2022-2023年高中物理竞赛 物系相关速度课件

这是一份2022-2023年高中物理竞赛 物系相关速度课件，共28页。PPT课件主要包含了物系相关速度共性，不发生形变的理想物体，基本特征，角速度，转动速度，v2d，v1d，物系相关速度特征，专题5-例1，杆A点速度必沿水平等内容，欢迎下载使用。

实际物体在外力作用下发生的形变效应不显著可被忽略时,即可将其视作刚体．
具有刚体的力学性质,刚体上任意两点之间的相对距离是恒定不变的;
刚体上每一点的速度都是与基点(可任意选择)速度相同的平动速度和相对于该基点的转动速度的矢量和.
v=rω,r是对基点的转动半径,ω是刚体转动角速度．
任何刚体的任何一种复杂运动都是由平动与转动复合而成的.
刚体各质点自身转动角速度总相同且与基点的选择无关．
在同一时刻必具有相同的沿杆、绳方向的分速度.
沿接触面法向的分速度必定相同,沿接触面切向的分速度在无相对滑动时相同.
相交双方沿对方切向运动分速度的矢量和.
杆或绳约束物系各点速度的相关特征是：
接触物系接触点速度的相关特征是：
线状相交物系交叉点的速度是:
如图所示,AB杆的A端以匀速v运动,在运动时杆恒与一半圆周相切,半圆周的半径为R,当杆与水平线的交角为θ时,求杆的角速度ω及杆上与半圆相切点C的速度．
这是杆约束相关速度问题
考察杆切点C,由于半圆静止,C点速度必沿杆!
v2是A点对C点的转动速度,故
如图所示,合页构件由三个菱形组成,其边长之比为3∶2∶1,顶点A3以速度v沿水平方向向右运动,求当构件所有角都为直角时,顶点Ｂ2的速度vB2．
分析顶点A2、A1的速度：
顶点B2,既是A1B2杆上的点,又是A2B2杆上的点,分别以A1、A2为基点,分析B2点速度：
这是绳约束相关速度问题
绳BD段上各点有与绳端D相同的沿绳BD段方向的分速度v；
设A右移速度为vx,即相对于A,绳上B点是以速度vx从动滑轮中抽出的,即
引入中介参照系-物A ,在沿绳BD方向上,绳上B点速度v是其相对于参照系A的速度vx与参照系A对静止参照系速度vxcsθ的合成, 即
如图所示,物体A置于水平面上,物A前固定有动滑轮B,D为定滑轮,一根轻绳绕过D、B后固定在C点,BC段水平,当以速度v拉绳头时,物体A沿水平面运动,若绳与水平面夹角为α,物体A 运动的速度是多大？
如图所示,半径为R的半圆凸轮以等速v0沿水平面向右运动,带动从动杆AB沿竖直方向上升,O为凸轮圆心,P为其顶点．求当∠AOP=α时,AB杆的速度．
这是接触物系接触点相关速度问题
根据接触物系触点速度相关特征,两者沿接触面法向的分速度相同,即
如图所示,缠在线轴上的绳子一头搭在墙上的光滑钉子A上,以恒定的速度v拉绳,当绳与竖直方向成α角时,求线轴中心O的运动速度v0．线轴的外径为R、内径为r,线轴沿水平面做无滑动的滚动．
考察绳、轴接触的切点B速度
轴上B点具有与轴心相同的平动速度v0与对轴心的转动速度rω：
绳上B点沿绳方向速度v和与轴B点相同的法向速度vn：
由于绳、轴点点相切,有
如图所示,线轴沿水平面做无滑动的滚动,并且线端A点速度为v,方向水平．以铰链固定于B点的木板靠在线轴上,线轴的内、外径分别为r和R．试确定木板的角速度ω与角α的关系．
考察板、轴接触的切点C速度
板上C点与线轴上C 点有相同的法向速度vn,且板上vn正是C点关于B轴的转动速度 ：
线轴上C点的速度：它应是C点对轴心O的转动速度vCn和与轴心相同的平动速度vO的矢量和,而vCn是沿C点切向的,则C点法向速度vn应是 ：
线轴为刚体且做纯滚动,故以线轴与水平面切点为基点,应有
如图所示,水平直杆AB在圆心为O、半径为r的固定圆圈上以匀速u竖直下落,试求套在该直杆和圆圈的交点处一小滑环M的速度,设OM与竖直方向的夹角为φ．
这是线状交叉物系交叉点相关速度问题
将杆的速度u沿杆方向与圆圈切线方向分解:
滑环速度即交叉点速度,方向沿圆圈切向;
根据交叉点速度是相交双方沿对方切向运动分速度的矢量和,滑环速度即为杆沿圆圈切向分速度:
如图所示,直角曲杆OBC绕O轴在图示平面内转动,使套在其上的光滑小环沿固定直杆OA滑动．已知OB=10 cm,曲杆的角速度ω=0.5 rad/s,求φ=60°时,小环M的速度．
由于刚性曲杆OBC以O为轴转动,故BC上与OA直杆交叉点M的速度方向垂直于转动半径OM、大小是:
根据交叉点速度相关特征,该速度沿OA方向的分量即为小环速度,故将vBCM沿MA、MB方向分解成两个分速度:
小环M的速度即为vMA：
如图所示,一个半径为R的轴环O1立在水平面上,另一个同样的轴环O2以速度v从这个轴环旁通过,试求两轴环上部交叉点A的速度vA与两环中心之距离d之间的关系．轴环很薄且第二个轴环紧傍第一个轴环．
本题求线状交叉物系交叉点A速度
轴环O2速度为v,将此速度沿轴环O1、O2的交叉点A处的切线方向分解成v1、v2两个分量:
由线状相交物系交叉点相关速度规律可知,交叉点A的速度即为沿对方速度分量v1!
由图示几何关系可得:
　　　　　 顶杆AB可在竖直滑槽K内滑动,其下端由凸轮M推动．凸轮绕O轴以匀角速ω转动,在图示时刻,OA＝r,凸轮轮缘与A接触处法线n与OA之间的夹角为α,试求顶杆的速度．
杆与凸轮接触点有相同的法向速度!
　　　　　 一人身高h ,在灯下以匀速率vA沿水平直线行走．如图所示,设灯距地面高度为H,求人影的顶端Ｍ点沿地面移动的速度 ．
设人影端点M移动速度为v影 ,以光源为基点,将vA和v影分解为沿光线方向“伸长速度”和对基点的“转动速度”
由几何关系
由一条光线上各点转动角速度相同：
　　　　　 如图所示,缠在线轴A上的线被绕过滑轮B以恒定速率v0拉出,这时线轴沿水平面无滑动地滚动．求线轴中心O点的速度随线与水平方向的夹角α的变化关系．线轴的内、外半径分别为R与r．
考察绳、轴接触的切点A速度
轴上A点具有对轴心的转动速度V=Rω和与轴心相同的平动速度V0：
绳上A点具有沿绳方向速度v0和与轴A点相同的法向速度vn：
　　　　　 图中的AC、BD两杆以匀角速度ω分别绕相距为l的A、Ｂ两固定轴在同一竖直面上转动,转动方向已在图上示出．小环M套在两杆上,t=0时图中α=β=60°,试求而后任意时刻t（M未落地）M运动的速度大小．
因两杆角速度相同,∠AMB=60°不变
本题属线状交叉物系交叉点速度问题
套在两杆交点的环M所在圆周半径为
杆D转过θ圆周角,M点转过同弧上2θ的圆心角
　　　　　 如图,一个球以速度v沿直角斜槽ACB的棱角做无滑动的滚动．AB等效于球的瞬时转轴．试问球上哪些点的速度最大？这最大速度为多少？
本题属刚体各点速度问题
球心速度为v, 则对瞬时转轴AB:
球表面与瞬时转轴距离最大的点有最大速度!
根据刚体运动的速度法则:
　　　　　 如图,由两个圆环所组成的滚珠轴承,其内环半径为R2,外环半径为R1,在二环之间分布的小圆球（滚珠）半径为r,外环以线速度v1顺时针方向转动,而内环则以线速度v2顺时针方向转动,试求小球中心围绕圆环的中心顺时针转动的线速度v和小球自转的角速度ω,设小球与圆环之间无滑动发生．
已知滚珠球心速度为v,角速度为ω,
滚珠与内环接触处A速度
滚珠与外环接触处B速度
∵滚珠与两环无滑动,∴两环与珠接触处A、B切向速度相同
本题属刚体各点速度及接触点速度问题
　　　　　 一片胶合板从空中下落,发现在某个时刻板上a 点速度和b点速度相同：va=vb=v,且方向均沿板面；同时还发现板上c点速度大小比速度v大一倍,c点到a、b两点距离等于a、b两点之间距离．试问板上哪些点的速度等于3v？
∵板上a、b两点速度相同,故a、b连线即为板瞬时转动轴!
根据刚体运动的速度法则,C点速度为:
同理,速度为3v的点满足
　　　　　 如图,A、B、C三位芭蕾演员同时从边长为l的三角形顶点A、B、C出发,以相同的速率v运动,运动中始终保持A朝着B,B朝着C,C朝着A．试问经多少时间三人相聚？每个演员跑了多少路程？
由三位舞者运动的对称性可知,他们会合点在三角形ABC的中心O
每人的运动均可视做绕O转动的同时向O运动,
考虑A处舞者沿AO方向分运动考虑,到达O点历时
由于舞者匀速率运动,则
　　　　　 如图所示,一个圆台,上底半径为r,下底半径为R,其母线AB长为L,放置在水平地面上,推动它以后,它自身以角速度ω旋转,整体绕Ｏ点做匀速圆周运动,若接触部分不打滑,求旋转半径OA及旋转一周所需时间T．
设旋转半径为x,则由几何关系:
接触处不打滑,则A点（即接触点）移动速度即为
　　　　　 如图所示,绳的一端固定,另一端缠在圆筒上,圆筒半径为R,放在与水平面成α角的光滑斜面上,当绳变为竖直方向时,圆筒转动角速度为ω(此时绳未松驰),试求此刻圆筒与绳分离处A的速度以及圆筒与斜面切点C的速度．
绳竖直时设圆筒中心速度为v0
以A为基点,由刚体速度法则,O点速度是
圆筒与绳分离处A速度vA如图:
考察圆筒与斜面切点C速度:
以O为基点,由刚体速度法则,C点速度是
　　　　　 如图所示,长度l＝10 cm的棒在光滑水平面上转动,同时,以速度v＝10 cm/s滑动,离棒的中心距离L＝50 cm处有竖直的墙．要使棒平着与墙相撞,试问棒的角速度ω应为多少？
棒要平着与竖墙相撞应满足
⑴棒中心完成L位移时,棒与墙平行；
⑵相撞时无沿棒法向向右的离开墙的速度（即棒上所有点速度方向均向墙）.
棒在向墙移动时每半周与墙平行一次
　 一块坯料夹在两导板之间,导板水平运动．上板向右,速度为v1,下板向左,速度为v2,若v1＝2v2 ,某时刻切点１和２在同一条竖直线上,如图所示．请作图指出该时刻坯料上速度大小分别为v1和 v2 的点的集合．　
以1∶2截分AB得瞬时转动中心O
刚体上与瞬时转动中心距离相同的点对中心的转动速度相同
以O′为参照绳抽出速度大小为v1,方向如示:
则环O对环O′的速度大小为v1+v2,方向如示:
这个速度是O对O′沿绳“抽出”速度和对O′转动速度的合成
由绳约束特征:在同一时刻必具有相同的沿绳方向的分速度.
　　　　　 如图所示,有两条位于同一竖直平面内的水平轨道,相距为h．轨道上有两个物体Ａ和Ｂ,它们通过一根绕过定滑轮Ｏ的不可伸长的轻绳相连接．物体Ａ在下面的轨道上以匀速率v运动．在轨道间的绳子与轨道成30°角的瞬间,绳子BO段的中点处有一与绳相对静止的小水滴Ｐ与绳子分离,设绳长BO远大于滑轮直径,求：小水滴Ｐ恰脱离绳子落地时速度的大小．
小水滴P刚与绳分离时应具有与OB绳中点相同的速度,这个速度是沿绳速度与绕O转动速度的合成:
小水滴沿绳方向速度即为v
整个OB段绳有相同绕O转动角速度,故
　　　　　 如图所示,AB杆以角速度ω绕A点转动,并带动套在水平杆OC上 的小环M运动．运动开始时,AB杆在铅垂位置,设OA=h,求：⑴小环M沿OC杆滑动的速度；⑵小环M相对于AB杆运动的速度．
经时间t,杆转过角ωt,杆AB上 M点速度 :
由线状交叉物系交叉点相关速度特征
环M的速度等于vM沿杆OC 分量:
⑵小环相对于AB杆的速度大小等于速度v杆M沿AB杆方向分量: