高中物理人教版 (2019)选择性必修 第三册5 粒子的波动性和量子力学的建立习题

课时分层作业(十五)　粒子的波动性和量子力学的建立

(建议用时：25分钟)

◎考点一　对光的波粒二象性的理解

1．(多选)能说明光具有波粒二象性的实验是(　　)

A．光的干涉和衍射

B．光的干涉和光电效应

C．光的衍射和康普顿效应

D．光电效应和康普顿效应

BC　[光的干涉和光的衍射只说明光具有波动性，光电效应和康普顿效应只说明光具有粒子性，B、C正确。]

2．(多选)关于光的波粒二象性的说法中，正确的是(　　)

A．一束传播的光，有的光是波，有的光是粒子

B．光子与电子是同样的一种粒子，光波与机械波是同样的一种波

C．当光和物质相互作用时表现出粒子性

D．光在传播过程中表现出波动性

CD　[光是一种波，同时也是一种粒子，光具有波粒二象性，A错误；当光和物质作用时，是“一份一份”的，表现出粒子性，光的干涉、衍射又说明光是一种波，光既不同于宏观的粒子，也不同于宏观的波，B错误，C、D正确。]

3．(多选)物理学家做了一个有趣的实验：在双缝干涉实验中，在光屏处放上照相底片，若减弱光的强度，使光子只能一个一个地通过狭缝。实验结果表明，如果曝光时间不太长，底片上只出现一些不规则的亮点；如果曝光时间足够长，底片上就出现了规则的干涉条纹，对这个实验结果，下列认识正确的是(　　)

A．曝光时间不长时，光子的能量太小，底片上的条纹看不清楚，故出现不规则的亮点

B．单个光子的运动表现出波动性

C．干涉条纹中明亮的部分是光子到达机会较多的地方

D．只有大量光子的行为才能表现出波动性

CD　[光是一种概率波，对于一个光子通过单缝落在何处，是不确定的，但概率最大的是中央亮纹处，还可能落到暗纹处，不过落在暗纹处的概率很小(注意暗纹处并非无光子到达)，故C、D选项正确。故选CD。]

4．对于光的波粒二象性，下列说法正确的是(　　)

A．一束传播的光，有的光是波，有的光是粒子

B．光波与机械波是同样的一种波

C．光的波动性是由于光子间的相互作用而形成的

D．光是一种波，同时也是一种粒子，光子说并未否定电磁说，在光子能量ε＝hν中，频率ν仍表示的是波的特性

D　[光是一种波，同时也是一种粒子，光具有波粒二象性，A错误；光波不同于机械波，B错误；光子的波动性是光子本身的一种属性，不是光子间相互作用产生的，C错误；光具有波粒二象性，光的波动性与粒子性不是独立的，由公式ε＝hν可以看出二者是有联系的，光子说并没有否定电磁说，D正确。]

◎考点二　对物质波的理解

5．(多选)关于物质波，下列认识正确的是(　　)

A．任何运动的物体(质点)都对应一种波，这种波叫物质波

B．X射线的衍射实验证实了物质波假说是正确的

C．电子的衍射实验证实了物质波假说是正确的

D．宏观物体尽管可以看成物质波，但无法观察到其干涉、衍射等现象

ACD　[由德布罗意假说可判断选项A正确；X射线的衍射实验证实了X射线是波长很短的电磁波，故选项B错误；电子的衍射实验证实了电子具有波动性，故选项C正确；宏观物体对应的物质波的波长极短，实验室无法进行实验，选项D正确。]

6．(多选)下列关于实物粒子的说法中正确的是(　　)

A．向前飞行的子弹不具有波动性

B．射击运动员之所以很难射中靶子，是因为子弹具有波动性

C．子弹既具有粒子性，又具有波动性

D．子弹具有波动性，但波长很短表现不出来

CD　[运动的实物粒子具有波粒二象性，对子弹来说，其德布罗意波长很短，很难表现出波动性，子弹的波动性对射击的准确性没有任何影响，故C、D正确，A、B错误。]

7．X射线是一种高频电磁波，若X射线在真空中的波长为λ，以h表示普朗克常量，c表示真空中的光速，以E和p分别表示X射线每个光子的能量和动量，则(　　)

A．E＝，p＝0　　　 B．E＝，p＝

C．E＝，p＝0 D．E＝，p＝

D　[根据E＝hν，且λ＝，c＝λν可得X射线每个光子的能量为E＝，每个光子的动量为p＝，D正确。]

8．现用电子显微镜观测线度为d的某生物大分子的结构，为满足测量要求，将显微镜工作时电子的德布罗意波长设定为，其中n>1，已知普朗克常量h，电子质量m和电子电荷量e，电子的初速度不计，则显微镜工作时电子的加速电压应为(　　)

A．   B．

C．   D．

D　[电子的动量p＝mv＝，而德布罗意波长λ＝＝，代入得U＝。故选项D正确。]

9．已知铯的逸出功为1.9 eV，现用波长为4.3×10－7 m的入射光照射金属铯。问：

(1)能否发生光电效应？

(2)若能发生光电效应，求光电子的德布罗意波波长最短为多少。(电子的质量为m＝0.91×10－30 kg)

[解析]　(1)入射光子的能量E＝hν＝h＝6.626×10－34×× eV≈2.9 eV。因为E＝2.9 eV＞W0＝1.9 eV，所以能发生光电效应。(2)根据光电效应方程可得光电子的最大初动能Ek＝hν－W0＝1.6×10－19 J，而光电子的最大动量p＝，则光电子的德布罗意波波长的最小值

λmin＝＝ m≈1.2×10－9 m。

[答案]　(1)能　(2)1.2×10－9 m

(建议用时：15分钟)

10．自然光做光源的光学显微镜的分辨率最高可以达到200 nm，可以看到最小的细菌，大多数的病毒比细菌小，光学显微镜就无能为力了，更别提看到10－10 m大小的原子了，由于光的衍射效应，光学显微镜分辨率难以提升。因为同样的情况下，波长越短衍射效应越不明显，为了提高分辨率，我们可以用波长更短的X射线，甚至用电子束，因为λ＝，当电子能量较高时，可以有短的波长，目前透射电子显微镜(TEM)的分辨率可以达到0.2 nm。关于显微镜下列说法正确的是(　　)

A．用激光做光源也可以让光学显微镜的分辨率达到0.2 nm

B．透射电子显微镜的分辨率不受本身波长衍射的限制，可以任意提高分辨率

C．透射电子显微镜中电子束虽然可以通过提高能量减小波长来减小衍射效应，但电子显微镜的分辨率不能无限提高

D．如果显微镜用质子束替代电子束，质子加速后和电子同样速度的情况下，质子显微镜的分辨率比较低

C　[激光与自然光的波长相同，所以用激光做光源也不能让光学显微镜的分辨率达到0.2 nm，故A错误；随着障碍物的减小，当障碍物的大小与电子束的波长相差不多时，发生明显衍射，故B错误，C正确；由公式p＝mv，速度相同，由于质子的质量大于电子的质量，所以质子的动量比电子的动量更大，质子的波长比电子的波长更小，所以质子显微镜的分辨率比电子的分辨率更高，故D错误。]

11．利用金属晶格(大小约10－10 m)作为障碍物观察电子的衍射图样，方法是让电子通过电场加速后，让电子束照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样。已知电子质量为m，电荷量为e，初速度为0，加速电压为U，普朗克常量为h，则下列说法中正确的是(　　)

A．该实验说明了电子具有粒子性

B．实验中电子束的德布罗意波波长为λ＝

C．加速电压U越大，电子的衍射现象越明显

D．若用相同动能的质子替代电子，衍射现象将更加明显

B　[得到电子的衍射图样，说明电子具有波动性，A错误；由德布罗意波波长公式λ＝，而动量p＝＝，两式联立得λ＝，B正确；从公式λ＝可知，加速电压越大，电子的波长越小，衍射现象就越不明显，C错误；用相同动能的质子替代电子，质子的波长变小，衍射现象相比电子不明显，D错误。]

12．已知普朗克常量为h＝2π·197 MeV·fm/c，电子的质量为me＝0.51 MeV/c2，其中c＝3.0×108 m/s为真空光速，1 fm＝10－15 m，则动能为1.0 eV的自由电子的物质波长为λe＝________m。具有如上波长的光子的能量为Eλ＝________eV。(所填答案均保留一位有效数字)

[解析]　动能为1.0 eV的自由电子的物质波长为

λe＝＝＝≈1×10－9 m

具有如上波长的光子的能量为

Eλ＝h＝cp＝c≈1×103 eV。

[答案]　1×10－9　1×103

13．科学家设想未来的宇航事业中利用太阳帆来加速星际飞船，设该飞船所在地每秒每单位面积接收到的光子数为n，光子平均波长为λ，太阳帆面积为S，反射率100%，设太阳光垂直射到太阳帆上，飞船总质量为m。

(1)求飞船加速度的表达式(光子动量p＝)；

(2)若太阳帆是黑色的，飞船的加速度又为多少？

[解析]　(1)光子垂直射到太阳帆上再反射，动量变化量为2p，设光对太阳帆的压力为F，单位时间打到太阳帆上的光子数为N，则N＝nS

由动量定理有FΔt＝NΔt·2p

所以F＝N·2p

而光子动量p＝，所以F＝

由牛顿第二定律可得飞船加速度的表达式为

a＝＝。

(2)若太阳帆是黑色的，光子垂直打到太阳帆上不再反射(被太阳帆吸收)，光子动量变化量为p，故太阳帆上受到的光压力为F′＝，飞船的加速度a′＝。

[答案]　(1)　(2)