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高考物理一轮复习第8章静电场实验10观察电容器的充放电现象课件
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这是一份高考物理一轮复习第8章静电场实验10观察电容器的充放电现象课件，共60页。PPT课件主要包含了必备知识预案自诊，关键能力学案突破，素养微点，对应演练迁移应用，核心素养专项提升，答案D，答案BD，答案A，答案C，答案ACD等内容，欢迎下载使用。
一、实验目的1.理解电容器的储能特性及其在电路中能量的转换规律。2.电容器充、放电过程中,电路中的电流和电容器两端电压的变化规律。
二、实验原理1.电容器充电:电源使电容器的两极板带上等量异种电荷的过程,如图甲。
2.电容器放电:用导线将充好电的电容器的两极板相连,使两极板的异种电荷中和的过程,如图乙。3.电容器充放电时的能量转化:充电后,电容器储存了电能。放电时,储存的电能释放出来,转化为其他形式的能。
三、实验操作(一)电容器的充电开关S合向1,电容器充电。1.现象:
(1)白炽灯开始较亮,逐步变暗。
2.解释:电源正极向极板供给正电荷,负极向极板供给负电荷。电荷在电路中定向移动形成电流,两极板间有电压。S刚合上时,电源与电容器之间存在较大的电压,使大量电荷从电源移向电容器极板,产生较大电流,随着极板电荷的增加,极板间电压增大,电流减小。当电容器两极板间电压等于电源电压时,电荷不再定向移动,电流为0,灯不亮。
(二)电容器的放电开关S合向2,电容放电。1.现象:(1)开始灯较亮,逐渐变暗,直至熄灭。(2) 开始较大,逐渐变小,电流方向与充电方向相反,直至指示为0。(3)开始 指示为电源电压,逐渐减小,直至为0。
2.解释:放电过程中,由于电容器两极板间的电压使回路中有电流产生。开始这个电压较大,因此电流较大,随着电容器极板上的正、负电荷的中和,极板间的电压逐渐减小,电流也减小,最后放电结束,极板间不存在电压,电流为0。
3.结论:当电容器极板上所储存的电荷量发生变化时,电路中就有电流流过;若电容器极板上所储存的电荷量恒定不变时,则电路中就没有电流流过。四、分析与论证当电容器极板上所储存的电荷发生变化时,电路中就有电流流过;若电容器极板上所储存的电荷量恒定不变时,则电路中就没有电流流过。电路中的平均电流为 。
【典例1】 如图甲所示连接电路,当单刀双掷开关S掷向1端,电源向电容器充电。然后把开关掷向2端,电容器通过电阻R放电,传感器将电流信息传入计算机,屏幕上显示出如图乙所示的电流随时间变化曲线。下列说法正确的是( )
A.开关S掷向2端时,流经电流传感器的电流方向从B到AB.充电过程中电容器的电容C、电荷量Q、电压U都变大C.I-t图中曲线与坐标轴围成的面积表示电容器储存的电荷量D.电容器放电完毕时,电容C变为零
答案 C 解析 开关S掷向1端时,电容器上极板接电源的正极;开关S掷向2端时,流经电流传感器的电流方向从A到B,选项A错误;充电过程中电容器的电荷量Q、电压U都变大,电容C不变,选项B错误;根据Q=It,则I-t图中曲线与坐标轴围成的面积表示电容器储存的电荷量,选项C正确;电容器放电完毕时,电容大小不变,选项D错误。
电容器充、放电现象中的三点注意1.电容器充电时电流流向正极板,电容器放电时电流从正极板流出,且充放电电流均逐渐减小至零。2.电容器充、放电过程,电容器的电容不变,极板带电荷量和电压按正比关系变化。3.电容器充、放电过程,I-t图中曲线与坐标轴围成的面积表示电容器储存的电荷量。
【典例2】 (2019北京卷)电容器作为储能器件,在生产生活中有广泛的应用。对给定电容值为C的电容器充电,无论采用何种充电方式,其两极间的电势差u随电荷量q的变化图像都相同。
(1)请在图1中画出上述u-q图像。类比直线运动中由v-t图像求位移的方法,求两极间电压为U时电容器所储存的电能Ep。
(2)在如图2所示的充电电路中,R表示电阻,E表示电源(忽略内阻)。通过改变电路中元件的参数对同一电容器进行两次充电,对应的q-t曲线如图3中①②所示。a.①②两条曲线不同是 (选填“E”或“R”)的改变造成的; b.电容器有时需要快速充电,有时需要均匀充电。依据a中的结论,说明实现这两种充电方式的途径。
(3)设想使用理想的“恒流源”替换(2)中电源对电容器充电,可实现电容器电荷量随时间均匀增加。请思考使用“恒流源”和(2)中电源对电容器的充电过程,填写下表(选填“增大”“减小”或“不变”)。
答案(1)u-q图线如图:
(2)a.Rb.减小电阻R,可以实现对电容器更快速充电;增大电阻R,可以实现更均匀充电。
1.“探究电容器充、放电”的实验装置示意图如图所示,已知灵敏电流计0刻度在表盘中央位置,经判断:当电流从左接线柱流入时指针左偏;电流从右接线柱流入时指针右偏。请根据所学知识回答下列问题:
(1)电容器充电结束后,将开关S扳到b放电的过程中,灵敏电流计指针会 偏(填“左”或“右”)。 (2)将开关S扳到a,让电源给电容器充电结束后,保持开关位置不变,若将电容器中间插入一层有机玻璃板,则在插入过程中灵敏电流计指针 偏(填“左”或“右”)。
答案(1)左 (2)右解析(1)当电流从左接线柱流入时指针左偏;电流从右接线柱流入时指针右偏。电容器充电结束后,将开关S扳到b放电的过程中,电流自左向右通过电流计,灵敏电流计指针会左偏。(2)将开关S扳到a,让电源给电容器充电结束后,保持开关位置不变,电容器极板间电压恒定,若将电容器中间插入一层有机玻璃板,电容增大,电量增大,电流自右向左通过电流计,灵敏电流计指针会右偏。
2.用下列器材测量电容器的电容:一块多用电表,一台直流稳压电源,一个待测电容器(额定电压16 V),定值电阻R1=100 Ω,定值电阻R2=150 Ω,电流传感器、数据采集器和计算机,单刀双掷开关S,导线若干。实验过程如下:
请完成下列问题:(1)第1次实验中,电阻R1两端的最大电压U= V。利用计算机软件测得i-t曲线和两坐标 轴所围的面积为90 mA·s,已知电容器放电时其内阻可以忽略不计,则电容器的电容为C= F。 (2)第2次实验中,电流随时间变化的i-t曲线应该是图丙中的虚线 (选填“b”“c”或“d”),判断依据是 。
答案(1)9 10.0×10-3(2)c 两次放电电荷量相等,图形与t轴围成的面积相等,另由于R2>R1,开关掷向2瞬间放电电流较小解析(1)由题图知,最大电流为Im=90 mA=0.09 A,因此最大电压为Um=ImR1=9 V;曲线下围的面积表示电容器的带电荷量Q=90 mA·s,根据电容器的定义式可得C=10.0×10-3 F。(2)根据 ,因第2次实验的最大放电电流小些,而曲线下围的面积相等,因此不是b。故电流随时间变化的曲线应该是虚线c。
3.如图甲所示是一种测量电容器电容的实验电路图,实验是通过对高阻值电阻放电的方法,测出电容器充电至电压U时所带电荷量Q,从而求出待测电容器的电容C。某同学在一次实验时的情况如下:
A.按如图甲所示的电路图接好电路B.接通开关S,调节电阻箱R的阻值,使电流表的指针偏转接近满刻度,记下此时电流表的示数是I0=490 μA,电压表的示数U0=8.0 VC.断开开关S,同时开始计时,每隔5 s测读一次电流i的值,将测得数据填入表格,并标示在图乙的坐标纸上(时间t为横坐标,电流i为纵坐标),如图乙中小黑点所示。(1)在图乙中画出i-t图线;(2)图乙中图线与坐标轴所围成面积的物理意义是 ; (3)若某同学实验时把电压表接在E、D两端,则电容的测量值比它的真实值 (选填“偏大”“偏小”或“相等”)。
答案(1)见解析图 (2)开始放电时电容器所带的电荷量 (3)偏小
解析(1)用平滑的曲线连接,作出图像如图。(2)由ΔQ=I·Δt知,电荷量为i-t图像与坐标轴所包围的面积,则面积为电容器开始放电时所带的电荷量。
(3)电容的测量值比它的真实值偏小,原因是若把电压表接在E、D两端,则电容器在放电时,有一部分电量会从电压表中通过,从而使得通过电流表中的电荷量小于电容器的带电荷量,从而使电容的测量值比它的真实值偏小。
重要学科思维方法指导——求解电场强度的四种特殊思维方法一、对称法对称分析法就是利用物理现象、物理过程具有对称的特点来分析解决物理问题的方法。利用对称法求解电场强度就是利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点,使复杂电场的叠加计算问题大为简化。
案例探究1如图所示,边长为L的正六边形ABCDEF的5条边上分别放置5根长度也为L的相同绝缘细棒。每根细棒均匀带上正电。现将电荷量为+Q的点电荷置于BC中点,此时正六边形几何中心O点的电场强度为零。若移走+Q及AB边上的细棒,则O点强度大小为(k为静电力常量)(不考虑绝缘棒及+Q之间的相互影响)( )
应用总结 求解电场强度对称的两种形式(1)结构的对称性,如均匀带电的圆环,在其圆心处产生的电场强度为零;(2)场的对称性,如等量同种、异种电荷形成的场具有对称性。
二、微元法如果题目中给出的变化的事物或题中反映的变化的过程用常规方法无法解决时,常用微元法转化为极为简单的不变的事物或不变的过程来处理。在电场中遇到求解均匀带电圆环、带电平面、带电直杆等在某点的电场强度问题时通常用到微元法。
案例探究2如图所示,均匀带电圆环所带电荷量为Q,半径为R,圆心为O,P为垂直于圆环平面中心轴上的一点,OP=L,试求P点的电场强度。
思维点拨 将带电体分成许多电荷元,每个电荷元看成点电荷,先根据库仑定律求出每个电荷元的电场强度,再结合对称性和电场强度叠加原理求出合电场强度。应用总结 将研究对象分解为很多“微元”或其将运动过程分解成许多微小的“元过程”(对应的物理量微元可以为时间微元、速度微元、位移微元、电荷量微元等),分析每个“元过程”遵循的物理规律,然后将每个“元过程”相关的物理量累加求和,从而使问题得到解决。本章中通常是将带电体分成许多微元电荷,每个微元电荷看成点电荷,先根据库仑定律求出每个微元电荷的电场强度,再结合对称性和电场强度叠加原理求出合电场强度。
三、补偿法中学物理中很多计算公式都是通过对一些理想的、完整的模型研究而推导出来的。但是在一些物理题目中往往会遇到一些实际的、残缺的模型,比如要求有缺口的带电圆环、带电半球面的电场强度等,这些模型不便于直接运用公式进行分析计算,补偿法就是先将这些有缺口的带电圆环、球面补全为完整的圆环、球面,然后再应用对称的特点进行分析,有时还要用到微元思想。
案例探究3 (多选)已知均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示,一个均匀带正电的金属球壳的球心位于x轴上的O点,球壳与x轴相交于A、B两点,球壳半径为r,带电荷量为Q。现将球壳A处开有半径远小于球半径的小孔,减少的电荷量为q,不影响球壳上电荷的分布。已知球壳外侧两点C、D到A,B两点的距离均为r,则此时( )
思维点拨 球壳A处小孔半径远小于球半径,故可以将小孔处挖去的电荷看成是点电荷,先把这部分电荷补偿回来使球壳变完整,而均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心,再根据电场强度的叠加可求各点电场强度。应用总结 这类问题,从表面上看无从下手,或者由题设条件很难直接求解。但是,在与原题条件不相违背的前提下,如果适当地补偿一定的物理模型、物理装置,或者一定的物理过程、物理量等,补缺求整,补漏求全,往往可以使问题由“死”变“活”,由“繁”变“简”,从而促成问题的解决。这种思维方法称之为补偿思维。通过补偿使实际物体向物体模型转化、通过补偿使实际运动向运动模型转化、通过补偿使复杂问题简单化、通过补偿使陌生问题熟悉化。
四、极限思维法极限思维法是指在某些物理状态变化的过程中,把某个物理量或物理过程推向极端,从而作出科学的推理分析,挖掘出隐含条件,给出正确判断或导出一般结论。该方法一般适用于题干中所涉及的物理量随条件单调变化、连续变化的情况。
案例探究4如图甲所示,半径为R均匀带电圆形平板,单位面积带电荷量为σ,其轴线上任意一点P(坐标为x)的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出: ,方向沿x轴。现考虑单位面积带电荷量为σ0的无限大均匀带电平板,从其中间挖去一半径为r的圆板,如图乙所示。则圆孔轴线上任意一点Q(坐标为x)的电场强度为( )
应用总结 当某些问题无法求解时,可将题中某些物理量的值推向极端然后对选项进行分析推理,进而得出答案。解题时要注意:①有哪些量可以推向极端;②极端推向0还是无穷大。
创新训练1.均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示,在半球面AB上均匀分布正电荷,总电荷量为q,球面半径为R,CD为通过半球顶点与球心O的轴线,在轴线上有M、N两点,OM=ON=2R,已知M点的电场强度大小为E,则N点的电场强度大小为( )
答案 B解析把半个带正电荷的球面等效为整个带正电荷的球面跟右边半个带负电荷球面叠加在一起。整个带正电荷的球面在N点的电场强度
2.(2020上海闵行区高三下学期二模)如图所示,水平面上有一均匀带电圆环,带电荷量为+Q,其圆心为O点。有一带电荷量为+q,质量为m的小球恰能静止在O点正上方的P点。OP间距为L,P与圆环上任一点的连线与PO间的夹角为θ,则P点电场强度大小为( )
典型物理模型指导突破——电场中三类常考图像问题 一、φ-x图像1.电场强度的大小等于φ-x图线的斜率的绝对值,电场强度为零处,φ-x图线存在极值,其切线的斜率为零。2.在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。
3.在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用WAB=qUAB,进而分析WAB的正负,然后作出判断。
案例探究1 (多选)(2020四川宜宾三模)反射式速调管是常用微波器之一,它利用电子团在电场中的振荡来产生微波,其振荡原理与下述过程类似。已知静电场的方向平行于x轴,其电势φ随x的分布
如图所示。一质量m=2.0×10-20 kg,电荷量q=2.0×10-9 C的带负电的粒子从(-1,0)点由静止开始,仅在电场力作用下在x轴上往返运动,则( )A.x轴左侧电场强度E1和右侧电场强度E2的大小之比B.粒子在0~0.5 cm区间运动过程中的电势能减小C.该粒子运动过程中电势能变化量的最大值为4.0×10-8 JD.该粒子运动的周期T=3.0×10-8 s
二、Ep-x图像(1)根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负,电势能减少,电场力做正功:电势能增加,电场力做负功。(2)根据ΔEp=-W=-Fx,图像Ep-x斜率的绝对值表示电场力的大小。
案例探究2(多选)(2020四川遂宁高三下学期三诊)在绝缘光滑的水平面上相距为6L的A、B两处分别固定正电荷QA、QB,两电荷的位置坐标如图甲所示。若在A、B间不同位置放置一个电荷量为+q的带电滑块C(可视为质点),滑块的电势能随x变化关系如图乙所示,图中x=L点为图线的最低点。现让滑块从x=2L处由静止释放,下列有关说法正确的是( )
A.小球在x=L处的速度最大B.小球一定可以到达x=-2L点处C.x=0和x=2L处电场强度大小相等D.固定在AB处的电荷的电荷量之比为QA∶QB=4∶1
答案 AD 解析 滑块C受重力、支持力和电场力,其重力和支持力在竖直方向相抵消,滑块C受的合外力为电场力,再由电荷在电场中电场力做正功,电荷的电势能减小,动能增加,由题图可知在x=L处电势能最小,则滑块在x=L处的动能最大,A正确;由题图可知,x=-2L处的电势能大于x=2L处的电势能,又因滑块由静止释放,滑块不能到达x=-2L处,B错误;电荷在x=L处电势能最小,即正电荷QA、QB在x=L处的电场强度等大反向,即x=L的电场强度为零,有
三、E-x图像1.E-x图像反映了电场强度随位移变化的规律,E>0表示电场强度沿x轴正方向;E<0表示电场强度沿x轴负方向。2.在给定了电场的E-x图像后,可以由图线确定电场强度的变化情况,电势的变化情况,E-x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差,两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。
3.在这类题目中,还可以由E-x图像画出对应的电场,利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。
案例探究3(2020湖北武昌模拟)静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系如图所示,在x轴上有四点:x1、x2、x3、x4,相邻两点间的距离相等,x轴正向为电场强度正方向,带正电的点电荷沿x轴运动,则点电荷( )A.x2和x4两点处电势相等B.由x1运动到x4的过程中加速度先增大后减小C.由x1运动到x4的过程中电势能先增大再减小D.设电荷从x2运动到x1,电场力做功W1,电荷从x3运动到x2,电场力做功W2,则W1=W2
答案 B解析 x2~x4处电场强度为x轴负方向,则从x2到x4处逆着电场线方向移动,电势升高,正电荷在x4处电势能较大,故A错误;由x1运动到x4的过程中,由题图可以看出电场强度的绝对值先增大后减小,所以电场力先增大后减小,加速度也先增大后减小,故B正确;x1~x4处电场强度为x轴负方向,则从x1到x4处逆着电场线方向移动,电势升高,正电荷在x4处电势能较大,故C错误;由于每两点间的距离相等,由题图可知,U32>U21,所以W2>W1,故D错误。
创新训练1.(多选)(2020河南洛阳统考)在x轴上x=0和x=1 m处,固定两点电荷q1和q2,两电荷之间连线上各点对应的电势如图中曲线所示,已知x=0.6 m处电势最低(取无穷远处电势为零),下列说法中正确的是( )
C.x=0.6 m处的电场强度为0D.x1处和x2处的电势和电场强度均相同
答案 AC 解析φ-x图像斜率的物理意义为电场强度,所以在x=0.6 m处的合电场强度为0,说明是同种电荷;即 ,选项A、C正确,选项B错误;x1处和x2处图像斜率大小、方向不同,所以电势相等,电场强度不同,选项D错误。
2.(2020湖南衡阳高三一模)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动,其电势能Ep随位移x变化关系如图所示,其中0~x2段是关于直线x=x1对称的直线,x2~x3段是曲线,则下列说法正确的是( )A.x1处电场强度最小B.在O、x1、x2、x3处电势φ0、φ1、φ2、φ3的关系为φ3<φ2=φ0<φ1C.x0~x2段带电粒子做匀变速直线运动D.x0~x1段电场方向不变,大小变,x1~x3段的电场强度大小方向均不变
与0~x1段相等,故此时电场强度并不是最小的,选项A错误;根据电势能与电势的关系:Ep=qφ,粒子带负电,q<0,则知电势能越大,粒子所在处的电势越低,所以有φ3<φ2=φ0<φ1,选项B正确;由图可知,O~x1段和O~x2段电场方向相反,故加速度并不相同,不是一直做匀变速运动,选项C错误;O~x1段电场方向不变,大小不变,x2~x3段图像的斜率减小,故电场强度大小减小,方向不变,选项D错误。
高考命题关注的情境化主题突破——现代科技中的静电场问题一、驻极体材料案例探究1(2020北京海淀区高三二模)N95口罩中起阻隔作用的关键层是熔喷布,熔喷布的纤维里加入了驻极体材料,它能依靠静电感应吸附比熔喷布网状纤维孔洞小很多的0.1 μm量级或更小的微粒,从而有了更好的过滤效果。制备驻极体的一种方法是对某些电介质材料进行加热熔化,然后在强电场中进行极化冷却。电介质中每个分子都呈电中性,但分子内正、负电荷分布并不完全重合,每个分子可以看成是等量异号的电荷对。如图所示,某种电介质未加电场时,分子取向随机排布,熔化时施加水平向左的匀强电场,正、负电荷受电场力的作用,分子取向会发生一致性的变化。冷却后撤掉电场,形成驻极体,分子取向能够较长时间维持基本不变。这个过程就像铁在强磁场中被磁化成磁铁的过程。根据以上信息可知,下列说法正确的是( )
A.驻极体能够吸引带电的微粒,但不能吸引电中性的微粒B.驻极体吸附小微粒利用了静电感应,所以驻极体所带的总电荷量一定不为零C.不带电的微粒也能被驻极体吸引,但并不会中和驻极体表面的电荷D.加有驻极体的口罩会因存放时间过长其中的电场衰减而过期,这是驻极体向外放电使电荷减少的结果
答案 C解析驻极体不仅能够吸引带电的微粒,还能依靠静电效应吸引微小的电中性颗粒,选项A错误;驻极体吸附小微粒利用了静电感应,但驻极体内部的总电荷量为零,只是分子取向一致,对外显示静电效应而已,选项B错误;带电的微粒由于静电效应能被驻极体吸引,但驻极体内部正负电荷代数和为零,不存在中和现象,选项C正确;有驻极体的口罩会因存放时间过长其中的电场衰减而过期,这是因为驻极体内部的分子取向再次变得杂乱无章的缘故,选项D错误。
二、智能手机上的电容触摸屏案例探究2目前智能手机普遍采用了电容触摸屏。电容触摸屏是利用人体的电流感应进行工作的,它是一块四层复合玻璃屏,玻璃屏的内表面和夹层各涂一层ITO(纳米铟锡金属氧化物),夹层ITO涂层作为工作面,四个角引出四个电极,当用户手指(肉)触摸电容触摸屏时,手指(肉)和工作面形成一个电容器,因为工作面上接有高频信号,电流通过这个电容器分别从屏的四个角上的电极中流出,且理论上流经四个电极的电流与手指到四个角的距离成比例,
控制器通过对四个电流比例的精密计算来确定手指位置。寒冷的冬天,人们也可以用触屏手套进行触控操作。下列说法正确的是( )A.使用绝缘笔压电容触摸屏也能进行触控操作B.为了安全,触屏手套指尖处应该采用绝缘材料C.手指按压屏的力变大,手指(肉)和工作面形成的电容器电容变大D.手指与屏的接触面积变大,手指(肉)和工作面形成的电容器电容变小
答案 C解析绝缘笔与工作面不能形成一个电容器,所以不能在电容屏上进行触控操作,故A错误;电容触摸屏是利用人体的电流感应进行工作的,触屏手套指尖处采用绝缘材料,将无法形成感应电流,故B错误;手指压力变大时,由于手指与屏的夹层工作面距离变小,电容将变大,故C正确;手指与屏的接触面积变大时,电容变大,故D错误。
三、电容式话筒案例探究3(2020江西大余中学模拟)某电容式话筒的原理示意图如图所示,E为电源,R为定值电阻,薄片P和Q为两相互绝缘的金属极板。当对着话筒说话时,P振动而Q可视为不动,在P、Q间距增大过程中( )A.P、Q两板构成电容器的电容增大B.M点的电势比N点高C.P板电荷量增大D.P、Q两板间的电场强度增大
四、高压电场干燥中药技术案例探究4如图所示是高压电场干燥中药技术基本原理图,在一个很大的导体板MN上铺一薄层中药材,针状电极O和平板电极MN接高压直流电源,其间产生较强的电场。水分子是极性分子,可以看成棒状带电体,一端带正电,另一端带等量负电。水分子在电场力的作用下会加速从中药材中分离出去,被鼓风机送出水平微风裹挟着飞离电场区域。图中虚线ABCD是某一水分子从A处由静止开始的运动轨迹。下列说法正确的是( )
A.水分子运动中受到的电场力越来越小B.沿着曲线ABCD方向电势越来越低C.水分子运动中电势能越来越少D.水分子的轨迹ABCD是一条抛物线
一、实验目的1.理解电容器的储能特性及其在电路中能量的转换规律。2.电容器充、放电过程中,电路中的电流和电容器两端电压的变化规律。
二、实验原理1.电容器充电:电源使电容器的两极板带上等量异种电荷的过程,如图甲。
2.电容器放电:用导线将充好电的电容器的两极板相连,使两极板的异种电荷中和的过程,如图乙。3.电容器充放电时的能量转化:充电后,电容器储存了电能。放电时,储存的电能释放出来,转化为其他形式的能。
三、实验操作(一)电容器的充电开关S合向1,电容器充电。1.现象:
(1)白炽灯开始较亮,逐步变暗。
2.解释:电源正极向极板供给正电荷,负极向极板供给负电荷。电荷在电路中定向移动形成电流,两极板间有电压。S刚合上时,电源与电容器之间存在较大的电压,使大量电荷从电源移向电容器极板,产生较大电流,随着极板电荷的增加,极板间电压增大,电流减小。当电容器两极板间电压等于电源电压时,电荷不再定向移动,电流为0,灯不亮。
(二)电容器的放电开关S合向2,电容放电。1.现象:(1)开始灯较亮,逐渐变暗,直至熄灭。(2) 开始较大,逐渐变小,电流方向与充电方向相反,直至指示为0。(3)开始 指示为电源电压,逐渐减小,直至为0。
2.解释:放电过程中,由于电容器两极板间的电压使回路中有电流产生。开始这个电压较大,因此电流较大,随着电容器极板上的正、负电荷的中和,极板间的电压逐渐减小,电流也减小,最后放电结束,极板间不存在电压,电流为0。
3.结论:当电容器极板上所储存的电荷量发生变化时,电路中就有电流流过;若电容器极板上所储存的电荷量恒定不变时,则电路中就没有电流流过。四、分析与论证当电容器极板上所储存的电荷发生变化时,电路中就有电流流过;若电容器极板上所储存的电荷量恒定不变时,则电路中就没有电流流过。电路中的平均电流为 。
【典例1】 如图甲所示连接电路,当单刀双掷开关S掷向1端,电源向电容器充电。然后把开关掷向2端,电容器通过电阻R放电,传感器将电流信息传入计算机,屏幕上显示出如图乙所示的电流随时间变化曲线。下列说法正确的是( )
A.开关S掷向2端时,流经电流传感器的电流方向从B到AB.充电过程中电容器的电容C、电荷量Q、电压U都变大C.I-t图中曲线与坐标轴围成的面积表示电容器储存的电荷量D.电容器放电完毕时,电容C变为零
答案 C 解析 开关S掷向1端时,电容器上极板接电源的正极;开关S掷向2端时,流经电流传感器的电流方向从A到B,选项A错误;充电过程中电容器的电荷量Q、电压U都变大,电容C不变,选项B错误;根据Q=It,则I-t图中曲线与坐标轴围成的面积表示电容器储存的电荷量,选项C正确;电容器放电完毕时,电容大小不变,选项D错误。
电容器充、放电现象中的三点注意1.电容器充电时电流流向正极板,电容器放电时电流从正极板流出,且充放电电流均逐渐减小至零。2.电容器充、放电过程,电容器的电容不变,极板带电荷量和电压按正比关系变化。3.电容器充、放电过程,I-t图中曲线与坐标轴围成的面积表示电容器储存的电荷量。
【典例2】 (2019北京卷)电容器作为储能器件,在生产生活中有广泛的应用。对给定电容值为C的电容器充电,无论采用何种充电方式,其两极间的电势差u随电荷量q的变化图像都相同。
(1)请在图1中画出上述u-q图像。类比直线运动中由v-t图像求位移的方法,求两极间电压为U时电容器所储存的电能Ep。
(2)在如图2所示的充电电路中,R表示电阻,E表示电源(忽略内阻)。通过改变电路中元件的参数对同一电容器进行两次充电,对应的q-t曲线如图3中①②所示。a.①②两条曲线不同是 (选填“E”或“R”)的改变造成的; b.电容器有时需要快速充电,有时需要均匀充电。依据a中的结论,说明实现这两种充电方式的途径。
(3)设想使用理想的“恒流源”替换(2)中电源对电容器充电,可实现电容器电荷量随时间均匀增加。请思考使用“恒流源”和(2)中电源对电容器的充电过程,填写下表(选填“增大”“减小”或“不变”)。
答案(1)u-q图线如图:
(2)a.Rb.减小电阻R,可以实现对电容器更快速充电;增大电阻R,可以实现更均匀充电。
1.“探究电容器充、放电”的实验装置示意图如图所示,已知灵敏电流计0刻度在表盘中央位置,经判断:当电流从左接线柱流入时指针左偏;电流从右接线柱流入时指针右偏。请根据所学知识回答下列问题:
(1)电容器充电结束后,将开关S扳到b放电的过程中,灵敏电流计指针会 偏(填“左”或“右”)。 (2)将开关S扳到a,让电源给电容器充电结束后,保持开关位置不变,若将电容器中间插入一层有机玻璃板,则在插入过程中灵敏电流计指针 偏(填“左”或“右”)。
答案(1)左 (2)右解析(1)当电流从左接线柱流入时指针左偏;电流从右接线柱流入时指针右偏。电容器充电结束后,将开关S扳到b放电的过程中,电流自左向右通过电流计,灵敏电流计指针会左偏。(2)将开关S扳到a,让电源给电容器充电结束后,保持开关位置不变,电容器极板间电压恒定,若将电容器中间插入一层有机玻璃板,电容增大,电量增大,电流自右向左通过电流计,灵敏电流计指针会右偏。
2.用下列器材测量电容器的电容:一块多用电表,一台直流稳压电源,一个待测电容器(额定电压16 V),定值电阻R1=100 Ω,定值电阻R2=150 Ω,电流传感器、数据采集器和计算机,单刀双掷开关S,导线若干。实验过程如下:
请完成下列问题:(1)第1次实验中,电阻R1两端的最大电压U= V。利用计算机软件测得i-t曲线和两坐标 轴所围的面积为90 mA·s,已知电容器放电时其内阻可以忽略不计,则电容器的电容为C= F。 (2)第2次实验中,电流随时间变化的i-t曲线应该是图丙中的虚线 (选填“b”“c”或“d”),判断依据是 。
答案(1)9 10.0×10-3(2)c 两次放电电荷量相等,图形与t轴围成的面积相等,另由于R2>R1,开关掷向2瞬间放电电流较小解析(1)由题图知,最大电流为Im=90 mA=0.09 A,因此最大电压为Um=ImR1=9 V;曲线下围的面积表示电容器的带电荷量Q=90 mA·s,根据电容器的定义式可得C=10.0×10-3 F。(2)根据 ,因第2次实验的最大放电电流小些,而曲线下围的面积相等,因此不是b。故电流随时间变化的曲线应该是虚线c。
3.如图甲所示是一种测量电容器电容的实验电路图,实验是通过对高阻值电阻放电的方法,测出电容器充电至电压U时所带电荷量Q,从而求出待测电容器的电容C。某同学在一次实验时的情况如下:
A.按如图甲所示的电路图接好电路B.接通开关S,调节电阻箱R的阻值,使电流表的指针偏转接近满刻度,记下此时电流表的示数是I0=490 μA,电压表的示数U0=8.0 VC.断开开关S,同时开始计时,每隔5 s测读一次电流i的值,将测得数据填入表格,并标示在图乙的坐标纸上(时间t为横坐标,电流i为纵坐标),如图乙中小黑点所示。(1)在图乙中画出i-t图线;(2)图乙中图线与坐标轴所围成面积的物理意义是 ; (3)若某同学实验时把电压表接在E、D两端,则电容的测量值比它的真实值 (选填“偏大”“偏小”或“相等”)。
答案(1)见解析图 (2)开始放电时电容器所带的电荷量 (3)偏小
解析(1)用平滑的曲线连接,作出图像如图。(2)由ΔQ=I·Δt知,电荷量为i-t图像与坐标轴所包围的面积,则面积为电容器开始放电时所带的电荷量。
(3)电容的测量值比它的真实值偏小,原因是若把电压表接在E、D两端,则电容器在放电时,有一部分电量会从电压表中通过,从而使得通过电流表中的电荷量小于电容器的带电荷量,从而使电容的测量值比它的真实值偏小。
重要学科思维方法指导——求解电场强度的四种特殊思维方法一、对称法对称分析法就是利用物理现象、物理过程具有对称的特点来分析解决物理问题的方法。利用对称法求解电场强度就是利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点,使复杂电场的叠加计算问题大为简化。
案例探究1如图所示,边长为L的正六边形ABCDEF的5条边上分别放置5根长度也为L的相同绝缘细棒。每根细棒均匀带上正电。现将电荷量为+Q的点电荷置于BC中点,此时正六边形几何中心O点的电场强度为零。若移走+Q及AB边上的细棒,则O点强度大小为(k为静电力常量)(不考虑绝缘棒及+Q之间的相互影响)( )
应用总结 求解电场强度对称的两种形式(1)结构的对称性,如均匀带电的圆环,在其圆心处产生的电场强度为零;(2)场的对称性,如等量同种、异种电荷形成的场具有对称性。
二、微元法如果题目中给出的变化的事物或题中反映的变化的过程用常规方法无法解决时,常用微元法转化为极为简单的不变的事物或不变的过程来处理。在电场中遇到求解均匀带电圆环、带电平面、带电直杆等在某点的电场强度问题时通常用到微元法。
案例探究2如图所示,均匀带电圆环所带电荷量为Q,半径为R,圆心为O,P为垂直于圆环平面中心轴上的一点,OP=L,试求P点的电场强度。
思维点拨 将带电体分成许多电荷元,每个电荷元看成点电荷,先根据库仑定律求出每个电荷元的电场强度,再结合对称性和电场强度叠加原理求出合电场强度。应用总结 将研究对象分解为很多“微元”或其将运动过程分解成许多微小的“元过程”(对应的物理量微元可以为时间微元、速度微元、位移微元、电荷量微元等),分析每个“元过程”遵循的物理规律,然后将每个“元过程”相关的物理量累加求和,从而使问题得到解决。本章中通常是将带电体分成许多微元电荷,每个微元电荷看成点电荷,先根据库仑定律求出每个微元电荷的电场强度,再结合对称性和电场强度叠加原理求出合电场强度。
三、补偿法中学物理中很多计算公式都是通过对一些理想的、完整的模型研究而推导出来的。但是在一些物理题目中往往会遇到一些实际的、残缺的模型,比如要求有缺口的带电圆环、带电半球面的电场强度等,这些模型不便于直接运用公式进行分析计算,补偿法就是先将这些有缺口的带电圆环、球面补全为完整的圆环、球面,然后再应用对称的特点进行分析,有时还要用到微元思想。
案例探究3 (多选)已知均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示,一个均匀带正电的金属球壳的球心位于x轴上的O点,球壳与x轴相交于A、B两点,球壳半径为r,带电荷量为Q。现将球壳A处开有半径远小于球半径的小孔,减少的电荷量为q,不影响球壳上电荷的分布。已知球壳外侧两点C、D到A,B两点的距离均为r,则此时( )
思维点拨 球壳A处小孔半径远小于球半径,故可以将小孔处挖去的电荷看成是点电荷,先把这部分电荷补偿回来使球壳变完整,而均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心,再根据电场强度的叠加可求各点电场强度。应用总结 这类问题,从表面上看无从下手,或者由题设条件很难直接求解。但是,在与原题条件不相违背的前提下,如果适当地补偿一定的物理模型、物理装置,或者一定的物理过程、物理量等,补缺求整,补漏求全,往往可以使问题由“死”变“活”,由“繁”变“简”,从而促成问题的解决。这种思维方法称之为补偿思维。通过补偿使实际物体向物体模型转化、通过补偿使实际运动向运动模型转化、通过补偿使复杂问题简单化、通过补偿使陌生问题熟悉化。
四、极限思维法极限思维法是指在某些物理状态变化的过程中,把某个物理量或物理过程推向极端,从而作出科学的推理分析,挖掘出隐含条件,给出正确判断或导出一般结论。该方法一般适用于题干中所涉及的物理量随条件单调变化、连续变化的情况。
案例探究4如图甲所示,半径为R均匀带电圆形平板,单位面积带电荷量为σ,其轴线上任意一点P(坐标为x)的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出: ,方向沿x轴。现考虑单位面积带电荷量为σ0的无限大均匀带电平板,从其中间挖去一半径为r的圆板,如图乙所示。则圆孔轴线上任意一点Q(坐标为x)的电场强度为( )
应用总结 当某些问题无法求解时,可将题中某些物理量的值推向极端然后对选项进行分析推理,进而得出答案。解题时要注意:①有哪些量可以推向极端;②极端推向0还是无穷大。
创新训练1.均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示,在半球面AB上均匀分布正电荷,总电荷量为q,球面半径为R,CD为通过半球顶点与球心O的轴线,在轴线上有M、N两点,OM=ON=2R,已知M点的电场强度大小为E,则N点的电场强度大小为( )
答案 B解析把半个带正电荷的球面等效为整个带正电荷的球面跟右边半个带负电荷球面叠加在一起。整个带正电荷的球面在N点的电场强度
2.(2020上海闵行区高三下学期二模)如图所示,水平面上有一均匀带电圆环,带电荷量为+Q,其圆心为O点。有一带电荷量为+q,质量为m的小球恰能静止在O点正上方的P点。OP间距为L,P与圆环上任一点的连线与PO间的夹角为θ,则P点电场强度大小为( )
典型物理模型指导突破——电场中三类常考图像问题 一、φ-x图像1.电场强度的大小等于φ-x图线的斜率的绝对值,电场强度为零处,φ-x图线存在极值,其切线的斜率为零。2.在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。
3.在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用WAB=qUAB,进而分析WAB的正负,然后作出判断。
案例探究1 (多选)(2020四川宜宾三模)反射式速调管是常用微波器之一,它利用电子团在电场中的振荡来产生微波,其振荡原理与下述过程类似。已知静电场的方向平行于x轴,其电势φ随x的分布
如图所示。一质量m=2.0×10-20 kg,电荷量q=2.0×10-9 C的带负电的粒子从(-1,0)点由静止开始,仅在电场力作用下在x轴上往返运动,则( )A.x轴左侧电场强度E1和右侧电场强度E2的大小之比B.粒子在0~0.5 cm区间运动过程中的电势能减小C.该粒子运动过程中电势能变化量的最大值为4.0×10-8 JD.该粒子运动的周期T=3.0×10-8 s
二、Ep-x图像(1)根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负,电势能减少,电场力做正功:电势能增加,电场力做负功。(2)根据ΔEp=-W=-Fx,图像Ep-x斜率的绝对值表示电场力的大小。
案例探究2(多选)(2020四川遂宁高三下学期三诊)在绝缘光滑的水平面上相距为6L的A、B两处分别固定正电荷QA、QB,两电荷的位置坐标如图甲所示。若在A、B间不同位置放置一个电荷量为+q的带电滑块C(可视为质点),滑块的电势能随x变化关系如图乙所示,图中x=L点为图线的最低点。现让滑块从x=2L处由静止释放,下列有关说法正确的是( )
A.小球在x=L处的速度最大B.小球一定可以到达x=-2L点处C.x=0和x=2L处电场强度大小相等D.固定在AB处的电荷的电荷量之比为QA∶QB=4∶1
答案 AD 解析 滑块C受重力、支持力和电场力,其重力和支持力在竖直方向相抵消,滑块C受的合外力为电场力,再由电荷在电场中电场力做正功,电荷的电势能减小,动能增加,由题图可知在x=L处电势能最小,则滑块在x=L处的动能最大,A正确;由题图可知,x=-2L处的电势能大于x=2L处的电势能,又因滑块由静止释放,滑块不能到达x=-2L处,B错误;电荷在x=L处电势能最小,即正电荷QA、QB在x=L处的电场强度等大反向,即x=L的电场强度为零,有
三、E-x图像1.E-x图像反映了电场强度随位移变化的规律,E>0表示电场强度沿x轴正方向;E<0表示电场强度沿x轴负方向。2.在给定了电场的E-x图像后,可以由图线确定电场强度的变化情况,电势的变化情况,E-x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差,两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。
3.在这类题目中,还可以由E-x图像画出对应的电场,利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。
案例探究3(2020湖北武昌模拟)静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系如图所示,在x轴上有四点:x1、x2、x3、x4,相邻两点间的距离相等,x轴正向为电场强度正方向,带正电的点电荷沿x轴运动,则点电荷( )A.x2和x4两点处电势相等B.由x1运动到x4的过程中加速度先增大后减小C.由x1运动到x4的过程中电势能先增大再减小D.设电荷从x2运动到x1,电场力做功W1,电荷从x3运动到x2,电场力做功W2,则W1=W2
答案 B解析 x2~x4处电场强度为x轴负方向,则从x2到x4处逆着电场线方向移动,电势升高,正电荷在x4处电势能较大,故A错误;由x1运动到x4的过程中,由题图可以看出电场强度的绝对值先增大后减小,所以电场力先增大后减小,加速度也先增大后减小,故B正确;x1~x4处电场强度为x轴负方向,则从x1到x4处逆着电场线方向移动,电势升高,正电荷在x4处电势能较大,故C错误;由于每两点间的距离相等,由题图可知,U32>U21,所以W2>W1,故D错误。
创新训练1.(多选)(2020河南洛阳统考)在x轴上x=0和x=1 m处,固定两点电荷q1和q2,两电荷之间连线上各点对应的电势如图中曲线所示,已知x=0.6 m处电势最低(取无穷远处电势为零),下列说法中正确的是( )
C.x=0.6 m处的电场强度为0D.x1处和x2处的电势和电场强度均相同
答案 AC 解析φ-x图像斜率的物理意义为电场强度,所以在x=0.6 m处的合电场强度为0,说明是同种电荷;即 ,选项A、C正确,选项B错误;x1处和x2处图像斜率大小、方向不同,所以电势相等,电场强度不同,选项D错误。
2.(2020湖南衡阳高三一模)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动,其电势能Ep随位移x变化关系如图所示,其中0~x2段是关于直线x=x1对称的直线,x2~x3段是曲线,则下列说法正确的是( )A.x1处电场强度最小B.在O、x1、x2、x3处电势φ0、φ1、φ2、φ3的关系为φ3<φ2=φ0<φ1C.x0~x2段带电粒子做匀变速直线运动D.x0~x1段电场方向不变,大小变,x1~x3段的电场强度大小方向均不变
与0~x1段相等,故此时电场强度并不是最小的,选项A错误;根据电势能与电势的关系:Ep=qφ,粒子带负电,q<0,则知电势能越大,粒子所在处的电势越低,所以有φ3<φ2=φ0<φ1,选项B正确;由图可知,O~x1段和O~x2段电场方向相反,故加速度并不相同,不是一直做匀变速运动,选项C错误;O~x1段电场方向不变,大小不变,x2~x3段图像的斜率减小,故电场强度大小减小,方向不变,选项D错误。
高考命题关注的情境化主题突破——现代科技中的静电场问题一、驻极体材料案例探究1(2020北京海淀区高三二模)N95口罩中起阻隔作用的关键层是熔喷布,熔喷布的纤维里加入了驻极体材料,它能依靠静电感应吸附比熔喷布网状纤维孔洞小很多的0.1 μm量级或更小的微粒,从而有了更好的过滤效果。制备驻极体的一种方法是对某些电介质材料进行加热熔化,然后在强电场中进行极化冷却。电介质中每个分子都呈电中性,但分子内正、负电荷分布并不完全重合,每个分子可以看成是等量异号的电荷对。如图所示,某种电介质未加电场时,分子取向随机排布,熔化时施加水平向左的匀强电场,正、负电荷受电场力的作用,分子取向会发生一致性的变化。冷却后撤掉电场,形成驻极体,分子取向能够较长时间维持基本不变。这个过程就像铁在强磁场中被磁化成磁铁的过程。根据以上信息可知,下列说法正确的是( )
A.驻极体能够吸引带电的微粒,但不能吸引电中性的微粒B.驻极体吸附小微粒利用了静电感应,所以驻极体所带的总电荷量一定不为零C.不带电的微粒也能被驻极体吸引,但并不会中和驻极体表面的电荷D.加有驻极体的口罩会因存放时间过长其中的电场衰减而过期,这是驻极体向外放电使电荷减少的结果
答案 C解析驻极体不仅能够吸引带电的微粒,还能依靠静电效应吸引微小的电中性颗粒,选项A错误;驻极体吸附小微粒利用了静电感应,但驻极体内部的总电荷量为零,只是分子取向一致,对外显示静电效应而已,选项B错误;带电的微粒由于静电效应能被驻极体吸引,但驻极体内部正负电荷代数和为零,不存在中和现象,选项C正确;有驻极体的口罩会因存放时间过长其中的电场衰减而过期,这是因为驻极体内部的分子取向再次变得杂乱无章的缘故,选项D错误。
二、智能手机上的电容触摸屏案例探究2目前智能手机普遍采用了电容触摸屏。电容触摸屏是利用人体的电流感应进行工作的,它是一块四层复合玻璃屏,玻璃屏的内表面和夹层各涂一层ITO(纳米铟锡金属氧化物),夹层ITO涂层作为工作面,四个角引出四个电极,当用户手指(肉)触摸电容触摸屏时,手指(肉)和工作面形成一个电容器,因为工作面上接有高频信号,电流通过这个电容器分别从屏的四个角上的电极中流出,且理论上流经四个电极的电流与手指到四个角的距离成比例,
控制器通过对四个电流比例的精密计算来确定手指位置。寒冷的冬天,人们也可以用触屏手套进行触控操作。下列说法正确的是( )A.使用绝缘笔压电容触摸屏也能进行触控操作B.为了安全,触屏手套指尖处应该采用绝缘材料C.手指按压屏的力变大,手指(肉)和工作面形成的电容器电容变大D.手指与屏的接触面积变大,手指(肉)和工作面形成的电容器电容变小
答案 C解析绝缘笔与工作面不能形成一个电容器,所以不能在电容屏上进行触控操作,故A错误;电容触摸屏是利用人体的电流感应进行工作的,触屏手套指尖处采用绝缘材料,将无法形成感应电流,故B错误;手指压力变大时,由于手指与屏的夹层工作面距离变小,电容将变大,故C正确;手指与屏的接触面积变大时,电容变大,故D错误。
三、电容式话筒案例探究3(2020江西大余中学模拟)某电容式话筒的原理示意图如图所示,E为电源,R为定值电阻,薄片P和Q为两相互绝缘的金属极板。当对着话筒说话时,P振动而Q可视为不动,在P、Q间距增大过程中( )A.P、Q两板构成电容器的电容增大B.M点的电势比N点高C.P板电荷量增大D.P、Q两板间的电场强度增大
四、高压电场干燥中药技术案例探究4如图所示是高压电场干燥中药技术基本原理图,在一个很大的导体板MN上铺一薄层中药材,针状电极O和平板电极MN接高压直流电源,其间产生较强的电场。水分子是极性分子,可以看成棒状带电体,一端带正电,另一端带等量负电。水分子在电场力的作用下会加速从中药材中分离出去,被鼓风机送出水平微风裹挟着飞离电场区域。图中虚线ABCD是某一水分子从A处由静止开始的运动轨迹。下列说法正确的是( )
A.水分子运动中受到的电场力越来越小B.沿着曲线ABCD方向电势越来越低C.水分子运动中电势能越来越少D.水分子的轨迹ABCD是一条抛物线
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