2022届高考物理一轮复习 第3讲 运动学图像 及相遇问题 课件

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1.x－t图像与v－t图像的比较
考点一　运动学图像的理解和应用
2.三点说明(1)x－t图像与v－t图像都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹。(2)分析图像要充分利用图像与其所对应的物理量的函数关系。(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点。
【例1】 (2021·1月辽宁普高校招生适应性测试，1)甲、乙两物体沿直线同向运动，其位置x随时间t的变化如图1所示，甲、乙图线分别为圆弧、直线。下列说法正确的是(　　) A.甲做匀减速直线运动B.乙做匀加速直线运动C.第4 s末，二者速度相等D.前4 s内，二者位移相等
【变式1】 (2020·广东潮州市第二次模拟)如图2所示为甲、乙两个质点运动的位移—时间图像，由此可知(图中虚线与曲线相切) (　　)A.甲做匀减速直线运动，乙做变减速直线运动B.在0～t0时间内的某时刻，甲、乙两质点的速度大小相等C.甲、乙两质点从x＝2x0位置同时出发，同时到达x＝0位置D.在0～t0时间内，乙的速度大于甲的速度，t0时刻后，乙的速度小于甲的速度解析　根据x－t图像的斜率表示速度，知甲做匀速直线运动，乙做减速直线运动，故A错误；根据x－t图像的斜率表示速度，图中虚线与甲图线平行，知在0～t0时间内的某时刻，甲、乙两质点的速度大小相等，故B正确；甲、乙两质点从x＝2x0位置同时出发，乙先到达x＝0位置，故C错误；在0～t0时间内，乙的速度先大于甲的速度，再等于甲的速度，后小于甲的速度，t0时刻后，乙的速度小于甲的速度，故D错误。
A.从t＝0到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度B.从t＝1 s到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度C.从t＝0到停下，汽车在湿滑路面的行驶距离比在干燥路面的行驶距离多15 mD.从t＝1 s到停下，汽车在湿滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍
【例2】(多选)(2020·山东济南市5月高考模拟)雨雪天气时路面湿滑，汽车在紧急刹车时的刹车距离会明显增加。如图3所示为驾驶员驾驶同一辆汽车在两种路面紧急刹车时的v－t图像，驾驶员的反应时间为1 s。下列说法正确的是(　　)
【变式2】 (2020·辽宁辽南协作校第二次模拟)某同学在研究物体运动规律时，让玩具小车在粗糙的水平面上做直线运动，玩具小车运动的v－t图像如图4所示，下列说法正确的是(　　)A.玩具小车在第2 s末运动的位移方向发生变化B.玩具小车在第2 s内和第6 s内的加速度相同C.玩具小车在6 s末返回出发点D.玩具小车在1 s末离出发点最远，且最大位移为1 m
解析　速度图像的面积表示位移，面积的正负表示位移方向，小车在4 s末回到出发点，4 s之前位移为正值，即4 s之前位移方向一直为正方向，A错误；速度图像的斜率表示加速度，根据图像可知，小车在第2 s内和第6 s内图像平行，斜率相同，则加速度相同，B正确；小车在4 s末位移为0，表示回到出发点；6 s末位移为正值，表示小车的位置在出发点正方向一侧，C错误；小车在2 s末和6 s末，位移最大，离出发点最远，为1 m；1 s末位移只有0.5 m，不是最大，D错误。
2.解题技巧(1)用函数思想分析图像图像反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的意义。(2)要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度。
【例3】 (2020·福建三明市质量检测)如图6所示四幅图为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是(　　)
【变式3】 (2020·黑龙江大庆实验中学开学考试)甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动。质点甲做初速度为零、加速度大小为a1的匀加速直线运动，质点乙做初速度为v0、加速度大小为a2的匀减速直线运动至速度减为零保持静止，甲、乙两质点在运动过程中的x－v图像如图7所示，虚线与对应的坐标轴垂直。下列说法正确的是(　　) A.图线a表示质点乙的运动B.质点甲的加速度大小为3 m/s2C.质点乙的加速度大小为1 m/s2D.开始运动后，两质点在x＝6 m处相遇
解析　根据图像可知，a图像的速度随位移增大而增大，b图像的速度随位移增大而减小，所以图像a表示质点甲的运动，故A错误；当x＝0时，乙的速度为6 m/s，即质点乙的初速度v0＝6 m/s，设质点乙、甲先后通过x＝6 m处时的速度均为v，对质点甲 v2＝2a1x①
联立①②解得a1＋a2＝3 m/s2③当质点甲的速度v1＝8 m/s、质点乙的速度v2＝2 m/s时，两质点通过相同的位移均为x′，
联立④⑤解得a1＝2a2⑥联立③⑥解得a1＝2 m/s2，a2＝1 m/s2故B错误，C正确；图线a、b的交点表示两质点通过同一位置，但不是同时，故D错误。
二、图像信息提取问题 有些图像问题的分析和解决，要充分挖掘图像的隐含信息(比如图像的斜率、截距、包围面积及特殊点坐标等)才能顺利解题。
【例4】 (多选)如图8所示的x－t图像反映了甲、乙两车在同一平直公路上行驶的位移随时间变化的关系，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10 s处，则0～10 s 过程中(　 　)A.甲车的速度大小为4.0 m/sB.乙车的平均速度大小为4.0 m/sC.甲车的位移大小为40 mD.乙车的位移大小为80 m
【变式4】 (2020·海南省新高考一模)一物块沿直线运动的速度—时间(v－t)图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A.5 s内的位移大小为17.5 m B.3 s末与5 s末的速度相同C.第4 s内与第5 s内的加速度相同 D.前4 s的平均速度大小为4 m/s
1.分析思路可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”。(1)一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点。(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口。
考点二　追及、相遇问题
2.临界法寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离。3.函数法设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇。
4.图像法(1)若用位移—时间图像求解，分别作出两个物体的位移—时间图像，如果两个物体的位移—时间图像相交，则说明两物体相遇。(2)若用速度—时间图像求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积。5.特别提醒若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。
【例5】(2020·安徽庐巢七校联盟第三次联考)一汽车在直线公路段上以54 km/h的速度匀速行驶，突然发现在其正前方14 m处有一辆自行车以5 m/s的速度同向匀速行驶。经过0.4 s的反应时间后，司机开始刹车，则：(1)为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为多少？(2)若汽车刹车时的加速度只为4 m/s2，在汽车开始刹车的同时自行车开始以一定的加速度匀加速，则自行车的加速度至少为多大才能保证两车不相撞？解析　(1)设汽车的加速度大小为a，初速度v汽＝54 km/h＝15 m/s，初始距离d＝14 m自行车的位移为x自＝v自(t＋t0)
假设汽车能追上自行车，此时有x汽＝x自＋d
要保证不相撞，即此方程至多只有一个解，即得Δ＝102－20a≤0解得a≥5 m/s2所以，为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为5 m/s2。
要保证不相撞，即此方程至多只有一个解，即得Δ＝102－20a′－80≤0，解得a′≥1 m/s2所以，自行车的加速度至少为1 m/s2才能保证两车不相撞。
答案　(1)5 m/s2　 (2)1 m/s2
【变式5】 (多选)(2020·百师联盟山东模拟)甲、乙两物体沿同一直线运动速度随时间的变化关系v－t图像如图所示，已知t＝0时，甲在乙的后方且两者相距15 m，下列说法正确的是(　　) A.t＝1.5 s时，甲、乙相距最远B.t＝3 s时，甲、乙相距最远C.t＝7.5 s时，甲、乙相遇D.甲、乙相遇之前的最远距离为12 m
【变式6】 (2020·三湘名校教育联盟第二次联考)在平直公路上有甲、乙两辆汽车从同一位置沿着同一方向运动，它们的速度—时间图像如图所示，则(　　)A.甲、乙两车同时从静止开始出发B.在t＝2 s时乙车追上甲车C.在t＝4 s时乙车追上甲车D.甲、乙两车在公路上可能相遇两次