新高考数学二轮专题《圆锥曲线》第13讲 切点弦问题（2份打包，解析版+原卷版）

第13讲 切点弦问题

一、解答题

1．已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为，M是椭圆上的动点，的最大面积为1．

（1）求椭圆的方程；

（2）求证：过椭圆上的一点的切线方程为：；

（3）设点P是直线上的一个动点，过P做椭圆的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB是否过定点？若是，求出这个定点坐标，否则，请说明理由．

2．已知抛物线C：y2＝4x和直线l：x＝－1.

(1)若曲线C上存在一点Q，它到l的距离与到坐标原点O的距离相等，求Q点的坐标；

(2)过直线l上任一点P作抛物线的两条切线，切点记为A，B，求证：直线AB过定点.

3．已知抛物线C：（）上的一点到它的焦点的距离为.

（1）求p的值.

（2）过点（）作曲线C的切线，切点分别为P，Q.求证：直线过定点.

4．已知圆O：上的点到直线的最小距离为1，设P为直线上的点，过P点作圆O的两条切线PA、PB， 其中A、B为切点.

（1）求圆O的方程；

（2）当点P为直线上的定点时，求直线AB的方程.

5．已知点，，动点满足．记点的轨迹为曲线．

（1）求的方程；

（2）设为直线上的动点，过作的两条切线，切点分别是，．证明：直线过定点．

6．已知抛物线的焦点F与双曲线的一个焦点重合，D为直线上的动点，过点D作抛物线C的两条切线，切点分别为A，B．

（1）求抛物线C的方程；

（2）证明直线过定点

7．过直线上的动点作抛物线的两切线，，，为切点.

（1）若切线，的斜率分别为，，求证：为定值；

（2）求证：直线过定点.

8．已知圆，直线．

（1）若直线与圆交于不同的两点，当时，求的值；

（2）若，是直线上的动点，过作圆的两条切线，切点为，探究：直线是否过定点？若过定点，求出定点．

9．已知两个定点，动点满足.设动点的轨迹为曲线，直线.

（1）求曲线的轨迹方程；

（2）若， 是直线上的动点，过作曲线的两条切线，切点为，探究：直线是否过定点.

10．已知抛物线，直线，设为直线上的动点，过作抛物线的两条切线，切点分别为.

（1）当点在轴上时，求线段的长；

（2）求证：直线恒过定点.

11．已知抛物线，设为直线上一点，过作抛物线的两条切线，切点分别为、.

（1）证明：动直线恒过定点；

（2）设与（1）中的定点的连线交抛物线与、两点，证明.