2021-2022学年江苏省苏州工业园区西安交大苏州附中八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年江苏省苏州工业园区西安交大苏州附中八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年江苏省苏州工业园区西安交大苏州附中八年级（下）期末数学试卷

题号
一
二
三
总分
得分






一、选择题（本大题共10小题，共20分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 2022年北京冬奥会在北京，张家口等地召开，在此之前进行了冬奥会会标征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是(    )
A. 调查某批次医用口罩的合格率
B. 了解某校八年级一班学生的视力情况
C. 了解100张百元钞票中有没有假钞
D. 调查神舟十四号载人飞船各零部件的质量
3. 下列关于特殊平行四边形的判定说法中，正确的是(    )
A. 四个内角相等的四边形为矩形
B. 四条边都相等的四边形是正方形
C. 对角线相等的四边形为矩形
D. 有一条对角线所在直线恰好是对称轴的四边形为菱形
4. 若关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2-1=0有一个解为x=0，那么m的值是(    )
A. -1 B. 0 C. 1 D. 1或-1
5. “天宫课堂”第二课3月23日在中国空间站开讲，包括六个项目：太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验、空间科学设施介绍与展示、天地互动环节．若随机选取一个项目写观后感，则恰好选到“实验”项目的概率是(    )
A. 13 B. 12 C. 23 D. 56
6. 已知反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点P(-2,8)，则该函数的图象位于(    )
A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第三、四象限 D. 第二、三象限
7. 如图，四边形ABCD是平行四边形，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交AD于点F；分别以点B，F为圆心，大于12BF的长为半径画弧，两弧相交于点G；连结AG并延长，交BC于点E.连结BF，若AE=8，BF=6，则AB的长为(    )
A. 5 B. 8 C. 12 D. 15
8. 2020年是紫禁城建成600年暨故宫博物院成立95周年，在此之前有多个国家曾发行过紫禁城元素的邮品.图1所示的摩纳哥发行的小型张中的图案，以敞开的紫禁城大门和大门内的石狮和太和殿作为邮票和小型张的边饰，如果标记出图1中大门的门框并画出相关的几何图形(图2)，我们发现设计师巧妙地使用了数学元素(忽略误差)，图2中的四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是位似图形，点O是位似中心，点A'是线段OA的中点，那么以下结论正确的是(    )

A. 四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的相似比为1：1
B. 四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的相似比为1：2
C. 四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的周长比为3：1
D. 四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积比为4：1
9. 《九章算术》内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题“今有垣高一丈.倚木于垣，上与垣齐.引木却行一尺，其木至地.问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高1丈.将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上.如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上.问木杆长多少尺？”(说明：1丈=10尺)设木杆长x尺，依题意，下列方程正确的是(    )
A. 102+(x-1)2=x2 B. (x+1)2=x2+102
C. x2=(x-1)2+12 D. (x+1)2=x2+12
10. 如图，点A是双曲线y=3x上的动点，连结AO并延长交双曲线于点B，将线段AB绕B顺时针旋转60°得到线段BC，点C在双曲线y=kx上运动，则k=(    )
A. -6
B. 9
C. 33
D. -9

二、填空题（本大题共8小题，共16分）
11. 甲、乙两城市在比例尺为1：300000的地图上量得距离5cm，那么甲、乙两个城市的的实际距离为______千米．
12. 如果关于x的一元二次方程x2-2x-m=0有实数根，那么m的取值范围是______．
13. 在平面直角坐标系xOy中，点A(3,y1)，B(5,y2)在双曲线y=3x上，则y1          y2(填“>”或“<”)．
14. 某冰壶运动队的队员们要反复训练在无阻碍的情况下，将冰壶准确投掷到大本营的中心区域，现将其平时训练的结果统计如下：
投掷次数
20
40
100
200
400
1000
“投掷到中心区域”的频数
15
34
88
184
356
910
“投掷到中心区域”的频率
0.75
0.85
0.88
0.92
0.89
0.91
估计这支运动队在无阻碍情况下将冰壶“投掷到中心区域”的概率为______.(结果保留小数点后一位)
15. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”(黄金比为5-12≈0.618)，如图，P为AB的黄金分割点(AP>BP)，如果AB的长度为10cm，那么较长线段AP的长度为______cm(结果精确到0.1)．


16. 在数学活动课上，老师带领数学小组测量大树AB的高度.如图，数学小组发现大树离教学楼有5m，高1.4m的竹竿在水平地面的影子长1m，此时大树的影子有一部分映在地面上，还有一部分映在教学楼的墙上，墙上的影子离CD为2m，那么这棵大树高______ m.


17. 如图，在正方形ABCD中，AB=45.E、F分别为边AB、BC的中点，连接AF、DE，点N、M分别为AF、DE的中点，连接MN，则MN的长度为______．


18. 如图，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF//AC，AC=2EF，∠EDF=12∠BAD，AE=3，DF=6，则菱形ABCD的边长为______．




三、解答题（本大题共9小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 用适当的方法解下列一元二次方程：
(1)x2-2x-15=0；
(2)(x+4)2-5(x+4)=0．
20. 教育部下发的《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》要求，初中生每天睡眠时间应达到9h.某初中学校综合实践小组为了解该校学生每天的睡眠时间，随机调查了部分学生，将学生睡眠时间分为A，B，C，D四组(每名学生必须选择且只能选择其中的一种情况)：A组：睡眠时间<8h，B组：8h≤睡眠时间<9h，C组：9h≤睡眠时间<10h，D组：睡眠时间≥10h．
如图1和图2是根据调查结果绘制的不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)被调查的学生有______人，扇形统计图中C组对应的扇形圆心角的度数______°；
(2)通过计算补全条形统计图；
(3)请估计全校2000名学生中睡眠时间不足9h的人数．


21. 现有A、B两个不透明的袋子，各装有三个小球，A袋中的三个小球上分别标记数字2，3，4；B袋中的三个小球上分别标记数字3，4，5.这六个小球除标记的数字外，其余完全相同．
(1)将A袋中的小球摇匀，从中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标记的数字是偶数的概率为______；
(2)分别将A、B两个袋子中的小球摇匀，然后从A、B袋中各随机摸出一个小球，请利用画树状图或列表的方法，求摸出的这两个小球标记的数字之和为7的概率．
22. 如图是由边长为1的正方形构成的网格，每一个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点在格点上，仅用无刻度直尺(也不能使用直角)在给定的网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：
(1)将线段AB绕A点逆时针旋转90°得到线段AC，连接BC；
(2)直接写出线段AB旋转到AC时扫过图形的面积为______.(结果保留π)
(3)在BC上取一点D，使得BD：CD=1：3．

23. 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BD是△ABC的角平分线．
(1)找出图中的相似三角形，并证明；
(2)求出BCAB的值．

24. 如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，
(1)求证：中点四边形EFGH是平行四边形；
(2)如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想．


25. 疫情期间，“大白”成了身穿防护服的人员的代称．开学以来，我校很多老师在繁重的课务之余承担起了核酸检测的任务，化身可敬可爱的“大白”.据多日检测结果调查发现一个熟能生巧的现象，当每位大白检测人数是20人时，每位同学人均检测时间是30秒，而检测人数每提高10人，人均就少耗时1秒(若每位大白的检测人数不超过150人，设人均少耗时x秒)．
(1)补全下列表格：
检测人数(人)
20
30

60
…

人均检测时间(秒)
30

28

…
30-x
(2)某位大白一节课(40min)刚好同时完成了检测任务，那么他今日检测总人数为多少人？
26. 我们定义：如果一个矩形A周长和面积都是B矩形的N倍，那么我们就称矩形A是矩形B的完全N倍体．
【概念辨析】
(1)若矩形A为正方形，是否存在一个正方形B是正方形A的完全2倍体？______(填“存在”或“不存在”)．
【深入探究】
长为3.宽为2的矩形C是否存在完全2倍体？
小鸣和小棋分别有以下思路：
【小鸣方程流】设新矩形长和宽为x、y，则依题意x+y=10.xy=12，
联立x+y=10xy=12得x2-10x+12=0，再探究根的情况；
【小棋函数流】如图，也可用反比例函数l2：y=12x与一次函数l1：y=-x+10来研究，作出图象，有交点，意味着存在完全2倍体．
(2)那么长为3.宽为2的矩形C是否存在完全12倍体？请利用上述其中一种思路说明原因．
(3)如果长为3，宽为2的矩形C存在完全k倍体，请直接写出k的取值范围：______．

27. 如图，已知梯形ABCD中，AD//BC，AD=1，AB=BC=4，CD=5．
(1)求梯形ABCD的面积S；
(2)动点P从点B出发，以1cm/s的速度，沿B→A→D→C方向，向点C运动：动点Q从点C出发，以1cm/s的速度，沿C→D→A方向，向点A运动，过点Q作QELBC于点E.若P、Q两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为t秒．问：
①在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DP为底的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．
②在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、A、D为顶点的三角形与△COE相似？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．



答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：选项A、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：B．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

2.【答案】A 
【解析】解：A、调查某批次医用口罩的合格率，适合采用抽样调查，故A符合题意；
B、了解某校八年级一班学生的视力情况，适合采用全面调查，故B不符合题意；
C、了解100张百元钞票中有没有假钞，适合采用全面调查，故C不符合题意；
D、调查神舟十四号载人飞船各零部件的质量，适合采用全面调查，故D不符合题意；
故选：A．
根据全面调查与抽样调查的特点判断即可．
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．

3.【答案】A 
【解析】解：A、∵四个内角相等的四边形为矩形，故原命题符合题意；
B、∵四条边都相等的四边形是菱形，故原命题不符合题意；
C、对角线相等的平行四边形为矩形，故原命题不符合题意；
D、有一条对角线所在直线恰好是对称轴的四边形不一定为菱形，

如图，四边形ABCD关于对角线AC为对称，但四边形ABCD不是菱形，
故原命题不符合题意；
故选：A．
根据特殊四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可得到结论．
本题考查了矩形的判定、菱形的判定以及正方形的判定，熟练掌握矩形的判定、菱形的判定以及正方形的判定方法是解题的关键．

4.【答案】A 
【解析】解：∵关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2-1=0有一个解为x=0，
∴把x=0代入(m-1)x2+x+m2-1=0，得m2-1=0，
解得：m=±1，
而m-1≠0，
∴m=-1．
故选：A．
根据一元二次方程的解的定义，把x=0代入方程得到关于m的方程，解得m=±1，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的m的值．
本题考查了一元二次方程的解的定义，也考查了一元二次方程的定义．

5.【答案】C 
【解析】解：∵共6个项目，“实验”项目有太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验共4个，
∴随机选取一个项目写观后感，则恰好选到“实验”项目的概率是46=23，
故选：C．
根据随机事件概率大小的求法，找准两点：
①符合条件的情况数目；
②全部情况的总数．
二者的比值就是其发生的概率的大小．
本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．

6.【答案】B 
【解析】解：∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点P(-2,8)，
∴k=-16<0，
∴该函数的图象位于二、四象限；
故选：B．
根据反比例函数图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k，求出k的值，再根据k<0，判断所经过象限．
本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k是解题关键．

7.【答案】A 
【解析】解：如图，连接FG，设AE交BF于点O．

由作图可知：AB=AF，AE平分∠BAD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠FAE=∠AEB=∠BAE，
∴AB=BE，
∴AF=BE，
∵AF//BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AB=AF，
∴四边形ABEF是菱形，
∴AE⊥BF，
∴AO=OE=4，BO=OF=3，
在Rt△AOB中，AB=AO2+BO2=5，
故选：A．
首先证明四边形ABEF是菱形，利用勾股定理求出AB即可．
本题考查了平行四边形的性质，考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．

8.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行或共线，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．两个位似图形必须是相似图形；对应点的连线都经过同一点，对应边平行或共线．
【解答】
解：∵四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是位似图形，点O是位似中心，点A'是线段OA的中点，
∴OA'：OA=1：2，
∴A'B'：AB=1：2，
∴四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的相似比为2：1，周长的比为2：1，面积比为4：1．
故选：D．  
9.【答案】A 
【解析】解：如图，设木杆AB长为x尺，则木杆底端B离墙的距离即BC的长有(x-1)尺，
在Rt△ABC中，
∵AC2+BC2=AB2，
∴102+(x-1)2=x2，
故选：A．
当木杆的上端与墙头平齐时，木杆与墙、地面构成直角三角形，设木杆长为x尺，则木杆底端离墙有(x-1)尺，根据勾股定理可列出方程．
此题考查了勾股定理的应用及由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是由实际问题抽象出直角三角形，从而运用勾股定理解题．

10.【答案】D 
【解析】解：∵双曲线y=3x关于原点对称，
∴点A与点B关于原点对称．
∴OA=OB．
连接OC，AC，如图所示．
∵将线段AB绕B顺时针旋转60°得到线段BC，
∴△ABC是等边三角形，OA=OB，
∴OC⊥AB，∠BAC=60°，
∴tan∠OAC=OCOA=3，
∴OC=3OA．
过点A作AE⊥y轴，垂足为E，过点C作CF⊥y轴，垂足为F，
∵AE⊥OE，CF⊥OF，OC⊥OA，
∴∠AEO=∠OFC，∠AOE=90°-∠FOC=∠OCF，
∴△AEO∽△OFC．
∴AEOF=EOFC=AOOC．
∵OC=3OA，
∴OF=3AE，FC=3EO．
设点A坐标为(a,b)，
∵点A在第一象限，
∴AE=a，OE=b．
∴OF=3a，FC=3b.
∵点A在双曲线y=3x上，
∴ab=3．
∴FC⋅OF=3b⋅3a=3ab=9，
设点C坐标为(x,y)，
∵点C在第四象限，
∴FC=x，OF=-y．
∴FC⋅OF=x⋅(-y)=-xy=9．
∴xy=-9．
∵点C在双曲线y=kx上，
∴k=xy=-9．
故选：D．
连接OC，易证AO⊥OC，OC=3OA.由∠AOC=90°想到构造K型相似，过点A作AE⊥y轴，垂足为E，过点C作CF⊥y轴，垂足为F，可证△AEO∽△OFC.从而得到OF=3AE，FC=3EO.设点A坐标为(a,b)，则ab=3，设点C坐标为(x,y)，从而有FC⋅OF=-xy=-9，即k=xy=-9．
本题考查的是反比例函数综合题，涉及到等边三角形的性质、反比例函数的性质、相似三角形的判定与性质、点与坐标之间的关系、特殊角的三角函数值等知识，有一定的难度．由∠AOC=90°联想到构造K型相似是解答本题的关键．

11.【答案】15 
【解析】解：设甲、乙两个城市的实际长度是x cm，
根据题意得：5：x=1：300000．
解得：x=1500000cm=15千米．
故答案为：15．
根据图上的距离与实际距离的比就是比例尺，列出比例式求解即可．
本题主要考查了比例尺的含义，实际就是比例的问题．

12.【答案】m≥-1 
【解析】解：根据题意得Δ=(-2)2-4×(-m)≥0，
解得m≥-1，
即m的取值范围是m≥-1．
故答案为：m≥-1．
利用判别式的意义得到Δ=(-2)2-4×(-m)≥0，然后解不等式即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2-4ac有如下关系，当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．

13.【答案】> 
【解析】解：在双曲线y=3x中，k=3>0，
可知反比例函数在第一、三象限，
∵点A(3,y1)，B(5,y2)，
∴点A，B在第一象限，
∵k>0时，在每一象限内，y随着x增大而减小，
∴y1>y2，
故答案为：>．
根据反比例函数k=3>0，可知点A，B在第一象限，根据反比例函数增减性进行比较即可．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象和性质是解题的关键．

14.【答案】0.9 
【解析】解：在大量重复试验中，根据频率估计概率的方法可估计出将冰壶“投掷到中心区域”的概率为0.9，
故答案为：0.9．
根据频率和概率的关系判断即可．
本题主要考查频率与概率的知识，熟练掌握根据频率估计概率的方法是解题的关键．

15.【答案】6.2 
【解析】解：∵P为AB的黄金分割点(AP>PB)，AB=10cm，
∴AP=5-12AB≈0.618×10≈6.2(cm)，
故答案为：6.2．
利用黄金分割的定义可计算出AP的长．
此题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC)，且使AC是AB和BC的比例中项(即AB：AC=AC：BC)，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．

16.【答案】9 
【解析】解：过D作DE⊥AB于E，
则BE=CD=2(m)，DE=BC=5(m)，
∵同一时刻物高和影长成正比，
∴11.4=5AE，
∴AE=7(m)，
∴AB=AE+BE=7+2=9(m)，
答：这棵大树高为9m．
故答案为：9．
在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．本题中：经过树在院墙的影子的顶端作树的垂线和经过树顶的太阳光线以及树所成三角形，与竹竿，影子光线形成的三角形相似，这样就可求出垂足到树的顶端的高度，再加上墙上的影高就是树高．
考查了相似三角形的应用，注意；影子平行于物体时，影子和物体的实际高度相等；影子垂直于物体时，根据：同一时刻物高与影长成比例进行计算．

17.【答案】10 
【解析】解：如图所示，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=BC=AB=45，∠B=∠DAE=90°．
∵E、F分别为边AB、BC的中点，
∴AE=BF=25．
∴DE=AD2+AE2=(45)2+(25)2=10．
在△DAE和△ABF中，
AD=AB∠DAE=∠BAE=BF．
∴△DAE≌△ABF(SAS)．
∴∠AED=∠BFA.AF=DE=10．
∵∠BFA+∠BAF=90°．
∴∠AED+∠BAF=90°．
∴∠AGE=90°．
∴∠MGN=90°．
设EG的长为x，则GD=10-x，
在Rt△AGE中，
AG2=AE2-EG2=20-x2．
在Rt△ADG中，
AG2=AD2-DG2=80-(10-x)2．
∴20-x2=80-(10-x)2．
解得x=2.即EG=2．
∴AG=20-x2=4．
∵点N、M分别为AF、DE的中点，
∴AN=12AF=5，EM=12DE=5．
∴GM=EM-EG=3，GN=AN-AG=1．
在Rt△MNG中，
MN=GM2+GN2=32+12=10．
故答案为：10．
先通过证明△ABF≌DAE得到角相等后，证明∠MGN=90°，利用已知条件在Rt△ADG与Rt△AEG中求出AG，EG的长，进而求出GN，GM的长，利用勾股定理求出MN的长．
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质与勾股定理的应用，难度较大，解答本题的关键是在Rt△ADG与Rt△AEG中借助AG公共边利用勾股定理形成关于EG的方程．

18.【答案】62-3 
【解析】解：如图，延长EF，交DC的延长线于点G，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB//DC，∠BAC=12∠BAD，
∵AC//EF，
∴四边形AEGC是平行四边形，
∴AC=EG，AE=CG=3，∠EAC=∠G，
∵∠EDF=12∠BAD，
∴∠EDF=∠BAC，
∴∠EDF=∠G，
又∵∠DEF=∠GED，
∴△EDF∽△EGD，
∴EDEG=EFED，
∴ED2=EF⋅EG，
又∵EG=AC=2EF，
∴DE2=2EF2，
∴DE=2EF，
又∵DGDF=DEEF，
∴DG=2DF=62，
∴DC=DG-CG=62-3，
∴菱形ABCD的边长为62-3．
故答案为：62-3．
分别延长EF，DC相交于点G，得证四边形AEGC是平行四边形，得到AC=EG，CG=AE，∠EAC=∠G，证明△EDF∽△EGD，得到ED：EG=EF：DE，则DE=2EF，可求出DG，即可求解．
本题是相似三角形的综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，菱形的性质等知识，正确掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．

19.【答案】(1)∵x2-2x-15=0，
∴(x-5)(x+3)=0，
∴x-5=0或x+3=0，
∴x1=5，x2=-3；
(2)∵(x+4)2-5(x+4)=0，
∴(x+4)(x+4-5)=0，
∴x+4=0或x-1=0，
∴x1=-4，x2=1． 
【解析】(1)利用十字相乘法把方程的左边变形，进而解出方程；
(2)利用提公因式法把方程的左边变形，进而解出方程．
本题考查了解一元二次方程，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．

20.【答案】200  162 
【解析】解：(1)本次共调查了90÷45%=200(人)，
扇形统计图中C组对应的扇形圆心角的度数为360°×90200=162°，
故答案为：200，162；
(2)B组学生有：200-20-90-30=60(人)，
补全的条形统计图如图2所示：

(3)2000×20+60200=800(人)，
即估计全校2000名学生中睡眠时间不足9h的有800人．
(1)根据C组的人数和所占的百分比，可以计算出本次共调查了多少名学生，再用360°乘以样本中C组人数所占比例；
(2)根据(1)中的结果可以计算出B组的人数，然后即可补全条形统计图；
(3)根据统计图中的数据，可以计算出该校学生平均每天睡眠时间不足9h的人数．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

21.【答案】23 
【解析】解：(1)将A袋中的小球摇匀，从中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标记的数字是偶数的概率为23，
故答案为：23；
(2)画树状图如下：

共有9种等可能的结果，摸出的这两个小球标记的数字之和为7的结果有3种，
∴摸出的这两个小球标记的数字之和为7的概率为39=13．
(1)直接由概率公式求解即可；
(2)画树状图，共有9种等可能的结果，摸出的这两个小球标记的数字之和为7的结果有3种，再由概率公式求解即可．
本题考查了树状图法求概率，正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

22.【答案】174π 
【解析】解：(1)如图，AC、BC为所作；

(2)因为AB=12+42=17，
所以线段AB旋转到AC时扫过图形的面积=90×π×(17)2360=174π；
故答案为：174π；
(3)如图，点D为所作．
(1)利用网格特点和旋转的性质画出B点的对应点C即可；
(2)线段AB旋转到AC时扫过图形为扇形，则利用扇形的面积公式计算即可；
(3)把AB向左平移1个单位得到EF，EF为BC的交点为D，利用平行线分线段成比例定理可判断D点满足条件．
本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了扇形面积公式和相似三角形的判定与性质．

23.【答案】(1)△BDC∽△ABC．
证明：AB=AC，∠BAC=36°，
∴∠ABC=∠C=12(180°-36°)=72°，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠DBC=∠DBA=12∠ABC=12×72°=36°，
∴∠DBC=∠BAC，
∵∠C=∠C，
∴△BDC∽△ABC．
(2)解：∵∠DBA=∠BAC，
∴AD=BD，
∵∠BDC=∠DBA+∠A=36°+36°=72°，
∴∠BDC=∠C，
∴BD=BC，
∴AD=BC，
设AD=BC=x，AC=AB=a，
∵△BDC∽△ABC，
∴DCBC=BCAC，
∴BC2=AC⋅(AC-AD)，
∴x2=a(a-x)，
解得x1=5-12a，x2=-5-12a(不符合题意，舍去)，
∴BC=5-12a，
∴BCAB=5-12aa=5-12． 
【解析】(1)由AB=AC，∠BAC=36°，得∠ABC=∠C=12(180°-36°)=72°，由BD是△ABC的角平分线求得∠DBC=36°，则∠DBC=∠BAC，而∠C是△BDC和△ABC的公共角，即可证明△BDC∽△ABC；
(2)先证明AD=BD，BD=BC，则AD=BC，设AD=BC=x，AC=AB=a，由△BDC∽△ABC得DCBC=BCAC，所以BC2=AC⋅(AC-AD)，可列方程x2=a(a-x)，解方程求得符合题意的x的值为5-12a，即可求出BCAB的值．
此题考查等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角形内角和定理及其推论、一元二次方程的解法等知识，证明图中的两个等腰三角形相似是解题的关键．

24.【答案】(1)证明：如图1中，连接BD．

∵点E，H分别为边AB，DA的中点，
∴EH//BD，EH=12BD，
∵点F，G分别为边BC，CD的中点，
∴FG//BD，FG=12BD，
∴EH//FG，EH=GF，
∴中点四边形EFGH是平行四边形；
(2)解：四边形EFGH是菱形，理由如下：
如图2，连接AC、BD，

∵∠APB=∠CPD，
∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD，即∠APC=∠BPD，
在△APC和△BPD中，
AP=PB∠APC=∠BPDPC=PD，
∴△APC≌△BPD(SAS)，
∴AC=BD，
∵点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，
∴EF=12AC，FG=12BD，
∵四边形EFGH是平行四边形，
∴四边形EFGH是菱形． 
【解析】(1)连接BD、由点E、H分别为边AB、AD的中点，同理知FG//BD、FG=12BD，据此可得EH=FG、EH//FG，即可得证；
(2)连接AC、BD，证△APC≌△BPD得AC=BD，由EF=12AC，FG=12BD知EF=FG，结合四边形EFGH是平行四边形即可得证．
本题主要考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质等知识，学会添加常用辅助线构造全等三角形是解题的关键．

25.【答案】解：(1)设检测人数为y，人均检测时间为t(秒)，
由题意得y=20+10x、t=30-x，
补全表格如下：
检测人数(人)
20
30
40
60
…
20+10x
人均检测时间(秒)
30
29
28
26
…
30-x
(2)由题意得，(20+10x)(30-x)=40×60，
解得x1=18，x2=10，
当x=18时，检测总人数为20+10×18=200(人)，
∵每位大白的检测人数不超过150人，
∴x=18不符合题意，舍去，
当x=10时，检测总人数为20+10×10=120(人)，
答：他今日检测总人数为120人． 
【解析】(1)设检测人数为y，人均检测时间为t(秒)，由题意可得出y、t与x之间的函数关系式，即可补全表格；
(2)根据人均检测时间×检测人数=总检测时间，可得关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．
本题考查一次函数的应用，一元二次方程的应用，根据条件建立函数关系是解决本题的关键．

26.【答案】不存在  k≥2425 
【解析】解：(1)不存在．
因为两个正方形是相似图形，当它们的周长比为2时，则面积比必定是4，所以不存在．
【深入探究】
长为3，宽为2的矩形C存在完全2倍体矩形，
∵ABCD长为3，宽为2，
∴矩形ABCD的周长为10，面积为6，
【小鸣方程流】设新矩形长和宽为x、y，则依题意x+y=10.xy=12，
联立x+y=10xy=12，
整理得x2-10x+12=0，
解得：x1=5+13，x2=5-13，
∴新矩形的长为5+13，宽为5-13时，周长为20，面积为12，
∴长为3，宽为2的矩形C存在完全2倍体矩形．
【小棋函数流】如图，设新矩形长和宽为x、y，则依题意x+y=10.xy=12，
即y=-x+10，y=12x，
利用反比例函数l2：y=12x与一次函数l1：y=-x+10来研究，作出图象，有交点，意味着存在完全2倍体．

故答案为：不存在，
(2)长为3，宽为2的矩形C的周长为10，面积为6，
【小鸣方程流】设新矩形长和宽为x、y，则依题意x+y=52，xy=3，
联立得x+y=52xy=3，
整理得：2x2-5x+6=0，
∵Δ=(-5)2-4×2×6=-23<0，
∴此方程没有实数根，即长为3.宽为2的矩形C不存在完全12倍体；
【小棋函数流】如图，设新矩形长和宽为x、y，则依题意x+y=52.xy=3，
即y=-x+52，y=3x，
利用反比例函数l2：y=3x与一次函数l1：y=-x+52来研究，作出图象，无交点，意味着不存在完全2倍体．

(3)设所求矩形的长为x，则所求矩形的宽为：k(3+2)-x，即5k-x，
由题意得：x⋅(5k-x)=6k，
整理得：x2-5kx+6k=0，
Δ=25k2-24k，
∵一定存在另一个矩形的周长和面积分别是已知矩形周长和面积k倍，
∴△≥0，即：25k2-24k≥0，
令y=25k2-24k，为开口向上的抛物线，
则由y=0，可得：25k2-24k=0，
解得：k1=0，k2=2425，
∴当y≥0时，k≤0或k≥2425，
∵k≤0不符合题意，
∴k的取值范围为：k≥2425；
故答案为：k≥2425．
(1)根据“完全N倍体”的定义及题干示例解答即可；
(2)运用新定义“完全N倍体”及【小鸣方程流】和【小棋函数流】的方法分别解答即可；
(3)设所求矩形的长为x，则所求矩形的宽为：k(3+2)-x，即5k-x，根据新定义“完全N倍体”可得：x2-5kx+6k=0，再运用根的判别式即可求得答案．
本题考查了一元二次方程的应用，根的判别式．需要认真阅读理解新定义“矩形A是矩形B的完全N倍体”，根据题干过程模仿解题．第(3)题应用一元二次方程根的判别式求k的范围．

27.【答案】解：(1)如图1，

作DF//AB，交BC于F，
∵AD//BC，
∴四边形ABFD是平行四边形，
∴DF=AB=3，BF=AD=1，
∴CF=BC-BF=3，
∴CF2+DF2=CD2，
∴∠DFF=90°，
∴∠ABC=∠DFC=90°，
∴S梯形ABCD=12(1+4)×4=10；
(2)①如图2，

作QH⊥AB于H，
∵∠B=∠QEB=90°，
∴四边形BEQG是矩形，
∴BG=EQ，QG=BE，
∵EQ//DF，
∴△CEQ∽△CFD，
∴EQDF=CECF=CQCD，
∴EQ4=CE3=t5，
∴CE=35t，EQ=45t，
∴BG=45t，QG=BE=BC-CE=4-35t、
在Rt△PQG中，PG=BP-BG=t-45t=15t，
∴PQ2=PG2+QG2=(15t)2+(4-35t)2，
由PQ2=DQ2得，
(15t)2+(4-35t)2=(5-t)2，
∴t1=13-1092，t2=13+1092(舍去)，
∴当t=13-1092时，使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DP为底的等腰三角形；
②如图3，

当△PAD∽△QEC时，
∵∠A=∠QEC=90°，
∴PAAD=QECE，
∴AP1=43，
∴AP=43，
∴t=4-43=83，
当△PAD∽△CEQ时，
PAAD=CEQE，
∴PA1=34，
∴PA=34，
∴t=4-34=134，
综上所述：t=83或134． 
【解析】(1)作DF//AB，交BC于F，可证得△DFC是直角三角形，进而求得梯形的面积；
(2)只存在点P在AB上，点Q在CD上时：PQ=DQ，作QH⊥AB于H，在直角三角形PQG中，表示出PQ2，进而根据PQ2=DQ2列出方程；
(3)存在点P在AB上，Q点在CD上情形：△PAD∽△QEC和△PAD∽△CEQ，进而列出比例式求得结果．
本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理，等腰三角形等知识，解决问题的关键是画出符合条件的图形，根据相似三角形的对应边成比例列出方程．