2023年新教材高考数学一轮复习课时规范练38直线的倾斜角斜率与直线的方程含解析新人教B版

这是一份2023年新教材高考数学一轮复习课时规范练38直线的倾斜角斜率与直线的方程含解析新人教B版，共6页。试卷主要包含了直线l过原点和,则它的倾斜角是等内容，欢迎下载使用。

1.直线l过原点和(1,-1),则它的倾斜角是( )

A.45°B.60°
C.120°D.135°
2.(2021北京八中月考)如图所示,下列四条直线中,斜率最大的是( )
A.l1B.l2
C.l3D.l4
3.直线l1过两点A(0,0),B(3,1),直线l2的倾斜角是直线l1的倾斜角的2倍,则直线l2的斜率为( )
A.33B.233
C.1D.3
4.直线方程为kx-y+1=3k,当k变动时,直线恒过定点的坐标为( )
A.(0,0)B.(0,1)
C.(3,1)D.(2,1)
5.已知直线l过点A(1,2),且不经过第四象限,则直线l的斜率的取值范围为( )
A.0,12B.[0,1]
C.[0,2]D.0,12
6.若直线ax+by=ab(a>0,b>0)过点(1,1),则该直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为( )
A.1B.2
C.4D.8
7.(多选)已知直线l的方程为ax+by-2=0,下列判断正确的是( )
A.若ab>0,则l的斜率小于0
B.若b=0,a≠0,则l的倾斜角为90°
C.l可能经过坐标原点
D.若a=0,b≠0,则l的倾斜角为0°
8.(2021河南洛阳月考)已知点A(-2,1),B(4,-2),C(1,1+2a),若A,B,C三点共线,则实数a的值为 .
9.过点1,14,且在两坐标轴上的截距互为倒数的直线方程为 .
综合提升组
10.(多选)过点B(3,4),且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形的直线方程为( )
A.x-y+1=0
B.x+y-7=0
C.2x-y-2=0
D.2x+y-10=0
11.(多选)若直线l过点A(1,2),且在两坐标轴上的截距的绝对值相等,则直线l的方程可能为( )
A.x-y+1=0
B.x+y-3=0
C.2x-y=0
D.x-y-1=0
12.已知直线kx-y+2k-1=0恒过定点A,点A在直线mx+ny+2=0上,其中m,n均为正数,则1m+2n的最小值为( )
A.2B.4
C.8D.6
13.已知直线l过点P(2,-1),在x轴、y轴上的截距分别为a,b,且满足a=3b,则直线l的方程为 .
14.若直线ax-y+1=0与线段AB相交,其中A(2,3),B(3,2),则实数a的取值范围是 .
创新应用组
15.已知点A(-2,0),点P(x,y)满足x+y=2sinθ+π4,x-y=2sinθ-π4,则直线AP的斜率的取值范围为( )
A.-33,33
B.[-3,3]
C.-12,12
D.[-2,2]
16.已知数列{an}的通项公式为an=1n(n+1)(n∈N*),其前n项和Sn=910,则直线xn+1+yn=1与坐标轴所围成的三角形的面积为 .
课时规范练38 直线的倾斜角、斜率与直线的方程
1.D 解析:设倾斜角为α,则tanα=-1-01-0=-1.因为0°≤α<180°,所以α=135°.故选D.
2.D 解析:由图可知,直线l3斜率为负,直线l2斜率为0,直线l1,直线l4的斜率为正.又直线l4的倾斜程度大于直线l1,所以直线l4的斜率最大.故选D.
3.D 解析:因为直线l1的斜率为1-03-0=33,
所以直线l1的倾斜角为π6.
又因为直线l2的倾斜角是直线l1的倾斜角的2倍,
所以直线l2的倾斜角为π3,
所以l2的斜率为tanπ3=3.
故选D.
4.C 解析:把直线方程整理为k(x-3)-y+1=0,令x-3=0,-y+1=0,得x=3,y=1,所以定点坐标为(3,1).故选C.
5.C 解析:如图所示,当直线l位于阴影区域内(含边界)时满足条件,由图可知,当直线l过点A且平行于x轴时,直线l的斜率k取最小值kmin=0;当直线l过A(1,2),O(0,0)时,直线l的斜率k取最大值kmax=2.故直线l的斜率的取值范围是[0,2].故选C.
6.C 解析:由ax+by=ab,得xb+ya=1,故直线在x轴、y轴上的截距分别为b,a.
因为直线过点(1,1),所以1a+1b=1.又a>0,b>0,所以a+b=(a+b)1a+1b=2+ba+ab≥2+2ba·ab=4,当且仅当a=b=2时,等号成立,所以直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为4.故选C.
7.ABD 解析:若ab>0,则l的斜率-ab<0,故A正确;
若b=0,a≠0,则l的方程为x=2a,其倾斜角为90°,故B正确;
若l可能经过坐标原点,则-2=0,这显然不成立,故C错误;
若a=0,b≠0,则l的方程为y=2b,其倾斜角为0°,故D正确.
故选ABD.
8.-34 解析:因为A,B,C三点共线,所以-2-14-(-2)=1+2a-11-(-2),
解得a=-34.
9.x+4y-2=0 解析:因为直线在两坐标轴上的截距互为倒数,
所以可设直线方程为xa+ay=1(a≠0).
又直线过点1,14,所以1a+14a=1,解得a=2,所以所求直线方程为12x+2y=1,即x+4y-2=0.
10.AB 解析:由题意可知,所求直线的斜率为±1,且过点(3,4).由点斜式得y-4=±(x-3),故所求直线的方程为x-y+1=0或x+y-7=0.故选AB.
11.ABC 解析:当直线l过原点时,直线l的方程为y=2x,即2x-y=0.
当直线l不过原点时,若直线l在两坐标轴上的截距相等,则设直线l的方程为xa+ya=1(a≠0).
因为直线l过点A(1,2),所以1a+2a=1,解得a=3,所以直线l的方程为x3+y3=1,即x+y-3=0.
若直线l在两坐标轴上的截距互为相反数,则设直线l的方程为xb+y-b=1(b≠0).
因为直线l过点A(1,2),所以1b+2-b=1,解得b=-1,所以直线l的方程为x-y+1=0.
综上可知,直线l的方程为2x-y=0或x+y-3=0或x-y+1=0.故选ABC.
12.B 解析:已知直线kx-y+2k-1=0,整理得y+1=k(x+2),
故直线恒过定点A(-2,-1).
因为点A在直线mx+ny+2=0上,
所以2m+n=2,整理得m+n2=1.
由于m,n均为正数,则1m+2n=m+n21m+2n=1+n2m+2mn+1≥2+2n2m·2mn=4,当且仅当m=12,n=1时,等号成立.故选B.
13.x+2y=0或x+3y+1=0 解析:若a=0,则直线l过原点(0,0),此时直线l的斜率k=-12,故直线l的方程为x+2y=0.
若a≠0,设直线l的方程为xa+yb=1,即x3b+yb=1.因为点P(2,-1)在直线l上,所以23b+-1b=1,解得b=-13,
所以直线l的方程为x+3y+1=0.
综上可知,直线l的方程为x+2y=0或x+3y+1=0.
14.13,1 解析:易知直线ax-y+1=0过定点P(0,1).连接PA,PB,则kPA=3-12-0=1,kPB=2-13-0=13.因为直线ax-y+1=0与线段AB相交,所以13≤a≤1,即a的取值范围是13,1.
15.A 解析:由x+y=2sinθ+π4,x-y=2sinθ-π4得x=sinθ,y=csθ,
所以x2+y2=1,所以点P(x,y)的轨迹是以原点为圆心,1为半径的圆,如图所示.过点A向该圆作切线,易知两切线的斜率分别为33,-33.由图可知,直线AP的斜率k∈-33,33.故选A.
16.45 解析:由an=1n(n+1)可知an=1n-1n+1,所以Sn=1-12+12-13+13-14+…+1n-1n+1=1-1n+1.又Sn=910,所以1-1n+1=910,所以n=9,所以直线方程为x10+y9=1,且与坐标轴的交点为(10,0)和(0,9),所以直线与坐标轴所围成的三角形的面积为12×10×9=45.