辽宁省县级重点高中协作体2022届高三下学期数学模拟考试试卷及答案

 高三下学期数学模拟考试试卷

一、单选题

1．（2022·河南模拟）已知集合A={三角形}，B={等腰三角形}，C={矩形}，D={菱形}，则（　　）

A． B．

C． D．{正方形}

2．（2022·河南模拟）若复数，，则（　　）

A．4 B．6 C．8 D．96

3．（2022·河南模拟）已知向量，不共线，向量，，若O，A，B三点共线，则（　　）

A． B． C． D．

4．（2022·河南模拟）定义矩阵运算，则（　　）

A． B． C． D．

5．（2022·辽宁模拟）函数的最大值为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

6．（2022·河南模拟）在四面体ABCD中，BA，BC，BD两两垂直，，，则四面体ABCD内切球的半径为（　　）

A． B． C． D．

7．（2022·河南模拟）小林从A地出发去往B地，1小时内到达的概率为0.4，1小时10分到达的概率为0.3，1小时20分到达的概率为0.3.现规定1小时内到达的奖励为200元，若超过1小时到达，则每超过1分钟奖励少2元.设小林最后获得的奖励为X元，则（　　）

A．176 B．182 C．184 D．186

8．（2022·河南模拟）已知双曲线的左、右焦点分别为，，以为直径的圆与C在第一象限的交点为A，直线与C的左支交于点B，且．设C的离心率为e，则（　　）

A． B． C． D．

二、多选题

9．（2022·辽宁模拟）若，，则（　　）

A． B．

C．的最小值为 D．

10．（2022·辽宁模拟）下列抛物线中，焦点落在圆内部的是（　　）

A． B． C． D．

11．（2022·泰安模拟）已知函数在上单调，且，则的取值可能为（　　）

A． B． C． D．

12．（2022·辽宁模拟）已知函数为定义在R上的单调函数，且.若函数有3个零点，则a的取值可能为（　　）

A．2 B． C．3 D．

三、填空题

13．（2022·辽宁模拟）已知函数的图象经过坐标原点，则曲线在点处的切线方程是　        　.

14．（2022·辽宁模拟）若一个等差数列的前5项和为15，后5项和为145，且该数列共有31项，则这个等差数列的公差为　     　.

15．（2022·河南模拟）将中国古代四大名著——《红楼梦》《西游记》《水浒传》《三国演义》，以及《诗经》等12本书按照如图所示的方式摆放，其中四大名著要求放在一起，且必须竖放，《诗经》《楚辞》《吕氏春秋》要求横放，若这12本书中7本竖放5本横放，则不同的摆放方法共有　     　种.

16．（2022·泰安模拟）《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱.在堑堵中，，M是的中点，，N，G分别在棱，AC上，且，，平面MNG与AB交于点H，则　     　，　     　.

四、解答题

17．（2022·辽宁模拟）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，.

（1）若，求外接圆的直径；

（2）若，求的周长.

18．（2022·河南模拟）在中国文娱消费中，视听付费市场规模不断增长，从2010年到2018年在线音乐市场规模变化情况如下表所示：

将2010年作为第1年，设第i年的市场规模为亿元．

参考数据：令，，，，，

，，．

附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．

（1）与哪一个更适宜作为市场规模y关于i的回归方程？（给出判断即可，不必说明理由）

（2）根据（1）中的判断及表中的数据，求市场规模y关于i的回归方程．（系数精确到0.0001）

19．（2022·河南模拟）如图，在三棱柱中，平面ABC，，，D是BC的中点.

（1）证明：平面.

（2）求直线AC与平面所成角的正弦值.

20．（2022·泰安模拟）已知是公比为2的等比数列，为数列的前n项和，且.

（1）求的通项公式；

（2）求数列的前n项和.

21．（2022·河南模拟）已知椭圆的右焦点为，且点到坐标原点的距离为．

（1）求C的方程．

（2）设直线与C相切于点P，且与直线相交于点Q．

①若Q的纵坐标为1，直线FQ与C相交于A，B两点，求．

②判断是否为定值．若是，求出该定值；若不是，说明理由．

22．（2022·河南模拟）已知函数.

（1）若函数，讨论的单调性；

（2）从下面①②两个问题中任意选择一个证明，若两个都证明，则按第一个证明计分.

①若函数，，且，证明：.②若函数，证明：.

答案解析部分

1．【答案】D

2．【答案】C

3．【答案】A

4．【答案】B

5．【答案】B

6．【答案】C

7．【答案】B

8．【答案】D

9．【答案】A,B,D

10．【答案】A,D

11．【答案】A,C,D

12．【答案】B,C

13．【答案】y=8x-72

14．【答案】1

15．【答案】691200

16．【答案】6；-42

17．【答案】（1）解：因为，所以，则或，则（，舍去）.

因为，所以.设外接圆的直径为d，由正弦定理得.

（2）解：由余弦定理可得，代入数据，得，解得或3.

当时，的周长为；当时，的周长为.

18．【答案】（1）解：更适宜．

（2）解：，

，

，

因为系数要求精确到0.0001，

所以y关于i的回归方程为．

19．【答案】（1）证明：连接，交于O，连接OD.

因为O是的中点，D是BC的中点，

所以OD是的中位线，所以.

因为平面，平面，

所以平面.

（2）解：因为平面ABC，，可以D为坐标原点，以，的方向分别x，y轴的正方向，平行于为轴，向上为正方向建立如图所示的空间直角坐标系，

设，则，，

.设平面的法向量为，

则令，得.

因为，所以，

故直线AC与平面所成角的正弦值为.

20．【答案】（1）解：因为，所以.

因为是公比为2的等比数列，所以，

所以，故.

（2）解：

当时，；

当时，

.

综上，

21．【答案】（1）解：依题意，，解得，，

所以C的方程是.

（2）解：①点Q的纵坐标为1，则直线FQ的方程为，代入，得，

设，，则，，

所以.

②依题意，直线斜率存在且不过原点，设直线，，

由消去y并整理得：，

因与C相切，则，即，

，，即，

而直线与交于点，因此，，，

，有，所以为定值．

22．【答案】（1）解：因为，所以，

的定义域为，.

当时，，在上单调递增.

当时，若，，单调递减；

若，，单调递增.

综上所述：当时， 在上单调递增.

当时， 在上单调递减，在上单调递增.

（2）证明：选①

因为，所以，

的定义域为，且.

当时，，单调递减；

当时，，单调递增.

不妨设，则，由，

可知.当时，显然成立.

当时，，由，且，

可知，则，.

设，，，在上单调递增，

所以，所以成立.

综上所述，.

选②

.

设，则.

当时，，单调递减；

当时，，单调递增.

所以，，

因此，

当且仅当时，等号成立.

设，，则.

当时，，单调递减；

当时，，单调递增.

因此，

从而，则，

因为，所以中的等号不成立，故.