高考一轮复习 滚动过关检测六　集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数与解三角形、数列、平面向量与复数、立体几何（无答案）　　

滚动过关检测六　集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数与解三角形、数列、平面向量与复数、立体几何　　

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．[2022·湖南师大附中月考]已知全集U＝{x∈N*|1≤x≤6}，集合A＝{1,2,3,5}，B＝{3,4,5}，则A∩(∁UB)＝(　　)

A．{1,6}  B．{2,6}

C．{1,2}  D．{1,2,6}

2．[2022·湖北武汉模拟]若复数z满足＝i＋2，则z在复平面内对应的点位于(　　)

A．第一象限  B．第二象限

C．第三象限  D．第四象限

3．[2022·山东济宁模拟]“直线m垂直平面α内的无数条直线”是“m⊥α”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

4．[2022·广东中山模拟]数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，a4＋a6＝10，则S9＝(　　)

A．40　　　B．42　　　C．43　　　D．45

5．[2022·河北石家庄模拟]函数f(x)＝的图象大致为(　　)

6．[2022·福建福州模拟]将曲线C1：y＝2sin x上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到的曲线C2，把C2向左平移个单位长度，得到曲线C3：y＝f(x)，则下列结论正确的是(　　)

A．f(x)的最小正周期为4π

B．x＝是f(x)的一条对称轴

C．f(x)在上的最大值为

D．f(x)在上单调递增

7．[2022·山东师范大学附中月考]已知定义在R上的函数f(x)＝3|x－m|－1(m为实数)为偶函数，记a＝f(log0.53)，b＝(log25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为(　　)

A．a<b<c  B．a<c<b

C．c<a<b  D．c<b<a

8．[2022·辽宁抚顺二中月考]已知四棱锥P­ABCD，底面ABCD为矩形，侧面PCD⊥平面ABCD，BC＝2，CD＝PC＝PD＝2，若点M为PC的中点，则下列说法正确的是(　　)

A．BM⊥平面PCD

B．PA∥平面MBD

C．四棱锥P­ABCD外接球的表面积为44π

D．四棱锥M­ABCD的体积为6

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9．[2022·江苏如皋模拟]已知函数f(x)＝sin(ω>0)，下列命题正确的是(　　)

A．函数y＝f(x)的初相位为

B．若函数f(x)的最小正周期为π，则ω＝2

C．若ω＝1，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝对称

D．若函数y＝f(x)的图象关于直线x＝对称，则ω的最小值为1

10．[2022·广东蛇口育才中学月考]已知函数f(x)＝，则(　　)

A．f(log23)＝

B．f(x)是R上的减函数

C．f(x)的值域为(－∞，1)

D．不等式f(1＋2x)＋f(x)>1的解集为

11．[2022·重庆八中月考]等比数列{an}的公比为q，且满足a1>1，a1010a1011>1，(a1010－1)(a1011－1)<0.记Tn＝a1a2a3…an，则下列结论正确的是(　　)

A．0<q<1

B．a1010a1012－1>0

C．Tn<T1011

D．使Tn<1成立的最小自然数n等于2021

12．[2022·河北唐山模拟]如图，ABCD是边长为2的正方形，点E，F分别为边BC，CD的中点，将△ABE，△ECF，△FDA分别沿AE，EF，FA折起，使B，C，D三点重合于点P，则(　　)

A．AP⊥EF

B．点P在平面AEF内的射影为△AEF的垂心

C．二面角A­EF­P的余弦值为

D．若四面体P­AEF的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积是24π

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．

13．[2022·广东顺德一中月考]已知向量a＝(1,3)，向量b＝(3,4)，若(a－λb)⊥b，则λ＝________.

14．[2022·清华附中月考]若α∈，cos＝－，则sin α＝________.

15．[2022·山东潍坊模拟]圆台的上、下底面的圆周都在一个直径为6的球面上，上、下底面半径分别为1和3，则该圆台的体积为________．

16．[2022·福建厦门模拟]已知a，b为正实数，直线y＝2x－a与曲线y＝ln(2x＋b)相切，则a与b满足的关系式为________.＋的最小值为________．

四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．(10分)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足(b－c)2＝a2－bc.(1)求角A的大小；

(2)若a＝2，sin C＝2sin B，求△ABC的面积．

18．(12分)如图所示，三棱柱ABC­A1B1C1中，AB⊥BC，AB＝BC＝1，BB1＝2，B1C＝.

(1)证明：BC⊥A1C；

(2)若A1C＝2，求三棱柱ABC­A1B1C1的体积．

19．(12分)已知数列{an}中，a1＝1，前n项和为Sn，且满足nSn＋1－(n＋1)Sn－n2－n＝0.

(1)证明：数列是等差数列，并求{an}的通项公式；

(2)设bn＝2n·an，求{bn}的前n项和Tn.

20．(12分)[2022·辽宁沈阳模拟]如图，已知正方体ABCD­A1B1C1D1的上底面内有一点E，点F为线段AA1的中点．

(1)经过点E在上底面画一条直线l与CE垂直，并说明画出这条线的理由；

(2)若＝2，求CE与平面FB1D1所成角的正切值．

21．(12分)[2022·山东淄博模拟]在图1所示的平面图形ABCD中，△ABD是边长为4的等边三角形，BD是∠ADC的平分线，且BD⊥BC，M为AD的中点，以BM为折痕将△ABM折起得到四棱锥A­BCDM(如图2)．

(1)设平面ABC和ADM的交线为l，在四棱锥A­BCDM的棱AC上求一点N，使直线BN∥l；

(2)若二面角A­BM­D的大小为60°，求平面ABD和ACD所成锐二面角的余弦值．

22．(12分)[2021·新高考Ⅱ卷]已知函数f(x)＝(x－1)ex－ax2＋b.

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)从下面两个条件中选一个，证明：f(x)只有一个零点．

①<a≤，b>2a；②0<a<，b≤2a.