高考物理一轮复习单元素养检测卷4曲线运动万有引力与航天含答案

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曲线运动　万有引力与航天时间：75分钟　满分：100分一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分．)1．[2021·成都高一检测]用频闪照相技术拍下的两小球运动的频闪照片如图所示．拍摄时，光源的频闪频率为10 Hz，a球从A点水平抛出的同时，b球自B点开始下落，背景的小方格为相同的正方形，重力加速度g取10 m/s2，不计阻力．根据照片显示的信息，下列说法中正确的是(　　)A．只能确定b球的运动是自由落体运动B．不能确定a球沿竖直方向的运动是自由落体运动C．只能确定a球沿水平方向的运动是匀速直线运动D．可以确定a球的运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合成2．如图所示，帆船船头指向正东以速度v(静水中速度)航行，海面正刮着南风，风速为eq \r(3)v，以海岸为参考系，不计阻力．关于帆船的实际航行方向和速度大小，下列说法中正确的是(　　)A．帆船北偏东30°方向航行，速度大小为2vB．帆船东偏北60°方向航行，速度大小为eq \r(2)vC．帆船东偏北30°方向航行，速度大小为2vD．帆船东偏南60°方向航行，速度大小为eq \r(2)v3．[2021·江西七校联考]宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动，称之为双星系统．由恒星A与恒星B组成的双星系统绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示．已知它们的运行周期为T，恒星A的质量为M，恒星B的质量为3M，引力常量为G，则下列判断正确的是(　　)A．两颗恒星相距 eq \r(3,\f(GMT2,π2))B．恒星A与恒星B的向心力之比为3：1C．恒星A与恒星B的线速度之比为1：3D．恒星A与恒星B的轨道半径之比为eq \r(3)：14．[2021·山东省实验中学月考]如图所示，光滑固定的水平圆盘中心有一个光滑的小孔，用一细绳穿过小孔连接质量分别为m1、m2的小球A和B，让B球悬挂，A球在光滑的圆盘面上绕圆盘中心做匀速圆周运动，角速度为ω，半径为r，则下列关于r和ω关系的图像正确的是(　　)5．[2020·浙江选考物理1月]如图所示，钢球从斜槽轨道末端以v0的水平速度飞出，经过时间t落在斜靠的挡板AB中点．若钢球以2v0的速度水平飞出，则(　　)A．下落时间仍为t B．下落时间为2tC．下落时间为eq \r(2)t D．落在挡板底端B点6．[2021·河北衡水模拟]如图所示是固定在桌面上的“C”形木块，abcd为半径为R的光滑圆轨道的一部分，a为轨道的最高点，de面水平．将质量为m的小球(可视为质点)在d点正上方h高处由静止释放，小球自由下落到d处切入轨道运动，则(　　)A．在h一定的条件下，释放小球后小球能否到达a点，与小球质量有关B．小球通过a点的条件是h>RC．改变h的大小，小球在通过a点后可能落回轨道之内，也可能落在de面上D．无论怎样改变h的大小，都不可能使小球在通过a点后又落回轨道内7.[2021·河南十所名校一模]如图所示，P点到竖直挡板(足够长)的水平距离恒定，将小球从P点水平抛出，初速度垂直于挡板向右，关于小球打在挡板上的速度，下列说法正确的是 (　　)A．初速度越大，打在挡板上的速度越大B．初速度越小，打在挡板上的速度越大C．打在挡板时的速度方向所在的直线必过空间中某一固定点D．若打在挡板上时小球速度与水平方向的夹角为θ，则tan θ与小球下落的高度成反比二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分．)8．[2021·成都一诊]如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ.下列说法正确的是(　　)A．在轨道Ⅱ上，卫星的运行速度大于7.9 km/sB．在轨道Ⅰ上，卫星在P点的速度大于在Q点的速度C．卫星在Q点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道ⅡD．在轨道Ⅰ上运行的过程中，卫星、地球组成的系统的机械能不守恒9．[2021·辽宁沈阳铁路实验中学月考]“嫦娥四号”月球探测器于2018年12月8日在西昌卫星发射中心由长征三号乙运载火箭发射成功．“嫦娥四号”经历地月转移、近月制动、环月飞行，最终实现人类首次月球背面软着陆和巡视勘察．已知地球质量为M1、半径为R1、地球表面的重力加速度为g，月球质量为M2、半径为R2，两者均可视为质量分布均匀的球体．则下列说法正确的是(　　)A．月球表面的重力加速度为eq \f(M2g,M1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R2,R1)))2B．探测器在月面行走时，探测器内的仪器处于完全失重状态C．月球的第一宇宙速度为R1eq \r(\f(M2g,M1R2))D．“嫦娥四号”环月飞行的最小周期为2πeq \r(\f(M1R\o\al(3,2),M2gR\o\al(2,1)))10．[2021·东北三省三校联考]如图所示，漏斗状容器绕竖直对称轴匀速转动，质量为m的物块B放在容器倾斜侧壁上，倾斜侧壁的倾角为37°，质量也为m的物块A贴在竖直侧壁上，A、B与容器侧壁间的动摩擦因数均为μ＝0.5，A、B两物块到转轴的距离分别为2r、r，不计物块的大小，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，要使两物块均相对于容器静止，容器转动的角速度大小范围为(　　)A．ω≥eq \r(\f(g,r)) B．ω≥ eq \r(\f(2g,11r))C．ω≤eq \r(\f(g,r)) D．ω≤ eq \r(\f(2g,r))三、非选择题(本题共5个小题，54分)11．(6分)用如图所示的装置来探究钢球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系．探究过程中某次实验时装置的状态如图所示．(1)在研究向心力的大小F与质量m关系时，要保持________相同．A．m和r B．ω和mC．ω和r D．m和F(2)若两个钢球质量和转动半径相等，则是在研究向心力的大小F与________的关系．A．质量m B．角速度ωC．半径r(3)若两个钢球质量和转动半径相等，且标尺上红白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的比值为1：9，则与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为________．A．1：3 B．9：1C．1：9 D．3：112．(8分)某物理兴趣小组采用如图所示的装置深入研究平抛运动．质量分别为mA和mB的A、B小球处于同一高度，M为A球中心初始时在水平地面上的垂直投影．用小锤打击弹性金属片，使A球沿水平方向飞出，同时松开B球，B球自由下落．A球落到地面N点处，B球落到地面P点处．测得mA＝0.04 kg，mB＝0.05 kg，B球距地面的高度是1.225 m，M、N点间的距离为1.500 m，则B球落到P点的时间是________ s，A球落地时的动能是________J．(忽略空气阻力，g取9.8 m/s2)13．(10分)如图，位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab和抛物线bc组成，圆弧半径Oa水平，b点为抛物线顶点．已知h＝2 m，s＝eq \r(2) m．重力加速度大小g取10 m/s2.(1)一小环套在轨道上从a点由静止滑下，当其在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径．(2)若环从b点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达c点时速度的水平分量的大小．14．(12分)火星是太阳系中和地球环境最为相似的行星，100年后，人类或已能够方便地前往火星度假．地球人小明去火星度假前，在地球上用体重秤测得体重为F，到达火星后，小明参加了为期一个月的减肥训练营，他惊喜地发现，经过一个月的训练，在火星上测得的体重已变为eq \f(4,9)F.已知火星半径是地球半径的eq \f(1,2)，火星第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的eq \f(\r(2),3)，地球密度为ρ.(忽略地球和火星自转的影响，火星和地球均可看成质量分布均匀的球体) (1)小明减肥是否成功？ (2)人类即将前往度假的这颗星球的密度是多少？15．(18分)[2021·湖南衡阳县四中月考]在学校组织的趣味运动会上，某科技小组为大家提供了一个寓学于乐的游戏．如图所示，将一质量为0.1 kg的钢球放在O点，用弹射装置将其弹出，使其沿着光滑的半圆形轨道OA和AB运动，BC段为一段长为L＝2.0 m的粗糙平面，DEFG为接球槽．圆弧OA和AB的半径分别为r＝0.2 m，R＝0.4 m，钢球与BC段的动摩擦因数为μ＝0.7，C点离接球槽的高度为h＝1.25 m，到接球槽的水平距离为x＝0.5 m，接球槽足够大，g取10 m/s2.求：(1)要使钢球恰好不脱离圆弧轨道，钢球在A点的速度大小和在B位置对半圆轨道的压力大小；(2)要使钢球不脱离圆弧轨道最终能落入槽中，弹射速度v0的最小值．单元素养检测卷(四)1．解析：因为相邻两照片间的时间间隔相等，水平位移相等，知a球在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上的运动规律与b球运动规律相同，知竖直方向上做自由落体运动．故D正确．答案：D2．解析：由于帆船的船头指向正东，并以相对静水中的速度v航行，南风以eq \r(3)v的风速向北吹来，当以海岸为参考系时，实际速度v实＝eq \r(v2＋\r(3)v2)＝2v，设帆船实际航行方向与正北方向夹角为α，则sin α＝eq \f(v,2v)＝eq \f(1,2)，α＝30°，即帆船沿北偏东30°方向航行，故A正确．答案：A3．解析：两颗恒星做匀速圆周运动的向心力来源于恒星之间的万有引力，所以向心力大小相等，即Meq \f(4π2,T2)rA＝3Meq \f(4π2,T2)rB，解得恒星A与恒星B的轨道半径之比为rA：rB＝3：1，选项B、D错误；设两恒星相距为L，即rA＋rB＝L，则有Meq \f(4π2,T2)rA＝Geq \f(3M2,L2)，解得L＝eq \r(3,\f(GMT2,π2))，选项A正确；由v＝eq \f(2π,T)r可得恒星A与恒星B的线速度之比为3：1，选项C错误．答案：A4．解析：本题考查r和ω的图像．根据m2g＝m1rω2，解得r＝eq \f(m2g,m1)·eq \f(1,ω2)，可知r与eq \f(1,ω2)成正比，与ω2成反比，A错误，B正确；因为eq \f(1,r)＝eq \f(m1,m2g)ω2，则eq \f(1,r)与ω2成正比，C、D错误．答案：B5．解析：设AB长为2l，钢球以v0水平飞出后落在AB挡板中点，假设挡板与水平地面的夹角为θ，钢球做平抛运动分解位移Lcos θ＝v0t1，Lsin θ＝eq \f(1,2)gt2，解得v0＝eq \r(\f(gL,2)·\f(cos2θ,sin θ))，若钢球恰好落在B点，则2Lcos θ＝v1t1,2Lsin θ＝eq \f(1,2)gteq \o\al(2,1)，解得v1＝eq \r(2)·eq \r(\f(gL,2)·\f(cos2θ,sin θ))＝eq \r(2)v0，又因为2v0>v1，所以钢球以2v0水平抛出，会落在地面上B点右侧，落地时间与落在B点时间相同，综合上述分析可知落地时间t1＝eq \r(2)·eq \r(\f(2Lsin θ,g))＝eq \r(2)t，故C正确，A、B、D错误．答案：C6．解析：本题中小球在竖直光滑圆轨道内侧的运动属于“绳”模型．小球恰能通过a点的条件是在a点小球的重力提供向心力，根据牛顿第二定律得mg＝eq \f(mv2,R)，解得v＝eq \r(gR)，小球通过最高点a点的条件是速度大于等于eq \r(gR)，根据能量守恒定律得mghmin＝mgR＋eq \f(1,2)mv2，可求出h的最小值hmin＝eq \f(3,2)R，与小球质量无关，A、B项错误；小球离开a点后做平抛运动，小球恰好能通过a点时，根据平抛运动的规律，小球在水平方向做匀速直线运动，有xmin＝vt，在竖直方向做自由落体运动，有R＝eq \f(1,2)gt2，解得xmin＝eq \r(2)R>R，所以小球在通过a点后不可能落回轨道之内，C项错误，D项正确．答案：D7．解析：本题考查平抛运动的临界问题．设P点到竖直挡板的距离为x，初速度为v0，则水平方向上有x＝v0t，竖直方向上有vy＝gt，由矢量合成得合速度v＝eq \r(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,y))，联立解得小球打在挡板上的速度v＝eq \r(v\o\al(2,0)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g\f(x,v0)))2)，由数学知识可知，v随初速度v0的变化有一最小值，即打在挡板上的速度随初速度的增大先减小后增大，故A、B错误；小球打在挡板上的速度的反向延长线过水平位移的中点，故C正确；设小球打在挡板上时的速度与水平方向的夹角为θ，小球下落高度为h，则有tan θ＝eq \f(h,\f(x,2))＝eq \f(2h,x)，故D错误．答案：C8．解析：第一宇宙速度7.9 km/s是所有环绕地球运行的卫星的最大速度，则在轨道Ⅱ上，卫星的运行速度小于7.9 km/s，选项A错误；根据开普勒第二定律可知，在轨道Ⅰ上，卫星在P点的速度大于在Q点的速度，选项B正确；卫星在Q点通过加速，可实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，选项C正确；在轨道Ⅰ上运行的过程中，只有地球的引力对卫星做功，则卫星、地球组成的系统的机械能守恒，选项D错误．答案：BC9．解析：本题考查万有引力定律的应用．在地球表面，根据万有引力和重力的关系可得G＝eq \f(M1m,R\o\al(2,1))＝mg，同理在月球表面有Geq \f(M2m,R\o\al(2,2))＝mg月，联立可得g月＝eq \f(M2g,M1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R1,R2)))2，A错误；探测器在月面行走时，探测器内的仪器在竖直方向受力平衡，不是处于完全失重状态，B错误；绕月球表面的卫星的环绕速度为月球的第一宇宙速度，有v月1＝eq \r(g月R2)＝R1eq \r(\f(M2g,M1R2))，C正确；“嫦娥四号”按月球的第一宇宙速度环月飞行时运行周期最小，则“嫦娥四号”环月飞行的最小周期T＝eq \f(2πR2,v月1)＝2πeq \r(\f(M1R\o\al(3,2),M2gR\o\al(2,1)))，D正确．答案：CD10．解析：本题考查水平面内圆周运动的临界问题．物块A刚好不下滑时，N1＝m·ωeq \o\al(2,1)·2r，μN1＝mg，联立解得ω1＝eq \r(\f(g,r))，物块B刚好不下滑时，N2sin 37°－μN2cos 37°＝mωeq \o\al(2,2)r，N2cos 37°＋μN2sin 37°＝mg，解得ω2＝eq \r(\f(2g,11r))，物块B刚好不上滑时，N3sin 37°＋μN3cos 37°＝mωeq \o\al(2,3)r，N3cos 37°＝μN3sin 37°＋mg，解得ω3＝eq \r(\f(2g,r))，要使A、B两物块均相对容器静止，则容器转动的角速度大小范围为eq \r(\f(g,r))≤ω≤ eq \r(\f(2g,r))，A、D正确，B、C错误．答案：AD11．解析：(1)在探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时，需先控制某些量不变，研究另外两个物理量之间的关系，该方法为控制变量法，据此可知，要研究F与m的关系，需保持ω和r相同，选项C正确．(2)根据控制变量法可知，两球的质量和转动半径相等，则研究的是向心力的大小F与角速度ω的关系，选项B正确．(3)根据F＝mω2r，两球的向心力之比为1：9，半径和质量相等，则转动的角速度之比为1：3，因为靠皮带传动，两变速塔轮的线速度大小相等，根据v＝rω知，与皮带连接的变速塔轮对应的半径之比为3：1，选项D正确．答案：(1)C(2分)　(2)B(2分)　(3)D(2分)12．解析：由h＝eq \f(1,2)gt2得：t＝eq \r(\f(2h,g))＝eq \r(\f(2×1.225,9.8)) s＝0.5 s；由x＝vt得：v＝eq \f(x,t)＝eq \f(1.500,0.5) m/s＝3 m/s；由动能定理可知：W＝Ek2－Ek1，所以Ek2＝W＋Ek1＝mAgh＋eq \f(1,2)mAv2＝0.04×9.8×1.225 J＋eq \f(1,2)×0.04×32 J＝0.66 J.答案：0.5(4分)　0.66(4分)13．解析：(1)小环在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，即小环在该段以某一初速度vb做平抛运动，运动轨迹与轨道bc重合，故有s＝vbt①(1分)h＝eq \f(1,2)gt2②(1分)从ab滑落过程中，根据动能定理可得mgR＝eq \f(1,2)mveq \o\al(2,b)③(1分)联立三式可得R＝eq \f(s2,4h)＝0.25 m(1分)(2)下滑过程中，初速度为零，只有重力做功，根据动能定理可得mgh＝eq \f(1,2)mveq \o\al(2,C)④(1分)因为小环滑到c点时与竖直方向的夹角等于(1)问中做平抛运动过程中经过c点时速度与竖直方向的夹角，设为θ，则根据平抛运动规律可知sin θ＝eq \f(vb,\r(v\o\al(2,b)＋2gh))⑤(2分)根据运动的合成与分解可得sin θ＝eq \f(v水平,vc)⑥(2分)联立可得v水平＝eq \f(2\r(10),3) m/s(1分)答案：(1)0.25 m　(2)eq \f(2\r(10),3) m/s14．解析：(1)设火星和地球半径分别为R′和R，火星和地球第一宇宙速度分别为v′和v，火星和地球表面重力加速度分别为g′和g根据已知条件，得：eq \f(R′,R)＝eq \f(1,2)①(1分)eq \f(v′,v)＝eq \f(\r(2),3)②(1分)火星上第一宇宙速度满足m0g′＝m0eq \f(v′2,R′)③(1分)地球上第一宇宙速度满足m0g＝m0eq \f(v2,R)④(1分)由①②③④式得：eq \f(g′,g)＝eq \f(4,9)⑤(1分)设小明在火星和地球上的质量分别为m′和m，则：F＝mg⑥(1分)eq \f(4,9)F＝m′g′⑦(1分)由⑤⑥⑦式得m′＝m因此，小明的质量没变，减肥没有成功．(2)设火星和地球的质量分别为M′和M，火星密度为ρ′火星上满足m0g′＝eq \f(GM′m0,R′2)⑧(1分)地球上满足m0g＝eq \f(GMm0,R2)⑨(1分)由①⑤⑧⑨式得：eq \f(M′,M)＝eq \f(1,9)⑩(1分)所以eq \f(ρ′,ρ)＝eq \f(M′R3,MR′3)＝eq \f(8,9)(1分)ρ′＝eq \f(8,9)ρ(1分)答案：(1)见解析　(2)eq \f(8,9)ρ15．解析：(1)钢球恰好不脱离圆弧轨道时，小球在最高点A有mg＝eq \f(mv\o\al(2,A),R)，(1分)可得vA＝2 m/s，(1分)钢球从A到B的过程有mg·2R＝eq \f(1,2)mveq \o\al(2,B)－eq \f(1,2)mveq \o\al(2,A)，(2分)在B点有FN－mg＝eq \f(mv\o\al(2,B),R)，(2分)联立可得FN＝6 N，(1分)根据牛顿第三定律可得，钢球在B位置对半圆轨道的压力大小为6 N．(1分)(2)要使钢球能落入槽中，设钢球在C点的速度至少为vC，从C到D由平抛运动规律得水平方向x＝vCt，(1分)竖直方向h＝eq \f(1,2)gt2，(1分)联立可得vC＝1 m/s，(1分)从O到C由动能定理有mg·R－μmgL＝eq \f(1,2)mveq \o\al(2,C)－eq \f(1,2)mveq \o\al(2,0)，(2分)联立可得v0＝eq \r(21) m/s.(1分)此时钢球通过最高点的速度设为v′A，则有eq \f(1,2)mveq \o\al(2,0)＝eq \f(1,2)mv′eq \o\al(2,A)＋mgR，(2分)解得v′A＝eq \r(13) m/s>vA＝2 m/s，(1分)钢球不会脱离圆弧轨道，故v0的最小值为eq \r(21) m/s.(1分)答案：(1)2 m/s　6 N　(2)eq \r(21) m/s