2021-2022学年高二物理竞赛课件：狄拉克粒子与电磁场的作用

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狄拉克粒子与电磁场的作用
1. 电子的自旋与磁矩取ϕ=0和展开精确至 ,对能量本征态 则：低速时，
对均匀磁场， ，得 可见，狄拉克方程自然地给出了电子为具有自旋1/2（两独立分量）的粒子，且其g因子为2。Dirac方程确是描述电子的合适方程精确至p平方薛定谔方程、自旋角动量、g因子
对 ，波函数大小分量满足的关系为：若取 ，得到薛定谔方程 取 ，得 第三项是相对论对动能的修正，第四项则是自旋-轨道相互作用。
与讨论精细结构的旋轨作用 相差一托马斯因子“2”可见狄拉克方程正确地描述了旋轨作用精确至p的4次方正确的自旋-轨道耦合作用
因最后一项不厄米，即 不守恒，χ不是所需的薛定谔波函数(至p2是, 至p4阶不是).因：所需薛定谔波函数为相应的哈密顿量为：后一项与H的第五项结合形成达尔文项： HD给出S态的精细结构能移,与以前用微扰法求得的结果互补.
展开成α的级数，可得静止能量、薛定谔能级能量、精细结构能量等等。能谱对给定nj兼并（任意阶）Enj与实验高度符合，但要解释Lamb移动(2S1/2能级比2P1/2高)，则需要将电磁场量子化方可。
为简单计，考虑自由粒子，并记 对 有正能解不稳定，如何解释？狄拉克：真空=负能电子填满态。推论：正电子、电子-正电子对湮灭。预言得到实验验证！
对均匀磁场 ，可取 。求该磁场中狄拉克粒子的严格能级解。分量模平方的比值。 若4个厄米矩阵Mi（i=1,2,3,4）满足关系：MiMj+MjMi=2δij，证明：1）Mi的本证值为±1；2）Mi的迹为0；3）Mi必为偶数维矩阵。
解决方法2：H算符可写为p的一次形式α、β与空间坐标无关
α、β为厄米矩阵、本征值为±1( )、迹为0（ ），故为偶数阶矩阵，最低可能阶数为4（构造不出与泡利矩阵反对易的β）Dirac表象：由此有自由粒子的狄拉克方程：（1）方程关于时空对称，符合相对论要求（2） Ψ含4分量，称为Lrentz旋量。确是描述电子（2分量）的方程？！（3）连续性方程：