2022年北师大版五年级数学上册方程与代数总复习附答案

这是一份2022年北师大版五年级数学上册方程与代数总复习附答案，共10页。
1．（3 分）a×a×a 简写（ ） ，a+a+a 简写成（ ） ．
2．（3 分）游戏机每只 m 元，用 500 元买了 3 只，找回（ ） 元．
3．（3 分）小胖买了 6 本数学练习簿付了 a 元，又用了 b 元买语文练习簿 5 本，每本语文练习簿比数学练习簿多（ ） 元．
4．（3 分）a 与 b 的和除它们的差为（ ） ．
5．（3 分）学校去年少年城的一条路长 x 千米，小亚去时每小时行了 4 千米，回来时每小时行 4.5 千米，小亚回来时少用了（ ） 小时．
6．（3 分）长方形的周长是 40 厘米，已知它的长是 a 厘米，它的宽是（ ） 厘米．
二 . 判断题，在题目后的括号里面打“√”或“×”：
7．（3 分）a×（b÷c）＝a×b÷c-------------------------------------------------------（ ）（判断对错）
8．（3 分）a+a+a+ab+b+b+b+b＝4a+5b-----------------------------------------------（ ）（判断对错）
9．（3 分）a 2 ＝2a--------------------------------------------------------------------------（ ）（判断对错）
10．（3 分）汽车上午每小时行 a 千米，行了 3 小时，下午每小时行 b 千米，也行了 3 小时，这辆汽车这天一共行了 3（a+b）千米------------------------------------------（ ）（判断对错）
三 . 选题题，把正确答案前的字母填在题目后 的括号里：
11．（3 分）x 3 与下面算式（ ）的结果相同．
A．x×3 B．x+x+x C．x×x×x D．3×x×x
12．（3 分）20 加上 b 的 4 倍，正确的写法是（ ）
A．20+4b B．（20+b）4 C．4（20+b） D．20+b×4
13．（3 分）方程 10x＝0.1 的解是（ ）
A．x＝100 B．x＝1 C．x＝0.1 D．x＝0.01
14．（3 分）下列各式中，（ ）是方程．
A．0.2x＝0 B．8x﹣8＞28
C．7x+x D．30﹣5×0.6＝27
15．（3 分）5.5 比某数的 2 倍少 0.5，求某数．设某数为 x，正确的方程是（ ）
A．2x+0.5＝5.5 B．2x﹣0.5＝5.5 C．5.5﹣2x＝0.5 D．5.5﹣0.5＝2x
16．（3 分）生产车间原有原料 a 吨，第一次运来原料 b 吨，第二次运来 1.2 吨，用去 c 吨，车间还有原料（ ）吨．
A．a+b+1.2﹣c B．a+b﹣1.2﹣c C．a﹣b﹣1.2﹣c D．a+b+1.2+c
17．（3 分）当 a＝1.5，b＝4，x＝10 时，6a+bx 2 的值是（ ）
A．490 B．409 C．89 D．1300
18．（3 分）如图，两张长度相等的长方形重叠在一起，阴影部分的面积是（ ）
A．ab B．bc C．ac D．c 2
四 . 解方程：
19．5x+1.2＝4.2．
20．45﹣2x＝31．
21．5x﹣1.2×4＝2.5．
22．0.5（x﹣12）＝3．
23．x﹣0.3x＝1.61．
24．2.1x+x＝3.1×2.2．
五 . 列方程计算：
25．一个数的 3.8 倍比 7.4 少 3.6，求这个数．
26．一个数的 0.5 倍加上 3 的一半，和是 15，这个数是多少？
六 . 列方程解应用题：
27．图书馆有文艺书 1500 本，比科技书的 3 倍少 30 本，科技书有多少本？
28．五年级（1）班女生做了 283 颗幸运星，如果再做 37 颗，就是男生做的颗数的 2 倍．五
年级（1）班男生做了多少颗幸运星？
29．有 9 箱重量相等的鸡蛋，如果从每箱中取出 15 千克，9 箱中剩下的鸡蛋的重量等于原来 4 箱的重量，原来每箱鸡蛋重多少千克？
30．一种圆珠笔原价每支 4.8 元，降价后每支便宜 0.3 元，原来买 150 支笔的钱，现在可以买多少支？
31．学校艺术节，准备了花环和彩球各 20 个，共花去 100 元，彩球每个 3.5 元，花环每个多少元？
32．某厂运来一批煤，原计划每天烧 0.5 吨，可以烧 30 天．实际多烧 10 天，实际每天烧多少吨？
参考答案与试题解析
一 . 填空题：
1．（3 分）a×a×a 简写 a 3 ，a+a+a 简写成 3a ．
【分析】根据乘方的意义，三个相同因数的乘积可以写成这个数的立方的形式．根据乘
法的意义，三个相同的因数的和等于这个因数的 3 倍．据此解答即可．
【解答】解：a×a×a 简写成 a 3 ；
a+a+a＝3a．
故答案为：a 3 ，3a．
【点评】此题主要考查字母表示乘方和乘法的简便写法．
2．（3 分）游戏机每只 m 元，用 500 元买了 3 只，找回 500﹣3m 元．
【分析】“游戏机每只 m 元，买了 3 只”，可知一共花了 3m 元，进而用 500 元减去花了的 3m 元得解．
【解答】解：500﹣3m（元）；
故答案为：500﹣3m．
【点评】关键是先用含字母的式子表示出买 3 只花了的钱数，再根据求剩余问题，用减
法计算得解．
3．（3 分）小胖买了 6 本数学练习簿付了 a 元，又用了 b 元买语文练习簿 5 本，每本语文练习簿比数学练习簿多 元．
【分析】用总价÷数量分别求出语文练习簿和数学练习簿的单价，再相减即可解答．
【解答】解：a÷6﹣b÷5
答：每本语文练习簿比数学练习簿多a÷6﹣b÷5 元．
故答案为：a÷6﹣b÷5 ．
【点评】解决本题主要利用总价、数量和单价的关系．
4．（3 分）a 与 b 的和除它们的差 （a﹣b）÷（a+b） ．
【分析】a 与 b 的和，列式为 a+b，它们的差，列式为 a﹣b，进而用 a﹣b 除以 a+b 得解．
【解答】解：（a﹣b）÷（a+b）；
故答案为：（a﹣b）÷（a+b）．
【点评】解决此题要注意“除”和“除以”的区别；还要注意在列综合算式时，遇到加
减法先算的，要加上括号来改变运算顺序．
5．（3 分）学校去年少年城的一条路长 x 千米，小亚去时每小时行了 4 千米，回来时每小时行 4.5 千米，小亚回来时少用了 小时．
【分析】根据：路程÷速度＝时间，分别取出去时用的时间和回来时用的时间，然后用
去时用的时间减去回来时用的时间即可．
【解答】解：x÷4﹣x÷4.5，
答：小亚回来时少用了x÷4﹣x÷4.5 小时；
故答案为：x÷4﹣x÷4.5 ．
【点评】明确路程、时间和速度三者之间的关系，是解答此题的关键．
6．（3 分）长方形的周长是 40 厘米，已知它的长是 a 厘米，它的宽是 20﹣a 厘米．
【分析】先依据长方形的周长公式计算出长和宽的和，进而得出长方形的宽．
【解答】解：40÷2﹣a＝20﹣a（厘米）；
故答案为：20﹣a．
【点评】此题主要考查长方形的周长的计算方法的灵活应用．
二 . 判断题，在题目后的括号里面打“√”或“ × ”：
7．（3 分）a×（b÷c）＝a×b÷c． √ ．（判断对错）
【分析】一个数乘两个数的商，等于这个数乘被除数，再除以除数；据此判断．
【解答】解：由分析可知：a×（b÷c）＝a×b÷c；
故答案为：√．
【点评】此题考查字母表示数，灵活掌握一些运算性质，是解答此题的关键．
8．（3 分）a+a+a+ab+b+b+b+b＝4a+5b． × ．（判断对错）
【分析】根据运算顺序和计算法则计算再判断即可．
第6页（共14页）
【解答】解：a+a+a+ab+b+b+b+b＝3a+ab+4b．
所以题干计算错误．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查含有字母的算式的计算．
9．（3 分）a 2 ＝2a． × ．（判断对错）
【分析】根据平方的定义即可作出判断．
【解答】解：a 2 ＝a•a，
故原题错误．
故答案为：×．
【点评】本题考查了平方的定义和用字母表示数，是基础题型．
10．（3 分）汽车上午每小时行 a 千米，行了 3 小时，下午每小时行 b 千米，也行了 3 小时，这辆汽车这天一共行了 3（a+b）千米． √ ．（判断对错）
【分析】根据“汽车上午每小时行 a 千米，行了 3 小时”，可知上午共行驶了 3a 千米；
根据“下午每小时行 b 千米，也行了 3 小时”，可知下午行驶了 3b 千米；那么这辆汽车
这天一共行了 3a+3b 千米，也就是 3（a+b）千米．
【解答】解：3a+3b＝3（a+b）千米；
故答案为：√．
【点评】解决此题也可以根据这辆汽车上午和下午都是行了 3 小时，所以可以用上午与
下午的速度和乘行驶的时间得解．
三 . 选题题，把正确答案前的字母填在题目后的括号里：
11．（3 分）x 3 与下面算式（ ）的结果相同．
A．x×3 B．x+x+x C．x×x×x D．3×x×x
【分析】x 3 与表示 3 个 x 相乘，所以 x 3 与 x×x×x 的结果相同．
【解答】解：x 3 ＝x×x×x；
故选：C．
【点评】解决此题要明确一个数的立方，表示三个此数相乘；要与一个数的 3 倍区别开，
一个数的 3 倍表示 3 个此数相加．
12．（3 分）20 加上 b 的 4 倍，正确的写法是（ ）
A．20+4b B．（20+b）4 C．4（20+b） D．20+b×4
【分析】先求出 b 的 4 倍，用 b×4，然后加上 20 即可；应注意数字和字母相乘，乘号省略，数字应放在字母的前面．
【解答】解：20+4b；
故选：A．
【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母
正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
13．（3 分）方程 10x＝0.1 的解是（ ）
A．x＝100 B．x＝1 C．x＝0.1 D．x＝0.01
【分析】根据等式的性质，在方程两边同时除以 10，即可求得方程的解；进而选择．
【解答】解：10x＝0.1，
10x÷10＝0.1÷10，
x＝0.01；
故选：D．
【点评】解决此题也可以把每一个选项中的数据代入方程，能使方程左右两边相等的数
值，即为方程的解．
14．（3 分）下列各式中，（ ）是方程．
A．0.2x＝0 B．8x﹣8＞28
C．7x+x D．30﹣5×0.6＝27
【分析】方程是指含有未知数的等式；根据方程的意义，逐项进行分析后再选择．
【解答】解：A、0.2x＝0，是含有未知数的等式，因此是方程； B、8x﹣8＞28，虽含有
未知数，但是不等式，因此不是方程；
C、7x+x，虽含有未知数，但不是等式，因此不是方程；
D、30﹣5×0.6＝27，虽是等式，但没含未知数，因此不是方程；
故选：A．
【点评】此题考查方程的辨识，只有含有未知数的等式才是方程．
15．（3 分）5.5 比某数的 2 倍少 0.5，求某数．设某数为 x，正确的方程是（ ）
A．2x+0.5＝5.5 B．2x﹣0.5＝5.5 C．5.5﹣2x＝0.5 D．5.5﹣0.5＝2x
【分析】根据题意，可知题中的数量关系为：某数×2﹣5.5＝0.5 或某数×2﹣0.5＝5.5，
设某数为 x，列并解方程得解．
【解答】解：设某数为 x，由题意得：
第8页（共14页）
2x﹣5.5＝0.5 或 2x﹣0.5＝5.5．
故选：B．
【点评】重点理解：5.5 比某数的 2 倍少 0.5，也就是某数的 2 倍比 5.5 多 0.5，进而设出未知数，列出方程即可选择．
16．（3 分）生产车间原有原料 a 吨，第一次运来原料 b 吨，第二次运来 1.2 吨，用去 c 吨，车间还有原料（ ）吨．
A．a+b+1.2﹣c B．a+b﹣1.2﹣c C．a﹣b﹣1.2﹣c D．a+b+1.2+c
【分析】要求车间现在还有原料的吨数，根据题意，就用原有原料 a 吨加上第一次运来
的 b 吨，再加上第二次运来的 1.2 吨，进而减去用去的 c 吨得解．
【解答】解：a+b+1.2﹣c（吨）；
故选：A．
【点评】此题考查用字母表示数量关系，根据加减法的意义，列式即可得解．
17．（3 分）当 a＝1.5，b＝4，x＝10 时，6a+bx 2 的值是（ ）
A．490 B．409 C．89 D．1300
【分析】把 a＝1.5，b＝4，x＝10 代入含字母的式子 6a+bx 2 中，进而计算求得式子的数
值．
【解答】解：当 a＝1.5，b＝4，x＝10 时，
6a+bx 2 ，
＝6×1.5+4×10 2 ，
＝9+400，
＝409．
故选：B．
【点评】此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式
子的结果；要明确一个数的平方，表示两个这个数相乘．
18．（3 分）如图，两张长度相等的长方形重叠在一起，阴影部分的面积是（ ）
第9页（共14页）
A．ab B．bc C．ac D．c 2
【分析】根据图形，中间阴影部分是一个平行四边形，它的高是 a，底是 c，则面积为 ac．
【解答】解：中间阴影部分平行四边形的面积是 a×c＝ac．
故选：C．
【点评】解答此题的关键是认真观察图形，根据图形特点，得出阴影部分是一个平行四
边形，据平行四边形面积公式，进行解答．
四 . 解方程：
19．5x+1.2＝4.2．
【分析】根据等式的性质，等式两边都减 1.2，左边只剩 5x，两边再都除以 5 即可求出 x．
【解答】解：5x+1.2＝4.2
5x+1.2﹣1.2＝4.2﹣1.2
5x＝3
5x÷5＝3÷5
x＝0.6．
故答案为：0.6．
【点评】注意，解方程要写上“解”字，等号对齐，不要连等．
20．45﹣2x＝31．
【分析】根据等式的性质，先在方程两边同时加上 2x，再在方程两边减去 3，再同时除
以 2 得解．
【解答】解：45﹣2x＝31，
45﹣2x+2x＝31+2x，
31+2x﹣31＝45﹣31，
2x÷2＝14÷2，
x＝7．
【点评】此题考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同时加上、减去、乘上或除以
一个数（0 除外），等式的左右两边仍相等；注意等号上下要对齐．
21．5x﹣1.2×4＝2.5．
【分析】先计算出 1.2×4＝4.8，再根据等式的性质，在方程两边同时加上 4.8，再在方程
两边同时除以 5 得解．
【解答】解：5x﹣1.2×4＝2.5，
5x﹣4.8＝2.5，
5x﹣4.8+4.8＝2.5+4.8，
5x÷5＝7.3÷5，
x＝1.46．
【点评】此题考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同时加上、减去、乘上或除以
一个数（0 除外），等式的左右两边仍相等；注意等号上下要对齐．
22．0.5（x﹣12）＝3．
【分析】依据等式的性质，方程两边同时除以 0.5，再同时加 12 求解．
【解答】解：0.5（x﹣12）＝3，
0.5（x﹣12）÷0.5＝3÷0.5，
x﹣12+12＝6+12，
x＝18．
【点评】本题考查知识点：依据等式的性质解方程，解方程时注意对齐等号．
23．x﹣0.3x＝1.61．
【分析】运用乘法分配律的逆运算，先求出 x﹣0.3x＝0.7x，再根据等式的性质，在方程
两边同时除以 0.7 得解．
【解答】解：x﹣0.3x＝1.61，
0.7x＝1.61，
0.7x÷0.7＝1.61÷0.7，
x＝2.3
【点评】此题考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同时加上、减去、乘上或除以
一个数（0 除外），等式的左右两边仍相等；注意等号上下要对齐．
24．2.1x+x＝3.1×2.2．
【分析】先化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以 3.1 求解．
【解答】解：2.1x+x＝3.1×2.2，
3.1x＝6.82，
3.1x÷3.1＝6.82÷3.1，
x＝2.2．
【点评】（1）方程能化简先化简，（2）等号要对齐，是解方程要注意的地方．
五 . 列方程计算：
25．一个数的 3.8 倍比 7.4 少 3.6，求这个数．
【分析】根据题意，可知题中的数量关系为：7.4﹣一个数×3.8＝3.6，设这个数为 x，列
并解方程得解．
【解答】解：设这个数为 x，由题意得：
7.4﹣3.8x＝3.6，
7.4﹣3.8x+3.8x＝3.6+3.8x，
3.6+3.8x﹣3.6＝7.4﹣3.6，
3.8x÷3.8＝3.8÷3.8，
x＝1；
答：这个数是 1．
【点评】重点理解：一个数的 3.8 倍比 7.4 少 3.6，也就是 7.4 比一个数的 3.8 倍多 3.6，
进而设出未知数，列并解方程即可．
26．一个数的 0.5 倍加上 3 的一半，和是 15，这个数是多少？
【分析】根据题意，可知题中的数量关系为：一个数×0.5+3×0.5＝15，设这个数为 x，
列并解方程得解．
【解答】解：设这个数为 x，由题意得：
0.5x+3×0.5＝15，
0.5x+1.5＝15，
0.5x+1.5﹣1.5＝15﹣1.5，
0.5x÷0.5＝13.5÷0.5，
x＝27．
答：这个数是 27．
【点评】找出数量之间的相等关系是解决此题的关键，明确 3 的一半可以列成 3×0.5 或
3× 或 3÷2 都可以．
六 . 列方程解应用题：
27．图书馆有文艺书 1500 本，比科技书的 3 倍少 30 本，科技书有多少本？
【分析】设科技书有 x 本，依据科技书本数×3﹣30 本＝文艺书本数可列方程：3x﹣30
＝1500，依据等式的性质即可求解．
【解答】解：设科技书有 x 本，
第12页（共14页）
3x﹣30＝1500，
3x﹣30+30＝1500+30，
3x÷3＝1530÷3，
x＝510，
答：科技书有 510 本．
【点评】本题考查基本数量关系：科技书本数×3﹣30 本＝文艺书本数，据此代入数据列
方程即可解答．
28．五年级（1）班女生做了 283 颗幸运星，如果再做 37 颗，就是男生做的颗数的 2 倍．五
年级（1）班男生做了多少颗幸运星？
【分析】设男生做了 x 颗幸运星，女生做了 283 颗幸运星，如果再做 37 颗，就是男生做
的颗数的 2 倍，也就是说男生做的颗数的 2 倍比女生做的颗数多 37 颗，据此可列方程：
2x﹣37＝283，依据等式的性质即可求解．
【解答】解：设男生做了 x 颗幸运星，
2x﹣37＝283，
2x﹣37+37＝283+37，
2x÷2＝320÷2，
x＝160，
答：五年级（1）班男生做了 160 颗幸运星．
【点评】明确男生做的颗数的 2 倍比女生做的颗数多 37 颗，是列方程解答本题的关键．
29．有 9 箱重量相等的鸡蛋，如果从每箱中取出 15 千克，9 箱中剩下的鸡蛋的重量等于原来 4 箱的重量，原来每箱鸡蛋重多少千克？
【分析】设原来每箱鸡蛋重 x 千克，先求出取出鸡蛋重量，再用 x 表示出 4 箱鸡蛋和 9
箱鸡蛋重量，根据 9 箱鸡蛋重量＝4 箱鸡蛋重量+取出鸡蛋重量可列方程：9x＝4x+15×9，
依据等式的性质即可求解．
【解答】解：设原来每箱鸡蛋重 x 千克，
9x＝4x+15×9，
9x＝4x+135，
9x﹣4x＝4x+135﹣4x，
5x÷5＝135÷5，
x＝27，
第13页（共14页）
答：原来每箱鸡蛋重 27 千克．
【点评】用方程解答本题的思路比较清晰，关键是明确等量关系式：9 箱鸡蛋重量＝4 箱
鸡蛋重量+取出鸡蛋重量．
30．一种圆珠笔原价每支 4.8 元，降价后每支便宜 0.3 元，原来买 150 支笔的钱，现在可以买多少支？
【分析】求现在可以买多少支，就要知道总钱数，以及现在的单价；总钱数是 4.8×150，
单价为 4.8﹣0.3＝4.5（元），用总钱数除以单价即可．
【解答】解：4.8×150÷（4.8﹣0.3），
＝720÷4.5，
＝160（支）；
答：现在可以买 160 支．
【点评】此题考查了学生对“总价÷单价＝数量”这一关系式的掌握与运用情况．
31．学校艺术节，准备了花环和彩球各 20 个，共花去 100 元，彩球每个 3.5 元，花环每个多少元？
【分析】用花环和彩球的总价÷数量（20）＝花环和彩球的单价的和，用单价的和减求
彩球的单价问题就得到解决．
【解答】解：100÷20﹣3.5
＝5﹣3.5
＝1.5（元）；
答：花环每个 1.5 元．
【点评】此题的解答主要根据总价、单价、数量三者之间的关系解决问题．
32．某厂运来一批煤，原计划每天烧 0.5 吨，可以烧 30 天．实际多烧 10 天，实际每天烧多少吨？
【分析】设实际每天烧 x 吨，先求出实际少的天数，再根据工作总量＝工作效率×工作
时间，分别表示出计划和实际烧煤的重量，最后根据烧煤重量相等列方程，依据等式的
性质即可求解．
【解答】解：设实际每天烧 x 吨，
0.5×30＝（30+10）x，
15＝40x，
15÷40＝40x÷40