2023省哈尔滨六中高三上学期8月月考数学试题PDF版含答案

数学答案

一．单选题    1.C  2.C  3.B  4.D  5.D  6.C  7.  B  8.A

二．多选题   9.AC   10.CD  11.ABC  12.ACD

三．填空题  13.   14. 42   15.    16.

四．解答题

17.（1）  因为，均为锐角，所以．又，，所以，．所以

18.（1）由条件可知：，，，，；

（2）由第（1）问可知，，当时，，当时，，当时，，当时，，以上各式相加，得，，，，即；

（3）由第（1）、（2）问知，，，则，设数列的通项公式，前项和为，则，，两式相减，得，，数列的前项和.

19.（1）定义域为，当时，递减，无极值。当时，令递减，在递增，有极小值，综上，

当时，无极值；当时，有极小值，无极大值；

（2）存在，.

假设存在实数使得有两个不同实根，（1）当时，在递减，所以不存在，（2）当令递减，在也有一个零点，（3）当，此时只有一个零点，（4）当，令递增，

在上也有一个零点，综上

20.（1）时，，时，，所以，所以数列是以为首项，公差为的等差数列．所以，即，当时，，当时，，不满足上式，所以，

（2）当时，，原式成立．

当时， 所以．

21.

22.解：（1）的定义域为：，，

设，则，当时，；，，

所以，单调递增，又，所以上，上

所以，的减区间为，增区间为；

（2）①，，令，则令，，由，，，

所以，在递减；在递增.即：在递减；在递增.

又，所以，存在，使得，

从而有，在递减；在递增，在定义域内有唯一的零点.

②证明：，在递增，，

所以，，，

设，