2022年浙江部分地区重点中学中考冲刺卷数学试题含解析

这是一份2022年浙江部分地区重点中学中考冲刺卷数学试题含解析，共19页。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张( )
A．能中奖一次 B．能中奖两次
C．至少能中奖一次 D．中奖次数不能确定
2．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有( )
A．16个 B．15个 C．13个 D．12个
3．如图，△ABC中，∠B＝70°，则∠BAC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC．当点B的对应点D恰好落在AC上时，∠CAE的度数是（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°
4．根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p（pa）与它的体积v（m3）的乘积是一个常数k，即pv=k（k为常数，k＞0），下列图象能正确反映p与v之间函数关系的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点，若∠DAB=50°，则∠ABC的大小是（　　）

A．55° B．60° C．65° D．70°
6．如图，正六边形ABCDEF内接于，M为EF的中点，连接DM，若的半径为2，则MD的长度为　　

A． B． C．2 D．1
7．小张同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签上写着一本书的名称或一个作者姓名，分别是：《西游记》、施耐庵、《安徒生童话》、安徒生，从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是( )
A． B． C． D．
8．如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是（ ）

A． B． C． D．
9．如果关于x的分式方程有负分数解，且关于x的不等式组的解集为x<-2，那么符合条件的所有整数a的积是 （ ）
A．-3 B．0 C．3 D．9
10．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）

A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．若一次函数y=﹣x+b（b为常数）的图象经过点（1，2），则b的值为_____．
12．如图，在平行四边ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）∠DCF=∠BCD，（2）EF=CF；（3）SΔBEC=2SΔCEF；（4）∠DFE=3∠AEF

13．如图，直线l1∥l2，则∠1+∠2=____．

14．已知，则＝_______．
15．如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD=1，则AB=________________．

16．若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是_____．
17．如图，四边形ABCD中，∠D=∠B=90°，AB=BC，CD=4，AC=8，设Q、R分别是AB、AD上的动点，则△CQR 的周长的最小值为_________ ．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图． 根据上述信息，解答下列问题：

（1）本次抽取的学生人数是 ______ ；扇形统计图中的圆心角α等于 ______ ；补全统计直方图；
（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．
19．（5分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“官兵分布”问题：“一千官军一千布，一官四疋无零数，四军才分布一疋，请问官军多少数．”其大意为：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹．问官和兵各几人？
20．（8分）如图，已知：AD 和 BC 相交于点 O，∠A=∠C，AO=2，BO=4，OC=3，求 OD 的长．

21．（10分）定义：若某抛物线上有两点A、B关于原点对称，则称该抛物线为“完美抛物线”．已知二次函数y=ax2-2mx+c（a，m，c均为常数且ac≠0）是“完美抛物线”：
（1）试判断ac的符号；
（2）若c=-1，该二次函数图象与y轴交于点C，且S△ABC=1．
①求a的值；
②当该二次函数图象与端点为M（-1，1）、N（3，4）的线段有且只有一个交点时，求m的取值范围．
22．（10分）已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF，求证：AE=CF
23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN于D、M两点．求证：MD=MC；若⊙O的半径为5，AC=4，求MC的长．

24．（14分）观察下列等式：
22﹣2×1＝12+1①
32﹣2×2＝22+1②
42﹣2×3＝32+1③
…第④个等式为　 　；根据上面等式的规律，猜想第n个等式（用含n的式子表示，n是正整数），并说明你猜想的等式正确性．



参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、D
【解析】
由于中奖概率为，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生．
【详解】
解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定
故选D．
【点睛】
解答此题要明确概率和事件的关系：
，为不可能事件；
为必然事件；
为随机事件．
2、D
【解析】
由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．
【详解】
解：设白球个数为：x个，
∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，
∴口袋中得到红色球的概率为25%，
∴ ，
解得：x=12，
经检验x=12是原方程的根，
故白球的个数为12个．
故选：D．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题的关键．
3、C
【解析】
由三角形内角和定理可得∠ACB=80°，由旋转的性质可得AC=CE，∠ACE=∠ACB=80°，由等腰的性质可得∠CAE=∠AEC=50°．
【详解】
∵∠B＝70°，∠BAC＝30°
∴∠ACB＝80°
∵将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC．
∴AC＝CE，∠ACE＝∠ACB＝80°
∴∠CAE＝∠AEC＝50°
故选C．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．
4、C
【解析】
【分析】根据题意有：pv=k（k为常数，k＞0），故p与v之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义p、v都大于0，由此即可得.
【详解】∵pv=k（k为常数，k＞0）
∴p=（p＞0，v＞0，k＞0），
故选C．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．
5、C
【解析】
连接OC，因为点C为弧BD的中点，所以∠BOC=∠DAB=50°，因为OC=OB，所以∠ABC=∠OCB=65°，故选C．

6、A
【解析】
连接OM、OD、OF，由正六边形的性质和已知条件得出OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，由三角函数求出OM，再由勾股定理求出MD即可．
【详解】
连接OM、OD、OF，
∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，M为EF的中点，
∴OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，
∴∠MOD=∠OMF=90°，
∴OM=OF•sin∠MFO=2×=，
∴MD=，
故选A．

【点睛】
本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、三角函数、勾股定理；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM是解决问题的关键．
7、D
【解析】
根据题意先画出树状图得出所有等情况数和到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的情况数，再根据概率公式即可得出答案．
【详解】
解：根据题意画图如下：

共有12种等情况数，抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的有2种情况，
则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是＝；
故选D．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
8、B
【解析】
根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面看得到的图形即可．
【详解】
解：主视图，如图所示：
．
故选B．
【点睛】
本题考查由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．用到的知识点为：主视图是从物体的正面看得到的图形；看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数．
9、D
【解析】
解：，由①得：x≤2a+4，由②得：x＜﹣2，由不等式组的解集为x＜﹣2，得到2a+4≥﹣2，即a≥﹣3，分式方程去分母得：a﹣3x﹣3=1﹣x，把a=﹣3代入整式方程得：﹣3x﹣6=1﹣x，即，符合题意；
把a=﹣2代入整式方程得：﹣3x﹣5=1﹣x，即x=﹣3，不合题意；
把a=﹣1代入整式方程得：﹣3x﹣4=1﹣x，即，符合题意；
把a=0代入整式方程得：﹣3x﹣3=1﹣x，即x=﹣2，不合题意；
把a=1代入整式方程得：﹣3x﹣2=1﹣x，即，符合题意；
把a=2代入整式方程得：﹣3x﹣1=1﹣x，即x=1，不合题意；
把a=3代入整式方程得：﹣3x=1﹣x，即，符合题意；
把a=4代入整式方程得：﹣3x+1=1﹣x，即x=0，不合题意，∴符合条件的整数a取值为﹣3；﹣1；1；3，之积为1．故选D．
10、D
【解析】
试题分析：A．如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；
B．如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；
C．如图所示：1＜b＜2，则﹣2＜﹣b＜﹣1，又﹣3＜a＜﹣2，故a＜﹣b，故此选项错误；
D．由选项C可得，此选项正确．
故选D．
考点：实数与数轴

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、3
【解析】
把点（1，2）代入解析式解答即可．
【详解】
解：把点（1，2）代入解析式y=-x+b，可得：2=-1+b，
解得：b=3，
故答案为3
【点睛】
本题考查的是一次函数的图象点的关系，关键是把点（1，2）代入解析式解答．
12、①②④
【解析】
试题解析：①∵F是AD的中点，
∴AF=FD，
∵在▱ABCD中，AD=2AB，
∴AF=FD=CD，
∴∠DFC=∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠DFC=∠FCB，
∴∠DCF=∠BCF，
∴∠DCF=∠BCD，故此选项正确；
延长EF，交CD延长线于M，

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠A=∠MDF，
∵F为AD中点，
∴AF=FD，
在△AEF和△DFM中，
，
∴△AEF≌△DMF（ASA），
∴FE=MF，∠AEF=∠M，
∵CE⊥AB，
∴∠AEC=90°，
∴∠AEC=∠ECD=90°，
∵FM=EF，
∴FC=FM，故②正确；
③∵EF=FM，
∴S△EFC=S△CFM，
∵MC＞BE，
∴S△BEC＜2S△EFC
故S△BEC=2S△CEF错误；
④设∠FEC=x，则∠FCE=x，
∴∠DCF=∠DFC=90°-x，
∴∠EFC=180°-2x，
∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x，
∵∠AEF=90°-x，
∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．
考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.直角三角形斜边上的中线．
13、30°
【解析】
分别过A、B作l1的平行线AC和BD，则可知AC∥BD∥l1∥l2，再利用平行线的性质求得答案．
【详解】
如图，分别过A、B作l1的平行线AC和BD，

∵l1∥l2，
∴AC∥BD∥l1∥l2，
∴∠1=∠EAC，∠2=∠FBD，∠CAB+∠DBA=180°，
∵∠EAB+∠FBA=125°+85°=210°，
∴∠EAC+∠CAB+∠DBA+∠FBD=210°，
即∠1+∠2+180°=210°，
∴∠1+∠2=30°，
故答案为30°．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．
14、3
【解析】
依据可设a=3k,b=2k，代入化简即可．
【详解】
∵，
∴可设a=3k,b=2k，
∴=3
故答案为3.
【点睛】
本题主要考查了比例的性质及见比设参的数学思想，组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项．
15、4
【解析】
∵点C是线段AD的中点，若CD=1，
∴AD=1×2=2，
∵点D是线段AB的中点，
∴AB=2×2=4，
故答案为4.
16、m＞2
【解析】
试题分析：有函数的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小可得m-2>0,解得m>2,
考点：反比例函数的性质.
17、
【解析】
作C关于AB的对称点G，关于AD的对称点F，可得三角形CQR的周长＝CQ＋QR＋CR＝GQ＋QR＋RF≥GF．根据圆周角定理可得∠CDB＝∠CAB＝45°，∠CBD＝∠CAD＝30°，由于GF＝2BD，在三角形CBD中，作CH⊥BD于H，可求BD的长，从而求出△CQR的周长的最小值．
【详解】
解：作C关于AB的对称点G，关于AD的对称点F，则三角形CQR的周长＝CQ＋QR＋CR＝GQ＋QR＋RF＝GF，

在Rt△ADC中，∵sin∠DAC＝，
∴∠DAC＝30°，
∵BA＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠BAC＝∠BCA＝45°，
∵∠ADC＝∠ABC＝90°，
∴A，B，C，D四点共圆，
∴∠CDB＝∠CAB＝45°，∠CBD＝∠CAD＝30°
在三角形CBD中，作CH⊥BD于H，
BD＝DH＋BH＝4×cos45°＋×cos30°＝，
∵CD＝DF，CB＝BG，
∴GF＝2BD＝，
△CQR的周长的最小值为．
【点睛】
本题考查了轴对称问题，关键是根据轴对称的性质和两点之间线段最短解答．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）30；；（2）．
【解析】
试题分析：（1）根据题意列式求值，根据相应数据画图即可；
（2）根据题意列表，然后根据表中数据求出概率即可．
解：（1）6÷20%=30，（30﹣3﹣7﹣6﹣2）÷30×360=12÷30×26=144°，
答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角α等于144°；
故答案为30，144°；
补全统计图如图所示：
（2）根据题意列表如下：
设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道，

记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A，
∴．

考点：列表法与树状图法；扇形统计图；利用频率估计概率．
19、官有200人，兵有800人
【解析】
设官有x人，兵有y人，根据1000官兵正好分1000匹布，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
解：设官有x人，兵有y人，
依题意，得：
，
解得： ．
答：官有200人，兵有800人．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键.
20、OD=6.
【解析】
（1）根据有两个角相等的三角形相似，直接列出比例式，求出OD的长，即可解决问题．
【详解】
在△AOB与△COD中，
，
∴△AOB～△COD，
∴，
∴，
∴OD=6.
【点睛】
该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是准确找出图形中的对应元素，正确列出比例式；对分析问题解决问题的能力提出了一定的要求．
21、 (1) ac＜3；(3)①a=1；②m＞或m＜．
【解析】
（1）设A （p，q）．则B （-p，-q），把A、B坐标代入解析式可得方程组即可得到结论；
（3）由c=-1，得到p3＝，a＞3，且C（3，-1），求得p＝±，①根据三角形的面积公式列方程即可得到结果；②由①可知：抛物线解析式为y=x3-3mx-1，根据M（-1，1）、N（3，4）．得到这些MN的解析式y＝x+（-1≤x≤3），联立方程组得到x3-3mx-1=x+，故问题转化为：方程x3-（3m+）x-=3在-1≤x≤3内只有一个解，建立新的二次函数：y=x3-（3m+）x-，根据题意得到（Ⅰ）若-1≤x1＜3且x3＞3，（Ⅱ）若x1＜-1且-1＜x3≤3：列方程组即可得到结论．
【详解】
（1）设A （p，q）．则B （-p，-q），
把A、B坐标代入解析式可得：
，
∴3ap3+3c=3．即p3＝−，
∴−≥3，
∵ac≠3，
∴−＞3，
∴ac＜3；
（3）∵c=-1，
∴p3＝，a＞3，且C（3，-1），
∴p＝±，
①S△ABC=×3×1=1，
∴a=1；
②由①可知：抛物线解析式为y=x3-3mx-1，
∵M（-1，1）、N（3，4）．
∴MN：y＝x+（-1≤x≤3），
依题，只需联立在-1≤x≤3内只有一个解即可，
∴x3-3mx-1=x+，
故问题转化为：方程x3-（3m+）x-=3在-1≤x≤3内只有一个解，
建立新的二次函数：y=x3-（3m+）x-，
∵△=（3m+）3+11＞3且c=-＜3，
∴抛物线y＝x3−(3m+)x−与x轴有两个交点，且交y轴于负半轴．
不妨设方程x3−(3m+)x−＝3的两根分别为x1，x3．（x1＜x3）
则x1+x3＝3m+，x1x3＝−
∵方程x3−(3m+)x−＝3在-1≤x≤3内只有一个解．
故分两种情况讨论：
（Ⅰ）若-1≤x1＜3且x3＞3：则
．即：，
可得：m＞．
（Ⅱ）若x1＜-1且-1＜x3≤3：则
．即：，
可得：m＜，
综上所述，m＞或m＜．
【点睛】
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，一元二次方程根与系数的关系，三角形面积公式，正确的理解题意是解题的关键．
22、详见解析
【解析】
根据平行四边形的性质和已知条件证明△ABE≌△CDF，再利用全等三角形的性质：即可得到AE=CF．
【详解】
证：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF. （其他证法也可）
23、（1）证明见解析；（2）MC=.
【解析】
【分析】（1）连接OC，利用切线的性质证明即可；
（2）根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可．
【详解】（1）连接OC，

∵CN为⊙O的切线，
∴OC⊥CM，∠OCA+∠ACM=90°，
∵OM⊥AB，
∴∠OAC+∠ODA=90°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠ACM=∠ODA=∠CDM，
∴MD=MC；
（2）由题意可知AB=5×2=10，AC=4，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴BC==2，
∵∠AOD=∠ACB，∠A=∠A，
∴△AOD∽△ACB，
∴，即，
可得：OD=2.5，
设MC=MD=x，在Rt△OCM中，由勾股定理得：（x+2.5）2=x2+52，
解得：x=，
即MC=．
【点睛】本题考查了切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，准确添加辅助线，正确寻找相似三角形是解决问题的关键.
24、（1）52﹣2×4＝42+1；（2）（n+1）2﹣2n＝n2+1，证明详见解析．
【解析】
（1）根据①②③的规律即可得出第④个等式；
（2）第n个等式为（n+1）2﹣2n＝n2+1，把等式左边的完全平方公式展开后再合并同类项即可得出右边．
【详解】
（1）∵22﹣2×1＝12+1①
32﹣2×2＝22+1②
42﹣2×3＝32+1③
∴第④个等式为52﹣2×4＝42+1，
故答案为：52﹣2×4＝42+1，
（2）第n个等式为（n+1）2﹣2n＝n2+1．
（n+1）2﹣2n＝n2+2n+1﹣2n＝n2+1．
【点睛】
本题主要考查了整式的运算，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．