2021-2022学年吉林大学附中力旺实验中学八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年吉林大学附中力旺实验中学八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列图形中的曲线不表示是的函数的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 彩民李大叔购买张彩票，中奖．这个事件是(    )

A. 必然事件 B. 确定性事件 C. 不可能事件 D. 随机事件

3. 水中涟漪圆形水波不断扩大，记它的半径为，则圆周长与的关系式为下列判断正确的是(    )

A. 是变量 B. 是变量 C. 是变量 D. 是常量

4. 如图是小颖到时的心跳速度变化图，在这一时段内心跳速度最快的时刻约为(    )

A. 时 B. 时 C. 时 D. 时

5. 关于的一元二次方程的根的情况是(    )

A. 有两个不相等的实数根 B. 只有一个实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根

6. 垃圾分类利国利民．某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行统计活动，他们随机采访名学生并作好记录．以下是排乱的统计步骤：
   从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率
   整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表
   绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比
   正确统计步骤的顺序应该是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点，，都在横线上．若线段，则线段的长是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 已知，，为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是(    )

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

9. 在函数中，自变量的取值范围是______．
10. 如图，与位似，点为位似中心，相似比为：若的周长为，则的周长是______．

11. 为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞出条鱼苗，每条做好记号，然后放回原鱼池．一段时间后，在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中各捞出条鱼苗，发现其中有记号的鱼苗分别是条、条，可以初步估计鱼苗数目较多的是______鱼池．填甲或乙
12. 如图所示的网格是边长为的正方形网格，，，是网格线交点，则           ．

13. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，等腰直角三角形的边在轴的正半轴上，，点在点的右侧，点在第一象限，将绕点逆时针旋转，如果点的对应点恰好落在轴的正半轴上，那么边的长为______．

14. 如图，已知，，，，，，，按这样的规律，则点的坐标为______．

三、解答题（本大题共10小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. 解方程：
    ；
    ．
16. 计算：
    ；
    ．
17. 把一副普通扑克牌中的张：黑，红，梅，方，洗匀后正面朝下放在桌面上．
    从中随机抽取一张牌是红心的概率是______ ；
    从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张，请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽取的两张牌牌面数字之和大于的概率．
18. 如图，在长为、宽为的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为，道路的宽应为多少？

19. 年月日是第个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．
    如图，当张角时，顶部边缘处离桌面的高度的长为，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角时点是的对应点，用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘处离桌面的高度的长．结果精确到；参考数据：，，
     

20. 如图，在平行四边形中，过点作，垂足为点，连接，点为线段上一点，且．
    求证：∽；
    若，，，求的长．

21. 图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点，点、、均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹，不要求写出作法．
    
    在图中作的中线．
    在图中的边上找一点，连结，使．
    在图中内不包含边界找一点，使．
22. 某校九年级共有学生人，为了解该校九年级学生体育测试成绩的变化情况，从中随机抽取名学生的本学期体育测试成绩，并调取该名学生上学期的体育测试成绩进行对比，小元对两次数据成绩进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
    小元在统计本学期体育测试成绩各分数段人数时，不小心污染了统计表：

注：成绩只能为的整数倍．
将体育测试成绩按四舍五入取整后，得出的频数分布折线图如下数据分组：，，，，，：

两个学期测试成绩的平均数、中位数、众数如下：

根据以上信息，回答下列问题：
请补全折线统计图，并标明数据；
报据上述的信息可以判断，本学期九年级学生体育测试成绩明显优于上学期，理由是______至少从两个不同的角度回答；
若成绩为分及以上为优秀，根据以上信息估计，本学期九年级约有______名学生成绩达到优秀；
小元统计了本班上学期体育测试成绩各分数段人数，如下：

通过观察、分析，得出这样的结论“本班在上学期的体育测试成绩的众数一定出现在这一组”请你判断小元的说法是______填“正确”或“错误”，你的理由是______．

23. 教材呈现如图是华师版九年级上册数学教材页的部分内容．

问题解决这是“相似三角形的判定”的部分内容，请结合图给出例的证明过程．
拓展探究
如图，在中，是边的四等分点且靠近点，过分别作，与边、分别相交于点、，若，则四边形的周长是______；
如图，在中，是边上的一点，且：：，连结，取的中点，连结并延长交于点，若的面积为，则的面积为______．

24. 如图，在中，，，动点从点向终点运动，速度为个单位秒，作交射线于点，设点的运动时间为秒．
    ______；
    用含的代数式表示线段的长；
    设和重合部分图形的周长为，当时，求的值；
    作点关于直线的对称点，当点到直线的距离为时，直接写出的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、对于自变量的每一个值，都有唯一的值与它对应，所以是的函数，故A不符合题意；
B、对于自变量的每一个值，不是都有唯一的值与它对应，所以不是的函数，故B符合题意；
C、对于自变量的每一个值，都有唯一的值与它对应，所以是的函数，故C不符合题意；
D、对于自变量的每一个值，都有唯一的值与它对应，所以是的函数，故D不符合题意；
故选：．
根据函数的概念，对于自变量的每一个值，都有唯一的值与它对应，逐一判断，即可解答．
本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：彩民李大叔购买张彩票，中奖．这个事件是随机事件，
故选：．
根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义，即可判断．
本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的定义是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：根据题意可得，
在中．，为常量，是自变量，是因变量．
故选：．
根据变量与常量的定义进行求解即可得出答案．
本题主要考查了常量于变量，熟练掌握常量与变量的定义进行求解是解决本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：由图形可知，在这一时段内心跳速度最快的时刻约为时，
故选：．
直接由图形可得出结果．
本题主要考查了折线统计图的意义，理解横纵轴表示的意义是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
方程有两个不相等的实数根．
故选：．
先计算根的判别式的值，然后利用根的判别式的意义判断方程根的情况．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 

6.【答案】 

【解析】解：正确统计步骤的顺序应该是：整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表，绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比，从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率，即正确统计步骤的顺序应该是：，
故选：．
根据统计调查的一般过程判断即可．
本题考查的是扇形统计图，统计调查的一般过程：问卷调查法-----收集数据；列统计表-----整理数据；画统计图-----描述数据．
 

7.【答案】 

【解析】解：过点作平行横线的垂线，交点所在的平行横线于，交点所在的平行横线于，
则，即，
解得：，
故选：．
过点作平行横线的垂线，交点所在的平行横线于，交点所在的平行横线于，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：直线，
随的增大而减小，当时，，
，，为直线上的三个点，且，
若，则，同号，但不能确定的正负，故选项A不符合题意；
若，则，异号，但不能确定的正负，故选项B不符合题意；
若，则，同号，但不能确定的正负，故选项C不符合题意；
若，则，异号，则，同时为负，故，同时为正，故，故选项D符合题意；
故选：．
根据一次函数的性质和各个选项中的条件，可以判断是否正确，从而可以解答本题．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
 

9.【答案】 

【解析】解：由题意得：
，
解得：，
故答案为：．
根据分母不为，可得，然后进行计算即可解答．
本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握分母不为是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：与位似，点为位似中心，相似比为：．
的周长：的周长：，
的周长为，
的周长，
故答案为：．
利用相似三角形的性质求解即可．
本题考查位似变换，相似三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

11.【答案】甲 

【解析】解：由题意可得，
甲鱼池中的鱼苗数量约为：条，
乙鱼池中的鱼苗数量约为：条，
，
初步估计鱼苗数目较多的是甲鱼池，
故答案为：甲．
根据题意和题目中的数据可以计算出甲鱼池和乙鱼池中鱼苗的数量，然后比较大小即可．
本题考查用样本估计总体，解答本题的关键是求出两个鱼池中鱼苗的数量．
 

12.【答案】 

【解析】解：作交的延长线于点，如图所示，

由图可知，，，，
，
，
故答案为：．
根据题意作出合适的辅助线，然后利用勾股定理可以求得的长，从而可以求得的值．
本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数的知识解答．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查坐标与图形的变化旋转，等腰直角三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
首先证明，解直角三角形求出，再利用等腰直角三角形的性质求出．
【解答】
解：，
，
，，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为．  

14.【答案】 

【解析】解：观察发现，每个点形成一个循环，
，
，
，
点的位于第个循环组的第个，
点的横坐标为，其纵坐标为：，
点的坐标为．
故答案为：．
观察发现，每个点形成一个循环，再根据点的坐标及所得的整数及余数，可计算出点的横坐标，再根据余数对比第一组的相应位置的数可得其纵坐标．
本题考查了平面直角坐标系中的点的规律问题，发现题中的规律并正确计算出点所处的循环组是解题的关键．
 

15.【答案】解：，
，，，
，
，
，；
方程移项得：，
分解因式得：，
即：或，
解得：，． 

【解析】先求出的值，再代入求根公式即可解答本题；
方程移项后，左边分解因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为，两因式中至少有一个为转化为两个一元一次方程来求解．
此题考查了解一元二次方程公式法和因式分解法，熟练掌握求根公式和平方根的定义是解本题的关键．
 

16.【答案】解：


；



． 

【解析】把特殊角的三角函数值，代入进行计算即可解答；
把特殊角的三角函数值，代入进行计算即可解答．
本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：从中随机抽取一张牌是红心的概率是，
故答案为：；
画树状图如图：

共有个等可能的结果，抽取的两张牌牌面数字之和大于的结果有个，
抽取的两张牌牌面数字之和大于的概率为．
直接由概率公式求解即可；
先画树状图展示所有种等可能的结果数，再找出符合条件的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式求事件或的概率．
 

18.【答案】解：设路宽应为米
根据等量关系列方程得：，
解得：或，
不合题意，舍去，
所以，
答：道路的宽应为米． 

【解析】要求路宽，就要设路宽应为米，根据题意可知：矩形地面所修路面积草坪面积，利用平移更简单，依此列出等量关系解方程即可．
解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
 

19.【答案】解：，
，
在中，，
，
由题意得：，
，
，
在中，，
此时顶部边缘处离桌面的高度的长约为． 

【解析】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
利用平角定义先求出，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，再利用平角定义求出的度数，最后在中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．
 

20.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，，
，．
，
在与中，，，
∽；
解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
在中，，
由可知∽，
，
，
． 

【解析】根据平行四边形中，，，得两对角相等，即可证明∽；
根据与垂直，得到两个角为直角，利用勾股定理求出的长，由与相似，得出比例线段，求出的长即可．
本题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握相似三角形的判定与性质．
 

21.【答案】解：如图中，线段即为所求；
如图中，点即为所求；
如图中，点即为所求．
 

【解析】利用网格特征取的中点，连接即可；
取格点，，连接交于点，连接即可；
取格点，，连接交于点，取格点，，连接交于点，连接，在线段上任意取一点不在端点，连接，即可．
本题考查作图应用与设计作图，三角形的面积，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

22.【答案】本学期九年级学生体育测试成绩的平均数和中位数明显优于上学期    正确  成绩的分数可以是或这两个分数，这一组人数有人，那么这两个分数中必有一个人数大于 

【解析】解：成绩为分的学生人数为：，
补全折线统计图如图所示：

根据统计表，本学期的第个和第个数据均为，
本学期的中位数；
本学期九年级学生体育测试成绩明显优于上学期，
理由是本学期九年级学生体育测试成绩的平均数和中位数明显优于上学期，
故答案为：本学期九年级学生体育测试成绩的平均数和中位数明显优于上学期；
名，
答：本学期九年级约有名学生成绩达到优秀；
故答案为：；
正确，
理由：成绩的分数可以是或这两个分数，这一组人数有人，那么这两个分数中必有一个人数大于，而其他
分数段人数都小于或等于，
小元的说法正确．
故答案为：正确，成绩的分数可以是或这两个分数，这一组人数有人，那么这两个分数中必有一个人数大于．
计算出成绩为的学生人数，补全折线统计图即可；
根据平均数和中位数即可得到结论；
求出成绩为分及以上的人数占调取的名学生的百分数九年级的总人数即可得到结论；
根据众数的定义即可得到结论．
本题考查了频数率分布折线图，平均数，中位数，众数，正确的理解题意是解题的关键．
 

23.【答案】   

【解析】问题解决
证明：，
，
，
，
∽．

拓展探究
解：如图，若是边的四等分点，且，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
四边形为平行四边形，
四边形的周长为；
故答案为：；

如图，过点作交于点，

，
，
，，
≌，
，
，：：，
，
，
，
故答案为：．
问题解决由平行线的性质得出，，则可得出答案；
拓展探究是边的四等分点且靠近点，得出，求出和的长；则可求出答案；
过点作交于点，证明≌，由全等三角形的性质得出，求出，则可求出答案．
本题是相似形综合题，考查了平行线的性质，平行线分线段成比例定理，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，正确进行分类讨论是解题的关键．
 

24.【答案】 

【解析】解：在中，，，．
．
故答案为：；

动点从点向终点运动，速度为个单位秒，
，
，
，
当点在线段上时，

过作于，则为中点，
，，
∽，
，
，
，
；
当点在线段的延长线上时，

过作于，则为中点，
，，
∽，
，
，
，
；
；

当点在线段上时，

，
，
，
和重合部分图形的周长为．
的值为；
当点在线段的延长线上时，

，
，
，
，
即此时不成立，
的值为；

当点在线段上时，设与直线交于点，

由知，，
点、点关于直线对称，
，，
，
，
∽，
，，
，
，
，
过作于，则，
，，
∽，
，
，
；
当点在线段的延长线上时，设与直线交于点，

由知，，
点、点关于直线对称，
，，
，
，
∽，
，，
，
，
，
过作于，则，
，，
∽，
，
，
．
综上，的值为或．
根据勾股定理解答即可；
分两种情况，当点在线段上时；当点在线段的延长线上时，过作于，根据相似三角形的判定和性质解答即可；
分两种情况，根据求出的值，即可求解；
分两种情况，当点在线段上时；当点在线段的延长线上时，根据相似三角形的判定和性质解答即可．
此题是几何变换综合题，考查轴对称的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理．解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．