初中数学华师大版七年级上册2.4 绝对值课后复习题

2.4绝对值（附解析）

一、单选题(共10个小题)

1．实数﹣2023的绝对值是（　  　）

A．2023 B．﹣2023 C． D．

2．数轴上点M到原点的距离是4，则点M表示的数是（          ）

A．4 B．4或﹣4 C．﹣4 D．不能确定

3．=（　　　）

A．2022 B． C． D．

4．设x为一个有理数，若，则x必定是（          ）

A．负数 B．正数 C．非负数 D．零

5．有理数的绝对值一定是（          ）

A．正数 B．整数 C．正数或零 D．自然数

6．若，则x的值是（          ）

A．22 B． C． D．

7．我县某茶厂检测A、B、C、D四盒茶的重量（单位：克），超过标准重量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数，结果如下，其中最接近标准重量的是（       ）．

A．+1.3 B．－2.2 C．+0.9 D．－0.7

8．下列说法：①如果一个数的绝对值是它的相反数，那么这个数一定是负数；②任何有理数的绝对值都不小于它本身；③一个数的绝对值越大，在数轴上表示这个数的点离原点越远；④如果与的绝对值相等，那么与相等．正确的个数有（         ）个

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．若，则的值为（         ）

A． B． C． D．

10．下列说法中正确的有（         ）

（1）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；

（2）符号相反的数互为相反数；

（3）正数、负数和零统称为有理数；

（4）一个有理数的绝对值必为正数；

（5）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题(共10个小题)

11．计算： = ________

12．已知，则等于______．

13．如果a是有理数，那么|a|＋2020的最小值是__________．

14．若x为有理数，则的最大值为______

15．如果，则＝________．

16．数轴上到原点的距离小于个单位长度的点中，表示整数的点共有______个．

17．某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步情况记录如下（向东为正，单位：米）：1000，，1100，，1400，该运动员跑的路程共为________米．

18．有理数，，，，，中，一定是负数的个数是______个．

19．化简：﹣（+）＝_______，﹣|﹣|＝_________，+（﹣8）＝__________．

20．相反数等于它本身的数是__________，绝对值等于它本身的数是__________．

三、解答题(共3个小题)

21．在数轴上表示下列各数，并用“＜”把它们连接起来，，，，

22．将下面的数轴画完整，并在数轴上表示下列各数：0，﹣（﹣1），，|﹣2.5|，最后用“＜”将这些数连接起来．

23．数轴上表示有理数a，b，c，d的点的位置如图所示：

(1)请将有理数a，b，c，d按从小到大的顺序用“＜”连接起来：_______________________；

(2)如果︱a︱＝4，表示数b的点到原点的距离为6，︱c︱＝2，c与d距离原点的距离相等，则a＝________，b＝________，c＝__________，d＝__________；

(3)在（2）的情况下，如果有一蚂蚁位于有理数a表示的点的位置，要爬行到距离原点5个单位长度的位置，请说明这只蚂蚁应该如何爬行？

2.4绝对值解析

1．

【答案】A

【详解】解：因为负数的绝对值等于它的相反数，

所以，﹣2023的绝对值等于2023．

故选：A．

2．

【答案】B

【详解】解：设这个数为x，根据题意，得=4，

解得：x=－4或4，

故选：B．

3．

【答案】B

【详解】解：

=

故选：B．

4．

【答案】C

【详解】解：∵，

∴，

∴x必定是非负数．

故选：C．

5．

【答案】C

【详解】解：∵有理数的绝对值是表示有理数的点到原点的距离，表示有理数的点在数轴上可以是任意的，距离是非负的，

∴有理数的绝对值一定是正数或零．

故选择C．

6．

【答案】C

【详解】解：∵，

∴x=22或x=-22，

故选：C．

7．

【答案】D

【详解】解：∵|-0.7|＜|+0.9|＜|+1.3|＜|-2.2|，

∴最接近标准质量的是-0.7克，

故选：D．

8．

【答案】B

【详解】如果一个数的绝对值是它的相反数，那么这个数一定是负数， 故说法错误，不符合题意；

任何有理数的绝对值都不小于它本身， 故说法正确，符合题意；

一个数的绝对值越大，在数轴上表示这个数的点离原点越远，故说法正确，符合题意；

如果与的绝对值相等，那么与相等，故说法错误，不符合题意．

正确的个数有2个

故选：B．

9．

【答案】D

【详解】解：∵，

∴

故选：D

10．

【答案】B

【详解】解：（1）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远是正确的；

（2）只有符号相反的数互为相反数，原来的说法是错误的；

（3）正有理数、负有理数和零统称为有理数，原来的说法是错误的；

（4）一个有理数的绝对值必为非负数，原来的说法是错误的；

（5）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示是正确的．

故说法中正确的有2个．

故选：B．

11．

【答案】2021

【详解】解：，

故答案为：．

12．

【答案】

【详解】解：∵，

∴，

∴，

∴．

故答案为：

13．

【答案】2020

【详解】解：∵|a|≥0，

∴|a|+2020≥2020，

∴|a|+2020的最小值是2020．

故答案为：2020．

14．

【答案】5

【详解】解：∵x为有理数，式子5-|x-2|存在最大值，

∴|x-2|=0时，5-|x-2|最大为5，

故答案为：5．

15．

【答案】

【详解】解：，

，

故答案为：；

16．

【答案】7

【详解】∵到原点的距离小于个单位长度的点即为该点表示的数的绝对值小于，

∴这个整数可以是-3，-2，-1，0，1，2，3，

故答案为：7．

17．

【答案】5600

【详解】该运动员跑的路程共为：

1000+|-1200|+1100+|-900|+1400=5600（米），

故答案为：5600．

18．

【答案】3

【详解】，，，，，不能确定

∴以上数字中一定是负数的是，，这3个，

故答案为：3

19．

【答案】               -8

【详解】解：﹣（+）=-；

﹣|﹣|＝﹣；

+（﹣8）＝﹣8．

故答案为：；；﹣8．

20．

【答案】     0     非负数

【详解】解：由题意得：相反数等于它本身的数是0．绝对值等于它本身的数是非负数，有无数个．

故答案为：0，非负数．

21．

【答案】在数轴上表示下列各数见解析，＜−2＜0＜＜．

【详解】解：，

在数轴上表示下列各数，如图：

故＜−2＜0＜＜．

22．

【答案】图见解析，

【详解】解：，，

数轴如下图所示：

数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数，

因此．

23．

【答案】(1)；(2)，，，；(3)向左爬行1个单位长度或向右爬行9个单位长度

【详解】（1）解：观察数轴得：；故答案为：；

（2）解：根据题意得：，∵︱a︱＝4，表示数b的点到原点的距离为6，︱c︱＝2，∴a=-4，b=6，c=-2，∵c与d距离原点的距离相等，∴d=2；故答案为：，，，

（3）解：∵a=-4，∴这只蚂蚁向左爬行1个单位长度所对应的数为-4-1=-5；向右爬行9个单位长度所对应的数为-4+9=5；∴这只蚂蚁向左爬行1个单位长度或向右爬行9个单位长度时，距离原点5个单位长度．