北京市朝阳区2021_2022学年七年级数学下学期期末试卷(含解析)

北京市朝阳区2021-2022学年七年级数学下学期期末试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1. 下列图形中，和是邻补角的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 在下面的四个图形中，能由如图经过平移得到的图形是(    )

A.
B.
C.
D.

3. 的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 在平面直角坐标系中，点的坐标满足，，下列说法正确的是(    )

A. 点在第一象限 B. 点在第二象限 C. 点在第三象限 D. 点在第四象限

5. 下列数轴上，正确表示不等式的解集的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 若是二元一次方程的一个解，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 下列命题是假命题的是(    )

A. 如果，，那么
B. 对顶角相等
C. 如果一个数能被整除，那么它也能被整除
D. 内错角相等

8. 如图的统计图反映了年北京市人均可支配收入和人均消费支出的情况．
   
   根据统计图提供的信息，下面有三个推断：
   年，北京市人均可支配收入逐年增加；
   年，北京市人均消费支出逐年增加；
   年北京市的人均可支配收入比人均消费支出约多万元．
   其中所有合理推断的序号是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

9. 计算：______．
10. 如图，，垂足为，平分，则的度数为______

11. 写出一个比大的无理数______．
12. 木工用如图所示的角尺就可以画出平行线，如，这样画图的依据是：______．

13. 若与的差大于，则的取值范围是______．
14. 二元一次方程组的解是______．
15. 下列调查：调查全市中学生对年“中国航天日”主题“航天点亮梦想”的了解情况；检测某批次节能灯的使用寿命；选出某体育运动学校速度滑冰成绩最好的学生参加全国比赛．其中适合采用抽样调查的是______写出所有正确答案的序号．
16. 某校七年级举办的趣味“体育节”共设计了五个比赛项目，每个项目都以班级为单位参赛，且每个班级都需要参加全部项目，规定：每项比赛中，只有排在前三名的班级记成绩没有并列班级，第一名的班级记分，第二名的班级记分，第三名的班级记分、、均为正整数；各班比赛的总成绩为本班每项比赛的记分之和．该年级共有四个班，若这四个班在本次“体育节”的总成绩分别为，，，，则______，的值为______．

三、解答题（本大题共10小题，共52分）

17. 计算：
18. 完成下面解不等式的过程并填写依据．
    解不等式．
    解：去分母，得填依据：______
    去括号，得．
    移项，得填依据：______
    合并同类项，得．
    系数化为，得______．
19. 解方程组：．
20. 解不等式组．
21. 某校组织全体学生参加“网络安全知识”竞赛，为了解学生们在本次竞赛中的成绩百分制，进行了抽样调查，所画统计图如图．
    
    根据以上信息，回答下列问题：
    ______，样本容量为______；
    能更好地说明样本中一半以上学生的成绩在之间的统计图是______填“甲”或“乙”；
    如果该校共有学生人，估计成绩在之间的学生人数为______．
22. 为更好的开展古树名木的系统保护工作，某公园对园内的棵百年古树都利用坐标确定了位置，并且定期巡视．
    在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得古树、的位置分别表示为，；
    在建立的平面直角坐标系中，
    表示古树的位置的坐标为______；
    标出另外三棵古树，，的位置；
    如果“”表示园林工人巡视古树的一种路线，请你用这种形式画出园林工人从原点出发巡视棵古树的路线画出一条即可．

23. 列方程组解应用题．
    根据一次市场调查，了解到某种消毒液的大瓶装和小瓶装两种产品的销售数量按瓶计算比为：某工厂每天生产这种消毒液这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
24. 为了解我国居民生活用水情况，某班数学活动小组对全国省级行政区中的个进行了调查，通过查阅统计资料，收集了它们年和年居民人均生活用水量单位：，并对相关数据进行整理、描述．下面给出了部分信息．
    年和年居民人均生活用水量频数分布表：

年居民人均生活用水量在这一组的是：
；
年居民人均生活用水量在这一组的是：
．
年和年居民人均生活用水量统计图：

说明：有两个省级行政区年居民人均生活用水量相同，年居民人均生活用水量也相同，都在的范围
根据以上信息，回答下面问题：
______；
在图中，用“”圈出了代表北京市的点，则北京市年居民人均生活用水量为______，北京市年居民人均生活用水量为______；
下列推断合理的是______．
年居民人均生活用水量在范围的省级行政区的数量比年少；
年居民人均生活用水量在范围的这个省级行政区年居民人均生活用水量在范围．

25. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，三角形中任意一点，经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点，，的对应点分别为，，．
    点的坐标为______，点的坐标为______；
    画出三角形；
    写出三角形的面积；
    过点作轴，交于点，则点的坐标为______．

26. 三角形中，的平分线与相交于点，，垂足为．
    如图，三角形是直角三角形，．
    完成下面求的过程．
    解：，
    ．
    ，
    ．
    ______
    ______．
    平分，
    ．
    ．
    如图三角形是锐角三角形．过点作，交于点依题意补全图用等式表示，与
    之间的数量关系并证明．
    三角形是钝角三角形，其中过点作，交于点，直接写出，与之间的数量关系．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：与是对顶角，故A选项不符合题意；
B.与是邻补角，故B选项符合题意；
C.与不存在公共边，不是邻补角，故C选项不符合题意；
D.与是同旁内角，故D选项不符合题意；
故选：．
根据邻补角的概念进行判定即可得出答案．
本题主要考查的是邻补角的定义，熟练掌握邻补角的定义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：选项图形中，是由如图经过平移得到的图形，
故选：．
根据平移的性质判断即可．
本题考查的是平移的概念，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的平方根．
本题考查了平方根，注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．
 

4.【答案】 

【解析】解：在平面直角坐标系中，点的坐标满足，，
点在第一象限，
故选：．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

5.【答案】 

【解析】解：解不等式得，，
将在数轴上表示为：

故选：．
求出不等式的解集，再在数轴上将解集表示出来即可．
本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式解集在数轴上表示的方法是正确解答的前提．
 

6.【答案】 

【解析】解：把代入方程得：，
解得：，
故选：．
把与的值代入方程计算即可求出的值．
此题考查了二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 

7.【答案】 

【解析】解：、如果，，那么，正确，是真命题，不符合题意；
B、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；
C、如果一个数能被整除，那么它也能被整除，正确，是真命题，不符合题意；
D、两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，符合题意．
故选：．
利用对顶角的性质、实数的性质、平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、实数的性质、平行线的性质，难度不大．
 

8.【答案】 

【解析】解：由折线统计图可知，
年，北京市人均可支配收入逐年增加，故说法正确；
年，北京市人均消费支出有所下降，故原说法错误；
年北京市的人均可支配收入比人均消费支出约多：元万元，故说法正确；
故所有合理推断的序号是．
故选：．
折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．
本题考查了折线统计图，正确理解折线统计图的意义是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
原式合并同类二次根式即可得到结果．
此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握合并同类二次根式法则是解本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，
平分，
，
，
故答案为：．
根据垂线的性质和角平分线的定义解答即可．
本题主要考查了垂线的性质和角平分线的定义，熟练掌握相关的定义和性质是解答本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：比大的无理数可以是答案不唯一．
故答案为：答案不唯一．
结合两个方面来写：无理数；被开方数大于．
本题考查了估算无理数的大小，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方．
 

12.【答案】同位角相等，两直线平行 

【解析】解：木工用角尺画出，其依据是同位角相等，两直线平行，
故答案为：同位角相等，两直线平行．
根据平行线的判定，同位角相等，两直线平行作答．
此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
移项得：，
合并得：，
系数化为得：．
故答案为：．
根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可确定出的范围．
此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：方程组，
得：，
解得：，
得：，
解得：，
则方程组的解为．
故答案为：．
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

15.【答案】 

【解析】解：下列调查：调查全市中学生对年“中国航天日”主题“航天点亮梦想”的了解情况；检测某批次节能灯的使用寿命；选出某体育运动学校速度滑冰成绩最好的学生参加全国比赛．其中适合采用抽样调查的是．
故答案为：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

16.【答案】   

【解析】解：设本次“体育节”五个比赛项目的记分总和为，则，
四个班在本次“体育节”的总成绩分别为，，，，
．
，
．
，、、均为正整数，
当时，，则；
当时，，则，此时，第一名的班级五个比赛项目都是第一，总得分为分，不符合题意舍去；
当时，，则，不满足，舍去；
当时，，则，不满足，舍去．
综上所得：，，．
故答案为：，．
根据五个比赛项目设定前三名的记分总和最后参加比赛的所有班级总成绩的和，得出的值，再结合，、、均为正整数的条件，列举出可能的值，再根据各班级的总成绩排除不符合题意的值．
本题考查有理数的运算，从整体上考虑这次“体育节”设定的记分总和四个班总成绩的和，是解决本题的关键．
 

17.【答案】解：
． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．
 

18.【答案】不等式的基本性质  不等式的基本性质   

【解析】解：去分母，得填依据：不等式的基本性质．
去括号，得．
移项，得填依据：不等式的基本性质．
合并同类项，得．
系数化为，得．
故答案为：不等式的基本性质，不等式的基本性，．
根据不等式的基本性质和解一元一次不等式的步骤求解即可．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

19.【答案】解：，
得：
，
得：
，
把代入得：
，
解得：，
原方程组的解为：． 

【解析】利用加减消元法，进行计算即可解答．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．
 

20.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：． 

【解析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．
 

21.【答案】    乙   

【解析】解：；
；
故答案为：，．
百分比大于的选图乙，
故答案为：乙．
人，
估计成绩在之间的学生人数为人，
胡答案为：．
根据各小组的百分比的和是求解，样本的具体数据除以它所占的百分比得样本容量；
一半以上的百分比就是大于百分之五十；
利用样本的百分比来估计总体的百分比．
本题考查了统计中的基本概念的求法，理解它们之间的关系是解题的关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：如图：

古树的位置的坐标为；
故答案为：；
标出，，的位置如上图；
园林工人从原点出发巡视棵古树的路线：
．
根据，建立坐标系即可；
根据坐标系中的位置即可求得；
直接根据点的坐标描出各点；
根据棵古树的位置得出运动路线即可．
此题主要考查了坐标确定位置，根据、的坐标建立坐标系是解题的关键．
 

23.【答案】解：设这些消毒液应分装大瓶产品瓶，小瓶产品瓶，
根据题意，得，
解得，
答：这些消毒液应分装大瓶产品瓶，小瓶产品瓶． 

【解析】设这些消毒液应分装大瓶产品瓶，小瓶产品瓶，根据题意列二元一次方程组，求解即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意建立合适的等量关系是解题的关键．
 

24.【答案】       

【解析】解：，
故答案为：；
由年和年居民人均生活用水量统计图以及信息得：
北京市年居民人均生活用水量为，北京市年居民人均生活用水量为，
故答案为：，；
根据题意得，
年居民人均生活用水量在范围的省级行政区有个，年居民人均生活用水量在范围的省级行政区有个，
年居民人均生活用水量在范围的省级行政区的数量比年少，
推断合理；
由年和年居民人均生活用水量统计图得：
年居民人均生活用水量在范围的这个省级行政区年居民人均生活用水量在范围．
推断合理；
故答案为：．
根据调查总数减去其他组的频数即可求解；
根据年和年居民人均生活用水量统计图以及题目的点信息找到对应点解答即可；
根据题意，结合图形分析解答．
本题主要考查了统计图的识别与应用，关键是正确识别统计图．
 

25.【答案】     

【解析】解：点的坐标为，点的坐标为，即，；
故答案为：，；

如图，即为所求；

的面积；

设，则有，
解得，
，
故答案为：
由点的对应点坐标知，需将三角形向左平移个单位、向上平移个单位，据此可得；
根据平移规律求出点的坐标，根据，，点的坐标即可画出三角形；
利用割补法求解可得答案；
设，利用面积法求解．
此题主要考查了平移作图，关键是正确确定组成图形的关键点平移后的位置．
 

26.【答案】同位角相等，两直线平行   

【解析】解：，
．
，
．
同位角相等，两直线平行．
．
平分，
．
．
故答案为：同位角相等，两直线平行；；
如图，，
理由如下：延长、交于，

，
，
平分，
，
是的外角，
，
；
．
如图，

，
，
是的外角，
，
．
根据平行线的判定与性质进行解答即可；
延长、交于，利用平行线的性质得，再利用三角形外角的性质可得结论；
由同理解决问题．
本题是三角形综合题，主要考查了平行线的判定与性质，三角形外角的性质，角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．