2023泰州中学高三上学期期初调研考试数学含解析

2022－2023学年秋学期高三年级期初调研考试

数学学科试卷

出题人：        审题人：

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集U＝{－3，－2，－1，1，2，3}，集合A＝{－1，1}，B＝{1，2，3}，则(CUA)∩B＝(    )

A．{1}             B．{1，2}            C．{2，3}          D．{1，2，3}

2．已知复数z＝(其中i为虚数单位)，则z的共轭复数为(    )

A．－＋i         B．－－i           C．＋i            D．－i

3．已知向量，满足||＝2，||＝1，⊥，若(＋)⊥(－λ)，则实数λ的值为(    )

A．2              B．2               C．4               D．

4．《算数书》是已知最早的中国数学著作，于上世纪八十年代出土，大约比现有传本的《九章算术》还要早近二百年．《算数书》内容丰富，有学者称之为“中国数学史上的重大发现”．在《算数书》成书的时代，人们对圆周率的认识不多，用于计算的近似数与真实值相比误差较大．如书中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一．此术相当于给出了圆锥的体积V的计算公式为L2h，其中L和h分别为圆锥的底面周长和高，这说明，该书的作者是将圆周率近似地取为(    )

A．3.00             B．3.14              C．3.16              D．3.20

5．(x＋1)5(＋1)的展开式中，一次项的系数与常数项之和为(    )

A．33              B．34                C．35                D．36

6．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，0＜φ＜)的部分图象如图所示，则f(π)的值为(    )

A．             B．

C．               D．－

7．若a＝sin1＋tan1，b＝2，c＝ln4＋，则a，b，c的大小关系为(    )

A．c＜b＜a          B．c＜a＜b          C．a＜b＜c         D．b＜c＜a

8．某旅游景区有如图所示A至H共8个停车位，现有2辆不同的白色车和2辆不同的黑色车，要求相同颜色的车不停在同一行也不停在同一列，则不同的停车方法总数为(    )

A．288              B．336              C．576             D．1680

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

9．已知α，β是两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题正确的是(    )

A．若m⊥n， m⊥α，n∥β，则α⊥β

B．若m⊥α，n∥α，则m⊥n

C．若α∥β，mα，则m∥β

D．若m∥n，α∥β，则m与α所成的角和n与β所成的角相等

10．在△ABC中，已知tan＝sin(A＋B)，则以下四个结论正确的是(    )

A．cosAcosB最大值                   B．sinA＋sinB最小值1

C．tanA＋tanB的取值范围是[2，＋∞)     D．sin2A＋sin2B＋sin2C为定值

11．在数列{an}中，对于任意的n∈N*都有an＞0，且an＋12－an＋1＝an，则下列结论正确的是

A．对于任意的n≥2，都有an＞1

B．对于任意的a1＞0，数列{an}不可能为常数列

C．若0＜a1＜2，则数列{an}为递增数列

D．若a1＞2，则当n≥2时，2＜an＜a1

12．已知0＜x＜y＜π，eysinx＝exsiny，则(    )

A．sinx＜siny      B．cosx＞－cosy      C． sinx＞cosyD．cosx＞siny

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，那么当a＝时，满足条件“b＝2，A＝30°”的△ABC有两个．(仅写出一个a的具体数值即可)

14．老师要从6篇课文中随机抽3篇不同的课文让同学背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格．某位同学只能背出其中的4篇，则该同学能，及格的概率是．

15．在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0，1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为．

16．已知f′(x)为f(x)的导函数，且满足f(0)＝1，对任意的x总有2f′(x)－f(x)＞2，则不等式f(x)＋2≥3的解集为．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cosB(a－bsinC)＝bsinBcosC．

(1)求B；

(2)若c＝2a，△ABC的面积为，求△ABC的周长．

18．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，S4＝26．正项等比数列{bn}中，b1＝2，b2＋b3＝12．

(1)求{an}与{bn}的通项公式；

(2)求数列{anbn}的前n项和Tn．

19．某学校对男女学生是否喜欢长跑进行了调查，调查男女生人数均为10n(n∈N*)，统计得到以下2×2列联表，经过计算可得K2≈4.040．

(1)完成表格求出n值，并判断有多大的把握认为该校学生对长跑的喜欢情况与性别有关；

(2)①为弄清学生不喜欢长跑的原因，采用分层抽样的方法从调查的不喜欢长跑的学生中随机抽取9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，求“至少抽到一名女生”的概率；

②将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取10人，记其中对长跑喜欢的人数为X，求X的数学期望．

附表：

附：K2＝．

20．如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝t，M是线段EF的中点．

(1)求证：AM∥平面BDE：

(2)若线段AC上总存在一点P，使得PF⊥BE，求t的最大值．

21．已知椭圆E：(a＞b＞0)的右焦点为F2，上顶点为H，O为坐标原点，∠OHF2＝30°，(1，)在椭圆E上．

(1)求椭圆E的方程；

(2)设经过点F2且斜率不为0的直线l与椭圆E相交于A，B两点，点P(－2，0)，Q(2，0)．若M，N分别为直线AP，BQ与y轴的交点，记△MPQ，△NPQ的面积分别S△MPQ，S△NPQ，求的值．

22．已知函数f(x)＝和g(x)＝有相同的最大值．

(1)求a；

(2)证明：存在直线y＝b，其与两条曲线y＝f(x)和y＝g(x)共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等比数列．