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2022-2023年高中物理竞赛 动力学特别问题与方法课件
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这是一份2022-2023年高中物理竞赛 动力学特别问题与方法课件，共33页。PPT课件主要包含了质点系，对质点1，对各质点，质点系的牛顿第二定律，专题6-例1，a绳对人am-a，mAg，专题6-例2，B系统分析受力，mBg等内容，欢迎下载使用。
动力学的几个特别问题及处理方法
加速度与力是瞬时对应的,外力一旦改变,加速度也立即改变,力与加速度的因果对应具有同时性．确定某瞬时质点的加速度,关键在分析该瞬时质点的受力,对制约着对象运动状态的各个力的情况作出准确判断.
质点系各质点受系统以外力F1、F2、……
如图所示,跨过定滑轮的一根绳子,一端系着 m=50 kg的重物,一端握在质量M=60 kg的人手中．如果人不把绳握死,而是相对地面以g/18的加速度下降,设绳子和滑轮的质量、滑轮轴承处的摩擦均可不计,绳子长度不变,试求重物的加速度与绳子相对于人手的加速度．
取人、绳、物组成的系统为研究对象
在图所示坐标轴上建立运动方程为
绳相对于人的加速度为
如图所示,A、B滑块质量分别是mA和mB,斜面倾角为α,当A沿斜面体D下滑、B上升时,地板突出部分E对斜面体D的水平压力F为多大（绳子质量及一切摩擦不计）？
对A、B、D系统在水平方向有
绳、杆约束物系或接触物系各部分加速度往往有相关联系,确定它们的大小关系的一般方法是：设想物系各部分从静止开始匀加速运动同一时间,则由
可知,加速度与位移大小成正比,确定了相关物体在同一时间内的位移比,便确定了两者加速度大小关系．
如图所示,质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面体上,斜面体的质量为M,斜面体与水平地面间的动摩擦因数为μ．现用水平拉力F向右拉斜面体,要使物体与斜面体间无相互作用力,水平拉力F至少要达到多大？
当物体与斜面体间无作用力时,物体的加速度为g
考虑临界状况,斜面体至少具有这样的加速度a：在物体自由下落了斜面体高度h的时间t内,斜面体恰右移了hctθ ,由在相同时间内
如图所示,A为固定斜面体,其倾角α=30°,B为固定在斜面下端与斜面垂直的木板,P为动滑轮,Q为定滑轮,两物体的质量分别为m1=0.4 kg和m2=0.2 kg,m1与斜面间无摩擦,斜面上的绳子与斜面平行,绳不可伸长,绳、滑轮的质量及摩擦不计,求m2的加速度及各段绳上的张力．
m1沿斜面下降,m2竖直上升,若m1下降s, m2上升2s,故
力的加速度效果分配法则
如果引起整体加速度的外力大小为F,则引起各部分同一加速度的力大小与各部分质量成正比, F这个力的加速度效果将依质量正比例地分配．
如图所示,质量为M、m、m的木块以线a、b相连,质量为Δm小木块置于中间木块上,施水平力F拉M而使系统一起沿水平面运动；若将小木块从中间木块移至质量为M的木块之上,两细绳上的张力Ta、Tb如何变化？
产生整体加速度的力是F, 使BCD产生同样加速度的力是AB间静摩擦力,最大静摩擦力大小应为
当F=3μmg/2时,绳上拉力最大
如图所示,在光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块,其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连,木块间的最大静摩擦力是μ mg.现有用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块,使四个木块以同一加速度运动,则轻绳对m的最大拉力是多少?
∵A、B刚好不发生相对滑动而一起沿水平面运动
要使A、B仍不发生相对滑动,须满足
剪断l2瞬时,F2力消失,绳l1上微小形变力立即变化,适应此瞬时物体运动状态——线速度为零,向心加速度为零；
故绳l1拉力大小等于物体重力的法向分力：
如图所示,一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细绳上,l1与竖直成θ角,l2水平拉直,物体处于平衡状态．现将l2剪断,求剪断瞬时l1细绳上的拉力及物体的加速度．
撤去F力瞬时,A受力未及改变,故：
撤去F力瞬时,B受力少了F,故：
如图所示,质量分别为mA、mB的两个物体A和B,用弹簧连在一起,放在粗糙的水平面上,在水平拉力F(已知)作用下,两物体做加速度为a的匀加速直线运动,求在撤去外力F的时刻,A、B两物体的加速度大小分别为多少？
如图所示,木块A、B的质量分别为mA＝0.2 kg,mＢ＝0.4 kg,盘C的质量mC＝0.6 kg,现挂于天花板O处,整个装置处于静止．当用火烧断O处的细线的瞬间,木块A的加速度aA及木块B对盘C的压力FBC各是多少?
对C运用牛顿第二定律：
O处细线断瞬间,A受弹簧力未及改变,重力不变,故
B、C间弹力是微小形变力,其发生突变！以适应B、C在此瞬间的运动：
相对于惯性系以加速度a运动的参考系称非惯性参考系.
牛顿运动定律在非惯性参考系中不能适用
小球不受外力而向我加速
为了使牛顿定律在非惯性系中具有与惯性系相同的形式,我们可以引入一个虚拟的力叫惯性力使牛顿第二定律形式为
惯性力与物体实际受到的力（按性质命名的力）不同,它是虚构的,没有施力物,不属于哪种性质的力．
如图所示,在光滑水平桌面上有一质量为M的劈形物体,它的斜面倾角为α,在这斜面上放一质量为m的物体,物体与斜面间摩擦因数为μ．当用方向水平向右的力F推劈形物体时,μ等于多少时物体间才没有相对运动？
取劈形物体M为参考系,设M相对地面的加速度为a,方向向右,在这个参考系中分析m受力:
在劈参考系中m静止,合力为零!
对整体在水平方向有
一质量为M、斜面倾角为α的三棱柱体,放在粗糙的水平面上,它与水平面间的摩擦因数为μ,若将一质量为m的光滑质点轻轻地放在斜面上,M发生运动,试求M运动的加速度a．
设M运动的加速度为a,显然a的方向水平向右:
设m相对于M的加速度为a非,a非的方向与水平成α角向下,即,沿三棱柱体的斜面:
设水平面对三棱柱体的摩擦力为Ff,支持力为FN:
研究M、m构成的系统,在水平方向有
人两次从同一高度下落,有
第一次,人、重物（绳）加速度相同,由系统牛顿第二定律
前、后 两次人下落加速度分别设为a1、a2,
第二次,人、重物（绳）加速度各 为a2、a′,由质点系“牛二律”
人相对绳以0.1g向上爬
关于惯性力,下列说法中正确的是 A. 惯性力有反作用力 B. 惯性力是由非惯性系中物体施予的 C . 同一物体对不同参考系有不同惯性力 D. 惯性力与合外力一定平衡
惯性力是虚拟的力,没有施力物,也没有反作用力．
惯性力Fi=-ma, a为参考系加速度,参考系不同,匀加速不同,惯性力Fi就不同！
在非惯性系中有加速度的运动物体,其所受惯性力与合外力不平衡
如图,在与水平成角α的静止的劈面上放一根不可伸长的轻绳．绳的一端系在墙上A点,小物体系在绳子Ｂ点上．某一时刻劈开始以恒定加速度a1向右运动．求物体还在劈上时所具有的加速度a2 ？
劈加速度a1、物体加速度a2、物体相对劈加速度a21间矢量关系是
矢量三角形是等腰三角形！
如图,三角凸轮沿水平运动,其斜边与水平线成α角．杆AB的A端依靠在凸轮上,另一端的活塞B在竖直筒内滑动．如凸轮以匀加速度a0向右运动,求活塞B的加速度aB ．
设三角形高h、底边长b
如图所示,质量为m2的立方块放在光滑的地面上,质量为m1的劈（劈角为α）,直角边靠在光滑的竖直墙上,斜边压在立方体上,试求劈和立方块的加速度 ．
劈和立方块的加速度设为a1、a2：
设m1、m2间压力为FN
如图所示,已知方木块的质量为m,楔形体的质量为M,斜面倾角为θ,滑轮及绳子的质量可忽略,各接触面之间光滑,求楔形体M的加速度．
楔形体和方木块的加速度设为aM、am,方木块相对楔形体的加速度amM：
amM和aM的关系由位移关系
amM和aM、am的矢量关系是
对方块,以M为参考系的运动方程为
系统的“牛二律”方程为
如图所示,在倾角为α的光滑斜面上,放有一个质量为m2的斜块,斜块上表面水平,在它的上面放有质量为m1的物块．摩擦不计,求两个物块的加速度．
设斜面对m2支持力为F2,m2对m1支持力为F1,m1、m2整体受力分析如示：
在竖直方向由质点系“牛二律”
分离前两者在竖直方向有相同加速度
如图所示,绳子不可伸长,绳和滑轮的质量不计,摩擦不计．重物A和B的质量分别为m1和m2,求当左边绳的上端剪断后,两重物的加速度 ．
左边上端绳断瞬时,其余绳上力尚未及改变,A、B受力如图
如图所示,A为定滑轮,B为动滑轮,摩擦不计,滑轮及线的质量不计,三物块的质量分别为m1、m2、m3 ,求：⑴物块m1的加速度；⑵两根绳的张力T1和T2
设定坐标方向及线上拉力,对m1、m2、m3建立运动方程
设三者位移各为s1、s2、s3,m2与m3相对滑轮B的位移设为x
对m2有x= s2+ s1
对m3有x= s3- s1
2s1 =s3- s2
如图所示,一根绳跨过装在天花板上的滑轮,一端接质量为M的物体,另一端吊一载人的梯子而平衡．人的质量为m,若滑轮与绳子的质量均不计,绳绝对柔软,不可伸长．问为使滑轮对天花板的反作用力为零,人相对于梯子应按什么规律运动？
由“滑轮对天花板的反作用力为零”知绳上张力为零
对人与梯由质点系“牛二律”
如图所示,离桌边左方l处放一石块,一根长度为２l的不可伸长的轻绳将它与另一个相同质量的石块连接起来,搭在轻滑轮上,两石块维持在同一高度,绳既不拉伸也不下垂,然后放下右边石块．问：左边石块先到达桌边碰到滑轮,还是右边石块先碰到桌子？（不计摩擦）
各时刻,绳上张力大小T总处处相等!
同样时间内左边石块位移大于右边石块,故 左边石块先到达桌边
如图所示,质量为m的两个相同的重物,分别固定在轻杆的两端,杆用铰链与轴相连,轴将杆长分为2∶1,维持杆的水平,试求释放时两个物体的加速度及杆对轴的压力．
分析释放瞬时杆与两重物系统受力
如图所示,一根长度为3l的轻杆上固定质量分别为m1和m2的两个重物,它们之间的距离以及它们分别到杆两端的距离相等．用两根竖直的绳子系在杆的两端,使杆水平放置且保持平衡状态．试求当右边绳子被剪断时刻左边绳子的拉力FT．
如图所示,在以加速度a行驶的车厢内,有一长为L,质量为m的棒AB靠在光滑的后壁上,棒与车厢底面间的摩擦因数为μ．为了使棒不滑动,棒与竖直平面所成的夹角θ应在什么范围内？ ．
棒不向右滑,受力如图
以A端为支点,应满足
棒不向左滑,受力如图
动力学的几个特别问题及处理方法
加速度与力是瞬时对应的,外力一旦改变,加速度也立即改变,力与加速度的因果对应具有同时性．确定某瞬时质点的加速度,关键在分析该瞬时质点的受力,对制约着对象运动状态的各个力的情况作出准确判断.
质点系各质点受系统以外力F1、F2、……
如图所示,跨过定滑轮的一根绳子,一端系着 m=50 kg的重物,一端握在质量M=60 kg的人手中．如果人不把绳握死,而是相对地面以g/18的加速度下降,设绳子和滑轮的质量、滑轮轴承处的摩擦均可不计,绳子长度不变,试求重物的加速度与绳子相对于人手的加速度．
取人、绳、物组成的系统为研究对象
在图所示坐标轴上建立运动方程为
绳相对于人的加速度为
如图所示,A、B滑块质量分别是mA和mB,斜面倾角为α,当A沿斜面体D下滑、B上升时,地板突出部分E对斜面体D的水平压力F为多大（绳子质量及一切摩擦不计）？
对A、B、D系统在水平方向有
绳、杆约束物系或接触物系各部分加速度往往有相关联系,确定它们的大小关系的一般方法是：设想物系各部分从静止开始匀加速运动同一时间,则由
可知,加速度与位移大小成正比,确定了相关物体在同一时间内的位移比,便确定了两者加速度大小关系．
如图所示,质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面体上,斜面体的质量为M,斜面体与水平地面间的动摩擦因数为μ．现用水平拉力F向右拉斜面体,要使物体与斜面体间无相互作用力,水平拉力F至少要达到多大？
当物体与斜面体间无作用力时,物体的加速度为g
考虑临界状况,斜面体至少具有这样的加速度a：在物体自由下落了斜面体高度h的时间t内,斜面体恰右移了hctθ ,由在相同时间内
如图所示,A为固定斜面体,其倾角α=30°,B为固定在斜面下端与斜面垂直的木板,P为动滑轮,Q为定滑轮,两物体的质量分别为m1=0.4 kg和m2=0.2 kg,m1与斜面间无摩擦,斜面上的绳子与斜面平行,绳不可伸长,绳、滑轮的质量及摩擦不计,求m2的加速度及各段绳上的张力．
m1沿斜面下降,m2竖直上升,若m1下降s, m2上升2s,故
力的加速度效果分配法则
如果引起整体加速度的外力大小为F,则引起各部分同一加速度的力大小与各部分质量成正比, F这个力的加速度效果将依质量正比例地分配．
如图所示,质量为M、m、m的木块以线a、b相连,质量为Δm小木块置于中间木块上,施水平力F拉M而使系统一起沿水平面运动；若将小木块从中间木块移至质量为M的木块之上,两细绳上的张力Ta、Tb如何变化？
产生整体加速度的力是F, 使BCD产生同样加速度的力是AB间静摩擦力,最大静摩擦力大小应为
当F=3μmg/2时,绳上拉力最大
如图所示,在光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块,其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连,木块间的最大静摩擦力是μ mg.现有用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块,使四个木块以同一加速度运动,则轻绳对m的最大拉力是多少?
∵A、B刚好不发生相对滑动而一起沿水平面运动
要使A、B仍不发生相对滑动,须满足
剪断l2瞬时,F2力消失,绳l1上微小形变力立即变化,适应此瞬时物体运动状态——线速度为零,向心加速度为零；
故绳l1拉力大小等于物体重力的法向分力：
如图所示,一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细绳上,l1与竖直成θ角,l2水平拉直,物体处于平衡状态．现将l2剪断,求剪断瞬时l1细绳上的拉力及物体的加速度．
撤去F力瞬时,A受力未及改变,故：
撤去F力瞬时,B受力少了F,故：
如图所示,质量分别为mA、mB的两个物体A和B,用弹簧连在一起,放在粗糙的水平面上,在水平拉力F(已知)作用下,两物体做加速度为a的匀加速直线运动,求在撤去外力F的时刻,A、B两物体的加速度大小分别为多少？
如图所示,木块A、B的质量分别为mA＝0.2 kg,mＢ＝0.4 kg,盘C的质量mC＝0.6 kg,现挂于天花板O处,整个装置处于静止．当用火烧断O处的细线的瞬间,木块A的加速度aA及木块B对盘C的压力FBC各是多少?
对C运用牛顿第二定律：
O处细线断瞬间,A受弹簧力未及改变,重力不变,故
B、C间弹力是微小形变力,其发生突变！以适应B、C在此瞬间的运动：
相对于惯性系以加速度a运动的参考系称非惯性参考系.
牛顿运动定律在非惯性参考系中不能适用
小球不受外力而向我加速
为了使牛顿定律在非惯性系中具有与惯性系相同的形式,我们可以引入一个虚拟的力叫惯性力使牛顿第二定律形式为
惯性力与物体实际受到的力（按性质命名的力）不同,它是虚构的,没有施力物,不属于哪种性质的力．
如图所示,在光滑水平桌面上有一质量为M的劈形物体,它的斜面倾角为α,在这斜面上放一质量为m的物体,物体与斜面间摩擦因数为μ．当用方向水平向右的力F推劈形物体时,μ等于多少时物体间才没有相对运动？
取劈形物体M为参考系,设M相对地面的加速度为a,方向向右,在这个参考系中分析m受力:
在劈参考系中m静止,合力为零!
对整体在水平方向有
一质量为M、斜面倾角为α的三棱柱体,放在粗糙的水平面上,它与水平面间的摩擦因数为μ,若将一质量为m的光滑质点轻轻地放在斜面上,M发生运动,试求M运动的加速度a．
设M运动的加速度为a,显然a的方向水平向右:
设m相对于M的加速度为a非,a非的方向与水平成α角向下,即,沿三棱柱体的斜面:
设水平面对三棱柱体的摩擦力为Ff,支持力为FN:
研究M、m构成的系统,在水平方向有
人两次从同一高度下落,有
第一次,人、重物（绳）加速度相同,由系统牛顿第二定律
前、后 两次人下落加速度分别设为a1、a2,
第二次,人、重物（绳）加速度各 为a2、a′,由质点系“牛二律”
人相对绳以0.1g向上爬
关于惯性力,下列说法中正确的是 A. 惯性力有反作用力 B. 惯性力是由非惯性系中物体施予的 C . 同一物体对不同参考系有不同惯性力 D. 惯性力与合外力一定平衡
惯性力是虚拟的力,没有施力物,也没有反作用力．
惯性力Fi=-ma, a为参考系加速度,参考系不同,匀加速不同,惯性力Fi就不同！
在非惯性系中有加速度的运动物体,其所受惯性力与合外力不平衡
如图,在与水平成角α的静止的劈面上放一根不可伸长的轻绳．绳的一端系在墙上A点,小物体系在绳子Ｂ点上．某一时刻劈开始以恒定加速度a1向右运动．求物体还在劈上时所具有的加速度a2 ？
劈加速度a1、物体加速度a2、物体相对劈加速度a21间矢量关系是
矢量三角形是等腰三角形！
如图,三角凸轮沿水平运动,其斜边与水平线成α角．杆AB的A端依靠在凸轮上,另一端的活塞B在竖直筒内滑动．如凸轮以匀加速度a0向右运动,求活塞B的加速度aB ．
设三角形高h、底边长b
如图所示,质量为m2的立方块放在光滑的地面上,质量为m1的劈（劈角为α）,直角边靠在光滑的竖直墙上,斜边压在立方体上,试求劈和立方块的加速度 ．
劈和立方块的加速度设为a1、a2：
设m1、m2间压力为FN
如图所示,已知方木块的质量为m,楔形体的质量为M,斜面倾角为θ,滑轮及绳子的质量可忽略,各接触面之间光滑,求楔形体M的加速度．
楔形体和方木块的加速度设为aM、am,方木块相对楔形体的加速度amM：
amM和aM的关系由位移关系
amM和aM、am的矢量关系是
对方块,以M为参考系的运动方程为
系统的“牛二律”方程为
如图所示,在倾角为α的光滑斜面上,放有一个质量为m2的斜块,斜块上表面水平,在它的上面放有质量为m1的物块．摩擦不计,求两个物块的加速度．
设斜面对m2支持力为F2,m2对m1支持力为F1,m1、m2整体受力分析如示：
在竖直方向由质点系“牛二律”
分离前两者在竖直方向有相同加速度
如图所示,绳子不可伸长,绳和滑轮的质量不计,摩擦不计．重物A和B的质量分别为m1和m2,求当左边绳的上端剪断后,两重物的加速度 ．
左边上端绳断瞬时,其余绳上力尚未及改变,A、B受力如图
如图所示,A为定滑轮,B为动滑轮,摩擦不计,滑轮及线的质量不计,三物块的质量分别为m1、m2、m3 ,求：⑴物块m1的加速度；⑵两根绳的张力T1和T2
设定坐标方向及线上拉力,对m1、m2、m3建立运动方程
设三者位移各为s1、s2、s3,m2与m3相对滑轮B的位移设为x
对m2有x= s2+ s1
对m3有x= s3- s1
2s1 =s3- s2
如图所示,一根绳跨过装在天花板上的滑轮,一端接质量为M的物体,另一端吊一载人的梯子而平衡．人的质量为m,若滑轮与绳子的质量均不计,绳绝对柔软,不可伸长．问为使滑轮对天花板的反作用力为零,人相对于梯子应按什么规律运动？
由“滑轮对天花板的反作用力为零”知绳上张力为零
对人与梯由质点系“牛二律”
如图所示,离桌边左方l处放一石块,一根长度为２l的不可伸长的轻绳将它与另一个相同质量的石块连接起来,搭在轻滑轮上,两石块维持在同一高度,绳既不拉伸也不下垂,然后放下右边石块．问：左边石块先到达桌边碰到滑轮,还是右边石块先碰到桌子？（不计摩擦）
各时刻,绳上张力大小T总处处相等!
同样时间内左边石块位移大于右边石块,故 左边石块先到达桌边
如图所示,质量为m的两个相同的重物,分别固定在轻杆的两端,杆用铰链与轴相连,轴将杆长分为2∶1,维持杆的水平,试求释放时两个物体的加速度及杆对轴的压力．
分析释放瞬时杆与两重物系统受力
如图所示,一根长度为3l的轻杆上固定质量分别为m1和m2的两个重物,它们之间的距离以及它们分别到杆两端的距离相等．用两根竖直的绳子系在杆的两端,使杆水平放置且保持平衡状态．试求当右边绳子被剪断时刻左边绳子的拉力FT．
如图所示,在以加速度a行驶的车厢内,有一长为L,质量为m的棒AB靠在光滑的后壁上,棒与车厢底面间的摩擦因数为μ．为了使棒不滑动,棒与竖直平面所成的夹角θ应在什么范围内？ ．
棒不向右滑,受力如图
以A端为支点,应满足
棒不向左滑,受力如图
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