2023年高考数学人教A版（2019）大一轮复习--3.8　函数与方程（课件）

这是一份2023年高考数学人教A版（2019）大一轮复习--3.8　函数与方程（课件），共40页。PPT课件主要包含了内容索引，强基础增分策略，增素能精准突破，数形结合方法的依据，fx0，fc0，x10，二分法的定义，答案C，答案B等内容，欢迎下载使用。

知识梳理1.函数的零点(1)函数零点的定义对于一般函数y=f(x),我们把使　　　　的实数x叫做函数y=f(x)的零点. (2)几个等价关系
方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y=f(x)有零点.
微点拨函数的零点是一个实数,是使函数值等于0的自变量的值,它不是函数y=f(x)的图象与x轴的交点,而是交点的横坐标,也就是说,函数的零点不是一个点,而是一个实数.
2.函数零点的判定(函数零点存在定理)如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线,且有　　　　　　　,那么,函数y=f(x)在区间　　　　　内至少有一个零点,即存在c∈(a,b),使得　　　　　　,这个　　也就是方程f(x)=0的根. 
f(a)f(b)<0
微思考如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线,y=f(x)在(a,b)内有零点,那么一定有f(a)f(b)<0吗?
提示 不一定.例如,函数f(x)=x2-1在区间[-2,2]上的图象是连续不断的一条曲线,且在(-2,2)内有零点,但f(-2)f(2)>0.事实上,如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线,那么“f(a)f(b)<0”是“y=f(x)在(a,b)内有零点”的充分不必要条件.
3.二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与零点的关系
(x1,0),(x2,0)
　 求函数零点近似值的一种方法
对于在区间[a,b]上图象连续不断且f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把它的零点所在的区间一分为二,使所得区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.
常用结论1.在区间D上单调的函数在该区间内至多有一个零点.2.连续不断的函数,其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号.3.连续不断的函数,其图象通过零点时,函数值可能变号,也可能不变号.4.若f(x)=g(x)-h(x),则函数f(x)零点的个数就是函数g(x),h(x)图象交点的个数.
对点演练1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)函数f(x)=4-x2的两个零点是(-2,0)和(2,0).(　　)(2)如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,且f(a)f(b)>0,则y=f(x)在(a,b)内一定没有零点.(　　)(3)奇函数若存在零点,则零点个数不一定为奇数.(　　)(4)若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象连续不断,并且有f(a)f(b)<0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)上有唯一的零点.(　　)
2.若函数y=ax+b的图象经过点(2,0),则函数y=bx2-ax的零点是(　　)
解析 因为函数y=ax+b的图象经过点(2,0),所以2a+b=0,即b=-2a,所以y=bx2-ax=-2ax2-ax,令-2ax2-ax=0,解得x1=0,x2=- ,所以函数y=bx2-ax的零点是0和- .
3.已知f(x)是定义域为R的奇函数,且在(0,+∞)内的零点有2 022个,则f(x)的零点的个数为(　　)A.2 022B.4 043C.4 044D.4 045
答案 D　解析 因为f(x)是定义域为R的奇函数,且在(0,+∞)内的零点有2 022个,所以f(x)在(-∞,0)内的零点也有2 022个,又因为f(0)=0,所以f(x)的零点个数为4 045,故选D.
典例突破例1.(2021山东聊城高三月考)函数f(x)=ex+ x-2的零点所在区间为(　　)A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)
突破技巧判断函数零点所在区间的方法(1)利用函数零点存在定理:即通过验证函数在区间端点处的函数值是否异号来判断该区间内是否存在零点.(2)数形结合法:通过画出函数的图象,观察图象与x轴交点所在的区间进行判定.
对点训练1(2021重庆南开中学高三月考)函数f(x)=( )x的图象与函数g(x)=2-ln x的图象交点横坐标所在的区间可能为(　　)A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)
典例突破例2.(1)(2021江苏镇江高三期中)函数f(x)=sin 2x-cs x在[0,3π]上的零点个数为(　　)A.8B.7C.6D.5
(2)(2021山东潍坊高三月考)函数f(x)=|x-4|- 的零点的个数为(　　)A.0B.1C.2D.3
答案 (1)B　(2)D　
突破技巧函数零点个数的判断方法(1)直接法:解方程f(x)=0,解的个数即为零点的个数;(2)函数零点存在定理法:若函数在[a,b]上连续不断且f(a)·f(b)<0,可结合函数的性质(如单调性、奇偶性等)确定零点的个数;(3)图象交点法:将函数构造为两函数的差,画出两个函数的图象,其交点的个数就是原函数零点的个数;(4)换元法:形如f(g(x))的函数,可先令g(x)=t,求得f(t)=0时t的值,再根据g(x)的图象及性质确定g(x)=t时x的值的个数,即f(g(x))的零点的个数.
对点训练2(2021辽宁大连高三月考)函数f(x)= 的零点的个数是(　　)A.0B.1C.2D.3
解析 函数定义域为(2,+∞),由f(x)= =0得x=0或-1,但0,-1∉(2,+∞),所以函数f(x)没有零点,故选A.
考向1.根据零点个数求参数典例突破
突破技巧已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)的常用方法(1)直接法:直接求解方程得到方程的根,再通过解不等式确定参数范围;(2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数的值域问题进行求解;(3)数形结合法:先对解析式变形,进而构造两个函数,然后在同一平面直角坐标系中画出两个函数的图象,利用数形结合的方法求解.
对点训练3(2021辽宁高三二模)已知函数f(x)= 若方程f(x)=k有且仅有两个不等实根,则实数k的取值范围是(　　)A.(1,3)B.[1,3)C.(0,3)D.(-∞,3)
解析 作出函数f(x)的图象(如图),通过图象可以看出,当x<0时,函数f(x)无限趋近于1,但不等于1,当x>2时,函数f(x)无限趋近于0,但不等于0,所以要使方程f(x)=k有且仅有两个不等实根,则1≤k<3.
考向2.根据零点范围求参数典例突破例4.已知函数f(x)=2x- -a的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是(　　)A.(1,3)B.(1,2)C.(0,3)D.(0,2)
答案 C　解析 因为f(x)在(0,+∞)上单调递增,则由题意得f(1)f(2)=(0-a)(3-a)<0,解得0名师点析根据零点范围求参数的方法(1)直接法:直接求出函数的零点,将零点用参数表示,解关于参数的不等式即得参数的取值范围;(2)利用函数零点存在定理:分析函数的性质,利用函数零点存在定理求解;(3)数形结合法:针对两个函数,在同一平面直角坐标系中画出两个函数的图象,利用数形结合的方法求解.
A.[-1,0)B.(-1,0]C.[0,1]D.[0,1)
考向3.研究零点的性质典例突破
突破技巧研究函数零点的性质的方法(1)数形结合是基本思路,通过函数图象,发现零点的个数、零点的取值范围以及零点之间的大小关系、等量关系等.(2)注意函数奇偶性、单调性的应用,同时注意基本不等式在求最值或取值范围中的运用.
对点训练5(多选)(2021广东深圳高级中学高三月考)已知函数 ,且实数a,b,c(a>b>c>0)满足f(a)f(b)f(c)<0.若实数x0是函数y=f(x)的一个零点,那么下列不等式可能成立的是(　　)A.x0aC.x0

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