高考数学一轮复习第6章6.1数列的概念课件

这是一份高考数学一轮复习第6章6.1数列的概念课件，共50页。PPT课件主要包含了内容索引，必备知识预案自诊，知识梳理，数列的有关概念，确定的顺序，每一个数，数列的表示方法，函数值，数列的性质，常用结论等内容，欢迎下载使用。

a1+a2+…+an
3.数列的函数特征数列的三种表示方法也是函数的表示方法,数列{an}是从正整数集N*(或它的有限子集{1,2,…,n})到实数集R的函数,其自变量是序号n,对应的函数值是数列的第n项an,记为an=f(n),当自变量从1开始,按照从小到大的顺序依次取值时,所对应的一列　　　　　　f(1),f(2),…,f(n),…就是数列{an}. 
1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)所有数列的第n项都能使用公式表达.(　　)(2)数列{an}和集合{a1,a2,a3,…,an}是一回事.(　　)(3)若数列用图象表示,则从图象上看都是一群孤立的点.(　　)(4)一个确定的数列,它的通项公式只有一个.(　　)(5)若数列{an}的前n项和为Sn,则对∀n∈N*,都有an=Sn-Sn-1.(　　)
答案 C　解析 因为an+2=an+1+an,所以a3=a2+a1=-1,a4=a3+a2=-1,a5=a4+a3=-2.
3.已知数列{an}的前4项依次为2,0,2,0,则依此归纳该数列的通项公式不可能是(　　)
5.已知数列{an}的前n项和公式为Sn=2n2-n+1,则数列{an}的通项公式为　　　　　. 
解析 由题意,可知当n=1时,a1=S1=2;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n2-n-2(n-1)2+n-1=4n-3.
【例1】根据下面各数列前几项的值,写出数列的一个通项公式:(1)-1,7,-13,19,…;
解 (1)偶数项为正,奇数项为负,故通项公式必含有因式(-1)n;观察各项的绝对值,后一项的绝对值总比它前一项的绝对值大6,故所求数列的一个通项公式an=(-1)n(6n-5).
解题心得求数列通项公式或指定项,通常用观察法,观察出前几项与项数之间的关系,抽象出an与n的关系,对于正、负项相间的数列,一般用(-1)n或 来区分奇偶项的符号.
对点训练1根据下面各数列前几项的值,写出数列的一个通项公式:(2)1,-3,5,-7,9,…;(3)1,2,1,2,1,2,…;(4)9,99,999,9 999,….
由an与Sn的关系求通项公式an
【例2】 (1)记Sn为数列{an}的前n项和.若Sn=2an+1,则an=　　　　. (2)已知数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=2n,则an=　　　　. (3)已知Sn为数列{an}的前n项和,且lg2(Sn+1)=n+1,则数列{an}的通项公式为　　　　. 
解析 (1)∵Sn=2an+1,当n≥2时,Sn-1=2an-1+1,∴an=Sn-Sn-1=2an-2an-1,即an=2an-1.当n=1时,a1=S1=2a1+1,得a1=-1.∴数列{an}是首项a1为-1,公比q为2的等比数列,∴an=-1×2n-1=-2n-1.
(2)当n=1时,由已知,可得a1=21=2.∵a1+2a2+3a3+…+nan=2n,①故a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1=2n-1(n≥2),②由①-②得nan=2n-2n-1=2n-1.
(3)由lg2(Sn+1)=n+1,得Sn+1=2n+1,当n=1时,a1=S1=3;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n,显然当n=1时,不满足上式.
解题心得1.已知Sn求an的流程(1)先利用a1=S1求出a1;(2)用n-1替换Sn中的n得到一个新的关系式,利用an=Sn-Sn-1(n≥2)便可求出当n≥2时an的表达式;(3)注意检验n=1时的表达式是否可以与n≥2时的表达式合并与an关系问题的求解思路根据所求结果的不同要求,将问题向不同的两个方向转化.(1)利用an=Sn-Sn-1(n≥2)转化为只含Sn,Sn-1的关系式,再求解.(2)利用Sn-Sn-1=an(n≥2)转化为只含an,an-1的关系式,再求解.
对点训练2(1)已知数列{an}的前n项和Sn=4- (n∈N*),则数列{an}的通项公式为　　　　　. (2)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,Sn+1=2Sn-1,则a10=(　　)A.128D.1 024
(2)∵Sn+1=2Sn-1,当n≥2时,Sn=2Sn-1-1,两式相减得an+1=2an.当n=1时,a1+a2=2a1-1,a1=2,a2=1.∴数列{an}从第二项开始为等比数列,公比为2.则a10=a2×28=1×28=256,故选B.
【例3】 在数列{an}中,a1=2,an+1=an+n+1,则an=　　　　. 
(4)∵an+1+an=2n,∴an+2+an+1=2n+2,故an+2-an=2.即数列{an}的奇数项与偶数项都是公差为2的等差数列.∵an+1+an=2n,a1=1,∴a2=1.
解题心得由数列的递推关系求通项公式的常用方法
(2)已知数列{an}满足a1=2,an+1= (an>0,n∈N*),则数列{an}的通项公式an=　　　　. (3)(2020山东、湖北部分重点中学联考)已知数列{an}的前n项和为Sn,若a1=2,an+1=an+2n-1+1,则an=　　　　. (4)若a1=1,an+1=2nan,则数列{an}的通项公式an=　　　. 
考向1　数列的周期性
解题心得解决数列周期性问题的方法先根据已知条件求出数列的前几项,确定数列的周期,再根据周期性求值.
考向2　数列的单调性【例5】 (1)已知等差数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*),且an=2n+λ,若数列{Sn}(n≥7,n∈N*)为递增数列,则实数λ的取值范围为　　　　　　. 
答案(1)(-16,+∞)　(2)D　解析 (1)当n≥7时,数列{Sn}为递增数列,设Sn+1>Sn,即Sn+1-Sn=an+1>0,∴an+1=2(n+1)+λ>0,则λ>-2n-2.又n≥7,∴-2n-2≤-16,即λ>-16.(2)由于{an}是递增数列,所以a>1,且a2>a1,即a2>2a+3,解得a<-1或a>3,所以a>3.
解题心得 解决数列的单调性问题的三种方法
考向3　数列的最大(小)项
解题心得求数列的最大项、最小项的常用思想(1)利用“两边夹”思想(2)利用函数思想①构造函数,确定函数的单调性,再求出数列的最大(小)项.②根据{an}对应函数的单调性确定,递增数列:a1a2>…>an,故(an)max=a1.
(2)若数列{an}的前n项和Sn=n2-10n(n∈N*),则数列{nan}中数值最小的项是(　　)A.第2项B.第3项C.第4项D.第5项
答案 (1)C　(2)B