江苏专用高考物理一轮复习课后练习31电磁感应中动力学动量和能量问题含答案

电磁感应中动力学、动量和能量问题

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1．如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R。金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。现使磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止，下列说法正确的是(　　)

A．ab中的感应电流方向由b到a

B．ab中的感应电流逐渐减小

C．ab所受的安培力保持不变

D．ab所受的静摩擦力逐渐减小

D　[导体棒ab、电阻R、导轨构成闭合回路，磁感应强度均匀减小，则闭合回路中的磁通量均匀减小，根据楞次定律，可知回路中产生顺时针方向的感应电流，ab中的电流方向由a到b，故选项A错误；根据法拉第电磁感应定律，感应电动势E＝＝＝kS，回路面积S不变，即感应电动势为定值，根据闭合电路欧姆定律I＝，所以ab中的电流大小不变，故选项B错误；安培力F＝BIL，电流大小不变，磁感应强度减小，则安培力减小，故选项C错误；导体棒处于静止状态，所受合力为零，对其受力分析，水平方向静摩擦力f与安培力F等大反向，安培力减小，则静摩擦力减小，故选项D正确。]

2．(2020·江苏省如皋中学高三月考)如图所示，在范围足够大的空间存在一个磁场，磁感线呈辐状分布，其中磁感线O竖直向上，磁场中竖直固定一个轻质弹簧。在距离弹簧某一高度处，将一个金属圆盘由静止释放，圆盘下落的过程中盘面始终保持水平，且圆盘的中轴线始终与弹簧的轴线、磁感线O重合。从圆盘开始下落，到弹簧被压缩至最短的过程中，下列说法正确的是(　　)

A．在圆盘内磁通量不变

B．从上往下看，在圆盘内会产生顺时针方向的涡流

C．在接触弹簧之前，圆盘做自由落体运动

D．圆盘的重力势能减少量等于弹簧弹性势能的增加量

B　[磁通量Φ＝BS，其中S不变，B增大，故磁通量增大，故A错误；根据楞次定律可知，感应电流产生的磁场方向竖直向下，由右手定则可知：自上而下看，圆盘会产生顺时针方向的涡旋电流，故B正确；根据楞次定律，接触弹簧之前，除重力外，下落过程中圆盘会受到向上的阻碍磁通量增大的力，故C错误；根据能量守恒定律可知，接触弹簧下落过程中，圆盘的重力势能转化为弹簧的弹性势能、圆盘的动能以及因涡流效应产生的内能，故D错误。]

3．如图所示，两条电阻不计的平行光滑导轨竖直放置在垂直纸面向里的匀强磁场内，已知磁感应强度B＝0.5 T，导体棒ab、cd的长度均为0.2 m，电阻均为0.1 Ω，重力均为0.1 N。现用力向上拉动导体棒ab，使之匀速上升(导体棒ab、cd与导轨接触良好)，此时cd静止不动。则在ab上升时，下列说法正确的是(　　)

A．ab受到的拉力大小为2 N

B．ab向上运动的速度为2 m/s

C．在2 s内，拉力做功，有0.5 J的机械能转化为电能

D．在2 s内，拉力做功为0.6 J

B　[对导体棒cd分析：mg＝BIl＝，代入数据解得v＝2 m/s，故选项B正确；对导体棒ab分析：F＝mg＋BIl＝0.2 N，选项A错误；在2 s内拉力做功转化为ab棒的重力势能和电路中的电能，电能等于克服安培力做的功，即W电＝F安vt＝＝0.4 J，选项C错误；在2 s内拉力做的功为W拉＝Fvt＝0.8 J，选项D错误。]

4．如图所示，相距为d的两水平虚线L1和L2分别是水平向里的匀强磁场的上下两个边界，磁场的磁感应强度为B，正方形线框abcd边长为L(L<d)，质量为m，将线框在磁场上方高h处由静止释放。如果ab边进入磁场时的速度为v0，cd边刚穿出磁场时的速度也为v0，则从ab边刚进入磁场到cd边刚穿出磁场的整个过程中(　　)

A．线框中一直有感应电流

B．线框中有一阶段的加速度为重力加速度g

C．线框中产生的热量为mg(d＋h＋L)

D．线框有一阶段做匀速运动

B　[正方形线框abcd边长为L(L<d)，所以cd进入磁场后，ab还在磁场内，所以线框磁通量不变，即无感应电流，故A错误；由以上分析知，有一段过程，线框无感应电流，只受重力，线框的加速度为g，故B正确；根据能量守恒定律可知从ab边刚进入磁场到cd边刚穿出磁场的整个过程：动能变化为0，重力势能转化为线框产生的热量，Q＝mg(d＋L)，故C错误；线框ab边刚进入磁场速度为v0，cd边刚穿出磁场时速度也为v0，线框有一阶段的加速度为g，在整个过程中必然也有一段减速过程，故D错误。]

5．如图所示，水平面上固定着两根相距L且电阻不计的足够长的光滑金属导轨，导轨处于方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，铜棒a、b的长度均等于两导轨的间距、电阻均为R、质量均为m，铜棒平行地静止在导轨上且与导轨接触良好，现给铜棒a一个平行导轨向右的瞬时冲量I，关于此后的过程，下列说法正确的是(　　)

A．回路中的最大电流为

B．铜棒b的最大加速度为

C．铜棒b获得的最大速度为

D．回路中产生的总焦耳热为

B　[由题意知a获得冲量I时速度最大，即va＝，此后a在安培力作用下做减速运动，b在安培力作用下做加速运动，回路中产生的电动势E＝BL(va－vb)，可知a刚获得冲量时回路中产生的感应电流最大，即Im＝＝，故A错误；开始时b所受安培力最大，即Fm＝BImL＝，则b棒的最大加速度am＝＝，故B正确；由题意知，a棒做减速运动，b棒做加速运动，当a、b速度相等时，两棒同时向右做匀速直线运动，根据动量守恒定律可知，I＝2mvab，即vab＝，此速度亦为b棒的最大速度，故C错误；根据系统能量守恒，则有mv＝(m＋m)v＋Q，即Q＝，故D错误。]

6．(2019·怀化模拟)如图甲所示，足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，其宽度L＝1 m，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P之间连接阻值为R＝0.40 Ω的电阻，质量为m＝0.01 kg、电阻为r＝0.30 Ω的金属棒ab紧贴在导轨上。现使金属棒ab由静止开始下滑，下滑过程中ab始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x与时间t的关系如图乙所示，图象中的OA段为曲线，AB段为直线，导轨电阻不计，g取10 m/s2(忽略ab棒运动过程中对原磁场的影响)，求：

甲　　　　　　　　乙

(1)判断金属棒两端a、b的电势高低；

(2)磁感应强度B的大小；

(3)在金属棒ab从开始运动的1.5 s内，内阻R上产生的热量。

[解析]　(1)由右手定则可知，ab中的感应电流由a流向b，ab相当于电源，则b点电势高，a点电势低。

(2)由x­t图象求得t＝1.5 s时金属棒的速度为：v＝＝ m/s＝7 m/s

金属棒匀速运动时所受的安培力大小为F＝BIL，I＝，E＝BLv

联立得：F＝

根据平衡条件得：F＝mg

则有：mg＝

代入数据解得：B＝0.1 T。

(3)金属棒ab在开始运动的1.5 s内，金属棒的重力势能减少量转化为金属棒的动能和电路的内能。设电路中产生的总焦耳热为Q

根据能量守恒定律得：mgx＝mv2＋Q

代入数据解得：Q＝0.455 J

故R产生的热量为QR＝Q＝0.26 J。

[答案]　(1)b点电势高，a点电势低　(2)0.1 T　(3)0.26 J

7．如图所示，水平放置的光滑金属长导轨MM′和NN′之间接有电阻R，导轨左、右两区域分别存在方向相反且与导轨平面垂直的匀强磁场，设左、右区域磁场的磁感应强度大小均为B，虚线为两区域的分界线。一根阻值也为R的金属棒ab放在导轨上并与其垂直，导轨电阻不计。若金属棒ab在恒定外力F的作用下从左边的磁场区域距离磁场边界x处匀速运动到右边的磁场区域距离磁场边界x处。下列说法正确的是(　　)

A．当金属棒通过磁场边界时，通过电阻R的电流同向

B．当金属棒通过磁场边界时，金属棒受到的安培力反向

C．金属棒在题设的运动过程中，通过电阻R的电荷量等于零

D．金属棒在题设的运动过程中，回路中产生的热量等于Fx

C　[金属棒的运动方向不变，磁场方向反向，则电流方向反向，A错误；电流方向反向，磁场也反向时，安培力的方向不变，B错误；由q＝知，因为初、末状态磁通量相等，所以通过电阻R的电荷量等于零，C正确；由于金属棒匀速运动，所以动能不变，即外力做功全部转化为电热，Q＝2Fx，D错误。]

8．如图甲所示，在倾斜角为θ的光滑斜面内分布着垂直于斜面的匀强磁场，以垂直于斜面向上为磁感应强度正方向，其磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示。质量为m的矩形金属框从t＝0时刻由静止释放，t3时刻的速度为v，移动的距离为L，重力加速度为g。在金属框下滑的过程中，下列说法正确的是(　　)

　甲　　　　　　　　　乙

A．t1～t3时间内金属框中的电流方向先顺时针再逆时针方向

B．0～t3时间内金属框做匀加速直线运动

C．0～t3时间内金属框做加速度逐渐减小的直线运动

D．0～t3时间内金属框中产生的焦耳热为mgLsin θ－mv2

B　[t1～t3时间内穿过金属框的磁通量先垂直于斜面向上减小，后垂直于斜面向下增大，根据楞次定律可知，金属框中的电流方向不变，选项A错误；0～t3时间内，金属框的ab边与cd边所受安培力等大反向，金属框所受安培力为零，则所受的合力沿斜面向下，大小为mgsin  θ，做匀加速直线运动，选项B正确，C错误；0～t3时间内，金属框所受的安培力为零，金属框的机械能守恒，有mgLsin  θ＝mv2，故金属框中产生的焦耳热不等于mgLsin θ－mv2，选项D错误。]

9．如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨固定在同一水平面内，两导轨间的距离为L。导轨上面横放着两根导体棒ab、cd，与导轨一起构成闭合回路。两根导体棒的质量均为m，长度均为L，电阻均为R，其余部分的电阻不计。在整个导轨所在的平面内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。开始时，两导体棒均在导轨上静止不动，某时刻给导体棒ab以水平向右的初速度v0，则(　　)

A．导体棒ab刚获得速度v0时受到的安培力大小为

B．两导体棒最终将以的速度沿导轨向右匀速运动

C．两导体棒运动的整个过程中产生的热量为mv

D．当导体棒ab的速度变为v0时，导体棒cd的加速度大小为

B　[当导体棒ab刚获得速度v0时，导体棒cd还没开始运动，此时导体棒ab产生的感应电动势为E＝BLv0，回路中的感应电流为I＝，故此时导体棒ab受到的安培力大小为F＝BIL，解得F＝，选项A错误；从开始到两导体棒达到共同速度的过程中，两导体棒的总动量守恒，则可得mv0＝2mv，解得其共同速度为v＝，方向沿导轨向右，选项B正确；由能量守恒定律得，整个运动过程中产生的总热量为Q＝mv－×2mv2，解得Q＝mv，选项C错误；设导体棒ab的速度变为v0时，导体棒cd的速度大小为v1，则由动量守恒定律可得mv0＝m·v0＋mv1，此时回路中的感应电动势为E′＝BL，感应电流为I′＝，此时导体棒cd受到的安培力为F′＝BI′L，所以导体棒cd的加速度大小为a＝，解得a＝，选项D错误。]

10．(2020·江苏省如皋中学高三三模)如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L＝0.30 m。导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻R＝0.40 Ω。导轨上停放一质量m＝0.10 kg、电阻r＝0.20 Ω的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B＝0.50 T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。用一外力F沿水平方向拉金属杆ab，使之由静止开始运动，电压传感器可将R两端的电压U即时采集并输入电脑，获得电压U随时间t变化的关系如图乙所示。

(1)试证明金属杆做匀加速直线运动，并计算加速度的大小；

(2)求第2 s末外力F的瞬时功率；

(3)如果水平外力从静止开始拉动杆2 s所做的功W＝0.35 J，求金属杆上产生的焦耳热。

　　　　甲　　　　　　　　　乙

[解析]　(1)设路端电压为U，金属杆的运动速度为v，则感应电动势E＝BLv，电阻R两端的电压U＝IR＝

由图乙可得U＝kt，k＝0.1 V/s

解得v＝·t

因为速度与时间成正比，所以金属杆做匀加速运动，加速度a＝＝1 m/s2。

(2)在2 s末，速度v2＝at＝2 m/s

此时通过金属杆的电流I＝＝0.5 A

金属杆受安培力F安＝BIL＝0.075 N

设2 s末外力大小为F2，由牛顿第二定律：F2－F安＝ma

故4 s末时外力F的瞬时功率P＝F2v2，解得：P＝0.35 W。

(3)在2 s末，杆的动能Ek＝mv2＝0.2 J

由能量守恒定律，回路产生的焦耳热：Q＝W－Ek＝0.35－0.2 J＝0.15 J

又＝故在金属杆上产生的焦耳热Qr＝0.05 J。

[答案]　(1)见解析　(2)0.35 W　(3)0.05 J

11．(2020·江苏南京·高三月考)如图，相距L的光滑金属导轨，半径为R的圆弧部分竖直放置、直的部分固定于水平地面，MNQP范围内有方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场。金属棒ab和cd垂直导轨且接触良好，cd静止在磁场中，ab从圆弧导轨的顶端由静止释放，进入磁场后与cd没有接触。已知ab的质量为m、电阻为r，cd的质量为3m、电阻为r。金属导轨电阻不计，重力加速度为g。求：

(1)ab到达圆弧底端时对轨道的压力大小；

(2)在图中标出ab刚进入磁场时cd棒中的电流方向并计算此时电流的大小；

(3)请计算两棒都在磁场中的任一时刻的加速度之比和任一段时间内得速度变化量之比；

(4)若cd离开磁场时的速度是此刻ab速度的一半，求：cd离开磁场瞬间，ab受到的安培力大小。

[解析]　(1)设ab到达圆弧底端时受到的支持力大小为N，ab下滑机械能守恒，有

mgR＝×mv2

由牛顿第二定律N－mg＝

联立解得N＝3mg

由牛顿第三定律知：对轨道压力大小为N′＝3mg。

(2)根据右手定则得ab刚进入磁场时cd棒中的电流方向如图

电流方向为d→c，此时导体棒ab切割磁感线产生的电动势E＝BLv

回路中的电流I＝

联立解得I＝。

(3)根据安培力公式F＝BIL

可得金属棒ab所受安培力F1＝BIL

其加速度a1＝

金属棒cd所受安培力F2＝BIL

其加速度a2＝

故加速度之比＝·＝

根据Δv＝aΔt

可得任一段时间内得速度变化量之比＝＝。

(4)设cd离开磁场时ab在磁场中的速度vab，则cd此时的速度为vab，ab、cd组成的系统动量守恒，有mv＝m×vab＋3m×vab

ab、cd构成的闭合回路，由法拉第电磁感应定律E＝BLvab

闭合电路欧姆定律I＝

安培力公式Fab＝BIL

联立可得Fab＝。

[答案]　(1)3mg　(2)电流方向为d→c　　(3)3∶1　3∶1　(4)

12．(2020·江苏吴江中学高三其他)宽度为L＝0.5 m的光滑导轨固定在水平地面上，水平部分足够长，光滑倾斜部分与水平面的夹角为30°，两部分在PQ处平滑连接。导轨水平部分MN右侧区域有竖直方向的匀强磁场；倾斜部分有与导轨所在斜面垂直的匀强磁场(图中均未画出)，两处磁场的磁感应强度大小都为B＝2 T。导体棒ab和cd的质量都为m＝0.2 kg，电阻阻值都为r＝2 Ω。cd棒固定在距PQ位置x0＝4 m处，将ab自高度h＝1 m处由静止释放，到达PQ之前已达到匀速运动状态。已知重力加速度g＝10 m/s2，导体棒经过PQ处的能量损失忽略不计，导轨电阻不计，求：

(1)ab棒到达PQ时速度；

(2)ab沿倾斜部分运动过程中ab产生的热量Q；

(3)ab棒停下时与cd的距离。

[解析]　(1)cd棒固定，ab到达PQ之前已达到匀速运动状态，则mgsin 30°＝BIL

I＝

解得：ab棒到达PQ时速度v＝＝4 m/s。

(2)据能量守恒得，ab沿倾斜部分运动过程中回路产生的热量Qz＝mgh－mv2＝0.4 J

ab产生的热量Q＝Qz＝0.2 J。

(3)ab到达水平轨道后，设其未与cd相碰就停下，由动量定理得－BL·Δt＝0－mv

＝＝＝＝

解得：ab在水平面上移动的距离x＝＝3.2 m<4 m

ab棒停下时与cd的距离s＝x0－x＝0.8 m。

[答案]　(1)4 m/s　(2)0.2 J　(3)0.8 m