2020-2021学年河南省信阳市淮滨县实验小学人教版五年级下册期末测试数学试卷（含解析）

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一、认真思考，正确填空。（每空1分，共20分）
1. 日＝（ ）小时；平方千米＝（ ）公顷。
【答案】 ①. 16 ②. 80
【解析】
【分析】1日＝24小时，1平方千米＝100公顷，高级单位换算低级单位乘进率，据此计算。
【详解】（1）×24＝16（小时）
（2）×100＝80（公顷）
【点睛】熟记单位之间的进率并利用分数乘法准确计算出结果是解答题目的关键。
2. 比120千米少是（ ）千米；200吨比（ ）吨多。
【答案】 ①. 96 ②. 160
【解析】
【分析】第一个空，将已知长度看作单位“1”，已知长度×所求长度的对应分率＝所求长度；
第二个空，所求质量是单位“1”，已知质量÷对应分率＝所求质量，据此分析。
【详解】120×（1－）
＝120×
＝96（千米）
200÷（1＋）
＝200÷
＝160（吨）
【点睛】整体数量×部分对应分率＝部分数量，部分数量÷对应分率＝整体数量。
3. 把千克的黄豆平均分成6份，每份是1千克的，每份是4千克的。
【答案】；
【解析】
【分析】用÷6求出每份的千克数，用每份的千克数除以1千克即是每份是1千克的几分之几，用每份的千克数除以4千克即是每份是4千克的几分之几。
【详解】÷6＝（千克）
÷1＝
÷4＝
【点睛】解决问题的关键在于理解分数除法的意义，根据分数除法的应用，求一个数是另一个数的几分之几，用除法即可解决。
4. 李叔叔骑自行车分钟行了千米，他行1千米需要（ ）分钟。
【答案】
【解析】
【分析】根据公式：速度＝路程÷时间，把数代入即可求出速度，即÷＝（千米/分钟），求行1千米要多少分钟，根据公式：时间＝路程÷速度，把数代入，即1÷＝（分钟）。
【详解】÷＝（千米/分钟）
1÷＝（分钟）
【点睛】本题主要考查行程问题的公式，熟练掌握行程问题的公式并灵活运用，注意分数后面加单位表示一个具体的量。
5. 一个等腰三角形的顶角是一个底角的2倍，这个三角形的顶角是（ ）°。
【答案】90
【解析】
【分析】因为等腰三角形两个底角相等，又因为顶角是底角的2倍，所以两个底角是1份，顶角为2份，三个角共4份；因为三角形的内角和是180°，从而求出1份的角的度数，再乘2即可得到顶角的度数。
【详解】180°÷（1＋1＋2）
＝180°÷4
＝45°
顶角：45°×2＝90°
【点睛】此题考查了等腰三角形两个底角相等的特点及三角形内角和定理。
6. 已知甲数的和乙数的40%相等，则甲、乙两数的最简整数比是（ ）；如果甲、乙两数的和是160，那么甲数是（ ）。
【答案】 ①. 3∶5 ②. 60
【解析】
【分析】已知甲数乙数，据此求出甲数和乙数的比，最后化成最简单的整数比是，再根据甲数与乙数的和是160，分别求出甲数和乙数即可。

【详解】因为甲数乙数，所以甲数乙数
甲数：



【点睛】本题考查比的应用、百分数，解答本题的关键是掌握化简比的计算方法。

7. 一辆汽车从甲城开往乙城，原来要5小时，现在只用4小时，现在行驶的速度比原来提高了（ ）%。
【答案】25
【解析】
【分析】先找出原来的速度和现在的速度，再根据一个数比另一个数多（少）百分之几的算法求出答案。
【详解】由题意可知，原来速度是，现在速度是，那么现在速度比原来提高（多）
。
【点睛】求一个数比另一个数多（少）百分之几时，用差除以单位“1”来计算。
8. 某校六年级学生一次数学测试，及格人数与不及格人数的比是47∶3，及格率是（ ）%，如果有150人参加考试，这次不及格有（ ）人。
【答案】 ①. 94 ②. 9
【解析】
【分析】及格人数与不及格人数的比是47∶3，把及格人数看作47份，不及格人数看作3份，总人数的份数就是47＋3＝50（份），用及格人数的份数除以总人数的份数再乘100%即是及格率。计算出及格率后，不及格率＝1－及格率，用150乘不及格率即是不及格的人数。
【详解】47÷（47＋3）×100%
＝47÷50×100%
＝0.94×100%
＝94%
150×（1－94%）
＝150×6%
＝9（人）
【点睛】此题的解题关键是理解百分数的意义，熟悉及格率、不及格率的概念，根据求一个数的百分之几是多少的计算方法，解决实际问题。
9. 一个底面是正方形的长方体，它的底面周长是36厘米，高是15厘米，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
【答案】 ①. 702 ②. 1215
【解析】
【分析】根据底面周长确定长方体的长和宽，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。
【详解】36÷4＝9（厘米）
9×9×2＋9×15×4
＝162＋540
＝702（平方厘米）
9×9×15＝1215（立方厘米）
【点睛】关键是确定长方体的长和宽，掌握并灵活运用长方体表面积和体积公式。
10. 已知a与b为两个自然数，a的恰好等于b的；如果a减去3，b加上3，那么两数相等。a与b的和是（ ）。
【答案】114
【解析】
【分析】a减去3，b加上3，两数相等，即a－3＝b＋3，所以a＝b＋6，a的恰好等于b的，相当于a＝b，把a＝b＋6代入求解，可计算出b的值，从而可得a的值，a和b两数相加即可。
【详解】a＝b＋6，代入a＝b可得：
×（b＋6）＝b
b－b＝×6
b－b＝
b＝
b＝54
a＝54＋6＝60
a＋b＝60＋54＝114
【点睛】此题涉及了两个未知数，实际解决问题时利用等量代换的思想消去一个未知数，只求出其中一个未知数即可解决问题。
11. 体育老师王老师买3个篮球和10个皮球正好用去300元，皮球的单价是篮球的，皮球是（ ）元，篮球是（ ）元。
【答案】 ①. 12 ②. 60
【解析】
【详解】略
12. 某商品按20%利润定价，然后八五折卖出，共获得利润84元，商品的成本是（ ）元。
【答案】4200
【解析】
【分析】把商品的成本看作单位“1”，按20%利润定价，则定价是成本的1×（1＋20%）＝1.2；然后八五折卖出，则售价是成本的1.2×85%＝1.02；共获得利润84元，根据利润＝售价－成本，84元对应的分率是（1.02－1），求单价“1”，用除法计算，即可求出商品的成本。
【详解】设商品的成本是“1”。
定价：1×（1＋20%）＝1.2
售价：1.2×85%＝1.02
成本：
84÷（1.02－1）
＝84÷0.02
＝4200（元）
【点睛】掌握成本、定价、售价、折扣、利润之间的关系是解题的关键。
13. 一条环形跑道的长是400米，小东和小明在跑道上同一点沿相反方向同时出发，小东每秒跑6米，小明每秒跑4米，那么，除第一次出发以外，3分钟内两人在途中相遇（ ）次。
【答案】4
【解析】
【分析】跑道长÷两人速度和＝两人相遇一次时间，根据1分钟＝60秒，统一单位，用总时间÷两人相遇一次的时间，结果用去尾法保留近似数，就是相遇次数。
【详解】400÷（6＋4）
＝400÷10
＝40（秒）
3分钟＝180秒
180÷40≈4（次）
【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系。
二、认真判断。（每题2分，共10分）
14. 方程一定是等式，等式却不一定是方程。（ ）
【答案】√
【解析】
【详解】方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数；据此可知含有未知数的等式是方程，不含有未知数的等式就不是方程。
方程一定是等式，等式却不一定是方程，说法正确。
故答案为：√
15. 假分数都比1小。 （ ）
【答案】×
【解析】
【详解】略
16. 数对（4，3）和（3，4）表示的位置是一样的. （ ）
【答案】×
【解析】
【详解】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行．由此可得：（4，3）表示是第4列，第3行；（3，4）表示是第3列第4行；所以原题说法错误．
故答案为×．
17. 14和7的最大公因数是14。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】因为14÷7＝2，即7和14成倍数关系，当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公因数。
【详解】因为14÷7＝2，即7和14成倍数关系，则这两个数的最大公因数是7。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数。
18. 把一根电线分成4段，每段是米。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】将“一根电线”看作是单位“1”，首先应该是平均分成4段，每段是总长的，其具体长度无法确定。
【详解】“把一根点线分成4段，每段是米”，题干阐述错误。
故答案为：×
【点睛】将单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或者几份的数叫做分数，其中分母表示平均分的份数，分子表示其中的一份或几份。
三、认真思考，慎重选择正确答案的字母填入括号里。（每题2分，共10分）
19. 下面第（ ）幅图表示×的意义。
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】×的意义是把这个长方形看作“1”，先平均分成3份，取其中的2份，用分数表示，再把这个长方形的平均分成4份，取其中的1份，也就是求这个长方形的的是多少。
【详解】根据分析，对四个选项作出判断。
A．，把这个长方形看作“1”，先平均分成3份，取其中的2份，用分数表示，再把这个长方形的平均分成8份，取其中的1份，表示×的意义，并不能表示出×的意义；
B．，表示×的意义；
C．，把这个长方形看作“1”，先平均分成3份，取其中的2份，用分数表示，但第二次平均分的过程中，后面的那个不是在的基础上平均分的，并不能表示出×的意义；
D．，先平均分成4份，取其中的1份，用分数表示，再把这个长方形的平均分成3份，取其中的2份，表示×的意义，并不能表示出×的意义；
故答案为：B
【点睛】此题的解题关键是明确图形中表达的是求这个长方形的的是多少。
20. 把100克盐的放入200克水中，则混合后盐与盐水的重量比是（ ）。
A. 1∶3 B. 1∶4 C. 1∶8 D. 1∶9
【答案】D
【解析】
【分析】根据求一个数的几分之几是多少用乘法，求出100克盐的，盐＋水＝盐水；根据比的意义，写出盐和盐水的比，化简即可。
【详解】100×＝25（克）
25∶（25＋200）
＝25∶225
＝1∶9
故答案为：D
【点睛】灵活应用关系式：整体数量×部分对应分率＝部分数量，同时明确两数相除又叫两个数的比。
21. 一个长9厘米，宽6厘米，高3厘米的长方体，切割成2个体积相等的长方体，表面积最大可增加（ ）平方厘米。
A. 108 B. 54 C. 36 D. 27
【答案】A
【解析】
【分析】根据长方体切割小长方体的特点可得：要使切割后表面积增加的最大，可以平行于原长方体的最大面，即9×6面，进行切割，这样表面积就会增加2个原长方体的最大面；据此解答。
【详解】9×6×2
＝54×2
＝108（平方厘米）
故答案为：A
【点睛】要使切割后表面积增加的最大，则平行于最大面进行切割；要使切割后表面积增加的最小，则平行于最小面进行切割。
22. 如图，把一个六面都涂上颜色的正方体木块，切成64块大小相同的小正方体， 其中没有涂色的小正方体有（ ）个。

A 2 B. 4 C. 6 D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】中间被包裹部分没有涂色，用切成的小正方体总个数减去外面能看到的小正方体个数就是没有涂色的小正方体个数，6个面每个面中间各4个小正方体涂色，12条棱中间各2个小正方形涂色，8个顶点各1个小正方形涂色，据此分析。
【详解】64－4×6－2×12－8
＝64－24－24－8
＝8（个）
故答案为：D
【点睛】关键是熟悉正方体特征，具有一定的空间想象能力。
23. 小明植树100棵，小红植树比小明多80棵，小红植树棵数比小明多（ ）。
A. 20% B. 80% C. 25% D. 125%
【答案】B
【解析】
【分析】小红植树棵数比小明多百分之几，把小明看作单位“1”，用小红植树棵数比小明多的80，除以小明植树的棵数即可。
【详解】80÷100＝0.8＝80%
故答案为：B
【点睛】此题的解题关键是确定单位“1”，掌握求一个数比另一个数多百分之几的计算方法，解决具体的问题。
四、认真审题，细心计算。（28分）
24. 计算下面各题，能简算的写出简便过程。
＋× 103×99%－9.9×0.3
×[÷（－）] ×111＋28×
【答案】；99
；112
【解析】
【分析】（1）利用乘法分配律进行简便计算；
（2）把99%转化成小数，再根据小数乘法的计算方法，把103×99%＝10.3×0.99，再利用乘法分配律进行简便计算；
（3）先算小括号里的减法，再算除法，最后算乘法；
（4）把×111转化成，再利用乘法分配律进行简便计算。
【详解】＋×
＝
＝
103×99%－9.9×0.3
＝10.3×9.9－9.9×0.3
＝9.9×（10.3－0.3）
＝99
×[÷（－）]
＝×[÷]
＝×
＝
×111＋28×
＝＋
＝
＝
＝112
25. 解下列方程。
－25％＝45 5÷＝ ＋＝
【答案】x＝60； ＝；＝
【解析】
【分析】－25％＝45，先将左边进行合并，再根据等式的性质2解方程；
5÷＝，根据等式的性质2，两边先同时×，再同时×即可；
＋＝，根据等式的性质1和2，两边先同时－的积，再同时×即可。
【详解】－25％＝45
解：0.75x÷0.75＝45÷0.75
x＝60
5÷＝
解：5÷×＝×
5＝
5×＝×
＝
＋＝
解：＋－＝－
＝
×＝×
＝
26. 求阴影部分面积。（单位：厘米）


【答案】4.28平方厘米
【解析】
【分析】通过对称和平移，如图， 阴影部分的面积＝半圆面积－三角形面积，据此列式计算。
【详解】4÷2＝2（厘米）
3.14×2²÷2－2×1÷2×2
＝6.28－2
＝4.28（平方厘米）
五、探究规律（每空2分，共8分）
27. 一批小球按照下面的方法堆放：

第8堆有（ ）个这样的小球；第50堆有（ ）个这样的小球；第n堆有（ ）个这样的小球；如果有210个这样的小球，是第（ ）堆。
【答案】 ①. 36 ②. 1275 ③. （1＋n）×n÷2 ④. 20
【解析】
【分析】观察可知，小球数量＝（1＋n）×n÷2，据此解答第一至第三个空；
第四个空，设是第x堆，根据小球数量＝（1＋x）×x÷2，列出方程推导出x的值即可。
【详解】（1＋8）×8÷2
＝9×8÷2
＝36（个）
（1＋50）×50÷2
＝51×50÷2
＝1275（个）
解：设是第x堆。
（1＋x）×x÷2＝210
（1＋x）×x＝420
20×21＝420
x＝20
第8堆有36个这样的小球；第50堆有1275个这样的小球；第n堆有（1＋n）×n÷2个这样的小球；如果有210个这样的小球，是第20堆。
【点睛】字母可以表示任意的数，也可以表示特定含义的公式，用字母将先数量关系表示出来，再结合具体数据解答。
六、认真审题，解决问题。（共24分）
28. 下图的一套衣服，元旦期间商场打八五折销售。现在买这套衣服可以少花多少钱？


【答案】81元
【解析】
【分析】将原价看作单位“1”，打八五折就是按原价的85%销售，原价×便宜的对应百分率＝少花的钱数，据此列式解答。
【详解】540×（1－85%）
＝540×0.15
＝81（元）
答：现在买这套衣服可以少花81元钱。
【点睛】关键是理解折扣的意义，几折就是百分之几十，几几折就是百分之几十几。
29. 学校为同学们新修了8张乒乓球台，台面的长、宽、高分别是27分米、15分米、5厘米，台腿的长、宽、高分别约是10分米、5厘米、8分米。做这些乒乓球台至少共用了混凝土多少立方米？

【答案】2.26立方米
【解析】
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，分别求出1张台面和1条台腿的体积，因为1张台面要配2条台腿，所以一张乒乓球台的体积是1张台面的体积加2条台腿的体积，再乘8，就是8张乒乓球台的体积，即做这些乒乓球台至少需要混凝土的体积。注意单位的换算：1分米＝10厘米，1立方米＝1000立方分米。
详解】5厘米＝0.5分米
一张台面的体积：
27×15×05
＝405×0.5
＝2025（立方分米）
一条台腿的体积：
10×0.5×8
＝5×8
＝40（立方分米）
8张乒乓球台的体积：
（202.5＋40×2）×8
＝（202.5＋80）×8
＝282.5×8
＝2260（立方分米）
2260立方分米＝2.26立方米
答：做这些乒乓球台至少共用了混凝土2.26立方米。
【点睛】掌握长方体的体积计算公式是解题的关键。注意一张乒乓球台是由1张台面和2条台腿组成。
30. 菜地里西红柿获得丰收，收下全部的时，装满了3筐还多16千克，收完其余部分时，又刚好装满6筐，则共收得西红柿多少千克？
【答案】160千克
【解析】
【分析】摘了全部的，那么还剩下全部的，剩下的可以装6筐，可以求出全部可以装多少筐，然后求出每筐的重量，再计算总重量。
【详解】1－＝
6÷＝10（筐）
10×＝4（筐）
4－3＝1（筐）
说明一筐重16千克；
16×10＝160（千克）
答：共收得西红柿160千克。
【点睛】此题需要逆思考的方法，从问题的后半部分出发，找到解决问题的办法。
31. 甲、乙两班各有一个图书室，共有296本书。已知甲班图书的和乙班图书的合在一起是95本，那么甲班图书有多少本？
【答案】156本
【解析】
【分析】此题可以设甲班有图书x本，乙班有图书（296－x）本，甲班图书的可表示成x，乙班图书的可表示成：（296－x）×，两个加起来是95本，列出方程，求解即可。
【详解】解：设甲班图书有x本。
x＋（296－x）×＝95
x－x＋296×＝95
x－x＝95－74
x＝21
x＝156
答：甲班图书有156本。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把甲班图书设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
32. 六年级学生报名参加数学兴趣小组，参加的同学是六年级总人数的，后来又有20人参加，这时参加的同学与未参加同学的人数比是3∶4。六年级一共有多少人？
【答案】210人
【解析】
【分析】把六年级的学生总数看作单位“1”，原来参加兴趣小组的人数占总人数的，现在参加兴趣小组的人数占总人数的，后来又参加的20人对应的分率为两个分数的分率之差，利用“量÷对应的分率”即可求得六年级的总人数，据此解答。
【详解】20÷（－）
＝20÷（－）
＝20÷
＝210（人）
答：六年级一共有210人。
【点睛】题中六年级学生的总人数不变，找出后来又参加人数对应的分率是解答题目的关键。
33. 实验小学举行六年级语、数、英综合素质测试，参加测试的人数占全年级人数的35%，参加语文测试的人数占参加测试总人数的，参加数学测试的人数占参加测试总人数的，参加英语测试的人数占参加测试总人数的，语、数、英都参加的有22人，实验小学六年级共有学生多少人？
【答案】320人
【解析】
【分析】假设参加测试的总人数为x人，参加语文测试的人数有x人，参加数学测试的人数有x人，参加英语测试的人数有x人，减去语、数、英都参加的22人，即是参加测试的总人数，列方程，求出参加测试的人数，再除以35%，即可求出全年级的人数。
【详解】解：设参加测试的总人数为x人，
x＋x＋x－22＝x
x＋x＋x－x＝22
x＝22
x＝22÷
x＝112
即参加测试的人数有112人。
112÷35%＝320（人）
答：实验小学六年级共有学生320人。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把参加测试的总人数设为未知数，找出题中数量间的相等关系，列出包含的等式，解方程得到最终的结果。