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九年级中考数学专题复习：中点坐标在函数中的应用 课件
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这是一份九年级中考数学专题复习：中点坐标在函数中的应用 课件，共23页。PPT课件主要包含了0-1，-3-6，知识预备，知识迁移，1-4，yx-12-4，知识小结，中点坐标公式，a的值以及顶点坐标，定线段为边或对角线等内容，欢迎下载使用。
（2a-1,2b-2）
（2xP- x1 ，2yP- y1 ）
（1）点C（1,-4）关于原点对称得到的C′坐标为 。（2）点C（1,-4）关于点(2,0)对称得到的C′坐标为 。（3）点C（1,-4）关于点(m,n)对称得到的C′坐标为 。
（2m-1,2n+4）
已知抛物线C1的解析式为：y=x2-2x-3，（1）抛物线C1的开口方向 ，顶点坐标为 ，解析式转化为顶点式为 。（2）将抛物线C1的绕着原点旋转180°得到的抛物线C2，开口方向 ，顶点坐标为 ，解析式为 。（3）将抛物线C1的绕着点(2,0)旋转180°得到的抛物线C3,开口方向 ，顶点坐标为 ，解析式为 。（4）将抛物线C1的绕着点(m,n)旋转180°得到的抛物线C4开口方向 ，顶点坐标为 ，解析式为 。
y=-(x+1)2+4
y=-(x-3)2+4
y=-(x-2m+1)2+2n+4
解题方法小结：求二次函数图象中心对称（旋转180°）后的图象的解析式:第一步：根据 确定a的值 第二步：根据 确定中心对称（旋转180°）后的图象的顶点第三步：根据 确定中心对称（旋转180°）后的图象的解析式
抛物线的开口方向、大小
已知在平面直角坐标系中，A为(1，2),B为(-3,3),要使得以O、A、B、D为顶点的四边形是平行四边形，则D的坐标为 。
如图，抛物线y=ax2+bx﹣3经过点A（2，﹣3），与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=3OB（1）求抛物线的解析式； （2）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
如图,抛物线y=ax²+6x+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C.直线y=x-5经过点B,C. (1)求抛物线的解析式; (2)在直线BC上方的抛物线上是否存在一点H，使得▲BCH的面积最大若存在求出最大面积和H点坐标，若不存在，说明理由
(3)过点A的直线交直线BC于点M. ①当AM⊥BC时,过抛物线上一动点P(不与点B,C重合)，作直线AM的平行线交直线BC于点Q,若以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的横坐标; ②连接AC,当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时,请直接写出点M的坐标.
我们定义:对于抛物线y=ax2+bx+c(a≠0),以y轴上的点M(0, m)为中心,作该抛物线关于点M的对称抛物线y′,则我们又称抛物线y′为抛物线线y的“衍生抛物线”,点M为“衍生中心”. 已知抛物线y0=x2-2x-3其顶点为A0, 若抛物线y0关于点M1(0, 1)的衍生抛物线为y1, 其顶点为A1;若抛物线y0关于点M2 (0, 2)的衍生抛物线为y2, 其顶点为A2; … ;若抛物线y0关于点Mn (0, n)的衍生抛物线为yn, 其顶点为An; … ; (n为正整数) 求AnAn+1的长(用含n的式子表示).
已知抛物线y0=x2-2x-3其顶点为A0, 若抛物线y0关于点M1(0, 1)的衍生抛物线为y1, 其顶点为A1;若抛物线y0关于点M2 (0, 2)的衍生抛物线为y2, 其顶点为A2; … ;若抛物线y0关于点Mn (0, n)的衍生抛物线为yn, 其顶点为An; … ; (n为正整数) 求AnAn+1的长(用含n的式子表示).
解析：已知一端点和中点，求另一端点已知端点A0(1，-4)，中点M1(0，1),求端点A1 已知端点A0(1，-4)，中点M2(0，2),求端点A2 已知端点A0(1，-4)，中点M3(0，3),求端点A3已知端点A0(1，-4)，中点Mn(0，n),求端点An已知端点A0(1，-4)，中点Mn+1(0，n+1),求端点An+1
解题方法小结：中点坐标在平行四边形存在性问题的应用:第一步：按 分类讨论 第二步：根据 列方程（组）第三步：根据 确定动点的坐标
（2）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
A(2，-3),B(-1，0),M(m,m2-2m﹣3),N(1,n)
xA+xM=xB+xNyA+yM=yB+yN
xA+xN=xB+xMyA+yN=yB+yM
xA+xB=xM+xNyA+yB=yM+yN
已知在平面直角坐标系中，A为反比例函数 (x>0,m>1)图象上的一点，A点的横坐标为m，B为(0,-m),连接AB，AC⊥AB交y轴于点C，延长CA至点D使AC=AD,过点A作AE∥x轴，过点D作DE⊥AE于点E。(1)用含m的式子表示点A的坐标(2)DE= ;设点D为(x,y),求y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围。
(1)用含m的式子表示点A的坐标(2)DE= ;设点D为(x,y),求y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围。
（2a-1,2b-2）
（2xP- x1 ，2yP- y1 ）
（1）点C（1,-4）关于原点对称得到的C′坐标为 。（2）点C（1,-4）关于点(2,0)对称得到的C′坐标为 。（3）点C（1,-4）关于点(m,n)对称得到的C′坐标为 。
（2m-1,2n+4）
已知抛物线C1的解析式为：y=x2-2x-3，（1）抛物线C1的开口方向 ，顶点坐标为 ，解析式转化为顶点式为 。（2）将抛物线C1的绕着原点旋转180°得到的抛物线C2，开口方向 ，顶点坐标为 ，解析式为 。（3）将抛物线C1的绕着点(2,0)旋转180°得到的抛物线C3,开口方向 ，顶点坐标为 ，解析式为 。（4）将抛物线C1的绕着点(m,n)旋转180°得到的抛物线C4开口方向 ，顶点坐标为 ，解析式为 。
y=-(x+1)2+4
y=-(x-3)2+4
y=-(x-2m+1)2+2n+4
解题方法小结：求二次函数图象中心对称（旋转180°）后的图象的解析式:第一步：根据 确定a的值 第二步：根据 确定中心对称（旋转180°）后的图象的顶点第三步：根据 确定中心对称（旋转180°）后的图象的解析式
抛物线的开口方向、大小
已知在平面直角坐标系中，A为(1，2),B为(-3,3),要使得以O、A、B、D为顶点的四边形是平行四边形，则D的坐标为 。
如图，抛物线y=ax2+bx﹣3经过点A（2，﹣3），与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=3OB（1）求抛物线的解析式； （2）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
如图,抛物线y=ax²+6x+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C.直线y=x-5经过点B,C. (1)求抛物线的解析式; (2)在直线BC上方的抛物线上是否存在一点H，使得▲BCH的面积最大若存在求出最大面积和H点坐标，若不存在，说明理由
(3)过点A的直线交直线BC于点M. ①当AM⊥BC时,过抛物线上一动点P(不与点B,C重合)，作直线AM的平行线交直线BC于点Q,若以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的横坐标; ②连接AC,当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时,请直接写出点M的坐标.
我们定义:对于抛物线y=ax2+bx+c(a≠0),以y轴上的点M(0, m)为中心,作该抛物线关于点M的对称抛物线y′,则我们又称抛物线y′为抛物线线y的“衍生抛物线”,点M为“衍生中心”. 已知抛物线y0=x2-2x-3其顶点为A0, 若抛物线y0关于点M1(0, 1)的衍生抛物线为y1, 其顶点为A1;若抛物线y0关于点M2 (0, 2)的衍生抛物线为y2, 其顶点为A2; … ;若抛物线y0关于点Mn (0, n)的衍生抛物线为yn, 其顶点为An; … ; (n为正整数) 求AnAn+1的长(用含n的式子表示).
已知抛物线y0=x2-2x-3其顶点为A0, 若抛物线y0关于点M1(0, 1)的衍生抛物线为y1, 其顶点为A1;若抛物线y0关于点M2 (0, 2)的衍生抛物线为y2, 其顶点为A2; … ;若抛物线y0关于点Mn (0, n)的衍生抛物线为yn, 其顶点为An; … ; (n为正整数) 求AnAn+1的长(用含n的式子表示).
解析：已知一端点和中点，求另一端点已知端点A0(1，-4)，中点M1(0，1),求端点A1 已知端点A0(1，-4)，中点M2(0，2),求端点A2 已知端点A0(1，-4)，中点M3(0，3),求端点A3已知端点A0(1，-4)，中点Mn(0，n),求端点An已知端点A0(1，-4)，中点Mn+1(0，n+1),求端点An+1
解题方法小结：中点坐标在平行四边形存在性问题的应用:第一步：按 分类讨论 第二步：根据 列方程（组）第三步：根据 确定动点的坐标
（2）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
A(2，-3),B(-1，0),M(m,m2-2m﹣3),N(1,n)
xA+xM=xB+xNyA+yM=yB+yN
xA+xN=xB+xMyA+yN=yB+yM
xA+xB=xM+xNyA+yB=yM+yN
已知在平面直角坐标系中，A为反比例函数 (x>0,m>1)图象上的一点，A点的横坐标为m，B为(0,-m),连接AB，AC⊥AB交y轴于点C，延长CA至点D使AC=AD,过点A作AE∥x轴，过点D作DE⊥AE于点E。(1)用含m的式子表示点A的坐标(2)DE= ;设点D为(x,y),求y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围。
(1)用含m的式子表示点A的坐标(2)DE= ;设点D为(x,y),求y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围。
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