高一数学下学期期末考试分类汇编三种统计解题方法新人教A版

这是一份高一数学下学期期末考试分类汇编三种统计解题方法新人教A版，共26页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
题型二：用样本估计总体
题型三：统计案例
题型一：随机抽样
一、单选题
1．（2022·辽宁锦州·高一期末）要考察某公司生产的克袋装牛奶的质量是否达标，现从袋牛奶中抽取袋进行检验，将它们编号为、、、、，利用随机数表抽取样本，从第行第列的数开始，按位数依次向右读取，到行末后接着从下一行第一个数继续．则第三袋牛奶的标号是（ ）
（下面摘取了某随机数表的第行至第行）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用随机数表法可得结果.
【详解】由随机数表法可知，前三袋牛奶的标号依次为、、，故第三袋牛奶的标号是.
故选：B.
2．（2022·北京房山·高一期末）某校高一共有10个班，编号为01，02，…，10，现用抽签法从中抽取3个班进行调查，设高一（5）班被抽到的可能性为a，高一（6）班被抽到的可能性为b，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】C
【分析】根据简单随机抽样的定义，分析即可得答案.
【详解】由简单随机抽样的定义，知每个个体被抽到的可能性相等，故高一（5）班和高一（6）班被抽到的可能性均为.
故选：C
3．（2022·贵州·遵义市南白中学高一期末）管理人员从一池塘内随机捞出40条鱼，做上标记后放回池塘.10天后，又从池塘内随机捞出70条鱼，其中有标记的有2条.根据以上数据可以估计该池塘内鱼的总条数是（ ）
A．2800B．1800C．1400D．1200
【答案】C
【分析】由从池塘内捞出70条鱼，其中有标记的有2条，可得所有池塘中有标记的鱼的概率，结合池塘内具有标记的鱼一共有40条鱼，按照比例即得解.
【详解】设估计该池塘内鱼的总条数为，
由题意，得从池塘内捞出70条鱼，其中有标记的有2条，
所有池塘中有标记的鱼的概率为：，
又因为池塘内具有标记的鱼一共有40条鱼，
所以，解得，
即估计该池塘内共有条鱼.
故选：C.
4．（2021·广东广州·高一期末）高一年级有男生510人，女生490人，小明按男女比例进行分层随机抽样，总样本量为100.则在男生中抽取的样本量为（ ）
A．48B．51C．50D．49
【答案】B
【分析】利用分层抽样的比例关系列式求解即可得到答案。
【详解】高一年级共有人，所以男生抽取的人数为人.
故选：B.
5．（2020·广东茂名·高一期末）某商场有四类食品，食品类别和种数见下表，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（ ）
A．7B．6C．5D．4
【答案】B
【分析】根据分层抽样，按照比例即可计算.
【详解】由条件可知抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和.
故选：B
二、多选题
6．（2021·浙江丽水·高一期末）已知某地区有小学生人，初中生人，高中生人，当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率，按小学生、初中生、高中生进行分层抽样，抽取一个容量为的样本，得到小学生，初中生，高中生的近视率分别为，，．下列说法中正确的有（ ）
A．从高中生中抽取了人
B．每名学生被抽到的概率为
C．估计该地区中小学生总体的平均近视率为
D．估计高中学生的近视人数约为
【答案】ABD
【分析】根据得意求出抽样比，进一步即可判断A，B，D；算出样本中的近视人数即可判断C.
【详解】由题意，抽样比为，则B正确；
从高中生中抽取了人，A正确；
高中生近视人数约为：人，D正确；
学生总人数为：250000人，小学生占比：，同理，初中生、高中生分别占比：，，在2000的样本中，小学生、初中生和高中生分别抽取：960人，600人和440人，则近视人数为：960×30%+600×70%+440×80%=1060人，所以估计该地区中小学总体的平均近视率为：，C错误.
故选：ABD.
7．（2021·浙江台州·高一期末）某公司为检测某型号汽车的质量问题，需对三个批次生产的该型号汽车进行检测，三个批次产量分别为100000辆､150000辆和250000辆，公司质监部门计划从中抽取500辆进行检测，则下列说法正确的是（ ）
A．样本容量为500
B．采用简单随机抽样比分层随机抽样合适
C．应采用分层随机抽样，三个批次的汽车被抽到的概率不相等
D．应采用分层随机抽样，三个批次分别抽取100辆､150辆､250辆
【答案】AD
【分析】根据样本容量的定义即可判断A；
根据分层抽样的定义与特征即可判断B、C、D；
【详解】解：由题意易知样本容量为500，故A正确；
公司为检测某型号汽车的质量问题，三个批次产量分别为100000辆､150000辆和250000辆，公司质监部门计划从中抽取500辆进行检测，故采用分层抽样，故B错误；
对于分层抽样的每一辆轿车被抽到的可能性相等，故C错误；
，
所以三个批次分别抽取辆，辆，辆，故D正确.
故选：AD.
三、填空题
8．（2022·河南南阳·高一期末）某高校甲、乙、丙、丁4个专业分别有150，150，400，300名学生．为了了解学生的就业倾向，用分层随机抽样的方法从这4个专业的学生中抽取40名学生进行调查，应在丁专业中抽取的学生人数为______．
【答案】12
【分析】利用分层抽样的性质直接求解
【详解】由题意应从丁专业抽取的学生人数为：．
故答案为：12．
9．（2022·北京昌平·高一期末）某校高中三个年级共有学生2000人，其中高一年级有学生750人，高二年级有学生650人.为了了解学生参加整本书阅读活动的情况，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么在高三年级的学生中应抽取的人数为___________.
【答案】
【分析】求出高三年级的学生人数，再根据分层抽样的方法计算即可.
【详解】高三年级有学生人，
用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本，
应抽取高三年级学生的人数为.
故答案为：
10．（2021·陕西·宝鸡市陈仓区教育体育局教学研究室高一期末）有A、B、C三种零件，分别为a个、300个、200个，采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，A种零件被抽取20个，则______．
【答案】
【分析】根据分层抽样列方程，化简求得.
【详解】依题意.
故答案为：
题型二：用样本估计总体
一、单选题
1．（2022·贵州·遵义市南白中学高一期末）在去年的足球联赛上，一队每场比赛平均失球个数是1.5，全年比赛失球个位数的标准差是1.1；二队每场比赛平均失球个数是2.1，全年比赛失球个数的标准差是0.4.则下列说法错误的是（ ）
A．平均来说一队比二队防守技术好B．二队很少不失球
C．一队有时表现差，有时表现又非常好D．二队比一队技术水平更不稳定
【答案】B
【分析】利用平均数和标准差的定义及意义即可求解.
【详解】对于A，因为一队每场比赛平均失球数是1.5，二队每场比赛平均失球数是2.1，
所以平均说来一队比二队防守技术好，故A正确；
对于B，因为二队每场比赛平均失球数是2.1，全年比赛失球个数的标准差为0.4，
所以二队经常失球，故B错误；
对于C，因为一队全年比赛失球个数的标准差为1.1，二队全年比赛失球个数的标准差为0.4，
所以一队有时表现很差，有时表现又非常好，故C正确；
对于D，因为一队全年比赛失球个数的标准差为1.1，二队全年比赛失球个数的标准差为0.4，
所以二队比一队技术水平更稳定，故D正确;
故选：B.
2．（2022·贵州遵义·高一期末）某数学老师记录了班上8名同学的数学考试成绩，得到如下数据：90，98，100，108，111，115，115，125.则这组数据的分位数是（ ）
A．100B．111C．113D．115
【答案】D
【分析】根据第p百分位数的定义直接计算，再判断作答.
【详解】由知，这组数据的分位数是按从小到大排列的第6个位置的数，
所以这组数据的分位数是115.
故选：D
二、多选题
3．（2021·吉林·长春市第二实验中学高一期末）已知100个数据的第75百分位数是9.3，则下列说法正确的是（ ）
A．这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3
B．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据
C．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个与第76个数据的平均数
D．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个与第74个数据的平均数
【答案】AC
【分析】举反例否定选项AB；依据第75百分位数的定义去判断选项CD.
【详解】易知.选项A正确；
当这100个数据均为9.3时，把这100个数据从小到大排列后，9.3不一定是第75个数据.选项B判断错误；
把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个与第76个数据的平均数.
则选项C判断正确，选项D判断错误.
故选：AC
三、填空题
4．（2021·广东·深圳中学高一期末）数据的第50百分位数是__________.
【答案】16
【分析】第50百分位数为数据的中位数,即得.
【详解】数据的第50百分位数，即为数据的中位数为.
故答案为：16.
5．（2022·宁夏·银川二中高一期末）在某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各个选项中，一定符合上述指标的是__________(填写序号)．
①平均数； ②标准差； ③平均数且极差小于或等于2；
④平均数且标准差； ⑤众数等于1且极差小于或等于4．
【答案】③⑤
【分析】按照平均数、极差、方差依次分析各序号即可.
【详解】连续7天新增病例数：0，0，0，0，2，6，6，平均数是2