5年高考3年模拟A版2021高考数学专题课件

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6.4　数列求和、数列的综合应用
高考理数
考点一    数列求和
考点清单
考向基础1.公式法直接用等差、等比数列的求和公式求解.2.分组求和法根据数列或数列通项公式的特征,将其分解为一些可以直接求和的数列(如等差数列、等比数列、常数列等),再分组求和.
考向突破考向    数列求和
解析　(1)因为 - =0,所以an+1= an,又a1= ,所以数列{an}为等比数列,且首项为 ,公比为 .故an= .(2)由(1)知 =2n,所以 +2n=2n+2n.所以Sn= + =2n+1+n2+n-2.
考点二    数列的综合应用
考向基础1.数列与函数综合问题(1)已知函数解决数列问题时,一般利用函数的性质、图象来解决.(2)已知数列解决函数问题时,一般要利用数列的通项公式、前n项和公式、求和方法等对式子化简变形.注意数列与函数的不同,数列只能看作自变量为正整数的一类函数,在解决问题时要注意这一特殊性.
考向突破考向一    数列与函数的综合应用
答案    an=2n-1
答案    C
方法1    错位相减法求和1.如果数列{an}是等差数列,{bn}是等比数列,求数列{an·bn}的前n项和时,常采用错位相减法.2.用错位相减法求和时,应注意:(1)要善于识别题目类型,特别是等比数列公比为负数的情形.(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”,以便于下一步准确地写出“Sn-qSn”的表达式.(3)应用等比数列求和公式必须注意公比q是否等于1,如果q=1,应用公式Sn=na1.
方法技巧
例1    (2018河南、河北两省联考,18)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=5,nSn+1-(n+1)Sn=n2+n.(1)求证:数列 为等差数列;(2)令bn=2nan,求数列{bn}的前n项和Tn.
方法2    裂项相消法求和1.对于裂项后明显有能够相消的项的一类数列,在求和时常用“裂项法”,分式型数列的求和多用此法.2.利用裂项相消法求和时,应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项,也有可能前面剩两项,后面也剩两项.将通项裂项后,有时需要调整前面的系数,使裂开的两项之差和系数之积与原通项相等.