山东省烟台市2022年中考数学真题解析版

这是一份山东省烟台市2022年中考数学真题解析版，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
山东省烟台市2022年中考数学真题
一、单选题
1．﹣8的绝对值是（　　）
A．18 B．8 C．﹣8 D．±8
【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵﹣8是负数，﹣8的相反数是8
∴﹣8的绝对值是8．
故答案为：B．

【分析】根据绝对值的性质求解即可。
2．下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】A.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A符合题意；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；
C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故C不符合题意；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故D不符合题意．
故答案为：A．

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。
3．下列计算正确的是（　　）
A．2a+a＝3a2 B．a3•a2＝a6 C．a5﹣a3＝a2 D．a3÷a2＝a
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、2a+a＝3a，故A不符合题意；
B、a3•a2＝a5，故B不符合题意；
C、a5与a3不能合并，故C不符合题意；
D、a3÷a2＝a，故D符合题意；
故答案为：D．

【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法和同底数幂的除法逐项判断即可。
4．如图，是一个正方体截去一个角后得到的几何体，则该几何体的左视图是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：从左边看，可得如下图形：
故答案为：A．

【分析】根据三视图的定义求解即可。
5．一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，则这个正多边形是（　　）
A．正方形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形
【答案】C
【知识点】正多边形的性质
【解析】【解答】解：∵一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，
∴设这个外角是x°，则内角是3x°，
根据题意得：x+3x＝180°，
解得：x＝45°，
360°÷45°＝8（边），
故答案为：C．

【分析】设这个外角是x°，则内角是3x°，根据题意列出方程x+3x＝180°，求出x的值，再利用外角和除以一个外角的度数可得多边形的边数。
6．如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是（　　）
A．13 B．23 C．12 D．1
【答案】B
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：把S1、S2、S3分别记为A、B、C，
画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种，即AB、AC、BA、CA，
∴同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率为46=23．
故答案为：B．

【分析】先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
7．如图，某海域中有A，B，C三个小岛，其中A在B的南偏西40°方向，C在B的南偏东35°方向，且B，C到A的距离相等，则小岛C相对于小岛A的方向是（　　）
A．北偏东70° B．北偏东75° C．南偏西70° D．南偏西20°
【答案】A
【知识点】钟面角、方位角；角的运算
【解析】【解答】解：如图：由题意得：
∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝40°+35°＝75°，AD∥BE，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝75°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝30°，
∵AD∥BE，
∴∠DAB＝∠ABE＝40°，
∴∠DAC＝∠DAB+∠BAC＝40°+30°＝70°，
∴小岛C相对于小岛A的方向是北偏东70°，
故答案为：A．

【分析】根据题意得出∠ABC＝75°，AD∥BE，AB＝AC，再根据等腰三角形的性质得出∠ABC＝∠C＝75°，从而得出∠BAC＝30°，再利用平行线的性质得出∠DAB＝∠ABE＝40°，从而得出∠DAC的度数，即可得解。
8．如图，正方形ABCD边长为1，以AC为边作第2个正方形ACEF，再以CF为边作第3个正方形FCGH，…，按照这样的规律作下去，第6个正方形的边长为（　　）
A．（22）5 B．（22）6 C．（2）5 D．（2）6
【答案】C
【知识点】勾股定理；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由题知，第1个正方形的边长AB=1，
根据勾股定理得，第2个正方形的边长AC=2，
根据勾股定理得，第3个正方形的边长CF=(2)2，
根据勾股定理得，第4个正方形的边长GF=(2)3，
根据勾股定理得，第5个正方形的边长GN=(2)4，
根据勾股定理得，第6个正方形的边长=(2)5．
故答案为：C．

【分析】由第1个正方形的边长，根据勾股定理得出第2个正方形的边长，根据勾股定理得第3个正方形的边长……由此得出答案。
9．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣12，且与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）．下列结论：①abc＞0；②a＝b；③2a+c＝0；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣1＝0有两个相等的实数根．其中正确结论的序号是（　　）
A．①③ B．②④ C．③④ D．②③
【答案】D
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：①由图可知：a＞0，c＜0，−b2a＜0，
∴b＞0，
∴abc＜0，故①不符合题意．
②由题意可知：−b2a＝−12，
∴b＝a，故②符合题意．
③将（﹣2，0）代入y＝ax2+bx+c，
∴4a﹣2b+c＝0，
∵a＝b，
∴2a+c＝0，故③符合题意．
④由图象可知：二次函数y＝ax2+bx+c的最小值小于0，
令y＝1代入y＝ax2+bx+c，
∴ax2+bx+c＝1有两个不相同的解，故④不符合题意．
故答案为：D．

【分析】根据对称轴、开口方向与y的交点位置即可判断a、b、c与0的大小关系，再由对称轴可知 a=b，将（﹣2，0）代入y＝ax2+bx+c，可得4a﹣2b+c＝0，再由二次函数最小值小于0，从而判断ax2+bx+c＝1有两个不相同的解，即可得出答案。
10．周末，父子二人在一段笔直的跑道上练习竞走，两人分别从跑道两端开始往返练习．在同一直角坐标系中，父子二人离同一端的距离s（米）与时间t（秒）的关系图像如图所示．若不计转向时间，按照这一速度练习20分钟，迎面相遇的次数为（　　）
A．12 B．16 C．20 D．24
【答案】B
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由图可知，父子速度分别为：200×2÷120=103（米/秒）和200÷100＝2（米/秒），
∴20分钟父子所走路程和为20×60×(103+2)=6400（米），
父子二人第一次迎面相遇时，两人所跑路程之和为200米，
父子二人第二次迎面相遇时，两人所跑路程之和为200×2+200＝600（米），
父子二人第三次迎面相遇时，两人所跑路程之和为400×2+200＝1000（米），
父子二人第四次迎面相遇时，两人所跑路程之和为600×2+200＝1400（米），
…
父子二人第n次迎面相遇时，两人所跑路程之和为200（n﹣1）×2+200＝（400n﹣200）米，
令400n﹣200＝6400，
解得n＝16.5，
∴父子二人迎面相遇的次数为16．
故答案为：B．

【分析】先求出二人速度，即可得20分钟两人所走路程之和，再总结出第n次迎面相遇时，两人所走路程之和，列方程求出n的值即可得出答案。
二、填空题
11．将x2−4因式分解为　 　．
【答案】(x+2)(x−2)
【知识点】因式分解﹣运用公式法
【解析】【解答】解：x2−4=(x+2)(x−2)，
故答案为：(x+2)(x−2)．

【分析】利用平方差公式因式分解即可。
12．观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置用（6，4）表示，那么“帅”所在的位置可表示为 　 　．
【答案】（4，1）
【知识点】用坐标表示地理位置；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：如图所示：
“帅”所在的位置：（4，1），
故答案为：（4，1）．

【分析】先建立平面直角坐标系，再根据平面直角坐标系直接写出“帅”的坐标即可。
13．如图，是一个“数值转换机”的示意图．若x＝﹣5，y＝3，则输出结果为 　 　．
【答案】13
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：当x=−5，y=3时，
12(x2+y0)=12[(−5)2+30]=12×26=13．
故答案为：13．

【分析】将x=−5，y=3代入流程图计算即可。
14．小明和同学们玩扑克牌游戏．游戏规则是：从一副扑克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌上的数字只能用一次），使得运算结果等于24．小明抽到的牌如图所示，请帮小明列出一个结果等于24的算式 　 　．
【答案】（5-3+2）×6（答案不唯一）
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【解答】解：由题意得：
（5-3+2）×6＝24，
故答案为：（5-3+2）×6（答案不唯一）．

【分析】利用有理数的混合运算计算即可。
15．如图，A，B是双曲线y＝kx（x＞0）上的两点，连接OA，OB．过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点D．若D为AC的中点，△AOD的面积为3，点B的坐标为（m，2），则m的值为 　 　．
【答案】6
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积
【解析】【解答】解：∵D为AC的中点，ΔAOD的面积为3，
∴ΔAOC的面积为6，
所以k=12=2m，
解得：m＝6．
故答案为：6．

【分析】先求出ΔAOC的面积为6，再利用反比例函数k的几何意义可得k=12=2m，求出m的值即可。
16．如图1，△ABC中，∠ABC＝60°，D是BC边上的一个动点（不与点B，C重合），DE∥AB，交AC于点E，EF∥BC，交AB于点F．设BD的长为x，四边形BDEF的面积为y，y与x的函数图象是如图2所示的一段抛物线，其顶点P的坐标为（2，3），则AB的长为 　 　．
【答案】23
【知识点】解直角三角形；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：∵抛物线的顶点为（2，3），过点（0，0），
∴x＝4时，y＝0，
∴BC＝4，
作FH⊥BC于H，当BD＝2时，▱BDEF的面积为3，
∵3＝2FH，
∴FH＝32，
∵∠ABC＝60°，
∴BF＝32sin60°＝3，
∵DE∥AB，
∴AB＝2BF＝23，
故答案为：23．

【分析】根据抛物线的对称性可知，BC＝4，作FH⊥BC于H，当BD＝2时，▱BDEF的面积为3，则此时BF＝32sin60°＝3，AB＝2BF＝23，即可得解。
三、解答题
17．求不等式组2x≤3x−1，1+3(x−1)