⊥BC于D，下列四个选项中，错误的是（ ）
A．sinα=cosα B．tanC=2 C．sinβ=cosβ D．tanα=1
【解答】解：观察图象可知，△ADB是等腰直角三角形，BD=AD=2，AB=2，AD=2，CD=1，AC=，
∴sinα=cosα=，故A正确，
tanC==2，故B正确，
tanα=1，故D正确，
∵sinβ==，cosβ=，
∴sinβ≠cosβ，故C错误．
故选C．
5．（2分）把一抛物线向上平移3个单位，再向左平移1个单位得到的解析式为y=2x2，则原抛物线的解析式为（ ）
A．y=2（x﹣1）2+3 B．y=2（x+1）2+3 C．y=2（x﹣1）2﹣3 D．y=2（x+1）2+3
【解答】解：将抛物线y=2x2向下平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，
所得抛物线的函数解析式为y=2（x﹣1）2﹣3，
故选C．
6．（2分）如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；
B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；
C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．
D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；
故选C．
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
7．（3分）已知，那么的值为 ．
【解答】解：∵，
∴a=2b，
∴==，
故答案为：．
8．（3分）当 x≤ 时，二次根式在实数范围内有意义．
【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，
∴2﹣3x≥0，
解得：x≤．
故答案为：x≤．
9．（3分）已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则代数式m2﹣m的值是 2 ．
【解答】解：把m代入方程x2﹣x﹣2=0，得到m2﹣m﹣2=0，所以m2﹣m=2．
故本题答案为2．
10．（3分）在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为 24 m．
【解答】解：设这栋建筑物的高度为xm，
由题意得， =，
解得x=24，
即这栋建筑物的高度为24m．
故答案为：24．
11．（3分）如图，已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B．若△AOB的面积为1，则k= ﹣2 ．
【解答】解：依据比例系数k的几何意义可得两个三角形的面积都等于|k|=1，解得k=﹣2，
故答案为：﹣2．
12．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC=29°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的大小为 32° ．
【解答】解：作直径B′C，交⊙O于B′，连接AB′，则∠AB′C=∠ABC=29°，[来源:Z§xx§k.Com]
∵OA=OB′，
∴∠AB′C=∠OAB′=29°．
∴∠DOC=∠AB′C+∠OAB′=58°．
∵CD是⊙的切线，
∴∠OCD=90°．
∴∠D=90°﹣58°=32°．
故答案为：32°
13．（3分）如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为 6 ．
【解答】解：∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB=3，OD=2，
∴AB=2，
∴阴影部分的面积之和为3×2=6．
故答案为：6．
14．（3分）如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：
①ac＜0； ②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3
③a+b+c＞0 ④当x＞1时，y随x的增大而增大．
正确的说法有 ①②③ ．
[来源:Z+xx+k.Com]
【解答】解：∵抛物线的开口向下，
∴a＜0，
∵与y轴的交点为在y轴的正半轴上，
∴c＞0，
∴ac＜0，故①正确；
∵对称轴为x=1，抛物线与x轴的一个交点为（3，0），
∴另一个交点为（﹣1，0），
∴方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3，
故②正确；
当x=1时，y=a+b+c＞0，
故③正确；
∴a、b异号，即b＜0，[来源:学+科+网]
当x＞1时，y随x的增大而减小，故④错误．
∴其中正确的说法有①②③；
故答案为：①②③．
三、解答题（共4小题，满分20分）
15．（5分）计算：．
【解答】解：原式=1﹣2+4+﹣1=4﹣．
16．（5分）解方程：（x﹣1）2=3（x﹣1）．
【解答】解：方程整理得：（x﹣1）2﹣3（x﹣1）=0，
分解因式得：（x﹣1）（x﹣4）=0，[来源:Zxxk.Com]
解得：x1=1，x2=4．
17．（5分）在一个不透明的袋子中，装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同．如果第一次随机摸出一个小球（不放回），充分搅匀后，第二次再从剩余的两球中随机摸出一个小球，求两次都摸到红球的概率．（用树状图或列表法求解）
【解答】解：画树状图如下：
∵共有6种等可能的结果，两次都摸到红球的有2种情况，
∴两次都摸到红球的概率为=．
18．（5分）如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切于点C时，另一边与圆两个交点A和B的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm）求该圆的半径．
【解答】解：作OE垂直AB于E，交⊙O于D，
设OB=r，
∵AB=8﹣2=6cm，OE⊥AB，
∴BE=AB=×6=3cm，
∴（r﹣2）2+9=r2，解得r=，
∴该圆的半径为cm．
四、解答题（共4小题，满分28分）
19．（7分）在4×4的方格纸中的三个顶点都在格点上．
（1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；
（2）将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的三角形．
【解答】解：（1）如图所示，△AB′C即为所求；
（2）如图所示，△A′B′C即为所求．
20．（7分）已知函数y=﹣x2+mx+（m+1）（m为常数）
（1）该函数的图象与x轴公共点的个数是 D
A.0 B.1 C.2 D.1或2
（2）求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=（x+1）2的图象上．
【解答】解：（1）∵函数y=﹣x2+mx+（m+1）（m为常数），
∴△=m2+4（m+1）=（m+2）2≥0，
则该函数图象与x轴的公共点的个数是1或2，
故选：D；
（2）y=﹣x2+mx+（m+1）=﹣（x﹣）2+（+1）2，
该函数的图象的顶点[，（ +1）2]，
把x=代入y=（x+1）2得：y=（+1）2，
则不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=（x+1）2的图象上．
21．（7分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．求A，B两点间的距离（结果精确到0.1km）．
（参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67．）
【解答】解：由题意可得：∠AOC=90°，OC=5km．
在Rt△AOC中，
∵tan34°=，
∴OA=OC•tan34°=5×0.67=3.35km，
在Rt△BOC中，∠BCO=45°，
∴OB=OC=5km，
∴AB=5﹣3.35=1.65≈1.7km，
答：A，B两点间的距离约为1.7km．
22．（7分）如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，已知∠CAB=90°，AB=AC，A（﹣2，0），B（0，1）．
（1）点C的坐标是 （﹣3，2） ；
（2）将△ABC沿x轴正方向平移得到△A′B′C′，且B，C两点的对应点B′，C′恰好落在反比例函数y=的图象上，求该反比例函数的解析式．
【解答】解：（1）作CN⊥x轴于点N，
∵A（﹣2，0）B（0，1）．
∴OB=1，AO=2，
在Rt△CAN和Rt△AOB，
∵，
∴Rt△CAN≌Rt△AOB（HL），
∴AN=BO=1，CN=AO=2，NO=NA+AO=3，
又∵点C在第二象限，
∴C（﹣3，2）；
故答案为（﹣3，2）；
（2）设△ABC沿x轴的正方向平移c个单位，
则C′（﹣3+c，2），则B′（c，1）
又点C′和B′在该比例函数图象上，
∴k=2（﹣3+c）=c，
即﹣6+2c=c，
解得c=6，
即反比例函数解析式为y=．
五、解答题（共2小题，满分16分）
23．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．
（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若BD=2，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．
【解答】解：（1）BC与⊙O相切．
证明：连接OD．
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD．
又∵OD=OA，
∴∠OAD=∠ODA．
∴∠CAD=∠ODA．
∴OD∥AC．
∴∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC．
又∵BC过半径OD的外端点D，
∴BC与⊙O相切．
（2）设OF=OD=x，则OB=OF+BF=x+2，
根据勾股定理得：OB2=OD2+BD2，即（x+2）2=x2+12，
解得：x=2，即OD=OF=2，
∴OB=2+2=4，
∵Rt△ODB中，OD=OB，
∴∠B=30°，
∴∠DOB=60°，
∴S扇形DOF==，
则阴影部分的面积为S△ODB﹣S扇形DOF=×2×2﹣=2﹣．
故阴影部分的面积为2﹣．
24．（8分）某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m．设饲养室长为x（m），占地面积为y（m2）．
（1）如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？
（2）如图2，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室长比（1）中的长多2m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．
【解答】解：（1）∵y=x•=﹣（x﹣25）2+，
∴当x=25时，占地面积最大，
即饲养室长x为25m时，占地面积y最大；
（2）∵y=x•=﹣（x﹣26）2+338，
∴当x=26时，占地面积最大，
即饲养室长x为26m时，占地面积y最大；
∵26﹣25=1≠2，
∴小敏的说法不正确．
六、解答题（共2小题，满分20分）
25．（10分）将两个全等的Rt△ABC和Rt△DBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．
（1）求证：AF+EF=DE；
（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出（1）中的结论是否仍然成立；
（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③．你认为（1）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．
【解答】（1）证明：如图①所示，连接BF，
∵BC=BE，
在Rt△BCF和Rt△BEF中，，
∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），
∴EF=CF，
∴AF+EF=AC=DE；
（2）解：（1）中的结论仍然成立；理由如下：
如图②所示：
延长DE交AC与点F，连接BF，
在Rt△BCF和Rt△BEF中，，
∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），
∴EF=CF，
∴AF+EF=AC=DE；
（3）解：（1）中的结论不成立，AF﹣EF=DE；理由如下；
如图③所示：连接BF，
在Rt△BCF和Rt△BEF中，，
∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），
∴EF=CF，
∴AF﹣FC=AC=DE，
∴AF﹣EF=DE．
26．（10分）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为M（﹣2，﹣4），与x轴交于A、B两点，且A（﹣6，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）能否在抛物线第三象限的图象上找到一点P，使△APC的面积最大？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由．
【解答】解：（1）设此函数的解析式为y=a（x+h）2+k，
∵函数图象顶点为M（﹣2，﹣4），
∴y=a（x+2）2﹣4，
又∵函数图象经过点A（﹣6，0），
∴0=a（﹣6+2）2﹣4
解得a=，
∴此函数的解析式为y=（x+2）2﹣4，即y=x2+x﹣3；
（2）∵点C是函数y=x2+x﹣3的图象与y轴的交点，
∴点C的坐标是（0，﹣3），
又当y=0时，有y=x2+x﹣3=0，
解得x1=﹣6，x2=2，
∴点B的坐标是（2，0），
则S△ABC=|AB|•|OC|=×8×3=12；
（3）假设存在这样的点，过点P作PE⊥x轴于点E，交AC于点F．
设E（x，0），则P（x， x2+x﹣3），
设直线AC的解析式为y=kx+b，
∵直线AC过点A（﹣6，0），C（0，﹣3），
∴，
解得，
∴直线AC的解析式为y=﹣x﹣3，
∴点F的坐标为F（x，﹣x﹣3），
则|PF|=﹣x﹣3﹣（x2+x﹣3）=﹣x2﹣x，
∴S△APC=S△APF+S△CPF
=|PF|•|AE|+|PF|•|OE|
=|PF|•|OA|=（﹣x2﹣x）×6=﹣x2﹣x=﹣（x+3）2+，
∴当x=﹣3时，S△APC有最大值，
此时点P的坐标是P（﹣3，﹣）．
相关试卷
初中数学9上2017-2018学年重庆市江北区上期末模拟数学试卷含答案解析含答案： 这是一份初中数学9上2017-2018学年重庆市江北区上期末模拟数学试卷含答案解析含答案，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
初中数学9上2017-2018学年四川省凉山州上期末数学试卷含答案解析含答案： 这是一份初中数学9上2017-2018学年四川省凉山州上期末数学试卷含答案解析含答案，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
初中数学9上2017-2018学年山东省临沂市莒南县上期中数学试卷含答案解析含答案： 这是一份初中数学9上2017-2018学年山东省临沂市莒南县上期中数学试卷含答案解析含答案，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
