专题05 功和机械能-大同杯物理竞赛专题汇编

专题05 功和机械能

1. 如图所示，长1米的轻杆BO一端通过光滑铰链铰在竖直墙上，另一端装一轻小光滑滑轮，重力G=10N的物体通过摆线经滑轮系于墙上A点，平衡时OA恰好水平，现将A点沿着竖直墙向上缓慢移动少许，重新平衡后轻杆受到的压力恰好也为10牛，该过程中，外力所做的功至少为(小数点后保留两位)   (   )

 A.0.86焦    B.1.59焦    C.2.07焦    D.2.93焦

【答案 】A

【解析】因为杆是“轻”的（不计其质量），且杆两端是铰链或光滑滑轮，所以轻杆在O点处的作用力方向必沿杆；即杆会平分两侧绳子间的夹角。

开始时，AO绳子水平，由于各段绳子的拉力大小与物体重力大小相等，所以可知此时杆与竖直方向的夹角是45°；

这时杆中的弹力大小等于滑轮两侧绳子拉力的合力。

当将A点沿竖直墙向上缓慢移动一些距离后，达到新的平衡，由于这时轻杆受到的压力大小等于10N（等于物体重力），说明这时两段绳子夹角为120°（这个可证明的，此处不证）。

那么杆与竖直方向的夹角是60°；

设杆的长度是L。

状态1时，AO段绳子长度是　L1＝Lsin45°＝L，

滑轮O点到B点的竖直方向距离是h1＝Lcos45°＝L，

状态2，杆与竖直方向夹角是60°，杆与这时AO绳子夹角也是60°（∠AOB＝60°），即这时三角形AOB是等边三角形。

所以，这时AO段绳子长度是L2＝L；

滑轮到B点的竖直距离是h2＝Lcos60°＝L，

可见，后面状态与原来状态相比，物体的位置提高的竖直高度是

h＝（h2﹣h1）+（L2﹣L1）

＝（L﹣L）+（L﹣L）

＝（﹣）L。

由题意可知，该过程中，外力所做的功等于整个系统增加的机械能。

所以所做的功是：W外＝Gh＝G×（﹣）L＝10N×（﹣）×1m≈0.86J。

故选：A。

2. 关于功、功率和机械效率相互关系的说法中，正确的是(    )

A．机械效率越高，机械做功越快

B．做功越多的机械，机械效率越高

C．功率越大的机械，做功越多

D．做功越快的机械，功率越大

【答案】D

【解析】机械效率越高，说明机械做功时有用功所占比例越大，机械做功不一定快，选项A错误。做功越多的机械，机械效率不一定越高，选项B错误。功率越大的机械，单位时间做功越多，选项C错误。功率表示机械做功的快慢，做功越快的机械，功率越大，选项D正确。

3. 如图所示，容器的质量为m，若从容器的底部通过小孔向容器内注入质量为M的水，需要做功为W。现将小孔打开，水自然会从小孔流出，与此同时提升容器，使容器内的水面相对地面始终保持原有高度，当容器内的水全部流走时，需要做的功为（    ）

A. （M+m）gH+W

B. （M+m）gH

C. （M-m）gH+W

D. （M+m）gH-W

【答案】D

【解析】根据功能关系，需要做的功包括：容器增加的重力势能mgH，水增加的重力势能。而水增加的重力势能为MgH-W，所以需要做的功为W’=mgH+MgH-W，选项D正确。

4. 如图所示，一个质量为m的圆环套在一根固定的水平粗糙直杆上，现给环一个向右的初速度v0，如果在运动过程中还受到一个方向始终竖直向上的力F的作用，已知力F的大小F=kv（k为常数，v为物体的运动速度），物体的动能与速度的关系为，则环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功（假设杆足够长）可能为（    ）

A.      B. 0

C. -  D. +

【答案】C

【解析】若常数很小，F=kv小于mg，环在摩擦力作用下最后停止，环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功为，选项A可能。若满足F=kv0=mg，环不受摩擦力作用，环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功为0，选项B可能。若常数较大，F=kv大于mg，环在摩擦力作用下减速运动，速度减小到满足kv=mg，环不受摩擦力作用，环匀速运动。最终环运动速度v=mg/k，动能mv2=。根据功能关系，环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功为-，选项C可能。

5. 如图所示，一轻质弹簧一端固定在墙上的O点，另一端可自由伸长到B点。今使一质量为m的小物体靠着弹簧，将弹簧压缩到A点，然后释放，小物体能在水平面上运动到C点静止，已知AC=L；若将小物体系在弹簧上，在A点静止释放，直到最后静止，小物体通过的总路程为s，则下列说法中可能的是（    ）

A. s>L  B. s=L  C.     D.

【答案】BCD

【解析】将弹簧压缩到A点，弹簧具有弹性势能Ep。然后释放，物块克服摩擦力做功，由功能关系可知，Ep=μmgL。若将小物体系在弹簧上，在A点静止释放，直到最后静止，小物体最后静止位置可能在B点，由功能关系可知小物体通过的总路程s=L，选项A错误B正确。小物体最后静止位置可能不在B点，弹簧具有一定弹性势能，s<L，选项CD都有可能，选项CD正确.     

6. 如图所示，三根细绳的一端分别系住A、B、C三个物体，它们的另一端分别系于O点，a、b为两定滑轮。整个装置处于平衡状态时，Oa与竖直方向成30°，Ob处于水平状态。已知B的质量为m，如果将左边的滑轮a水平向左缓慢移动距离s，最终整个装置仍处于平衡状态，则（    ）

A. 物体A、C的质量之比为2∶1  B. 该过程中A、C上升，B下降

C. 该过程中A、B下降，C上升   D. 该过程外力所做的功为mgs

【答案】AD

【解析】选择O点分析受力，由平衡条件可得： mAgsin30°=mCg，

解得：物体A、C的质量之比为mA∶mC=2∶1，选项A正确。由mAgcos30°=mg，可得mA=m。将左边的滑轮a水平向左缓慢移动距离s，最终整个装置仍处于平衡状态，由平衡条件可得最终Oa与竖直方向夹角仍为30°，0b仍水平，B不动，A不动，C上升，选项BC错误。将左边的滑轮a水平向左缓慢移动距离s，整个装置仍处于平衡状态，c上升s，该过程外力所做的功为W= mCgs=mgs，选项D正确。

7.如图所示，轻绳的一端通过定滑轮与质量为m、可看成质点的小物体相连，另一端受到大小为F的恒力作用，开始时绳与水平方向夹角为θ。小物体从水平面上的A点被拖动到水平面上的B点，A、B距离为L，随后从B点沿斜面被拖动到滑轮O处，B、O距离也为L。小物体与水平面及斜面间的动摩擦因数均为μ，若小物体从A运动到O的过程中，F对小物体做的功为WF，小物体在BO段运动过程中克服摩擦力做的功为所Wf，则以下结果正确的是(         )

(A)WF＝FL(cosθ＋l)               (B)WF＝2FLcosθ

(C)Wf＝μmgLcos2θ               (D)Wf＝FL－mgLsin2θ

第7题图 

【答案】BC 

【解析】从A到O的过程中，力F对小物体做的功可以通过力F乘上力F作用点通过的距离计算，所以为2FLcosθ，故选B。小物体在BO段运动过程中克服摩擦力做的功，可以通过小物体受到的滑动摩擦力乘上L进行计算，又OB的倾角为2θ，所以Wf =mgcos2θμL，即选C。

8. 如图所示，水平地面上有一木箱，木箱与地面间的动摩擦因数为μ，木箱在与水平夹角为θ的拉力F作用下做匀速直线运动。θ从0°逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度始终保持不变，则拉力F的功率(   )

(A)一直减小   (B)一直增大  (C)先减小后增大  (D)先增大后减小

【答案】A

【解析】由于木箱的速度v始终不变，所以Fcosθ等于木箱受到的摩擦力，即，∴。

故拉力F的功率

又由于θ从0到90°变化，tanθ单调递增，所以P逐渐减小。

9.在如图所示的装置中，A，B两物体的质量均为1kg，物体A置于光滑的水平桌面上，与物体A相连的细绳呈水平状态，不考虑滑轮的摩擦和动滑轮、细绳的质量。剪断与物体A右端相连的细绳，物体B下降1m时(A和定滑轮的距离足够远)，物体A的速度大小为(   )

(A)1m/s       (B)2 m/s      (C)3 m/s   (D)4 m/s

【答案】D

【解析】根据能量守恒定律，物体B下降减少的重力势能，转化为物体A、B的动能。设物体B下降1m时物体A的速度为v，则B的速度为v/2

mgh=（mv2+m（v/2）2）/2   解得v=4m/s 故选D。

10. 如图所示，在河中间固定一个细长圆管，管内有一轻质活塞，活塞下端位于水面，面积为1厘米2，质量不计，大气压强为1．0×105帕。现将活塞缓慢提高15米，则在该过程中外力对活塞做功为（              ）

(A)50焦    (B)100焦    (C)150焦      (D)200焦

【答案】B

【解析】解：（1）由于大气压强的限制，活塞上升时，

管内、外水位差存在一个最大值h0＝＝＝10m。

所以管内水面（或活塞）相对于河岸的升高量等于管内、外水位差，即h1＝h0＝10m；

活塞继续上升了h2＝H﹣h1＝15m﹣10m＝5m时，水面不动，活塞与水之间是真空。

（2）水上升阶段：设任意时刻向下的大气压力和管内的水向上的压力为F下、F上，管内、外水位差为h，则：

则有F下＝p0S，F上＝（p0﹣ρgh）S，

由于活塞始终平衡，故F﹣F下+F上＝0，即F﹣p0S+（p0﹣ρgh）S＝0，

解得：F＝ρghS。

可见，力F跟h成正比，F在h1距离上的平均值为F＝ρgh1S。

F在h1距离上的功为WF＝Fh1＝ρgh1S•h1＝×1.0×103kg/m3×10N/kg×10m×1×10﹣4m2×10m＝50J。

（3）水不上升阶段：力F做的功等于活塞克服大气压力做的功，

故WF′＝p0Sh2＝1.0×105Pa×1×10﹣4m2×5m＝50J。

所以整个过程中，力F做的功等于WF+WF′＝50J+50J＝100J。

故选：B。

11. 如图所示，高度为L、横截面积为s的物块浮在盛水的杯内，杯内水的高度恰好为L。已知杯子的横截面积为2s,水的密度为ρo，物块的密度为ρo/2，现用外力将物块按入水底，则外力所做的功至少是(    )

【答案】A

【解析】如图，所做的功为物块下降时重力做功与水

上升时克服重力做功之差分析可得，物块降到底时，水面上升了L/4

期间物块所受重力做的功为：

如图，部分水（物块体积一半那么多的水）上升，其质心升高了7L/8，需要做功为

12. 图为四缸发动机工作原理：内燃机通过连杆把四个汽缸的活塞连在一根曲轴上，并使各汽缸的做功过程错开。曲轴与飞轮相连，飞轮每转动半周，有一个汽缸在做功，其他三个汽缸分别在做吸气、压缩和排气工作。现有一台四缸发动机，其主要技术指标如下表所示，其中排量等于四个汽缸工作容积的总和，汽缸工作容积等于活塞的面积与活塞上下运动的距离（即冲程长）的乘积，转速表示每分钟飞轮所转的周数。求：

(1)飞轮每转动半周，发动机做功多少？

(2)若在做功冲程里，燃气对活塞压强可以看作恒压，则压强多大？

【解析】（1）已知输出功率是120kW，所以每秒做功W＝Pt＝1.2×105W×1s＝1.2×105J；

由表格信息可知，四缸发动机总排量是2L，所以每个汽缸的排量是0.5L；

因为发动机每分钟可以做功12000次，而每分钟发动机可以做功W＝Pt1＝1.2×105W×60s＝7.2×106J；

则在每个做功冲程里，发动机做功W＝＝600J；

（2）已知单缸的排量是0.5L＝0.5×10﹣3m3，由公式W＝pV变形可得P＝＝＝1.2×106Pa；

答：（1）飞轮每转动半周，发动机做功600J；

（2）在做功冲程里，燃气对活塞压强可以看作恒压，则压强为1.2×106Pa。