2022年广西桂林中考数学复习课件：第16讲 全等三角形

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一、概念：能够____________的两个三角形．二、性质：全等三角形的对应边________，对应角________．周长________，面积________．三、判定定理1．三边分别________的两个三角形全等(简写成“边边边”或“________”).2．两边和它们的夹角分别________的两个三角形全等(简写成“边角边”或“________”).3．两角和它们的夹边分别________的两个三角形全等(简写成“角边角”或“________”).
4．两角和其中一个角的对边分别________的两个三角形全等(简写成“角角边”或“_________”).5．斜边和一条直角边分别________的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“_______”).四、角平分线的性质与判定1．性质：角平分线上的点到角两边的________相等．2．判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的__________上．
五、全等三角形的基本图形模型1．平移型：在这个基本图形中，平行线是解决问题的关键．2．轴对称型：在这个基本图形中，要注意一些基本的轴对称图形，如等腰三角形，且要注意其对称轴．
3．旋转型(中心对称型)：在这个基本图形中，要注意的是一些本身具有旋转对称或中心对称性质的图形，同时需要多关注的是旋转角往往是解决问题的关键．
4．两个互相重合的三角形，通过对其中一个三角形平移、翻折、旋转，可以得到如图全等三角形的基本图形，如图所示：
【自我诊断】(打“√”或“×”)1．两个形状相同的三角形全等．( )2．全等三角形的面积相等．( )3．在三角形的边和角这六个元素中，只要有三个元素对应相等，则这两个三角形一定全等．( )4．若△ABC和△DEF全等，且∠A＝70°，∠B＝50°，则∠F＝60°.( )5．若△ABC≌△A′B′C′，AB边上的高CD＝5，则A′B′边上的高C′D′＝5.( )6．P为∠AOB的平分线OC上的一点，D，E分别在OA，OB上，则PD＝PE.( )
【示范题1】(1) (2021·南充中考)如图，∠BAC＝90°，AD是∠BAC内部一条射线，若AB＝AC，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F.求证：AF＝BE.【思路点拨】先证明∠BEA＝∠AFC，∠EBA＝∠FAC再利用AAS证明△BAE≌△ACF ，利用全等三角形的对应边相等得出结论．
3．(2021·北京中考)《淮南子·天文训》中记载了一种确定东西方向的方法，大意是：日出时，在地面上点A处立一根杆，在地面上沿着杆的影子的方向取一点B，使B，A两点间的距离为10步(步是古代的一种长度单位)，在点B处立一根杆；日落时，在地面上沿着点B处的杆的影子的方向取一点C，使C，B两点间的距离为10步，在点C处立一根杆．取CA的中点D，那么直线DB表示的方向为东西方向．(1)上述方法中，杆在地面上的影子所在直线及点A，B，C的位置如图所示．使用直尺和圆规，在图中作CA的中点D(保留作图痕迹)；(2)在如图中，确定了直线DB表示的方向为东西方向．根据南北方向与东西方向互相垂直，可以判断直线CA表示的方向为南北方向，完成如下证明．证明：在△ABC中，BA＝________，D是CA的中点，∴CA⊥DB(________)(填推理的依据).∵直线DB表示的方向为东西方向，∴直线CA表示的方向为南北方向．