安徽省瑶海区重点名校2022年中考押题数学预测卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．点A、C为半径是4的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆半径的中点上，则该菱形的边长为（　　）

A．或2 B．或2 C．2或2 D．2或2

2．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（         ）

A． B．

C． D．

3．如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（　　）

A．    B．    C．    D．

4．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上，下面比例式中，不能判定ED//BC的是（  ）

A． B．

C． D．

5．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（　　）

A． B．

C． D．

6．如果向北走6km记作+6km，那么向南走8km记作（　　）

A．+8km    B．﹣8km    C．+14km    D．﹣2km

7．二元一次方程组的解为（　　）

A． B． C． D．

8．下列式子一定成立的是（　　）

A．2a+3a=6a B．x8÷x2=x4

C． D．（﹣a﹣2）3=﹣

9．如图，在6×4的正方形网格中，△ABC的顶点均为格点，则sin∠ACB=（　　）

A． B．2 C． D．

10．如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是（　　）

A．BO=OH    B．DF=CE    C．DH=CG    D．AB=AE

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为______．

12．甲、乙两点在边长为100m的正方形ABCD上按顺时针方向运动，甲的速度为5m/秒，乙的速度为10m/秒，甲从A点出发，乙从CD边的中点出发，则经过__秒，甲乙两点第一次在同一边上．

13．分式方程+=1的解为________.

14．如图，正方形ABCD中，AB=3，以B为圆心，AB长为半径画圆B，点P在圆B上移动，连接AP，并将AP绕点A逆时针旋转90°至Q，连接BQ，在点P移动过程中，BQ长度的最小值为_____．

15．不等式组的解集为____．

16．二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则 的最大值为___

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）作图题：在∠ABC内找一点P，使它到∠ABC的两边的距离相等，并且到点A、C的距离也相等．（写出作法，保留作图痕迹）

18．（8分）先化简，再求值：，其中

19．（8分）如图，在Rt中，，分别以点A、C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连结MN，与AC、BC分别交于点D、E，连结AE．

（1）求；（直接写出结果）

（2）当AB=3，AC=5时，求的周长．

20．（8分）某经销商经销的冰箱二月份的售价比一月份每台降价500元，已知卖出相同数量的冰箱一月份的销售额为9万元，二月份的销售额只有8万元．

（1）二月份冰箱每台售价为多少元？

（2）为了提高利润，该经销商计划三月份再购进洗衣机进行销售，已知洗衣机每台进价为4000元，冰箱每台进价为3500元，预计用不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，设冰箱为y台（y≤12），请问有几种进货方案？

（3）三月份为了促销，该经销商决定在二月份售价的基础上，每售出一台冰箱再返还顾客现金a元，而洗衣机按每台4400元销售，这种情况下，若（2）中各方案获得的利润相同，则a应取何值？

21．（8分）下面是“作三角形一边上的高”的尺规作图过程．

已知：△ABC．

求作：△ABC的边BC上的高AD．

作法：如图2，

（1）分别以点B和点C为圆心，BA，CA为半径作弧，两弧相交于点E；

（2）作直线AE交BC边于点D．所以线段AD就是所求作的高．

请回答：该尺规作图的依据是______．

22．（10分）分式化简：（a-）÷

23．（12分）新春佳节，电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏．某商店经销一种电子鞭炮，已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元，市场调查发现，该种电子鞭炮每天的销售量y（盒）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣2x+320（80≤x≤160）．设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元．

（1）求w与x之间的函数关系式；

（2）该种电子鞭炮销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

（3）该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得2400元的销售利润，又想卖得快．那么销售单价应定为多少元？

24．计算：（π﹣1）0+|﹣1|﹣÷+（﹣1）﹣1．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】
过B作直径，连接AC交AO于E，如图①，根据已知条件得到BD=OB=2，如图②，BD=6，求得OD、OE、DE的长，连接OD，根据勾股定理得到结论．

【详解】

过B作直径，连接AC交AO于E，

∵点B为的中点，

∴BD⊥AC，

如图①，

∵点D恰在该圆直径上，D为OB的中点，

∴BD=×4=2，

∴OD=OB-BD=2，

∵四边形ABCD是菱形，

∴DE=BD=1，

∴OE=1+2=3，

连接OC，

∵CE=，

在Rt△DEC中，由勾股定理得：DC=；

如图②，

OD=2，BD=4+2=6，DE=BD=3，OE=3-2=1，

由勾股定理得：CE=，

DC=.

故选C．

【点睛】

本题考查了圆心角，弧，弦的关系，勾股定理，菱形的性质，正确的作出图形是解题的关键．

2、A

【解析】
根据三视图的定义即可判断．

【详解】

根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形．故选A．

【点睛】

本题考查三视图，解题的关键是根据立体图的形状作出三视图，本题属于基础题型．

3、B

【解析】【分析】设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．

【详解】分三种情况：

①当P在AB边上时，如图1，

设菱形的高为h，

y=AP•h，

∵AP随x的增大而增大，h不变，

∴y随x的增大而增大，

故选项C不正确；

②当P在边BC上时，如图2，

y=AD•h，

AD和h都不变，

∴在这个过程中，y不变，

故选项A不正确；

③当P在边CD上时，如图3，

y=PD•h，

∵PD随x的增大而减小，h不变，

∴y随x的增大而减小，

∵P点从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，

∴P在三条线段上运动的时间相同，

故选项D不正确，

故选B．

【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，运用分类讨论思想，分三段求出△PAD的面积的表达式是解题的关键．

4、C

【解析】
根据平行线分线段成比例定理推理的逆定理，对各选项进行逐一判断即可．

【详解】

A. 当时，能判断；

B. 当时，能判断；

C. 当时，不能判断；

D. 当时，，能判断.

故选：C.

【点睛】

本题考查平行线分线段成比例定理推理的逆定理，根据定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边.能根据定理判断线段是否为对应线段是解决此题的关键.

5、B

【解析】
首先设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为1.2x元，根据题意可得等量关系：学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，根据等量关系列出方程，

【详解】

设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，可得：

故选B．

【点睛】

此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．

6、B

【解析】
正负数的应用，先判断向北、向南是不是具有相反意义的量，再用正负数表示出来

【详解】

解：向北和向南互为相反意义的量．

若向北走6km记作+6km，

那么向南走8km记作﹣8km．

故选：B．

【点睛】

本题考查正负数在生活中的应用．注意用正负数表示的量必须是具有相反意义的量．

7、C

【解析】
利用加减消元法解这个二元一次方程组.

【详解】

解：

①-②2，得：y=-2，

将y=-2代入②，得：2x-2=4，

解得，x=3，

所以原方程组的解是.

故选C.

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程等知识点，解此题的关键是把二元一次方程组转化成一元一次方程，题目比较典型，难度适中.

8、D

【解析】
根据合并同类项、同底数幂的除法法则、分数指数运算法则、幂的乘方法则进行计算即可.

【详解】

解：A：2a+3a=(2+3)a=5a，故A错误；

B：x8÷x2=x8-2=x6，故B错误；

C：=，故C错误；

D：(-a-2)3=-a-6=-，故D正确.

故选D.

【点睛】

本题考查了合并同类项、同底数幂的除法法则、分数指数运算法则、幂的乘方法则.其中指数为分数的情况在初中阶段很少出现.

9、C

【解析】
如图，由图可知BD=2、CD=1、BC=，根据sin∠BCA=可得答案．

【详解】

解：如图所示，

∵BD=2、CD=1，

∴BC===，

则sin∠BCA===，

故选C．

【点睛】

本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握正弦函数的定义和勾股定理．

10、D

【解析】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AH∥BG，AD=BC，∴∠H=∠HBG．∵∠HBG=∠HBA，∴∠H=∠HBA，∴AH=AB．

同理可证BG=AB，∴AH=BG．∵AD=BC，∴DH=CG，故C正确．

∵AH=AB，∠OAH=∠OAB，∴OH=OB，故A正确．

∵DF∥AB，∴∠DFH=∠ABH．∵∠H=∠ABH，∴∠H=∠DFH，∴DF=DH．

同理可证EC=CG．

∵DH=CG，∴DF=CE，故B正确．

无法证明AE=AB，故选D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、1.

【解析】解：因为众数为3，可设a=3，b=3，c未知，平均数=（1+3+1+1+3+3+c）÷7=1，解得c=0，将这组数据按从小到大的顺序排列：0、1、1、1、3、3、3，位于最中间的一个数是1，所以中位数是1，故答案为：1．

点睛：本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．

12、1

【解析】

试题分析：设x秒时，甲乙两点相遇．根据题意得：10x-5x=250，解得：x=50，

相遇时甲走了250m，乙走了500米， 则根据题意推得第一次在同一边上时可以为1．

13、

【解析】
根据解分式方程的步骤，即可解答．

【详解】

方程两边都乘以，得：，

解得：，

检验：当时，，

所以分式方程的解为，

故答案为．

【点睛】

考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根．

14、3﹣1

【解析】
通过画图发现，点Q的运动路线为以D为圆心，以1为半径的圆，可知：当Q在对角线BD上时，BQ最小，先证明△PAB≌△QAD，则QD=PB=1，再利用勾股定理求对角线BD的长，则得出BQ的长．

【详解】

如图，当Q在对角线BD上时，BQ最小．

连接BP，由旋转得：AP=AQ，∠PAQ=90°，∴∠PAB+∠BAQ=90°．

∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠BAQ+∠DAQ=90°，∴∠PAB=∠DAQ，∴△PAB≌△QAD，∴QD=PB=1．在Rt△ABD中，∵AB=AD=3，由勾股定理得：BD=，∴BQ=BD﹣QD=3﹣1，即BQ长度的最小值为（3﹣1）．

故答案为3﹣1．

【点睛】

本题是圆的综合题．考查了正方形的性质、旋转的性质和最小值问题，寻找点Q的运动轨迹是本题的关键，通过证明两三角形全等求出BQ长度的最小值最小值．

15、x>1

【解析】
分别解出两不等式的解集再求其公共解．

【详解】

由①得：x＞1
由②得：x＞

∴不等式组的解集是x＞1．

【点睛】

求不等式的解集须遵循以下原则：同大取较大，同小取较小．小大大小中间找，大大小小解不了．

16、3

【解析】

试题解析：：∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为-3，

∴a＞1．

-=-3，即b2=12a，

∵一元二次方程ax2+bx+m=1有实数根，

∴△=b2-4am≥1，即12a-4am≥1，即12-4m≥1，解得m≤3，

∴m的最大值为3，

三、解答题（共8题，共72分）

17、见解析

【解析】
先作出∠ABC的角平分线，再连接AC，作出AC的垂直平分线，两条平分线的交点即为所求点．

【详解】

①以B为圆心，以任意长为半径画弧，分别交BC、AB于D、E两点；

②分别以D、E为圆心，以大于DE为半径画圆，两圆相交于F点；

③连接AF，则直线AF即为∠ABC的角平分线；

⑤连接AC，分别以A、C为圆心，以大于AC为半径画圆，两圆相交于F、H两点；

⑥连接FH交BF于点M，则M点即为所求．

【点睛】

本题考查的是角平分线及线段垂直平分线的作法，熟练掌握是解题的关键．

18、 ；．

【解析】
先对小括号部分通分，同时把除化为乘，再根据分式的基本性质约分，最后代入求值．

【详解】

解：原式==

把代入得：原式=．

【点睛】

本题考查分式的化简求值，计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分．

19、（1）∠ADE=90°；

（2）△ABE的周长=1．

【解析】

试题分析：（1）是线段垂直平分线的做法，可得∠ADE=90°

（2）根据勾股定理可求得BC=4，由垂直平分线的性质可知AE=CE，所以△ABE的周长为AB+BE+AE=AB+BC=1

试题解析：（1）∵由题意可知MN是线段AC的垂直平分线，∴∠ADE=90°；

（2）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC==4，

∵MN是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，

∴△ABE的周长=AB+（AE+BE）=AB+BC=3+4=1．

考点：1、尺规作图；2、线段垂直平分线的性质；3、勾股定理；4、三角形的周长

20、（1）二月份冰箱每台售价为4000元；（2）有五种购货方案；（3）a的值为1．

【解析】
（1）设二月份冰箱每台售价为x元，则一月份冰箱每台售价为（x+500）元，根据数量=总价÷单价结合卖出相同数量的冰箱一月份的销售额为9万元而二月份的销售额只有3万元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）根据总价=单价×数量结合预计用不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范围，结合y≤2及y为正整数，即可得出各进货方案；

（3）设总获利为w，购进冰箱为m台，洗衣机为（20﹣m）台，根据总利润=单台利润×购进数量，即可得出w关于m的函数关系式，由w为定值即可求出a的值．

【详解】

（1）设二月份冰箱每台售价为x元，则一月份冰箱每台售价为（x+500）元，

根据题意，得： =，

解得：x=4000，

经检验，x=4000是原方程的根．

答：二月份冰箱每台售价为4000元．

（2）根据题意，得：3500y+4000（20﹣y）≤76000，

解得：y≥3，

∵y≤2且y为整数，

∴y=3，9，10，11，2．

∴洗衣机的台数为：2，11，10，9，3．

∴有五种购货方案．

（3）设总获利为w，购进冰箱为m台，洗衣机为（20﹣m）台，

根据题意，得：w=（4000﹣3500﹣a）m+（4400﹣4000）（20﹣m）=（1﹣a）m+3000，

∵（2）中的各方案利润相同，

∴1﹣a=0，

∴a=1．

答：a的值为1．

【点睛】

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）利用总利润=单台利润×购进数量，找出w关于m的函数关系式．

21、到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点确定一条直线

【解析】
利用作法和线段垂直平分线定理的逆定理可得到BC垂直平分AE,然后根据三角形高的定义得到AD为高

【详解】

解：由作法得BC垂直平分AE，

所以该尺规作图的依据为到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点确定一条直线．

故答案为到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点确定一条直线．

【点睛】

此题考查三角形高的定义，解题的关键在于利用线段垂直平分线定理的逆定理求解.

22、a-b

【解析】
利用分式的基本性质化简即可.

【详解】

＝＝＝.

【点睛】

此题考查了分式的化简，用到的知识点是分式的基本性质、完全平方公式.

23、（1）w=﹣2x2+480x﹣25600；（2）销售单价定为120元时，每天销售利润最大，最大销售利润1元（3）销售单价应定为100元

【解析】
（1）用每件的利润乘以销售量即可得到每天的销售利润，即 然后化为一般式即可；
（2）把（1）中的解析式进行配方得到顶点式然后根据二次函数的最值问题求解；
（3）求所对应的自变量的值，即解方程然后检验即可.

【详解】

（1）

w与x的函数关系式为： 

（2）

∴当时，w有最大值．w最大值为1．

答：销售单价定为120元时，每天销售利润最大，最大销售利润1元．

（3）当时， 

解得： 

∵想卖得快，

不符合题意，应舍去．

答：销售单价应定为100元．

24、2

【解析】
先根据0次幂的意义、绝对值的意义、二次根式的除法、负整数指数幂的意义化简，然后进一步计算即可.

【详解】

解：原式=2+2﹣+2

=2﹣2+2

=2．

【点睛】

本题考查了0次幂的意义、绝对值的意义、二次根式的除法、负整数指数幂的意义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.