2023届高考数学一轮复习精选用卷 第一章 集合与常用逻辑用语 考点2 充分条件与必要条件、全称量词与存在量词+答案解析

这是一份2023届高考数学一轮复习精选用卷 第一章 集合与常用逻辑用语 考点2 充分条件与必要条件、全称量词与存在量词+答案解析，共13页。试卷主要包含了基础小题，高考小题，模拟小题等内容，欢迎下载使用。
考点测试2　充分条件与必要条件、全称量词与存在量词

高考
概览
高考在本考点的常考题型为选择题，分值为5分，低难度
考纲
研读
1.理解命题的概念
2．理解充分条件、必要条件与充要条件的含义
3．理解全称量词与存在量词的意义
4．能正确地对含有一个量词的命题进行否定


一、基础小题
1．下面四个条件中，使a>b成立的必要不充分条件是(　　)
A．a－1>b B．a＋1>b
C．|a|>|b| D．a3>b3
答案　B
解析　寻找使a>b成立的必要不充分条件，若a>b，则a＋1>b一定成立，a3>b3也一定成立，但是当a3>b3成立时，a>b也一定成立．故选B.
2．命题“所有实数的平方都是正数”的否定为(　　)
A．所有实数的平方都不是正数
B．有的实数的平方是正数
C．至少有一个实数的平方是正数
D．至少有一个实数的平方不是正数
答案　D
解析　根据全称量词命题的否定为存在量词命题知，把“所有”改为“至少有一个”，“是”的否定为“不是”，故命题“所有实数的平方都是正数”的否定为“至少有一个实数的平方不是正数”．故选D.
3．命题“∃x∈(0，＋∞)，ln x＝x－1”的否定是(　　)
A．∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1
B．∀x∉(0，＋∞)，ln x＝x－1
C．∃x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1
D．∃x∉(0，＋∞)，ln x＝x－1
答案　A
解析　存在量词命题的否定为全称量词命题，所以∃x∈(0，＋∞)，ln x＝x－1的否定是∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1.故选A.
4．已知01成立，即充分性成立．反之，例如a＝，b＝4时，ab>1，所以必要性不成立，所以命题“a>1，b>1是ab>1的充分不必要条件”为真命题；对于C，例如当x＝2时，2x＝x2，所以命题“∀x∈R，2x>x2”为假命题；对于D，当sin xc”
C．“a>1”是“m＋3或x36，则a>6或a6，故必要性不成立．所以“a>6”是“a2>36”的充分不必要条件．故选A.
14．(2021·北京高考)已知f(x)是定义在[0，1]上的函数，那么“函数f(x)在[0，1]上单调递增”是“函数f(x)在[0，1]上的最大值为f(1)”的(　　)
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
答案　A
解析　若函数f(x)在[0，1]上单调递增，则f(x)在[0，1]上的最大值为f(1)，若f(x)在[0，1]上的最大值为f(1)，比如f(x)＝2，但f(x)＝2在上单调递减，在上单调递增，故f(x)在[0，1]上的最大值为f(1)推不出f(x)在[0，1]上单调递增，故“函数f(x)在[0，1]上单调递增”是“函数f(x)在[0，1]上的最大值为f(1)”的充分而不必要条件．故选A.
15．(2021·浙江高考)已知非零向量a，b，c，则“a·c＝b·c”是“a＝b”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
答案　B
解析　由a·c＝b·c可得(a－b)·c＝0，所以(a－b)⊥c或a＝b，所以“a·c＝b·c”是“a＝b”的必要不充分条件．故选B.
16．(2021·全国甲卷)等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn.设甲：q>0，乙：{Sn}是递增数列，则(　　)
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
答案　B
解析　当a1＝－1，q＝2时，{Sn}是递减数列，所以甲不是乙的充分条件；当{Sn}是递增数列时，有Sn＋1－Sn＝an＋1＝a1qn>0，若a1>0，则qn>0(n∈N*)，即q>0；若a1||等价于|＋|>|－|，不等式两边平方得2＋2＋2||||cos θ>2＋2－2||||cos θ(θ为与的夹角)，整理得4||||cos θ>0，故cos θ>0，即θ为锐角．又以上推理过程可逆，所以“与的夹角为锐角”是“|＋|>||”的充分必要条件．故选C.
三、模拟小题
20．(2022·河北衡水深州长江中学高三上开学考试)命题p：∃x∈[0，＋∞)，exan，可得n＋1＋>n＋，化为a1＋a，∴aa1”是“数列{an}单调递增”的充要条件．故选C.
23．(2021·山东潍坊一中模拟)已知△ABC中角A，B，C所对的边分别是a，b，c，则“a2＋b2＝2c2”是“△ABC为等边三角形”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
答案　B
解析　当a＝1，b＝，c＝时，满足△ABC三边关系与a2＋b2＝2c2，但△ABC不是等边三角形；当△ABC为等边三角形时，a2＋b2＝2c2成立．故“a2＋b2＝2c2”是“△ABC为等边三角形”的必要不充分条件．故选B.
24．(多选)(2021·湖北恩施高三模拟)下列选项中，能作为x＞y的充分条件的是(　　)
A．xt2＞yt2
B．点(x，y)是曲线x3－y3－x2＝1上的点
C．＜＜0
D．点(x，y)是双曲线x2－y2＝1上的点
答案　ABC
解析　由题意，对于A，由xt2>yt2，可知t2＞0，可得x＞y成立，所以A正确；对于B，点(x，y)是曲线x3－y3－x2＝1上的点，则x3－y3＝1＋x2>0，可得x3＞y3，即x＞y成立，所以B正确；对于C，由＜＜0，可得x＜0，y＜0，又由－＝＞0，可得x－y>0，即x＞y成立，所以C正确；对于D，点(x，y)是双曲线x2－y2＝1上的点，可得x2＞y2，不一定得到x＞y成立，所以D不正确．故选ABC.
25．(多选)(2021·广东中山模拟)有限集合S中元素的个数记作card(S)，设A，B都为有限集合，则下列命题中的真命题是(　　)
A．A∩B＝∅的充要条件是card(A∪B)＝card(A)＋card(B)
B．A⊆B的必要条件是card(A)≤card(B)
C．AB的充要条件是card(A)≤card(B)
D．A＝B的充要条件是card(A)＝card(B)
答案　AB
解析　A∩B＝∅，集合A与集合B没有公共元素，A正确；A⊆B，集合A中的元素都是集合B中的元素，B正确；AB，集合A中至少有一个元素不是集合B中的元素，因此A中元素的个数有可能多于B中元素的个数，C错误；A＝B，集合A中的元素与集合B中的元素完全相同，两个集合的元素个数相同，并不意味着它们的元素相同，D错误．故选AB.
26．(2022·湖南湘潭高三模拟)用实数m(m＝0或1)表示命题p的真假，其中m＝0表示命题p为假，m＝1表示命题p为真，设命题p：∀x∈Z，＋≥a(a∈R).
(1)当a＝2时，m＝________；
(2)当m＝1时，实数a的取值范围为________．
答案　(1)0　(2)
解析　(1)当a＝2时，不等式＋≥2对x＝1不成立，所以命题p为假命题，故m＝0.
(2)因为m＝1，所以命题p为真命题，令f(x)＝＋，
则f(x)＝所以当x≤时，f(x)为减函数，当x≥时，f(x)为增函数，要使∀x∈Z，＋≥a成立，只需x＝0和x＝1时，＋≥a都成立，所以得a≤.

一、高考大题
本考点在近三年高考中未涉及此题型．
二、模拟大题
1．(2021·山东青岛高三模拟)已知全集为R，集合A＝，B＝{x∈R|2x2－(a＋10)x＋5a≤0}．
(1)若B⊆∁RA，求实数a的取值范围；
(2)从下面所给的三个条件中选择一个，说明它是B⊆∁RA的什么条件(充分必要性).
①a∈[－7，12)；②a∈(－7，12]；③a∈(6，12].
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
解　(1)集合A＝＝(－∞，－3)∪(6，＋∞)，
所以∁RA＝[－3，6]，
集合B＝{x∈R|2x2－(a＋10)x＋5a≤0}＝{x∈R|(2x－a)(x－5)≤0}，
若B⊆∁RA，且5∈∁RA＝[－3，6]，
只需－3≤≤6，所以－6≤a≤12.
故实数a的取值范围为[－6，12].
(2)由(1)可知B⊆∁RA的充要条件是a∈[－6，12].
选择①，则结论是既不充分也不必要条件；
选择②，则结论是必要不充分条件；
选择③，则结论是充分不必要条件．
2．(2021·江苏无锡惠山校级期中)已知命题p：方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆；命题q：∀x∈R，x2＋kx＋2k＋5≥0恒成立；命题r：1－m3－k>0，解得－1