2022-2023学年湘教版（2019）选择性修一第二章 平面解析几何初步 单元测试卷

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第二章 平面解析几何初步 单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共32分)1、(4分)已知 ，则“直线 与 平行"是“且 "的(   )
A.充分不必要条件  B.必要不充分条件
C.充分必要条件  D. 既不充分也不必要条件2、(4分)已知为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上异于顶点的任意一点，若A为内切圆上一动点，当的最大值为4时，的内切圆半径为(   )A.            B.              C.              D.3、(4分)已知直线与直线平行，则的值为(   )A.     B.6     C.      D.4、(4分)已知定直线的方程为，点是直线上的动点，过点作圆的一条切线，是切点，是圆心，若面积的最小值为，则面积最小时直线的斜率k为(   )A. B. C. D.5、(4分)已知两圆和位置关系是(    )A. 相交 B. 相离 C. 内含 D. 相切6、(4分)已知直线与平行，则实数的值为（    ）A. B.2 C.或2 D.以上答案均不对7、(4分)已知点为直线上一动点，点，当取得最小值时为坐标原点），直线的斜率为（    ）A. B. C.2 D.38、(4分)若方程表示圆，则的取值范围为( )A.  B.
C.  D. 二、多项选择题(共24分)9、(6分)若直线与圆相切，则的取值可以是（    ）A.        B.    C. 2         D. 10、(6分)设，圆与圆的位置关系不可能是（    ）A.内切 B.相交 C.外离 D.外切11、(6分)已知，，动点C满足，记C的轨迹为Γ.过A的直线与Γ交于P，Q两点，直线BP与Γ的另一个交点为M，则(   )A.Q，M关于x轴对称 B.的面积的最大值为C.当时， D.直线AC的斜率的取值范围为12、(6分)若P是圆上任一点,则点P到直线距离的值可以为(   )A.4 B.6 C. D.8三、填空题(共16分)13、(4分)已知圆C经过坐标原点和点，且与直线相切，则圆C的方程是________.14、(4分)已知直线和的交点为，过且与轴和轴都相切的圆的方程为__________，动点分别在和上，且，则过三点的动圆扫过的区域的面积为__________．15、(4分)圆的圆心坐标______ ，半径=______ ．16、(4分)若直线与曲线有公共点，则的取值范围是_______.四、解答题(共28分)17、(14分)已知曲线,.（1）当a取何值时，方程表示圆？           （2）求证：不论a为何值，曲线C必过两定点.（3）当曲线C表示圆时，求圆面积最小时a的值.18、(14分)已知的三个顶点、、.（1）求BC边所在直线的方程；（2）BC边上中线AD的方程为，BC边上高线AE过原点，求点A的坐标.
参考答案1、答案：B解析： 直线 与 平行，, 且 “直线 与 平行"是" 且 "的必要不充分条件.故选B.2、答案：C解析：3、答案：B解析：直线与直线平行,

解得
所以B选项是正确的4、答案：B解析：解：由题意可得直线l的方程为，圆C的圆心，半径为1，如图：，又，当取最小值时，取最小值，此时，可得，，则，解得5、答案：B解析：∵由，可得，∴的圆心，半径，∵由，可得，∴的圆心，半径，，．，∴两圆相离．
故选：B．
 6、答案：A解析：直线与平行，，解得，故选：A7、答案：A解析：设关于直线的对称点为，则，解得，即，，当三点共线时等号成立，，直线方程为：，，解得，直线的斜率故选：A.8、答案：C解析：方程表示圆，
则须满足，
即，
解得或，
故选：C.
 9、答案：AC解析：因直线与圆相切，所以，解得：.故选：AC10、答案：CD解析：两圆的圆心距，两圆的半径之和为，因为，所以两圆不可能外切或外离，故选：CD11、答案：AC解析：设，由得，整理得Γ的方程为，其图象是以为圆心，半径的圆.故，选项B错误.因为，，所以，所以，又轨迹Γ的图象关于x轴对称，所以Q，M关于x轴对称，选项A正确.当时，，则为等腰直角三角形，，选项C正确.当直线AC与圆D相切时，，此时，切线AC的倾斜角为30°和150°，结合图象，可得直线AC的斜率的取值范围为.选项D错误.故选AC.12、答案：ABC解析：解：直线恒过定点点，当直线与AC垂直时，点P到直线距离最大，等于，圆心坐标为：，所以为，当直线与圆有交点时最小为0，所以点P到直线距离的范围为：，故选：ABC.13、答案：解析：因为圆的弦的垂直平分线必过圆心且圆经过点和，所以设圆心为.又圆与直线相切，所以，所以,解得，所以圆C的方程为.14、答案：，或者；解析：根据题意，由，解得，可得直线和的交点为，显然，点位于第二象限．过且与轴和轴都相切的圆的方程为，，把点的坐标代入，可得，求得，或，故要求的圆的方程为，或者；直线和，有，则直线和垂直，又由两直线的交点为，动点分别在和上，且，则过三点的动圆的圆心为的中点，其半径，即动圆的圆心到的距离，则动圆的圆心在以A为圆心，半径的圆上，故动圆扫过的区域的面积；故答案为：，或者；．15、答案：，3解析：根据题意，圆即，
其圆心为，半径，
故答案为：，3．
 16、答案：解析：如图所示：曲线，即，平方可得，表示以为圆心，以2为半径的一个半圆．由圆心到直线的距离等于半径2，可得 ，∴，或．结合图象可得，故答案为：．  17、答案：(1)时方程表示圆.(2)证明过程见解析.(3).解析：(1)当时，方程为表示一条直线，当时， ，，时方程表示圆.(2)方程可变形为：，取任何值，上式都成立，，解得：或.所以曲线C过定点，，即无论a为何值，曲线C必过两定点.(3)由(2)曲线C过定点A，B，在这些圆中，以AB为直径的圆的面积最小，因为以AB为直径的圆的方程为：，，解得：.18、答案：（1）；（2）点A坐标解析：解：（1）由、得BC边所在直线方程为，即；（2）A在AD上，，又BC高过原点，，，综上.