2021届湖北省新洲一中高三第六次高考模拟演练数学试题（六）

这是一份2021届湖北省新洲一中高三第六次高考模拟演练数学试题（六），共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
新洲一中2021届高三第六次高考模拟演练数学试卷（六）

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1．已知命题，，则是
A．， B．，
C．， D．，
2．已知角的终边与单位圆交于点，则
A． B． C． D．
3．在空间中，下列命题是真命题的是
A．经过三个点有且只有一个平面
B．平行于同一平面的两直线相互平行
C．如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等
D．如果两个相交平面垂直于同一个平面，那么它们的交线也垂直于这个平面
4．若1，a，b，c，4成等比数列，则abc＝（　　）
A．16 B．8 C．﹣8 D．±8

5．已知lgx+lgy＝2lg（2x﹣y），则＝（　　）
A．0 B．或0 C．﹣4 D．﹣4或0
6．从6人中选出4人分别到北京、上海、深圳和广州4个城市游览，要求每个城市有1人游览，每人只游览一个城市，则这6人中甲、乙两人不去北京游览的概率是（　　）
A． B． C． D．

7．如图是等轴双曲线形拱桥，现拱顶离水面，水面宽. 若水面下降，则水面宽是（结果精确到）
（参考数值：≈，≈，≈）
A． B．
C． D．
8.如图,在正方形ABCD中,AB=2,点M从点A出发,沿A→B→C→D→A方向,以每秒2个单位的速度在正方形ABCD的边上运动;点N从点B出发,沿B→C→D→A的方向,以每秒1个单位的速度在正方形ABCD的边上运动.点M与点N同时出发,记运动时间为t(单位:秒),△AMN的面积为f(t)(规定A,M,N共线时其面积为零),则点M第一次到达点A时,y=f(t)的图象为_210197

二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．


9.图中阴影部分用集合符号可以表示为
A.A∩(B∪C）
B.A∪(B∩C）
C.A ∩ CU(B∩C）
D.(A∩B） ∪(A∩C）
10．已知焦点在x轴上的椭圆过点（3，0）且离心率为，则（　　）
A．椭圆的标准方程为＝1
B．椭圆经过点（0，2）
C．椭圆与双曲线x2﹣y2＝3的焦点相同
D．直线y﹣1＝k（x﹣1）与椭圆恒有交点

11．已知（3﹣2x）7＝a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+⋯+a7（x﹣1）7，则下列结论正确的是（　　）
A．a0＝1 B．a1+a2+⋯+a6+a7＝﹣1
C．a0﹣a1+a2﹣⋯+a6﹣a7＝37 D．a6＝﹣7

12．已知定义域为R的函数f（x）对任意的实数x，y满足，且，并且当时，f（x）＞0，则下列选项中正确的是（　　）
A．函数f（x）是奇函数
B．函数f（x）在上单调递增
C．函数f（x）是以2为周期的周期函数
D．
三、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
13．复数（是虚数单位）的虚部是 ．
14. 已知单位向量e1,e2的夹角为60°,且a=3e1-2e2,b=e1+e2,若a⊥b,则实数= .
15.已知x＞0，y＞0，且2x+y＝2，若对任意的x＞0，y＞0恒成立，则实数m的取值范围 .

16.已知△ABC的周长为6，且cos2B+2sinAsinC＝1，则的取值范围是　 　．

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．在锐角中，角，，的对边分别为，，，设的面积为，已知，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，求与的值.
条件①：；条件②：；条件③：．
18．在等差数列{an}中，a2+a7＝﹣23，S10＝﹣145．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{an+bn}是首项为1，公比为a的等比数列，求{bn}的前n项和Sn．

19．在五面体EF﹣ABCD中，正方形CDEF所在平面与平面ABCD垂直，四边形ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AD＝DC＝BC＝AB．
（1）求证：平面BCF⊥平面ACE；
（2）若三棱锥A﹣BCE的体积为，求线段AB的长．

20．深受广大球迷喜爱的某支欧洲足球队．在对球员的使用上总是进行数据分析，为了考察甲球员对球队的贡献，现作如下数据统计：

球队胜
球队负
总计
甲参加
22
b
30
甲未参加
c
12
d
总计
30
e
n
（1）求b，c，d，e，n的值，据此能否有97.5%的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关；
（2）根据以往的数据统计，乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为：0.2，0.5，0.2，0.1，当出任前锋、中锋、后卫以及守门员时，球队输球的概率依次为：0.4，0.2，0.6，0.2．则：
1）当他参加比赛时，求球队某场比赛输球的概率；
2）当他参加比赛时，在球队输了某场比赛的条件下，求乙球员担当前锋的概率；
3）如果你是教练员，应用概率统计有关知识．该如何使用乙球员？
附表及公式：
P（K2≥k）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
．
21．已知椭圆+y2＝1的左焦点为F，O为坐标原点．
（1）求过点F、O，并且与抛物线y2＝8x的准线相切的圆的方程；
（2）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G的横坐标的取值范围．
22．设函数f（x）＝﹣e2x+（x﹣1）ex（a∈R）．
（1）当a＝时，求g（x）＝f′（x）•e1﹣x的单调区间（f′（x）是f（x）的导数）；
（2）若f（x）有两个极值点x1、x2（x1＜x2），证明：x1+2x2＞3．





























DCDB ABBA
9. AD 10.ACD 11.AC 12.ABC
13.-1 14. 15. m≥或m＜1 16.[2，）．

10.【解答】解：焦点在x轴上的椭圆过点（3，0）且离心率为，可得a＝3，c＝，所以b＝，
所以椭圆方程为：＝1．所以A正确；
因为b＝，所以B不正确；
椭圆的焦点坐标（，0），双曲线x2﹣y2＝3的焦点坐标为（，0），所以C正确；
直线y﹣1＝k（x﹣1）恒过（1，1），（1，1）在椭圆内部，所以D正确；
故选：ACD．

12.【分析】利用赋值法，对4个选项分别进行判断，即可得出结论．
故选：ABC．【解答】解：令y＝﹣x，可得＝f（0）cosxπ＝0，
∴f（﹣x）＝﹣f（x），函数f（x）是奇函数，故A正确；
设＞x1＞x2＞0，则当时，f（x）＞0，
∴＝f（ ）cos ＞0，
∴f（x1）＞f（x2），∴函数f（x）在上单调递增，故B正确；
＝＝f（1）cos（×2）＝0，可得f（x+2）＝f（x），
∴函数f（x）是以2为周期的周期函数，故C正确；
④f（﹣）＝f（﹣）＝﹣f（）＝﹣1，故D不正确．

15．【解答】解：由cos2B+2sinAsinC＝1，得2sinAsinC＝1﹣cos2B＝2sin2B，
利用正弦定理可得b2＝ac，
又a+b+c＝6，
∴b＝≤＝，从而0＜b≤2．
再由|a﹣c|＜b，得（a﹣c）2＜b2，（a+c）2﹣4ac＜b2，
∴（6﹣b）2﹣4b2＜b2，得b2+3b﹣9＞0，
又b＞0，解得b＞，
∴＜b≤2，
∵cosB＝，
∴＝ac•cosB＝＝＝＝﹣（b+3）2+27．
则2≤＜．
∴的取值范围是[2，）．
故答案为：[2，）．
16.【解答】解：若对任意的x＞0，y＞0恒成立，
则≤＝+对任意的x＞0，y＞0恒成立，
由2x+y＝2，可得+＝（2x+y）（+）＝（4+1++）≥（5+2）＝，
当且仅当x＝y＝时，取得等号，
所以≤，即为≤0，
解得m≥或m＜1，

17．（本题13分）
解（一）：选择条件①：；条件②：.
因为，，，
所以，即.
所以. …………………… 4分
因为是锐角三角形，
所以. …………………… 7分
由余弦定理可得.
所以. （负值舍去） …………………… 10分
由正弦定理可得.
所以. …………………… 13分
所以，.
解（二）：选择条件①：；条件③：．
因为，
所以. …………………… 4分
由正弦定理可得.
所以. …………………… 8分
由余弦定理可得.
所以. （负值舍去） …………………… 13分
所以，.
解（三）：选择条件②：；条件③：．
因为，
所以. …………………… 3分
因为，，
所以，即.
所以. …………………… 7分
由余弦定理可得.
所以. （负值舍去） …………………… 10分
由正弦定理可得.
所以. …………………… 13分
所以，.

18.【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，
由a2+a7＝﹣23，S10＝﹣145，得，
解得，
∴an＝﹣1﹣3（n﹣1）＝﹣3n+2；
（Ⅱ）∵数列{an+bn}是首项为1，公比为a的等比数列，
∴an+bn＝an﹣1，则，
∴Sn＝b1+b2+...+bn
＝（a0+a1+...+an﹣1）+3（1+2+...+n）﹣2n．
若a＝1，则a0+a1+...+an﹣1＝n；
若a≠1，则a0+a1+...+an﹣1＝．
又3（1+2+...+n）﹣2n＝．
∴当a=1，
当，
19.（1）证明：取AB中点O，连CO．
∵AD＝DC＝BC＝AB，AB∥CD，
∴四边形AOCD为菱形，
∴CO＝OA＝OB，∴△OCB为正三角形，
∴AC⊥BC，
∵正方形CDEF所在平面与平面ABCD垂直，
∴FC⊥面ABCD，AC⊂面ABCD，∴FC⊥AC．
BC∩FC＝C，∴AC⊥面BCF，
∵AC⊂面ACE，∴面ACE⊥面BCF，得证．
（2）解：设BC＝x，则AB＝2x，由勾股定理得AC＝x，
由（1）可知ED⊥面ABCD，
故VA﹣BCE＝VE﹣ABC＝，
即＝，解得x＝2．
∴AB＝4．
20.【解答】解：（1）b＝8，c＝8，d＝20，e＝20，n＝50，，∴有97.5%的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关；
（2）1）设A1表示“乙球员担当前锋”；A2表示“乙球员担当中锋”；A3表示“乙球员担当后卫”；A4表示“乙球员担当守门员”；B表示“球队输掉某场比赛”，
则P（B）＝P（A1）P（B|A1）+P（A2）P（B|A2）+P（A3）P（B|A3）+P（A4）P（B|A4）＝0.2×0.4+0.5×0.2+0.2×0.6+0.1×0.2＝0.32；
2）．
3）因为P（A1|B）：P（A2|B）：P（A3|B）：P（A4|B）＝0.08：0.10：0.12：0.02，所以，应该多让乙球员担任守门员，来扩大赢球场次．
21.【解答】解：（1）抛物线y2＝8x的准线为x＝﹣2，
∵圆过点F，O，∴圆心M在直线x＝﹣上，
设M（﹣，t），则圆的半径为r＝|（﹣）﹣（﹣2）|＝，
由|OM|＝r，得＝，解得t＝±，
∴所求圆的方程为．
（2）设直线AB的方程为y＝k（x+1），k≠0，A（x1，y1），B（x2，y2），
联立，得（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2＝0，
∴x1+x2＝﹣，
∴y1+y2＝k（x1+x2）+2k＝，
∴线段AB的中点坐标为（﹣，），
∴线段AB的垂直平分线所在的直线方程为y＝﹣（x+）+，
令y＝0，则x＝•k﹣＝﹣＝﹣+，
∵k≠0，∴﹣＜x＜0，
故点G的横坐标的取值范围为（﹣，0）．
22.【解答】解：（1）当a＝时，f（x）＝﹣e2x+（x﹣1）ex，
则f′（x）＝ex﹣1（﹣ex+ex），
∵g（x）＝﹣ex+ex，∴g′（x）＝﹣ex+e，
显然g′（x）递减，且g′（1）＝0，
故当x≤1时，g′（x）≥0，x＞1时，g′（x）＜0，
故g（x）在（﹣∞，1）递增，在（1，+∞）递减；
（2）证明：∵f（x）＝﹣e2x+（x﹣1）ex，
∴f′（x）＝﹣ae2x+xex＝ex（﹣aex+x），
由题意知f′（x）＝0有2个不相等的实数根，
即aex＝x有2个不相等的实数根x1，x2，
则a＝，令m（x）＝，则m′（x）＝，
令m′（x）＞0，解得：x＜1，令m′（x）＜0，解得：x＞1，
故m（x）在（﹣∞，1）递增，在（1，+∞）递减，
故m（x）≤m（1）＝，而x→∞时，m（x）→0，
故a的取值范围是（0，]，
由，得a＝，
故x1+2x2＞3⇔3＜a+2a
＝（+2）＝（+2），
令t＝x1﹣x2，则t＜0，
3＜x1+2x2⇔3＜（et+2），t＜0，
故不等式只要（3﹣t）et﹣2t﹣3＞0在t＜0时成立，
令h（t）＝（3﹣t）et﹣2t﹣3（t＜0），
∵h′（t）＝（2﹣t）et﹣2（t＜0），h″（t）＝（1﹣t）et＞0，
故h′（t）在t＜0上单调递增，即h′（t）＜h′（0）＝0，
故h（t）在t＜0上单调递减，即h（t）＞h（0）＝0，
故原不等式成立．