高考生物二轮复习专题5生物与环境热点题型9利用数学模型分析生物的数量变化关系学案含答案

下图表示某种鼠迁入新的环境后增长速率随时间的变化曲线，请分析回答下列问题。

(1)下图中能反映鼠种群数量变化的曲线是(　　)

(2)对该鼠的种群密度进行调查，在一定范围内，t1时进行第一次捕获并标志25只，在t2时进行第二次捕捉，共捕获未标志的30只，标志的10只，该鼠的种群数量应(　　)

A．大于100只 B．等于100只

C．小于75只 D．约为75只

(3)该鼠在t2时期后，种群数量不再增长的主要原因是_________________________________。

(4)在t1时该种群的年龄组成最可能为________，判断的依据是_________________________。

答案　(1)B　(2)A　(3)种内斗争加剧，捕食者数量增加

(4)增长型　种群幼年个体多，种群密度越来越大

解析　(1)从图中可以看出，在t0～t1时间内种群增长速率在不断上升，到t1时，种群增长速率达到最大，t1～t2时间内种群增长速率在不断下降，t2～t3时间内种群增长速率趋于零，与“S”型增长曲线的增长速率变化一致。(2)假设在t1～t2时间内种群数量不变，则根据标志重捕法的公式计算，种群的数量为25×，即100只，由于在t1～t2时间内种群还在增长，故种群数量应大于100只。(3)种群增长速率在t2时趋于零，说明种群数量不再增长，原因是随种群数量增加，种内斗争加剧，且捕食者的数量增加。(4)在t1时种群的增长速率最高，说明种群中年幼的个体多，种群密度越来越大，种群的年龄组成为增长型。

1．数学模型

(1)概念

用来描述一个系统或它的性质的数学形式。就是用来定性或定量表述生命活动规律的计算公式、函数式、曲线图以及由实验数据绘制成的柱形图、饼状图等。如组成细胞的化学元素饼状图，酶的活性受温度、酸碱度影响的曲线图，基因分离定律和自由组合定律的图表模型等

(2)特点

数学模型的特点是定性或定量描述各个变量之间的生物关系。其中，曲线图的特点是在坐标系内描述两个或多个变量之间的定性或定量关系；柱形图是依据实验数据在坐标系内用柱形方式表示两个或多个变量之间不连续的定量关系；饼状图通常是利用圆饼状的图表示百分比含量；计算公式或函数式则是根据数学上的等量关系、用字母符号建立起的变量之间的定量关系式。

(3)构建策略

数学建模是对生物学规律的高度概括和抽象表达，应树立理科意识，注意应用理科思维，学会用数学建模思想解决生物学问题。比如：用数学上的排列组合来分析减数分裂过程中配子的基因组成；用数学上的概率相加、相乘原理来解决一些遗传病概率的计算问题等。

2．有关“数学模型”类试题的解题方法

(1)公式类：首先明确不同字母的含义，如N(包括Nt和N0)、λ等，然后再找出它们之间的关系，最后总结归纳出相关公式。

(2)曲线或柱形图类：首先要明确横、纵坐标的含义，然后再研究不同曲线或柱形图的变化趋势，最后总结归纳出因果关系。

(3)表格类：首先根据表格信息找出自变量和因变量，然后再研究两种变量之间的变化，最后得出相应结论。

1．植被恢复是使退化生态系统恢复的关键因素和有效途径。选取黄土高原丘陵区退耕地，用样方法调查研究不同退耕时间物种多样性指数的变化情况，结果如下表所示。回答下列问题：

(1)调查该退耕地植物____________________情况，可获得群落的垂直结构。群落具有这种特征的意义：一是________________________________________；二是为动物创造了多种多样的栖息空间和食物条件。

(2)在整个演替过程中，生产者固定的太阳能总量的变化趋势是________________________。

(3)退耕初期1～15年间，物种多样性指数呈上升趋势；退耕15～20年内，物种多样性指数下降，下降的原因是______________________________________________________________。

答案　(1)不同物种的分层　提高了群落对阳光等环境资源的利用能力　(2)逐渐增大直至稳定　(3)具有生存优势的物种出现，使某些物种在竞争中被取代

解析　(1)群落垂直结构指在垂直方向上，大多数群落具有明显的分层现象，故调查该退耕地植物不同物种的分层情况，可获得群落的垂直结构。群落的垂直结构提高了群落对阳光等环境资源的利用能力，还为动物创造了多种多样的栖息空间和食物条件。

(2)在整个演替过程中，生产者固定的太阳能总量的变化趋势是逐渐增大直至趋于稳定。

(3)据表格数据可知，退耕初期1～15年间，物种多样性指数呈上升趋势；退耕15～20年内，物种多样性指数下降，主要是由于具有生存优势的物种出现，使某些物种在竞争中被取代。

2．(2019·天津南开区模拟)某山区由于乱砍滥伐、盲目开垦，造成水土流失严重。科研人员在该地区进行相关研究，将某区域平分为两组，一组实施退耕还林、合理开发利用等措施，另一组仍沿用原有利用模式。十年后，对两地不同植被类型的生物量(指某一调查时刻单位面积内现存生物的有机物总量)进行测定，获得图1所示结果。图2中甲、乙、丙分别表示退耕还林组群落演替的三个连续阶段中，植物优势种群数量的变化情况。据图回答：

(1)科研人员在两组区域随机选取多块样地，收获全部植物，按照____________分类后，测定生物量。图1中代表未作处理组生物量的是____________(填“S1”或“S2”)。

(2)图2中退耕还林组发生的群落演替类型为________演替。甲、乙、丙与无机环境之间进行碳循环的主要形式是____________。

(3)科研人员对林地植被的种群密度进行调查后，对阳坡的物种生态位重叠(即两个物种在同一资源状态上的相遇频率)情况进行统计的结果如下表。根据表中数据推测，阳坡群落物种中最可能发生竞争的是____________。

答案　(1)植被类型(或草本、灌木、乔木)　S2　(2)次生　CO2　(3)油松和刺槐

解析　(1)由图1横坐标可知，科研人员在两组区域随机选取多块样地，收获全部植物，按照植被类型(草本、灌木、乔木)分类后，测定生物量。实施退耕还林后，改善了当地的生态环境，物种数量增加，生物量增大。因此，退耕还林组不同植被类型的生物量均大于未处理组的，故图1中S1代表处理组的生物量，S2代表未处理组的生物量。

(2)退耕还林组是在保留原有植物种子和其他繁殖体的地方发生的演替，属于次生演替。甲、乙、丙分别是群落演替1阶段、2阶段和3阶段的植物优势种，均为生产者。生产者(甲、乙、丙)与无机环境之间主要以CO2的形式进行碳循环。

(3)从题表可知，阳坡群落物种中油松和刺槐在同一资源状态上的相遇频率最大，为0.884，说明它们最可能会竞争资源和空间等。

3．(2019·淮安第一次调研)受污染的水体中富含有机质和N、P等物质(COD表示有机质相对含量，TN、TP分别表示总氮、总磷的含量)。某课题组探究“不同条件下普通小球藻处理废水的能力”，结果如下图所示。回答下列问题：

(1)图1中小球藻对COD的去除能力在________条件下更强，原因是此条件下小球藻生长所需营养物质主要来自________________。

(2)图1和图2中COD、TN、TP均在第一天有较大幅度的下降，从种群数量变化方面分析，原因是____________________________。分析图2曲线可推断在________条件下去除氮、磷效果较好。

(3)对小球藻进行取样计数前，需将培养液____________________________________，样液取出后应立即加入固定液。将样液稀释100倍，采用血细胞计数板(规格为2mm×2mm×0.1mm)计数，观察到的计数室中藻细胞分布见图3，则培养液中藻细胞的密度是________个/mL。

答案　(1)黑暗　废水中的有机物　(2)小球藻种群数量(种群密度)增长较快　光照　(3)摇匀　2.5×107

解析　(1)由图1可知，黑暗处理时，COD下降速度更快，故小球藻在黑暗条件下对COD的去除能力更强。因为此时小球藻不能进行光合作用，只能进行细胞呼吸，其生长所需的物质主要来自废水中的有机物。(2)由于小球藻的快速增殖，COD、TN、TP都有大幅度的下降，图2中，在光照下TN、TP下降更快，故光照下去除氮、磷的效果更好。(3)为了避免培养液中小球藻分布不均匀，取样之前需要进行摇匀处理，25个方格中计数4个角和中间方格的小球藻共有4＋4＋4＋3＋5＝20(个)，每个方格的平均数目为20/5＝4(个)，25个方格中共有4×25＝100(个)，计数板的体积为2×2×0.1＝0.4(mm3)，样液的稀释倍数是100倍，1 mL＝103 mm3，故1 mL培养液中小球藻的数目是：100/0.4×100×103＝2.5×107(个)。