北京市延庆县名校2021-2022学年中考数学全真模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，以O为圆心的圆与直线交于A、B两点，若△OAB恰为等边三角形，则弧AB的长度为（     ）

A． B．π C．π D．π

2．如图，能判定EB∥AC的条件是(    )

A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD

C．∠A=∠ABE D．∠C=∠ABC

3．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别AB、AC是上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分的周长为（　　）cm

A．1 B．2 C．3 D．4

4．-4的相反数是（     ）

A． B． C．4 D．-4

5．下列所给函数中，y随x的增大而减小的是（　　）

A．y=﹣x﹣1 B．y=2x2（x≥0）

C． D．y=x+1

6．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围（　　）

A．m＞3 B．m＜3 C．m≤3 D．m≥3

7．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为（     ）

A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm

8．若，代数式的值是　　

A．0 B． C．2 D．

9．计算﹣2+3的结果是（　　）

A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣6

10．在Rt△ABC中∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c＝3a，tanA的值为（　　）

A． B． C． D．3

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是_____．

12．某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分

 那么，其中最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为____________%

13．若分式方程有增根，则m的值为______．

14．计算：2a×（﹣2b）=_____．

15．如图，在矩形ABCD中，过点A的圆O交边AB于点E，交边AD于点F，已知AD=5，AE=2，AF=1．如果以点D为圆心，r为半径的圆D与圆O有两个公共点，那么r的取值范围是______．

16．方程的根为_____．

17．如图，、分别为△ABC的边、延长线上的点，且DE∥BC．如果，CE=16，那么AE的长为_______

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）计算：-2-2 - + 0

19．（5分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D且BD＝2AD，过点D作DE⊥AC交BA延长线于点E，垂足为点F．

（1）求tan∠ADF的值；

（2）证明：DE是⊙O的切线；

（3）若⊙O的半径R＝5，求EF的长．

20．（8分）如图，已知是的直径，点、在上，且，过点作，垂足为．

求的长；

若的延长线交于点，求弦、和弧围成的图形（阴影部分）的面积．

21．（10分）如图，已知抛物线过点A（4，0），B（﹣2，0），C（0，﹣4）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在图甲中，点M是抛物线AC段上的一个动点，当图中阴影部分的面积最小值时，求点M的坐标；

（3）在图乙中，点C和点C1关于抛物线的对称轴对称，点P在抛物线上，且∠PAB=∠CAC1，求点P的横坐标．

22．（10分）许昌文峰塔又称文明寺塔，为全国重点文物保护单位，某校初三数学兴趣小组的同学想要利用学过的知识测量文峰塔的高度，他们找来了测角仪和卷尺，在点A处测得塔顶C的仰角为30°，向塔的方向移动60米后到达点B，再次测得塔顶C的仰角为60°，试通过计算求出文峰塔的高度CD．（结果保留两位小数）

23．（12分）解方程：x2－4x－5＝0

24．（14分）小明有两双不同的运动鞋放在一起，上学时间到了，他准备穿鞋上学．他随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为　   　；他随手拿出两只，请用画树状图或列表法求恰好为一双的概率．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

过点作，

    ∵，

    ∴，，

    ∴为等腰直角三角形，，

    ，

    ∵为等边三角形，

    ∴，

    ∴．

    ∴．故选C.

2、C

【解析】
在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．

【详解】

A、∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC，故本选项错误；

B、∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC，故本选项错误；

C、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故本选项正确；

D、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EB∥AC，故本选项错误．

故选C．

【点睛】

本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

3、C

【解析】
由题意得到DA′＝DA，EA′＝EA，经分析判断得到阴影部分的周长等于△ABC的周长即可解决问题．

【详解】

如图，由题意得：

DA′＝DA,EA′＝EA，

∴阴影部分的周长＝DA′＋EA′＋DB＋CE＋BG＋GF＋CF

＝(DA＋BD)＋(BG＋GF＋CF)＋(AE＋CE)

＝AB＋BC＋AC

＝1＋1＋1＝3(cm)

故选C.

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质以及折叠的问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系.

4、C

【解析】
根据相反数的定义即可求解.

【详解】

-4的相反数是4，故选C.

【点晴】

此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.

5、A

【解析】
根据二次函数的性质、一次函数的性质及反比例函数的性质判断出函数符合y随x的增大而减小的选项．

【详解】

解：A．此函数为一次函数，y随x的增大而减小，正确；

B．此函数为二次函数，当x＜0时，y随x的增大而减小，错误；

C．此函数为反比例函数，在每个象限，y随x的增大而减小，错误；

D．此函数为一次函数，y随x的增大而增大，错误．

故选A．

【点睛】

本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，掌握函数的增减性是解决问题的关键．

6、C

【解析】
根据“大大小小找不着”可得不等式2+m≥2m-1，即可得出m的取值范围．

【详解】

，

由①得：x＞2+m，

由②得：x＜2m﹣1，

∵不等式组无解，

∴2+m≥2m﹣1，

∴m≤3，

故选C．

【点睛】

考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则得出是解题关键．

7、A

【解析】

试题分析：利用轴对称图形的性质得出PM=MQ，PN=NR，进而利用PM=2．5cm，PN=3cm，MN=3cm，得出NQ=MN-MQ=3-2．5=2．5（cm），即可得出QR的长RN+NQ=3+2．5=3．5（cm）．

故选A．

考点：轴对称图形的性质

8、D

【解析】
由可得，整体代入到原式即可得出答案．

【详解】

解：，
，
则原式．
故选：D．

【点睛】

本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序和法则及代数式的求值是解题的关键．

9、A

【解析】
根据异号两数相加的法则进行计算即可．

【详解】

解：因为-2，3异号，且|-2|＜|3|，所以-2+3=1．

故选A．

【点睛】

本题主要考查了异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．

10、B

【解析】
根据勾股定理和三角函数即可解答.

【详解】

解：已知在Rt△ABC中∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c=3a，

设a=x,则c=3x,b==2x.

即tanA==.

故选B.

【点睛】

本题考查勾股定理和三角函数,熟悉掌握是解题关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、且

【解析】

分式方程去分母得：2（2x-a）=x-2，

去括号移项合并得：3x=2a-2，

解得：，

∵分式方程的解为非负数，

∴ 且 ，

解得：a≥1 且a≠4 ．

12、1%

【解析】
依据最喜欢羽毛球的学生数以及占被调查总人数的百分比，即可得到被调查总人数，进而得出最喜欢篮球的学生数以及最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比．

【详解】

∵被调查学生的总数为10÷20%=50人，
∴最喜欢篮球的有50×32%=16人，
则最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比=×100%=1%，
故答案为：1．

【点睛】

本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．

13、-1

【解析】
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．

【详解】

方程两边都乘（x-1），得

x-1（x-1）=-m

∵原方程增根为x=1，

∴把x=1代入整式方程，得m=-1，

故答案为：-1．

【点睛】

本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

14、﹣4ab

【解析】
根据单项式与单项式的乘法解答即可．

【详解】

2a×（﹣2b）=﹣4ab．

故答案为﹣4ab．

【点睛】

本题考查了单项式的乘法，关键是根据单项式的乘法法则解答．

15、

【解析】
因为以点D为圆心，r为半径的圆D与圆O有两个公共点，则圆D与圆O相交，圆心距满足关系式：|R-r|<d<R+r，求得圆D与圆O的半径代入计算即可.

【详解】

连接OA、OD，过O点作ON⊥AE，OM⊥AF.

AN=AE=1，AM=AF=2，MD=AD-AM=3

∵四边形ABCD是矩形

∴∠BAD=∠ANO=∠AMO=90°，

∴四边形OMAN是矩形

∴OM=AN=1

∴OA=,OD=

∵以点D为圆心，r为半径的圆D与圆O有两个公共点，则圆D与圆O相交

∴

【点睛】

本题考查了圆与圆相交的条件，熟记圆与圆相交时圆的半径与圆心距的关系是关键.

16、﹣2或﹣7

【解析】
把无理方程转化为整式方程即可解决问题．

【详解】

两边平方得到：13+2=25，

∴=6，

∴（x+11）（2-x）=36，

解得x=-2或-7，

经检验x=-2或-7都是原方程的解．

故答案为-2或-7

【点睛】

本题考查无理方程，解题的关键是学会把无理方程转化为整式方程．

17、1

【解析】
根据DE∥BC，得到，再代入AC=11-AE，则可求AE长．

【详解】

∵DE∥BC，

∴．

∵，CE=11，

∴，解得AE=1．

故答案为1．

【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定和性质，正确写出比例式是解题的关键．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、

【解析】
直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的锐角三角函数值分别化简，再根据实数的运算法则即可求出答案．

【详解】

解：原式=

【点睛】

本题考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的锐角三角函数值，熟记这些运算法则是解题的关键.

19、（1）；（2）见解析；（3）

【解析】
(1) AB是⊙O的直径，AB=AC，可得∠ADB=90°，∠ADF=∠B，可求得tan∠ADF的值；

（2）连接OD，由已知条件证明AC∥OD，又DE⊥AC，可得DE是⊙O的切线；

(3)由AF∥OD，可得△AFE∽△ODE，可得后求得EF的长．

【详解】

解：（1）∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∵AB=AC，

∴∠BAD=∠CAD，

∵DE⊥AC，

∴∠AFD=90°，

∴∠ADF=∠B，

∴tan∠ADF=tan∠B==；

（2）连接OD，

∵OD=OA，

∴∠ODA=∠OAD，

∵∠OAD=∠CAD，

∴∠CAD=∠ODA，

∴AC∥OD，

∵DE⊥AC，

∴OD⊥DE，

∴DE是⊙O的切线；

（3）设AD=x，则BD=2x，

∴AB=x=10，

∴x=2，

∴AD=2，

同理得：AF=2，DF=4，

∵AF∥OD，

∴△AFE∽△ODE，

∴，

∴=，

∴EF=．

【点睛】

本题考查切线的证明及圆与三角形相似的综合，为中考常考题型，需引起重视．

20、（1）OE＝；（2）阴影部分的面积为

【解析】
（1）由题意不难证明OE为△ABC的中位线，要求OE的长度即要求BC的长度，根据特殊角的三角函数即可求得；（2）由题意不难证明△COE≌△AFE，进而将要求的阴影部分面积转化为扇形FOC的面积，利用扇形面积公式求解即可.

【详解】

解：(1) ∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵OE⊥AC，

∴OE // BC，

又∵点O是AB中点，

∴OE是△ABC的中位线，

∵∠D=60°，

∴∠B=60°，

又∵AB=6，

∴BC=AB·cos60°=3，

∴OE= BC=；

(2)连接OC，

∵∠D=60°，

∴∠AOC=120°，

∵OF⊥AC，

∴AE=CE，=，

∴∠AOF=∠COF=60°，

∴△AOF为等边三角形，

∴AF=AO=CO，

∵在Rt△COE与Rt△AFE中，

，

∴△COE≌△AFE，

∴阴影部分的面积=扇形FOC的面积，

∵S扇形FOC==π．

∴阴影部分的面积为π．

【点睛】

本题主要考查圆的性质、全等三角形的判定与性质、中位线的证明以及扇形面积的计算，较为综合.

21、 (1)y＝x2－x－4(2)点M的坐标为(2，－4)(3)－或－

【解析】

【分析】(1)设交点式y=a(x+2)(x-4),然后把C点坐标代入求出a即可得到抛物线解析式; 
(2) 连接OM，设点M的坐标为.由题意知，当四边形OAMC面积最大时，阴影部分的面积最小．S四边形OAMC＝S△OAM＋S△OCM－(m－2)2＋12. 当m＝2时，四边形OAMC面积最大，此时阴影部分面积最小;

 (3) 抛物线的对称轴为直线x＝1，点C与点C1关于抛物线的对称轴对称，所以C1(2，－4)．连接CC1，过C1作C1D⊥AC于D，则CC1＝2.先求AC＝4，CD＝C1D＝，AD＝4－＝3；设点P ，过P作PQ垂直于x轴，垂足为Q. 证△PAQ∽△C1AD，得，即，解得解得n＝－，或n＝－，或n＝4(舍去).

【详解】(1)抛物线的解析式为y＝ (x－4)(x＋2)＝x2－x－4.

(2)连接OM，设点M的坐标为.

由题意知，当四边形OAMC面积最大时，阴影部分的面积最小．

S四边形OAMC＝S△OAM＋S△OCM

＝× 4m＋× 4

＝－m2＋4m＋8＝－(m－2)2＋12.

当m＝2时，四边形OAMC面积最大，此时阴影部分面积最小，所以点M的坐标为(2，－4)．

(3)∵抛物线的对称轴为直线x＝1，点C与点C1关于抛物线的对称轴对称，所以C1(2，－4)．

连接CC1，过C1作C1D⊥AC于D，则CC1＝2.

∵OA＝OC，∠AOC＝90°，∠CDC1＝90°，

∴AC＝4，CD＝C1D＝，AD＝4－＝3，

设点P ，过P作PQ垂直于x轴，垂足为Q.

∵∠PAB＝∠CAC1，∠AQP＝∠ADC1，

∴△PAQ∽△C1AD，

∴，

即 ，化简得 ＝(8－2n)，

即3n2－6n－24＝8－2n，或3n2－6n－24＝－(8－2n)，

解得n＝－，或n＝－，或n＝4(舍去)，

∴点P的横坐标为－或－.

【点睛】本题考核知识点：二次函数综合运用. 解题关键点：熟记二次函数的性质，数形结合，由所求分析出必知条件.

22、51.96米．

【解析】
先根据三角形外角的性质得出∠ACB=30°，进而得出AB=BC=1，在Rt△BDC中，,即可求出CD的长．

【详解】

解：∵∠CBD=1°，∠CAB=30°，

∴∠ACB=30°．

∴AB=BC=1．

在Rt△BDC中，

∴（米）．

答：文峰塔的高度CD约为51.96米．

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用锐角三角函数进行解答．

23、x1 ="-1," x2 =5

【解析】

根据十字相乘法因式分解解方程即可．

24、（1）；（2），见解析.

【解析】
（1）根据四只鞋子中右脚鞋有2只，即可得到随手拿出一只恰好是右脚鞋的概率；

（2）依据树状图即可得到共有12种等可能的结果，其中两只恰好为一双的情况有4种，进而得出恰好为一双的概率．

【详解】

解：（1）∵四只鞋子中右脚鞋有2只，

∴随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为＝，

故答案为：；

（2）画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中两只恰好为一双的情况有4种，

∴拿出两只，恰好为一双的概率为＝．

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．